FENOMENOS DOS TRANSPORTES E COMPLEMENTOS DE FÍSCA

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FENOMENOS DE TRANSPORTE 
Considere duas placas planas e paralelas, com espaçamento de 2 mm. Entre as placas há óleo c
om viscosidade dinâmica 8,3 x 10-3 N·s/m². Sabendo que a placa superior desloca-
se com velocidade de 5 m/s e que a inferior é fixa, determine a tensão de cisalhamento (N/m2) 
que atuará no óleo. 
 
 
A = 20,75 N/m² 
 
Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade v com a distância y na 
direção normal à placa é dada por v(y) = ay - by², onde a e b são constantes. Obtenha uma 
relação para a tensão de cisalhamento na parede (y = 0) em termos de a, b e viscosidade 
dinâmica). 
C 
 
 
 
 
 
 
O que é um fluido newtoniano? A água é um fluido newtoniano? 
D
 
é um fluido cuja tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação. A água é um 
fluido newtoniano. 
 
Uma placa fina move-se entre duas placas planas horizontais estacionárias com uma velocidade 
constante de 5 m/s. As duas placas estacionárias estão separadas por uma distância de 4 cm, e o 
espaço entre elas está cheio de óleo com viscosidade de 0,9 N.s/m². A placa fina tem 
comprimento de 2 m e uma largura de 0,5 m. Se ela se move no plano médio em relação às duas 
placas estacionárias (h1 = h2 = 2 cm), qual é a força, em newtons (N) requerida para manter o 
movimento? 
 
 
E F = 450 N 
 
Um fio passará por um processo de revestimento com verniz isolante. O processo 
consiste em puxá-lo por uma matriz circular com diâmetro de 1 mm e comprimento 
de 50 mm. Sabendo-se que o diâmetro do fio é de 0,9 mm, e que, a velocidade com 
que é puxado, de forma centralizada na matriz, é de 50 m/s, determine a força, em 
newtons (N), necessária para puxar o fio através dela em um verniz de viscosidade 
dinâmica = 20 m Pa.s. 
 
B F = 2,83 N 
 
 
 
Água ( = 1,003 m Pa.s e água= 1000 kg/m³) escoa em um conduto de 5 cm de diâmetro, com 
velocidade de 0,04 m/s. Sabendo que o número de Reynolds é utilizado para determinar o regime 
de escoamento de um fluido, portanto, é correto afirmar que o seu valor, para situação descrita e, 
consequentemente, o regime de escoamento do fluido são respectivamente: 
E Re = 1994 ; Escoamento Laminar 
 
Acetona escoa por um conduto com 2 cm de diâmetro, em regime de escoamento 
laminar (considerar Reynolds igual a 2000). Sabendo que a massa específica e 
viscosidade cinemática da acetona, valem respectivamente ρ = 790 kg/m3 e μ = 
0,326 mPa.s, determine a velocidade de escoamento (em m/s) para que as condições 
acima sejam mantidas. 
A 
 
v = 41,27 x 10-3 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
O regime de escoamento permanente (ou estacionário) de um fluido é caracterizado por: 
B propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, permanecerem constantes com o tempo. 
 
Uma placa quadrada, de 1 m de lado e 50 N de peso, desliza por um plano inclinado 
de 30 graus sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 1 m/s e a 
espessura da película de óleo é 2,0 mm. A viscosidade dinâmica do óleo (Pa.s) vale: 
 
 
B 0,05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Duas placas de área igual a 25 cm² estão justapostas e paralelas, separadas por uma distância 
de 5,0x10-6 m. Seu interior é preenchido com óleo SAE 30. As placas são sujeitas a forças 
opostas e paralelas a suas faces, de intensidade igual a 0,2 N, e se deslocam uma em relação à 
outra com velocidade de 1 mm/s. Qual é a viscosidade dinâmica (Pa.s) do óleo? 
B = 0,4 Pa.s 
 
Considere duas pequenas esferas de vidro idênticas lançadas em dois recipientes idênticos, um 
preenchido com água e o outro com óleo. Qual das esferas atingirá o fundo do recipiente 
primeiro? Por quê? 
A 
a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade da água ser 
menor do que a do óleo. 
 
Um óleo tem uma viscosidade cinemática de 1,25 x 10-4 m²/s e uma massa específica de 800 
kg/m³. Qual é sua viscosidade dinâmica (absoluta) em kg/(m.s)? 
E = 0,1 kg/(m.s) 
 
Como a viscosidade dinâmica de (i) líquidos e (ii) gases varia com a temperatura? 
D
 
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura e (ii) a 
viscosidade dinâmica de gases aumenta com o aumento de temperatura. 
 
A viscosidade cinemática de um óleo é de 2,8 x 10-4 m²/s e a sua densidade relativa é 0,85. 
Determinar a viscosidade dinâmica no sistema CGS. 
 
C = 2,38 P 
 
Um bloco de 6 kg de massa desliza em um plano inclinado ( = 15º), lubrificado por um filme fino 
de óleo SAE 30 a 20 °C. ( = 0,2 Pa.s), como mostrado na figura a seguir. A área de contato do 
filme é 35 cm² e sua espessura é 1 mm. Considerando uma distribuição linear de velocidade no 
filme, determine a velocidade (em m/s) terminal do bloco (com aceleração igual a zero). 
 
 
D v = 22,18 m/s 
 
Um bloco cúbico pesando 45 N e com arestas de 250 mm é puxado para cima sobre uma 
superfície inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a 37 ºC ( = 3,7 x 10-
2 Pa.s). Se a velocidade do bloco é de 0,6 m/s e a película de óleo tem 0,025 mm de espessura, 
determine a força requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na 
película de óleo seja linear. A superfície está inclinada de 25º a partir da horizontal. 
A F = 74,52 N 
 
Uma placa móvel move-se sobre uma placa fixa, com velocidade de 0,3 m/s. 
Sabendo-se que entre as duas existe uma camada de óleo, com espessura de 0,3 mm 
e supondo que ocorre uma distribuição linear de velocidade, com tensão de 
cisalhamento de 0,65 N/m², determine a viscosidade dinâmica do fluido (em Pa.s).? 
 
 
E = 6,5 x 10
-4 Pa.s 
 
Um êmbolo de 150 kg, se move por gravidade no interior de um cilindro vertical. O 
diâmetro do êmbolo é de 220 mm e o diâmetro do cilindro é de 220,1 mm. A altura 
do êmbolo é de 420 mm. O espaço entre o êmbolo e o cilindro está cheio de óleo com 
viscosidade dinâmica igual a 8,5 N.s/m². A velocidade na descida, considerando um 
perfil linear de velocidade, vale (em cm/s): 
A 3,04 
 
Uma mangueira de jardim é usada para encher um balde de 38 litros. Sabendo que são 
necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m3/s) e a 
vazão mássica (kg/s) da água através da mangueira. 
Dado: água = 1000 kg/m³ 
C 
Q = 0,76 x 10-3 m³/s 
QM = 0,76 kg/s 
 
Um tanque de água tem uma torneira próxima de seu fundo, cujo diâmetro interno é de 20 mm. O 
nível da água está 3 m acima do nível da torneira. Qual é a vazão ( em m3/s) da torneira quando 
inteiramente aberta? 
E Q = 2,4 x 10
-3 m³/s 
 
Considerando que a velocidade da água em uma tubulação de 32 mm de diâmetro seja 4 m/s, 
determine a vazão volumétrica (em m3/s), a vazão mássica (em kg/s) e a vazão em peso (em 
N/s). 
 
A 
Q = 3,2 x 10-3 m³/s 
QM = 3,2 kg/s 
QG = 32 N/s 
 
Calcular o diâmetro (em cm) de uma tubulação para conduzir uma vazão de 100 litros/s, com 
velocidade média do líquido em seu interior de 2 m/s. 
B D = 25 cm 
 
Calcular o diâmetro ( em mm) de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água a uma 
velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 14000 litros e leva 
1 hora, 5 minutos e 45 segundos para enchê-lo totalmente. 
C D = 27,4 mm 
 
Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20 mm de diâmetro a uma 
profundidade de 3,0 m Substitui-se o orifício por outro de 10 mm de diâmetro. Qual deve ser a 
altura (em m) a ser colocado o orifício para que a vazão do fluido seja a mesma? 
 
 
B h = 48 m 
 
O sangue circula a 30 cm/s em uma aorta de 9 mm de raio. (a) Calcule a vazão do sangue em 
litro por minuto. (b) Embora a área da seção reta de um capilar sanguíneoseja muito menor do 
que a da aorta, há muitos capilares, de modo que a área total das seções retas do sistema de 
capilares é muito maior do que a da aorta. O sangue da aorta passa através dos capilares a uma 
velocidade de 1,0 mm/s. Estime a área total (em cm2) das seções retas dos capilares. 
E 
a) 4,58 litros/min 
b) 763 cm² 
 
Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, 
respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da água na seção A 
indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m. 
 
 
A 
 
v = 2,92 m/s 
 
Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura 
a seguir). Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre 
porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a velocidade v0 (em 
m/s). 
Dados: 
A0 = 1,2 cm² 
A = 0,35 cm² 
h = 45 mm 
g = 10 m/s² 
 
 
 
D v0 = 0,29 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura 
a seguir). Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre 
porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a vazão (em m³/s) da 
torneira. 
 
Dados: 
A0 = 1,2 cm² 
A = 0,35 cm² 
h = 45 mm 
g = 10 m/s² 
 
 
 
A Q = 35 x 10
-6 m³/s 
 
Uma mangueira de jardim é conectada a um bocal é usada para encher um balde de 38 litros. O 
diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, e se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Sabendo que 
são necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m³/s) da 
água através da mangueira e a velocidade média (m/s) da água na saída do bocal. 
E 
Q = 0,76 x 10-3 m³/s 
v = 15,1 m/s 
 
Para a irrigação de um jardim utiliza-se uma mangueira de 3 cm de diâmetro diretamente ligada a 
um irrigador que possui 24 orifícios. Cada um destes orifícios possui 0,16 cm de diâmetro. 
Sabendo que o módulo da velocidade de escoamento da água na mangueira é de 5 m/s, calcule 
o módulo da velocidade (em m/s) da água ao sair pelos orifícios do irrigador. 
C v = 73,6 m/s 
 
 
 
 
 
Um determinado circuito hidráulico admite água em um reservatório com vazão de 25 l/s. No 
mesmo reservatório é trazido óleo por outro tubo com vazão de 14 l/s. A mistura homogênea 
formada é então descarregada por outro tubo, cuja secção transversal tem uma área de 37 cm². 
Determine a velocidade (em m/s) da mistura. 
 
B v = 10,54 m/s 
 
O ar escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A 
massa específica do ar na seção (1) é 1,4 kg/m³, enquanto na seção (2) é de 0,9 kg/m³. Sabendo 
que a velocidade na seção (1) é de 12 m/s, determine a velocidade (em m/s) da seção (2) e a 
vazão em massa (em kg/s). 
 
 
E 
v2 = 37,33 m/s. 
Q2 = 0,0336 kg/s 
 
Um conduto de água ( água = 1000 kg/m³) se afunila de um raio de 10 mm para um raio de 5 mm. 
Sendo a velocidade da água no raio de 10 mm igual a 2,0 m/s, determine: 
 
a) a velocidade da água na parte mais estreita do conduto (em m/s); 
 
b) a vazão volumétrica (em m³/s); 
 
c) a vazão mássica (em kg/s); 
 
 
 
A 
a) v2 = 8 m/s 
b) Q = 6,3 x 10-4 m³/s 
c) QM = 0,63 kg/s 
 
No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O tubo se 
bifurca em dois tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se: 
a) Quais são as vazões (em m³/s) nos pontos A e B? 
b) Qual é a velocidade (em m/s) no ponto B? 
 
 
D 
a) QA = 4,5 x 10
-3 m³/s e QB = 2,2 x 10
-3 m³/s 
b) v2 = 4,5 m/s 
 
 
COMPLEMENTOS DE FISICA 
 
 
 
 
D 
 
 
 
 
 
 
A 
 
 
 
 
Uma partícula executa MHS com período de oscilação de 2/3 s . Quando t = 2s passa pela 
posição y =3 cm e sua velocidade v = -48,971 cm/s. 
Escrever as equações horárias da posição, velocidade e aceleração no sistema (CGS). 
 
C 
 
 
 
 
 
 
 
A 400 rad/s e 1,57.10
-2 s 
 
 
 
 
 
 
B 0,97 s 
 
 
A -315,82 cm/s
2 
 
Uma partícula de massa m = 80 g, apoiada em superfície horizontal lisa, é ligada a duas molas 
helicoidais leves de constantes elásticas k1 = 2 kN/m e k2 = 6 kN/m, conforme o esquema abaixo. 
A configuração do esquema é de equilíbrio.Desloca-se a partícula segundo o eixo 0x , e 
abandona-se-a . Determinar a freqüência das oscilações. 
 
 
B 50,32 Hz 
 
Um corpo realiza M.H.S. obedecendo à equação horária: y = 2.10-2 cos [ (π/2).t + π/3 ] (S.I.) 
A aceleração do movimento para t = 2 s vale: 
B 2,47.10
-2 m/s2 
 
Uma partícula executa MHS com período de oscilação de 2/3 s . Quando t = 2s passa 
pela posição y =3 cm e sua velocidade v = -48,971 cm/s. 
A equação horária da elongação y em função do tempo, no sistema C.G.S., vale: 
B y = 6,0 cos [(3π).t +π/3] 
 
Uma partícula executa MHS com período de oscilação de 2/3 s . Quando t = 2s passa pela 
 posição y =3 cm e sua velocidade v = -48,971 cm/s. 
 A equação horária da velocidade em função do tempo, no sistema C.G.S., vale: 
C v = -18π sen [ ( 3π) . t + π /3 ] 
 
Uma partícula executa MHS. Dão-se m = 2,5 kg ; k = 1,0 kN/m. 
 A pulsação do movimento harmônico simples, vale: 
 
E 20 rad/s 
 
Na rede domiciliar a Eletropaulo põe à disposição tensão alternada de frequência 60 
Hz e valor eficaz 220 V e fase inicial nula.A tensão instantânea U, em Volts, varia 
com o tempo segundo a função: 
 
E U=311,12 cos 377 t 
 
Uma fonte de 120 V , 60 Hz é ligada em uma resistência não indutiva de 800 Ohms e 
um capacitor desconhecido, em série. A ddp no resistor é 102 V.A tensão no 
capacitor, em V, vale: 
 
A 63 
 
Uma bobina com 0,14 H de indutância e 12 Ohms de resistência está ligada a uma 
fonte de tensão alternada de 110 V e freqüência 25 Hz. 
A corrente eficaz, em Ampères, na bobina é: 
D 4,4 
 
 
Uma bobina com 0,14 H de indutância e 12 Ohms de resistência está ligada a uma 
fonte de tensão alternada de 110 V e freqüência 25 Hz. 
O fator de potência na bobina é: 
A 0,478 
 
Na rede domiciliar a Eletropaulo põe à disposição tensão alternada de frequência 60 
Hz e valor eficaz 110 V e fase inicial nula. 
A tensão instantânea U, em Volts, varia com o tempo segundo a função: 
E U=155,56 cos 377 t 
 
Uma bobina sem núcleo de ferro possui indutância L = 20 mH e resistência r = 18 
Ohms. Aplicando-se uma tensão harmônica U ef = 127 V de freqüência 800 Hz, a 
corrente eficaz , em Ampere, na bobina vale: 
A 1,24 
 
Um capacitor C= 20 microFarad está ligado a uma fonte de tensão alternada 
com U ef = 220 V e frequência de 60 Hz. A corrente eficaz no capacitor , vale: 
D 1,658 A 
 
Considere o enunciado abaixo. 
 
C I = 30,32 sen 377 t 
 
Um campo de indução magnética, uniforme em cada instante, varia com o tempo segundo a 
lei B = 8 cos 377 t k .(S.I). Nesse campo situa-se uma espira quadrada de lado 40cm, eixo de 
revolução Oz e resistência elétrica R = 200 ?. A força eletromotriz induzida na espira , em função 
do tempo é: 
fem= - d(fluxo)/dt 
B fem= 482,56 sen (377 t ) 
 
 
A 
20 e 0, 3142 
 
 
 
B v = -2 sen ( 20 t + π/3 ) 
 
 
C 7,5 ; 2,5 e 10 
 
 
D -0,1 e + 0,1 
 
 
A -0,0544 
 
 
Uma partícula executa MHS com frequência f0 = 5Hz . Para t = 0,1 s ele passa pela 
origem e sua velocidade é 10,88 m/s. 
A fase inicial e a amplitudevalem, respectivamente: 
B 0.346 m e π/2 rad 
 
Uma partícula executa MHS com período T0 = 0,25 s, fase inicial φ0= π/4 rad e 
amplitude a0= 0,08 m. 
A posição e a velocidade no instante t = 4s valem, respectivamente: 
C 0,056 m e -1,414 m/s 
 
Um movimento harmônico simples tem amplitude de 8 cm e período 4 s. 
A velocidade e a aceleração 0,5 s após a partícula ter passado pelo extremo da 
trajetória valem, respectivamente: 
D -8,88 cm/s e -13,96 cm/s
2 
 
 
E 3,183 Hz 
 
 
A 40 V 
 
 
B ε = - 240 π
2 cos (120 π t ) (V) 
 
Uma espira circular de área 1 m2 é colocada em um campo magnético. 
O campo mantém-se perpendicular ao plano da espira, porém sua intensidade diminui 
uniformemente à razão de 2 T por segundo. 
A intensidade de corrente que circula pela espira se sua resistência elétrica vale : 
C 1 0,5 A 
 
 
D 0,2 V 
 
 
E Sentido anti-horário PQR 
 
 
A 0,60 weber e 0,25 weber 
 
 
E +0,01 A (anti- horário) ; - 0,0075 A (horário) 
 
 
B ε (0→P1) = - 0,9375 V 
 
 
C VP2 - VP1 = 0 V 
 
Um corpo de massa 400 g realiza movimento harmônico simples, obedecendo à equação horária: 
 
 y = 8.10 -2 cos [ (π/4).t + π/6] ( S.I). 
 
A energia cinética para t = 8s, vale: 
D (EC) = 1,973 .10
 -4 J 
 
Uma partícula executa MHS. Dão-se m = 2,5 kg ; k = 1,0 kN/m ; A0 = 0,20 m. A energia mecânica 
do movimento harmônico simples, vale: 
B 20 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma bobina sem núcleo de ferro possui indutância L = 60 mH e resistência r = 12 
Ohms. Aplicando-se uma tensão harmônica de freqüência 500 Hz, a impedância da 
bobina, em Ohms, é dada por: 
 
C 188,88 
 
 
 
Uma bobina sem núcleo de ferro possui indutância L = 60 mH e resistência r = 12 
Ohms. Aplicando-se uma tensão harmônica de freqüência 500 Hz, a defasagem 
entre a tensão e a corrente , em graus, vale: 
 
D 86,35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma bobina sem núcleo de ferro possui indutância L = 60 mH e resistência r = 12 
Ohms. Aplicando-se uma tensão harmônica de freqüência 500 Hz, o fator de 
potência, vale: 
 
B 0,064 
 
 
 
Considere o circuito RLC série anexo. O fator de potência do circuito,vale: 
 
A 0,845 
 
 
 
Uma bobina sem núcleo de ferro possui indutância L = 20 mH e resistência r = 18 
Ohms. Aplicando-se uma tensão harmônica de freqüência 800 Hz, a impedância da 
bobina, em Ohms, é dada por: 
C 102,13 
 
Considere o circuito RLC série anexo. O fator de potência da bobina vale: 
 
E 0,315 
 
 
 
 
E 
19,20 
 
 
A 
6,25 no sentido de B para A 
 
 
B 112,95 
 
 
D Iind= 0,01785 A ( sentido anti-horário) 
 
 
B FOP = - 0,0152 i (N) 
 
 
E 1,0 J 
 
 
B 0,648 m/s 
 
 
D 1,46 cm 
 
 
A 22,9 cm/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 0,53 Hz 
 
 
 
E 
 4,87 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 0,8 s 
 
 
 
Considere o enunciado abaixo. 
 
D 1,357 s e 3,04 rad/s 
 
 
No esquema anexo representa-se uma barra AB articulada em A e à qual se fixa em B uma 
esfera de massa m =4,0 kg. Em C, age na barra uma mola de constante elástica k = 400 N/m. O 
sistema apresenta-se em equilíbrio estático com barra em posição horizontal. A barra e a mola 
são leves; a esfera é suposta pequena. Puxa-se a extremidade B ligeiramente para baixo e 
abandona-se-a . Sabendo-se que a = 80 cm e b = 1,20 m ,determinar o período de oscilação da 
barra. 
 
 
 
E 
 T 0 = 1,57 s 
 
 
 
 
 
Na figura anexa representa-se uma barra AB articulada em A , sendo a = 2m e b = 4 m. Em, B 
fixa-se uma esfera de massa m = 4,0 kg. Em C, age na barra uma mola de constante 
elástica k= 400 N/m . O sistema apresenta-se em equilíbrio estático com barra em posição 
horizontal. A barra e a mola são leves e a esfera é suposta pequena. Puxa-se a extremidade B 
ligeiramente para baixo e abandona-se-a. A freqüência de oscilação do sistema vale: 
 
 
 
 
 
 
D 0,53 Hz 
 
Considere o circuito RLC paralelo. A corrente no resistor, em Amperes, vale: 
 
 
 
B 4,4 
 
Considere o circuito RLC paralelo. A corrente no capacitor, em Amperes, vale: 
 
 
 
C 5,52 
 
 
D 
 
 
 
A 2 2π.10
-6 
 
 
B B = 1.10
-6 sen ( 2 π.10-6 x - 600 π t ) k 
 
 
D 10 V 
 
 
E 0,667 A 
 
 
B 2,67 W 
 
 
 
D E = 30. sen ( 10
15 . t + 3,33.106 . x ) k (V/m)