Prova de Matemática - Funções e Movimento

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MAT 001 1o¯ Sem. 2016 18/03/2016
Prova 1 - Turmas da Manha˜
1. (5.0 pontos) Sejam as func¸o˜es f(x) = e�x e g(x) =
1p
1� 2x2 .
a) (1.0) Determine o domı´nio e a imagem de f(x) e g(x).
b) (2.0) Sem marcar pontos, esboce o gra´fico da func¸a˜o h(x) = |f(x� 4)� 1|.
c) (2.0) Encontre a func¸a˜o f � g e mostre que ela e´ par.
2. (5.0 pontos) Um avia˜o voa a uma velocidade constante de 340 km/h, a uma altitude
tambe´m constante de 1.2 km e passa diretamente sobre uma estac¸a˜o de radar no
instante t = 0.
a) (2.0) Expresse a distaˆncia horizontal de voˆo d (em quiloˆmetros) como uma func¸a˜o
de t, ou seja, encontre f tal que d = f(t).
b) (2.0) Expresse a distaˆncia s entre o avia˜o e a estac¸a˜o de radar como uma func¸a˜o
de d, ou seja, encontre g tal que s = g(d).
c) (1.0) Determine g � f e encontre uma expressa˜o para a sua inversa.
Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Boa prova!
MAT 001 1o¯ Sem. 2016 18/03/2016
Prova 1 - Turmas da Tarde
1. (5.0 pontos) Sejam as func¸o˜es f(x) = ln x e g(x) = x+
p
x2 + 1.
a) (1.0) Determine os domı´nios de f(x) e g(x).
b) (2.0) Sem marcar pontos, esboce o gra´fico da func¸a˜o h(x) = |f(x+ 3) + 1|.
c) (2.0) Encontre a func¸a˜o f � g e mostre que ela e´ ı´mpar.
2. (5.0 pontos) Um navio se move a uma velocidade constante de 20 km/h paralelo a
uma costa retil´ınea e mantem-se afastado 10 km dela. O navio passa por um farol as
14h de uma sexta-feira.
a) (2.0) Sendo d a distaˆncia que o navio percorreu desde as 14h, expresse a distaˆncia
s entre o farol e o navio como uma func¸a˜o de d, ou seja, encontre f tal que
s = f(d).
b) (2.0) Sendo t o tempo decorrido desde as 14h, expresse d como func¸a˜o de t, ou
seja, encontre g tal que d = g(t).
c) (1.0) Determine f � g e encontre uma expressa˜o para a sua inversa.
Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Boa prova!