Lista de Exercicios Aula 6 Fisica Termodinamica e Ondas

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Exercícios Aula 6 – 1a e 2a Leis da Termodinâmica 
Professor: Cristiano Cruz 
Disciplina: Física Termodinâmica e Ondas 
Curso: Engenharias Modalidade: EAD 
1 – A temperatura de um gás ideal aumenta, diminui ou permanece a mesma durante: 
(a) uma expansão isotérmica. 
(b) uma expansão a pressão constante. 
(c) uma expansão adiabática. 
(d) um aumento na pressão a volume constante? 
(a) Expansão isotérmica 
Durante um processo isotérmico não há variação da temperatura, portanto a temperatura 
permanece a mesma (ΔT = 0). 
(b) Expansão a pressão constante. 
Um processo a pressão constante é chamado processo isobárico, neste caso, pela equação 
dos gases perfeitos: 
 
𝑃. 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
Para o estado 1: 
𝑃1. 𝑉1 = 𝑛𝑅𝑇1 
 
𝑇1 =
𝑃1. 𝑉1
𝑛𝑅
 
Para o estado 2: 
𝑃2. 𝑉2 = 𝑛𝑅𝑇2 
𝑇2 =
𝑃2. 𝑉2
𝑛𝑅
 
Logo a variação de temperatura será dada por: 
∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 =
𝑃2. 𝑉2
𝑛𝑅
−
𝑃1. 𝑉1
𝑛𝑅
 
Como a pressão é constante, 𝑃1 = 𝑃2 
Logo: 
∆𝑇 = 
𝑃
𝑛𝑅
. ∆𝑉 
 
A relação 
𝑃
𝑛𝑅
 é uma constante, portanto a variação do volume é diretamente proporcional à 
variação da temperatura. Como para expansão a variação do volume é positiva, ΔV > 0, logo 
a variação da temperatura também é positiva, ΔT > 0, portanto a temperatura T aumenta. 
 
(c) Expansão adiabática: 
Em um processo adiabático não há transferência de calor nem para dentro nem para fora do 
sistema, o sistema não recebe nem perde calor, Q = 0 
 
A variação da energia interna é igual ao trabalho negativo. 
∆𝑈 = −𝑊 
A energia interna está diretamente relacionada com a temperatura, se a energia interna 
diminui, a temperatura também diminui, e se a energia interna aumenta, a temperatura 
também aumenta. 
Como quando o sistema realiza um trabalho de expansão contra a vizinhança e nenhum 
calor é fornecido ao sistema nesse processo, a energia deixa o sistema e sua energia interna 
diminui, ou seja, sua temperatura diminui. 
 
(d) Aumento da pressão com volume constante. 
Analisando a equação dos gases ideais, 
𝑃. 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
Como o volume é constante, se P aumenta a temperatura T também deve aumentar, pois n 
e R são constantes. 
2 – Um gás no interior de um cilindro se expande de um volume igual a 0,110 m3 até um 
volume igual a 0,320 m3. O calor flui para dentro do sistema com uma taxa suficiente para 
manter a pressão constante e igual a 1,80 x 105 Pa durante a expansão. O calor total 
fornecido ao sistema é igual a 1,15 x 105 J. 
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
b) Calcule a variação da energia interna do gás. 
As variáveis de estado para o estado inicial são: 
Pi = 1,80 x 105 Pa; Vi = 0,110 m3 
Para o estado final são: 
Pf = 1,80 x 105 Pa; Vf = 0,320 m3 
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
Como o processo ocorre a pressão constante, para calcular o trabalho realizado pelo gás 
podemos utilizar a relação: 
𝑊 = 𝑃. ∆𝑉 
𝑊 = 1,80 × 105 . (0,320 − 0,110) = 37800 𝐽 = 3,78 × 104 𝐽 
b) Calcule a variação da energia interna do gás. 
Sendo o calor fornecido Q = 1,15 x 105 J, pela primeira lei da termodinâmica: 
𝑄 = 𝑊 + ∆𝑈 
Substituindo valores 
1,15 × 105 = 3,78 × 104 + ∆𝑈 
Logo a variação da energia interna será dada por: 
∆𝑈 = 1,15 × 105 − 3,78 × 104 
∆𝑈 = 77200 𝐽 = 7,72 × 104 𝐽 
3 – Um cilindro contém 0,250 mol do gás dióxido de carbono (CO2) à temperatura de 27 oC. 
O cilindro possui um pistão sem atrito, que mantém sobre o gás uma pressão constante igual 
a 1,0 atm. O gás é aquecido e sua temperatura aumenta para 127oC. Suponha que o CO2 
possa ser considerado um gás ideal. 
a) Desenhe um diagrama PV para esse processo. 
b) Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo? 
c) Sobre o que esse trabalho é realizado? 
d) Qual é o calor fornecido ao gás? 
e) Qual é a variação da energia interna do gás? 
f) Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0,50 atm? 
As variáveis de estado para o estado inicial são: 
Pi = 1,0 atm = 1,013 x 105 Pa; Ti = 27 oC = 300 K; n = 0,250 mol 
Para o estado final são: 
Pf = 1,0 atm = 1,013 x 105 Pa; Tf = 127 oC = 400 K; n = 0,250 mol 
a) Desenhe um diagrama PV para esse processo 
Para desenhar o diagrama PV devemos inicialmente determinar o volume inicial e o volume 
final do gás. 
Pela equação dos gases ideais: 
𝑃. 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
Substituindo valores para o estado inicial e utilizando as unidades no SI 
𝑃. 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
1,013 × 105 . 𝑉𝑖 = 0,250 . 8,314 . 300 
 𝑉𝑖 =
0,250 . 8,314 . 300
1,013 × 105
= 0,0061554 𝑚3 
Para o estado final do gás: 
𝑃. 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
1,013 × 105 . 𝑉𝑓 = 0,250 . 8,314 . 400 
 𝑉𝑓 =
0,250 . 8,314 . 400
1,013 × 105
= 0,0082073 𝑚3 
Desenhando o diagrama PV para esta transformação gasosa, teremos: 
 
b) Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo? 
Como o processo ocorre a pressão constante, para calcular o trabalho realizado pelo gás 
podemos utilizar a relação: 
𝑊 = 𝑃. ∆𝑉 
𝑊 = 1,013 × 105 . (0,0082073 − 0,0061554) = 207,85 𝐽 
 
c) Sobre o que esse trabalho é realizado? 
O trabalho é realizado sobre o pistão. 
d) Qual é a variação da energia interna do gás? 
Sendo o calor especifico molar do CO2 cV = 28,46 J/mol.K, a variação da energia interna do 
gás neste processo será determinada por: 
∆𝑈 = 𝑛. 𝑐𝑉. ∆𝑇 
∆𝑈 = 0,250 . 28,46 . (400 − 300) 
∆𝑈 = 711,5 𝐽 
e) Qual o calor fornecido ao gás? 
Pela primeira lei da termodinâmica: 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 
𝑄 = 711,5 + 207,85 
𝑄 = 919,35 𝐽 
f) Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0,50 atm? 
Neste caso como a pressão foi reduzida, haverá mudança no volume do gás nos estados 
inicial e final. 
Utilizando a equação dos gases ideais, substituindo valores para o estado inicial e utilizando 
as unidades no SI 
𝑃. 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
1,013 × 105
2
 . 𝑉𝑖 = 0,250 . 8,314 . 300 
 𝑉𝑖 =
2 . 0,250 . 8,314 . 300
1,013 × 105
= 0,0123108 𝑚3 
Para o estado final do gás: 
𝑃. 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
1,013 × 105
2
 . 𝑉𝑓 = 0,250 . 8,314 . 400 
 𝑉𝑓 =
2. 0,250 . 8,314 . 400
1,013 × 105
= 0,0164146 𝑚3 
Logo como o processo ocorre a pressão constante, para calcular o trabalho realizado pelo 
gás podemos utilizar a relação: 
𝑊 = 𝑃. ∆𝑉 
𝑊 =
1,013 × 105
2
 . (0,0164146 − 0,0123108) = 207,85 𝐽 
O trabalho realizado é o mesmo independente da pressão. 
4 – Um motor Diesel produz 2200 J de trabalho mecânico e rejeita 4300 J de calor em cada 
ciclo. 
a) Qual deve ser a quantidade de calor a ser fornecida para a máquina em cada ciclo? 
b) Qual é a eficiência da máquina? 
Pelas informações do enunciado, o trabalho produzido pelo motor W = 2200 J e o calor 
rejeitado para fonte fria QC = - 4300 J, o sinal negativo significa que o calor foi retirado do 
motor. 
a) Qual deve ser a quantidade de calor a ser fornecida para a máquina em cada ciclo? 
Para determinar o calor retirado da fonte quente QH devemos partir da conservação da 
energia. 
𝑊 = 𝑄𝐻 + 𝑄𝐶 
Substituindo os valores: 
2200 = 𝑄𝐻 − 4300 
𝑄𝐻 = 2200 + 4300 = 6500 𝐽 
b) Qual é a eficiência da máquina? 
𝑒 = 
𝑊
𝑄𝐻
= 
2200
6500
= 0,34 
Ou seja, a eficiência do motor é de 34%. 
5 – Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 59% e realiza 2,5 x 104J de trabalho em 
cada ciclo. 
a) Quanto calor a máquina extrai de sua fonte de calor em cada ciclo? 
Suponha que a máquina rejeite calor para a sala à temperatura de 20oC. 
b) Qual é a temperatura de sua fonte de calor? 
 
a) Quanto calor a máquina extrai de sua fonte de calor em cada ciclo? 
Analisando as informações do enunciado, temos a eficiência ecarnot = 0,59 e o trabalho 
realizado W = 2,5 x 104 J,sabendo que: 
𝑒 = 
𝑊
𝑄𝐻
= 
2,5 × 104
𝑄𝐻
= 0,59 
𝑄𝐻 = 
2,5 × 104
0,59
= 42372,9 𝐽 ≈ 4,2 × 104𝐽 
A quantidade de calor extraída em cada ciclo QH = 4,2 x 104 J 
b) Qual é a temperatura de sua fonte de calor? 
Sabendo que a temperatura da fonte fria é TC = 20 oC = 293 K 
Pela relação: 
𝑒𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 − 
𝑇𝐶
𝑇𝐻
 
0,59 = 1 − 
293
𝑇𝐻
 
𝑇𝐻 = 
293
1 − 0,59
= 714,63 𝐾 = 441,63𝑜𝐶 
6 - Calcule o rendimento termodinâmico ideal de uma máquina térmica que opera entre as 
temperaturas 50ºC e 100ºC, respectivamente. 
A temperatura do reservatório quente será TH = 100ºC = 373 K e a temperatura do 
reservatório frio TC = 50ºC = 323 K. 
𝑒 = 1 − 
𝑇𝐶
𝑇𝐻
 
𝑒 = 1 − 
323
373
= 0,134 
O rendimento da suposta máquina térmica será de 13,4 %