4 Decantação (Prof. Dr. Marcos Moreira)

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Centro de Engenharias e Ciências Exatas - CECE 
Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de 
Decantação 
 
 
 
Prof. Marcos Moreira 
 
 
 
 
 
 
 
Toledo – PR 
2010 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. SEDIMENTADOR LAMELADO, CÂMARA DE POEIRA 1
1.1 Sedimentador Lamelado 1
1.2 Câmara de Poeira (Câmara Gravitacional) 4
1.3 Eficiência da Separação Sólido-Fluido 5
2. CENTRÍFUGA 9
2.1 Dinâmica da Partícula no Campo Centrífugo 9
2.2 O Conceito Sigma (Σ) e a Especificação de Centrífugas 10
3. CICLONE 14
3.1 O Diâmetro de Corte e o Ciclone 14
3.2 Ciclones para Separação Sólido-Gás 15
3.3 Cálculo da Potência do Soprador 18
3.4 Etapas para o Dimensionamento de uma Bateria de Ciclones 18
4. SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA 19
4.1 Cálculo da área de sedimentação 19
4.2 Cálculo da altura do sedimentador 23
BIBLIOGRAFIA 25
PROF. Dr. GIULIO MASSARANI – UM BREVE HISTÓRICO 26
 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 1
DECANTAÇÃO 
 
 
A separação sólido-fluido de suspensões com baixa concentração de 
sólidos pode ser estudada através da análise do comportamento dinâmico 
das partículas individualizadas. A seguir são apresentadas as separações em 
sedimentador lamelado, câmara de poeira, ciclone e centrífuga. 
 
 
1. SEDIMENTADOR LAMELADO, CÂMARA DE POEIRA 
(CÂMARA GRAVITACIONAL) 
 
1.1 Sedimentador Lamelado 
 
Considere a Figura 1.1. A trajetória descrita nesta figura representa a 
trajetória crítica descrita pela menor partícula que é coletada com eficiência 
de 100% pelas placas de um sedimentador lamelado. As dimensões e 
inclinação das placas estão assinaladas na própria figura. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1. Dinâmica da partícula no escoamento entre placas paralelas. 
 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 2
Desprezando a aceleração da partícula, resulta da equação do 
movimento que: 
Componente x: )v-u(Cv-u2
A)V.g.sen-(0 XXDS ρθρρ +−= 
(1.1) 
 
Componente y: )v-0(Cv-u2
A)V.g.cos-(0 YDS ρθρρ += 
(1.2) 
 
Combinando as duas equações, vem que o módulo da velocidade 
relativa ( v-u ) é a velocidade terminal da partícula, v∞, no fluido 
estagnado, 
 
 
∞=⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
= v
C.
2
A
)V-(v-u
2/1
D
S
ρ
ρρ
 (1.3) 
 
Resulta das equações 1.1 – 1.3 que 
 
 
θsenvuv XX ∞−= (1.4) 
 
θcosvvY ∞= (1.5) 
 
O tempo necessário para que a partícula de diâmetro crítico percorra 
na direção x a distância L é 
 
θsen-vu
L
dyv
L.Ht H/2
H/2-
X
∞><
==
∫ (1.6) 
 
onde <u> é a velocidade média do fluido entre as placas relativa à vazão 
Q1, 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 3
H.B
Qu 1>=< (1.7) 
 
O tempo necessário para que a partícula de diâmetro crítico percorra 
na direção y a distância H é 
 
θcosv
Ht
∞
= (1.8) 
 
Combinando as equações 1.6 e 1.8 resulta a expressão para o cálculo 
da velocidade terminal relativa à partícula de diâmetro crítico, 
 
θθ H.senL.cos
uH.v +
><=∞ (1.9) 
 
a qual conduz, através do grupo CD/Re, ao valor deste diâmetro crítico. 
No sedimentador lamelado industrial o comprimento das placas L é 
aproximadamente 20 vezes maior que a distância H entre elas e a 
inclinação θ depende da configuração do escoamento sólido-fluido (40o 
concorrente e 60o contracorrente). 
A equação (1.9) pode ser simplificada para 
 
H
.L.cosvu θ∞>=< (1.10) 
 
resultando para uma vazão Q de suspensão e para um sistema com m 
lamelas ativas 
 
∞>=<= .vAum.B.HQ PROJ (1.11) 
onde 
θm.B.LcosA PROJ = (1.11a) 
 
é sendo APROJ a área projetada das lamelas no plano horizontal. Portanto, a 
velocidade terminal da partícula de diâmetro crítico é dada por: 
 
PROJA
Qv =∞ (1.12) 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 4
Cabe ressaltar que o valor do diâmetro crítico está relacionado às 
condições de operação do equipamento (vazão de suspensão) e às suas 
dimensões. Partículas maiores que aquelas de diâmetro crítico são também 
coletadas com eficiência de 100%; as menores com eficiência inferior. 
 
1.2 Câmara de Poeira (Câmara Gravitacional) 
 
Todas as equações apresentadas para o sedimentador lamelado são 
válidas para a Câmara de Poeira esquematizada na Figura 1.2. O ângulo de 
inclinação θ é tomado igual a 0o. 
 
 
 
Figura 1.2. Câmara de poeira. 
 
Assim, tem-se que a menor partícula coletada com eficiência de 
100% no comprimento L da câmara terá velocidade terminal dada por: 
 
L
H.uv ><=∞ (1.13) 
ou 
 
L.B
Qv =∞ (1.14) 
sendo 
 
B.H
Qu >=< (1.15) 
 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 5
Para o projeto da câmara de poeira pode-se admitir a seção 
transversal como quadrada, ou seja, B=H. 
Já para a velocidade do gás na câmara, <u>, deve-se assumir valores 
de 0,02-0,6 m/s a 1,5-3,0 m/s a fim de se evitar a redispersão das partículas, 
o que ocorre para velocidades elevadas. 
 
1.3 Eficiência da Separação Sólido-Fluido 
 
 
O projeto e a análise do desempenho do equipamento de separação 
sólido-fluido em fenda de seção retangular podem ser realizados em base 
aos seguintes resultados: 
a) Equação que relaciona o diâmetro de corte D* (diâmetro das partículas 
que são coletadas com eficiência de 50% no equipamento de separação) 
às propriedades físicas do sistema particulado, às dimensões do 
equipamento e ás condições operacionais; 
b) Função eficiência individual de coleta relativa à partícula com diâmetro 
D, η=η(D/D*), que depende da configuração do equipamento, do regime 
de escoamento do fluido e da dinâmica da partícula; 
c) Função eficiência global de coleta que depende da distribuição 
granulométrica do conjunto de partículas, X=X(D), 
 
dX)D/D(
1
0
*∫= ηη ; (1.16) 
d) Equação que relaciona a queda de pressão e a vazão de fluido no 
equipamento de separação. 
 
Considere a Figura 1.3 quando se deseja estimar a eficiência 
proporcionada pelo decantador lamelado na coleta de partículas com 
diâmetro D. 
 
O cálculo da eficiência será feito dentro das seguintes hipóteses: 
a) As partículas estão igualmente distribuídas em x=0, Figura 1.3, 
independentemente do tamanho. Portanto, a eficiência de coleta da 
partícula com diâmetro D que percorre a trajetória assinalada na Figura 
1.3 é 
H
hD)( =η ; (1.17) 
 
b) O escoamento do fluido na fenda é laminar, 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 6
 
 
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−><=
2
H
y
H
yu6u (1.18) 
 
∫=>< 1
0
h u.dyh
1u (1.19) 
 
H
h
H
h
3
1
2
1u6u h ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −><=>< (1.20) 
 
HH/2 uuu >=<>>=<< (1.21) 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ−>=<=
L
p
12
BHuH.BQ
3
μ (1.22) 
 
onde Q é a vazão de fluido e Δp é a queda de pressão no equipamento. 
 
 
Figura 1.3. Decantador lamelado. 
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c) A partícula sólida movimenta-se no regime de Stokes (Re<0,5; 
Re=ρ.v.dP/μ), 
 
μ
ρρ
18
g.D)(Kv
2
S
1t
−= (1.23) 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
0,065
log.843,0K1
φ
 (1.24) 
Sabendo que 
L
h.uv ht
><= (1.25) 
e com as equações(1.17), (1.20) e (1.23) tem-se que: 
 
2
*
1
t
h
t
D
D
H
h
H
h
3
1
2
1
12
1
u
)L(v
u
)L(v
2
1
(H/2)
h
2
1
H
hD)(
*
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
><
><===
−
D
D
η 
 (1.26) 
Portanto, a função eficiência individual de coleta para o equipamento 
em questão, dentro das hipóteses consideradas, é 
( ) 2*2 D
D
2
123 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=− ηη para D/D*≤ 2 (1.27) 
1=η para D/D*≥ 2 (1.28) 
 
Tabela 1.1. Alguns valores para a equação 1.27. 
η D/D*
0,1 0,237 
0,2 0,456 
0,3 0,657 
0,4 0,839 
0,5 1,00 
0,6 1,14 
0,7 1,25 
0,8 1,34 
0,9 1,39 
0,95 1,41 
1 2 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 8
Conhecidas a eficiência individual de coleta e a análise granulométrica 
pode-se calcular a eficiência global de coleta através da equação (1.16). 
D* está relacionado com as propriedades físicas do sistema sólido-
fluido, com as condições de operação e com as dimensões do equipamento 
de separação. Sabe-se pelas equações (1.10) e (1.21) que 
 
( ) θθ 2L.cos
uH.
2L.cos
uH.v H/2Dt *
><=><= (1.29) 
 
e prevalecendo o regime de Stokes, 
 
 
( ) μ
ρρ
18
g.D)(Kv
2*
S
1t *
−=D (1.30) 
 
resulta que 
 
2
1
PROJS1
*
A)(.gK
Q9D ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−= ρρ
μ
 (1.31) 
 
onde APROJ é dada pela equação (1.11a) para o decantador lamelado e por 
 
B.LA PROJ = (1.32) 
para a câmara de poeira. 
 
No caso em que o escoamento do fluido entre as placas é turbulento 
chega-se que 
2
*D
D5,0 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=η para D/D*≤ 2 (1.33) 
 
sendo D* fornecido pela equação (1.31). A função eficiência de coleta e a 
equação que fornece o diâmetro de corte D* caracterizam completamente o 
desempenho do equipamento de separação. Comparando, por exemplo, as 
equações (1.27) e (1.33) chega-se à conclusão de que para um mesmo 
diâmetro reduzido (D/D*<1) o escoamento laminar do fluido propicia uma 
maior eficiência de separação do que o escoamento turbulento. 
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2. CENTRÍFUGA 
 
2.1 Dinâmica da Partícula no Campo Centrífugo 
 
No campo centrífugo representado na Figura 2.1, as componentes da 
velocidade do fluido são: 
 
0u r = (2.1) 
 
Ω= r.uθ (2.2) 
 
 
 
Figura 2.1. Dinâmica da partícula no campo centrífugo. 
 
onde Ω é a velocidade angular da carcaça cilíndrica que aloja o fluido. A 
intensidade do campo centrífugo b é dado por: 
 
0b =θ (2.3) 
r
vb
2
r
θ= (2.4) 
 
Desprezando a aceleração da partícula, resulta da equação do 
movimento e das equações (2.1) e (2.2) que 
 Ω== r.uv θθ (2.5) 
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2/1
D
rS
tr .CA.
V.b)..(2v
dt
drv ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=== ρ
ρρ
 (2.6) 
 
onde V é o volume da partícula e vt é a velocidade terminal da partícula no 
fluido estagnado, num campo com intensidade 
 
2
2
r r.r
vb Ω== θ (2.7) 
 
A integração da equação (2.6) para a partícula esférica e regime de 
Stokes leva ao valor do tempo desejado, 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Ω−= r
Rln
D)(
18t 22
S ρρ
μ
 (2.8) 
onde D é o diâmetro da partícula. 
 
 
2.2 O Conceito Sigma (Σ) e a Especificação de Centrífugas 
 
 
Vamos estabelecer a relação entre o diâmetro de corte D* e as 
propriedades físicas do sistema sólido-fluido, dimensões do equipamento e 
condições de operação. 
As hipóteses de cálculo são: 
a) As partículas estão igualmente espalhadas em z=0, independentemente 
do tamanho; a trajetória assinalada na Figura 2.2 refere-se à partícula D* 
coletada com eficiência de 50%, onde: 
 
)R-(R)R-(R 2o
2
1
2
1
2 ππ = (2.9) 
e, portanto, 
2
1
2
o
2
1 2
R-RR ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= (2.10) 
? McCabe assume que ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
2
RRR o1 
 
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Figura 2.2. Esquema da centrífuga tubular. 
 
b) Prevalece o regime de Stokes na dinâmica da partícula; 
c) Movimento empistonado do fluido na centrífuga. 
 
Em relação à trajetória crítica assinalada na Figura 2.2, o tempo 
necessário para que a partícula percorra a distância L na vertical é: 
 
( )2o2 R-R
Q
L
u
Lt
π
=><= (2.11) 
 
e o tempo necessário para que a partícula percorra a distância radial de R1 a 
R é dada pela equação (2.8) 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Ω−= 12*2S1 R
Rln
D)(K
18t ρρ
μ
 (2.12) 
 
Combinando as equações (2.11) e (2.12) e lembrando que 
 
2
o
2
2
o
2
1 R3R
R-R
R
Rln +≅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
 (2.13) 
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Centrífuga Tubular - Este tipo de centrífuga consiste em um tubo sólido 
fechado em ambas as extremidades, e que normalmente é alimentado com 
dois líquidos de densidades diferentes, por uma entrada no fundo. A fase 
mais pesada se concentra contra a parede do cilindro, enquanto a fase mais 
leve flutua sobre ela. As duas fases são separadas por meio de um defletor 
que as descarrega em dois fluxos distintos. Se a alimentação do processo 
for do tipo líquido/sólido ou líquido/líquido/sólido, faz-se necessário uma 
limpeza regular, mas se não há a presença de sólidos suspensos, o processo 
pode ser contínuo. 
 
Figura 2.3. Centrífuga tubular. 
 
 
resulta a expressão para o diâmetro de corte D*
 
2
1
2
o
22
S1
*
)R3R(L)(K
Q18D ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+Ω−= πρρ
μ
 (2.14) 
 
Explicitando a vazão de suspensão da alimentação, vem 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ Ω+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
g2
)R3R(L.
18
D)(g.K2Q
22
o
22*
S1 π
μ
ρρ
 (2.15) 
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ou 
Σ= .v2Q t (2.16) 
onde vt é a velocidade terminal da partícula de diâmetro D* no campo 
gravitacional e Σ um fator característico da centrífuga. 
A equação (2.15) mostra que a capacidade da centrífuga pode ser 
expressa pelo produto de dois termos, um que caracteriza o sistema 
particulado (a velocidade terminal da partícula no campo gravitacional) e 
outro que caracteriza a configuração, as dimensões e a rotação da 
centrífuga, o fator sigma. 
 
No caso da centrífuga tubular o fator sigma é dado por 
 
g2
)R3R(L 22o
2 Ω+=Σ π (2.17) 
de acordo com a equação (2.15). 
Para a centrífuga a discos, por exemplo, o fator sigma é dado por 
 
Ω
−=Σ
g.tan3
)rr(2 221
2
2 ωπn
 (2.18) 
onde n é o número de espaços entre os discos da pilha, r2, e r1 os raios 
externo e interno da pilha de discos e ω o ângulo de abertura do cone. 
A equação (2.16) é a base para a ampliação de escala entre centrífugas 
do mesmo tipo operando com uma mesma suspensão. Conhecendo-se o 
desempenho de uma centrífuga de laboratório pode-se dimensionar uma 
centrífuga industrial de acordo com a seguinte relação: 
 
21
QQ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Σ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Σ (2.19) 
 
De acordo com o procedimento utilizado anteriormente para se 
determinar D*, também é possível de se determinar o valor D do diâmetro 
das menores partículas que são coletadas com eficiência de 100%. Assim, 
tem-se que: 
21
2
o
22
S1
o
)RR(L)(K
)Q.ln(R/R.18D ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−Ω−= πρρ
μ
 (2.20) 
 
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3. CICLONE 
 
3.1 O Diâmetro de Corte e o Ciclone 
 
A partícula com o diâmetro de corte D* atravessa a espessura de 
separação Bc/2, Figura 3.1, no tempo de residência do fluido no ciclone, 
 
 
Figura 3.1. Vista superior do ciclone. 
 
μ
ρρ
18
Db)(
2/B
Q
V
2*
rS
ca
−= (3.1) 
onde Va é o volume ativo do ciclone, Q a vazão volumétrica de suspensão e 
br (=
2.r Ω ) a intensidade média do campo centrífugo. Considera-se nesta 
análise rudimentar que prevaleça o regime de Stokes, que a partícula seja 
esférica, que 
Ω≅ .ru (3.2) 
e que 
Q/V
N2
S
eπ≅Ω (3.3) 
u e Ne são respectivamente o valor médio da velocidade da suspensão 
na seção de entrada e o número de espiras que o fluido forma no interior do 
ciclone. 
Resulta das equações (3.1) a (3.3) a expressão para o diâmetro de 
corte, 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 15
2
1
eS
c*
N2)(u
B9D ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−= πρρ
μ
 (3.4) 
Para o ciclone Lapple verifica-se experimentalmente que Ne=5. 
 
3.2 Ciclones para Separação Sólido-Gás 
 
Os diferentes modelos de ciclones caracterizam-se pelas proporções 
peculiares entre suas dimensões. Dentre os ciclones destinados à separação 
sólido-gás estão o modelo Lapple, o Stairmand e o Niigas-11 conforme 
apresenta a Figura 3.2. Segundo Massarani na comparação entre os 
modelos Lapple e Niigas-11, o ciclone Lapple tem uma eficiência um 
pouco maior que o ciclone Niigas-11, mas em compensação a queda de 
pressão no ciclone Lapple é o dobro da queda de pressão no ciclone Niigas-
11. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2. Ciclone Lapple/Stairmand e ciclone Niigas-11. 
 
 
Na tabela 3.1 estão apresentados os parâmetros dos ciclones Lapple, 
Stairmand e Niigas-11. 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 16
Tabela 3.1. Parâmetros dos ciclones Lapple, Stairmand e Niigas-11. 
 Lapple Stairmand Niigas-11 
BBc/Dc 0,25 0,20 0,26 
De/Dc 0,50 0,50 0,60 
Hc/Dc 0,50 0,50 0,48 
Lc/Dc 2,00 1,50 2,08 
Sc/Dc 0,13 0 - 
Sc’/Dc - - 1,30 
Zc/Dc 2,00 2,50 2,00 
Jc/Dc 0,25 0,37 0,22 
Inclinação da 
alimemtação 
0o 0o 11o
 
Para os ciclones de separação sólido-gás, a equação (3.4) pode ser 
generalizada para 
 
2
1
S
c
c
*
)(Q
D.K
D
D
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−= ρρ
μ
 (3.5) 
 
onde Dc é o diâmetro da parte cilíndrica do ciclone. 
 
A tabela 3.2 apresenta os valores de K para os ciclones Lapple, 
Stairmand e Niigas-11, além da velocidade média recomendada para a 
suspensão e a queda de pressão. 
 
Tabela 3.2. Parâmetros dos ciclones Lapple, Stairmand e Niigas-11. 
Ciclone Velocidade média 
recomendada para 
a suspensão na 
seção BcHc
K Queda de pressão 
(Pa) 
Lapple 5 – 21 m/s 0,095 157,5.ρ.uc2
Stairmand 10 – 30 m/s 0,041 200.ρ.uc2
Niigas-11 15 – 24 m/s 0,128 78,75.ρ.uc2
 
Na tabela 3.2 ρ é a massa específica do fluido e a velocidade uc na é 
dada por: 
4/D
Qu 2
c
c π= (3.6) 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 17
 
A eficiência de coleta individual varia de ciclone para ciclone e 
depende do diâmetro de corte do ciclone, que por sua vez, depende das 
dimensões do ciclone. O Quadro 3.1 apresenta a eficiência de coleta 
individual para os ciclones Lapple, Stairmand e Niigas-11. 
 
Quadro 3.1. η para os ciclones Lapple, Stairmand e Niigas-11. 
Ciclone Eficiência individual de coleta (η) 
Lapple 
2*
2*
)D/D(1
)D/D(
+=η (3.7)
3/264,2
*D/D
25,11
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=η (3.8)
 
Stairmand 
146)D/D5exp(
1)D/D5exp(
*
*
+
−=η (3.9)
 
Niigas-11 4,04,0
*
4,4
* D/D
71,8
D/D
26,1
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=η (3.10)
 
 
Conhecida a distribuição granulométrica das partículas, é possível 
estabelecer o valor da eficiência global de coleta no campo centrífugo de 
acordo com a equação (3.11), 
dX)D/D(
1
0
*∫= ηη ; (3.11) 
Supondo que a distribuição granulométrica seja do tipo RRB, 
n)-(D/D'e1X −= (3.12) 
Massarani obteve a eficiência de coleta global para os ciclones Lapple e 
Stairmand utilizando respectivamente as equações (3.7) e (3.9). 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 18
** D
D'
)/DD'(n322,081,1
n0,118
1,11n
+−
+=η (Lapple) (3.13) 
 
** D
D'
)/DD'(n279,044,1
n0,138
1,13n
+−
+=η (Stairmand) (3.14) 
 
3.3 Cálculo da Potência do Soprador 
 
Considerando apenas a perda de carga nos ciclones, a potência 
requerida para a separação é dada por 
 
745,7.E
pQ.Pot Δ= (3.15) 
 
com Pot em HP, a vazão total Q em m3/s e a queda de pressão no ciclone 
Δp em Pa. “E” é a eficiência elétrica do motor, da ordem de 0,5 para 
motores de baixa potência. 
 
3.4 Etapas para o Dimensionamento de uma Bateria de Ciclones 
 
a) Define-se a eficiência de coleta global desejada (η ), a vazão a ser 
tratada (Q) e o ciclone desejado; 
b) Da equação de η =η (D*), determina-se D*; 
c) Arbitra-se u de acordo com o recomendado e com a equação (3.4) 
calcula-se Bc e depois Dc a partir da tabela 3.1; 
d) Com Dc calcula-se Q1 a partir de Q1=u.Bc.Hc; 
e) Com a razão Q/Q1 determina-se o número de ciclones necessário; 
f) O número de ciclones deve ser um número inteiro N. A vazão tratada em 
um único ciclone será Q1=Q/N. Substituindo Q1 na equação (3.5) 
determina-se Dc final. Com Dc calcula-se Bc da tabela 3.1, e então 
determina-se a velocidade u (Q1=u.Bc.Hc) que deve estar dentro da faixa 
recomendada; 
g) Calcula-se a perda de carga em cada ciclone pela tabela 3.2 e com a 
equação (3.15) determina-se a potência necessária para o soprador. 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 19
4. SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA 
 
Dentre todos os equipamentos de separação sólido-fluido, é o 
sedimentador contínuo tipo Dorr o que pode atingir capacidades mais 
impressionantes. O enorme tanque de concreto, em muitos casos com mais 
de 100m de diâmetro, permite tratar centenas de metros cúbicos de 
suspensão por hora. 
O projeto do sedimentador, do ponto de vista da Engenharia Química, 
consiste no cálculo da área de sedimentação e da altura de espessamento. 
 
4.1 Cálculo da área de sedimentação 
 
No estabelecimento do balanço de massa das fases sólida e líquida no 
sedimentador contínuo, figura 4.1, considera-se que o extravasante não 
contenha partículas sólidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lodo 
Suspensão 
Extravasante 
 
Figura 4.1 – O sedimentador contínuo. 
 
 
Balanço de massa de sólido 
 
 
*
LLS
*
S
*
aaS cLLccL ρρρ == (4.1) 
ou 
*
L
*
L c
L.cL = (4.2) 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 20
Balanço de massa de líquido (entre um nível qualquer do sedimentador e a 
descarga de lodo) 
 
)c-(1L.V.)c-L(1. *LL
* ρρρ += (4.3) 
 
Das equações 4.1 a 4.3 resulta: 
 
)
c
1-
c
1(cLV *
L
*
*
aa= (4.4) 
 
Nas equações de 4.1 a 4.4, 
 
a - índice referente à alimentação de suspensão; 
c* - concentração volumétrica de sólidos numa seção tranversal qualquer do 
sedimentador, m3 de sólido/m3 de suspensão; 
cL* - concentração volumétrica de sólidos no lodo, m3 de sólido/m3 de 
suspensão; 
L – vazão de suspensão descendentenuma seção transversal qualquer do 
sedimentador, m3/s; 
V – vazão de líquido ascendente numa seção transversal qualquer do 
sedimentador, m3/s; 
ρ - massa específica do líquido, kg/m3; 
ρS - massa específica do sólido, kg/m3. 
 
A equação 4.4 pode ser escrita em termos da área de sedimentação, 
 
 
)
c
1-
c
1(
v
cLA *
L
*
*
aa= (4.5) 
 
onde v=V/A é a velocidade ascensional de líquido numa seção qualquer do 
sedimentador. Assumindo que c=ρS.c*, então 
 
)
c
1-
c
1(
v
cLA
L
aa= (4.6) 
 
onde c é a massa de sólido por volume de suspensão. 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 21
Em termos da capacidade de sedimentação tem-se que: 
 
)
c
1-
c
1(c
v
A
L
L
a
a = (4.7) 
 
Para se ter um extravasante límpido é necessário que a velocidade 
ascensional de líquido v não exceda a velocidade de sedimentação do 
sólido. Os valores da capacidade La/A, equação 4.7, devem ser calculados 
para toda a gama de concentrações presentes o sedimentador, isto é, para 
ca≤c≤cL, com suas respectivas velocidades, e o projeto deve se basear no 
valor mínimo da capacidade (La/A) em função dos pares (c;v). 
A relação c versus v a ser utilizada na equação 4.7, específica para o 
sistema sólido-fluido em estudo, pode ser determinada através do ensaio de 
proveta na versão Kynch (veja a Figura 4.2). O ensaio é conduzido com a 
suspensão na concentração inicial ca; onde determina-se a curva z versus t. 
A partir dessa curva obtém-se a curva c versus v. 
 
 
Figura 4.2 – Ensaio de proveta na versão Kynch. 
 
Quando a decantação tem início (veja a Figura 4.2), a suspensão 
encontra-se a uma altura Zo e sua concentração é uniforme (=ca). 
Pouco tempo depois (veja o instante 3 na Figura 4.2) é possível 
distinguir cinco zonas distintas no cilindro: 
 
a – Líquido clarificado. No caso de suspensões que decantam muito 
rapidamente esta camada poderá ficar turva durante um certo tempo por 
causa das partículas mais finas que permanecem em suspensão. 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 22
b – Suspensão com a mesma concentração inicial ca. A linha divisória entre 
a e b é geralmente nítida. 
c – Zona de Transição. A concentração da suspensão aumenta 
gradativamente de cima para baixo nesta zona, variando entre o valor 
inicial ca até a concentração da suspensão espessada. A interface bc é 
geralmente nítida. 
d – Suspensão espessada na zona de compressão, que é a suspensão na qual 
os sólidos decantados sob a forma de flocos acham-se dispostos uns sobre 
os outros, sem, contudo atingirem a máxima compactação, uma vez que 
ainda existe líquido aprisionado entre os flocos. A separação entre as zonas 
c e d geralmente não é nítida e apresenta diversos canais através dos quais 
o líquido proveniente da zona de compressão escoa. A espessura desta zona 
vai aumentado durante a operação. 
e – Sólido grosseiro que decantou logo no início do ensaio. A espessura 
desta zona não aumenta muito durante o ensaio. 
 
Quando a curva de sedimentação resulta na combinação reta-
exponencial a capacidade de sedimentação é dada por: 
 
min
oa
t
z
A
L =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
proj
 (4.8) 
 
sendo tmin o tempo relativo a zmin dado por: 
 
L
oa
min c
.zcz = (4.9) 
obtido de acordo com a Figura 4.3. 
 
 
Figura 4.3 – Determinação do tempo mínimo. 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 23
4.2 Cálculo da altura do sedimentador 
 
A altura do sedimentador é dada como a soma das parcelas indicadas 
na figura 4.4. 
321 HHHH ++= (4.10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H1 
H2 
H3 
 
Figura 4.4 – Altura do sedimentador. 
 
 
onde H1 é a altura da região clarificada, que pode variar entre 0,45 e 0,75m, 
H2 a altura da região de espessamento e H3 a altura do fundo do 
sedimentador, sendo D o seu diâmetro. 
 
A altura H3 pode ser dada por: 
 
D.073,0H3 = (4.11) 
 
A altura da região de espessamento, H2, pode ser estimada através de 
um balanço de massa estabelecido para esta região, 
 
ρρ
ρρ
ρ −
−=
L
S
S
raa
2 A
tcL
3
4H (4.12) 
 
onde tr é o tempo de residência da partícula sólida, calculado como 
indicado na Figura 4.5, e ρL a massa específica do lodo. O fator 4/3 permite 
corrigir a imprecisão no emprego da massa específica do lodo em vez da 
massa específica média na região de espessamento. 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 24
 
Figura 4.5 – Determinação do tempo de residência na região de 
espessamento com o auxílio da curva de sedimentação. 
 
O tempo de residência é obtido pela diferença entre tE e tc (tempo 
crítico). O valor de tE é obtido traçando-se a reta que se inicia em z=ca.zo/cL 
e t=0. Encontrando-se o ponto onde essa reta tangencia a curva z versus t, 
determina-se tE. 
O ponto crítico é o momento onde a suspensão entra em compressão. 
Este ponto pode ser determinado por um gráfico de log (z-zf) versus o 
tempo como apresenta a Figura 4.6. O ponto crítico se localiza na 
descontinuidade da curva obtida. 
 
 
 
Figura 4.6 – Determinação do ponto e do tempo críticos. 
 
 
 
 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 25
BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
 
MASSARANI, G. Alguns Aspectos da Separação Sólido-Fluido. 
Programa de Engenharia Química COPPE/UFRJ - Rio de Janeiro, 
1992. 
 
MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados Editora 
UFRJ – Rio de Janeiro, 1997 
 
MASSARANI, G. Problemas em Sistemas Particulados Editora Edgard 
Blucher – São Paulo, 1984 
 
 
 
 
 
 
Decantação – Prof. Marcos Moreira 26
PROF. Dr. GIULIO MASSARANI – UM BREVE HISTÓRICO 
 
Giulio Massarani nasceu em Roma, em 16 de dezembro de 1937. Filho de judeus 
italianos, era o caçula dos três irmãos e veio com a família da Itália para o Rio de 
Janeiro com cerca de um ano e meio de idade, por causa da perseguição aos judeus. 
Formou-se em Engenharia Química e em Química Industrial pela Escola Nacional 
de Química da Universidade do Brasil, atual UFRJ. É mestre pela Universidade de 
Houston, Texas, e Doutor pela Universidade Paul Sabatier, em Toulose, na França. 
Toda sua vida profissional foi vinculada à COPPE, no Programa de Engenharia 
Química, do qual fez parte desde a sua criação. 
Orientou 56 dissertações de mestrado e 26 teses de doutorado. Publicou mais de 
200 trabalhos técnicos em revistas científicas, é autor de 20 livros e publicações 
didáticas. Formou doutores que criaram cursos de pós-graduação em vários estados do 
país. 
Seu trabalho teve grande repercussão nos cursos de engenharia química de muitas 
universidades brasileiras. Ele também colaborava de forma permanente com instituições 
de ensino e pesquisa na França, Estados Unidos e Chile. 
Massarani foi agraciado com vários prêmios durante sua vida acadêmica. Entre 
eles, destacam-se: Comendador da Ordem Nacional do Mérito Científico, concedido 
pelo Governo Federal; Medalha Rilem (Réunion Internationale des Laboratoires 
d’Éssais et de Recherches sur les Matériaux et les Constructions); Medalha Prof. João 
Cristóvão Cardoso, do Instituto de Química da UFRJ; e Prêmio Álvaro Alberto de 
Tecnologia, da Prefeitura do RJ. Também foi Membro Fundador da Academia 
Brasileira de Engenharia. 
Giulio Massarani faleceu no dia 28 de setembro de 2004 durante o Congresso 
Brasileiro de Engenharia Química (COBEQ), deixando a esposa - Edna - e quatro filhos 
- Mariana, Paulo, Luisa e Susana. 
Massarani é o grande mentor das pesquisas em Sistemas Particulados no Brasil. 
 
 
(Texto extraído do folder de promoção do livro “Aplicações em Sistemas Particulados” 
– Edição comemorativados 30 anos da área de pesquisa em Sistemas Particulados do 
DEQ/UFSCar, da publicação no JC e-mail 2616, de 29 de Setembro de 2004 e da 
publicação da FAPERJ.) 
 
 
 
 
1
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Centro de Engenharias e Ciências Exatas - CECE 
Curso de Engenharia Química 
Disciplina: Operações Unitárias II 
Prof. Marcos Moreira 
 
Lista de Decantação 
 
1) Um gás (ρ=1kg/m3 ; μ=0,018cP) na vazão de 2m3/s é tratado em uma 
câmara de poeira (B=2m, L=5m e H=1m). Os sólidos contidos no gás têm 
forma esférica (ρS=2,5g/mL), a distribuição granulométrica está 
apresentada na tabela 1 e segue o modelo de RRB. 
Tabela 1. Distribuição granulométrica do sólido. 
X 
(fração menor que dp) 
0,80 0,40 0,15 
dp 
(μm) 
56 28 10,5 
 
a) calcule o diâmetro da partícula que é coletada com 100% de eficiência, 
b) calcule o diâmetro da partícula que é coletada com 80% de eficiência, 
c) calcule o diâmetro da partícula que é coletada com 50% de eficiência, 
d) verifique se a equação (1.33) se aplica nesta situação para calcular a 
eficiência individual de uma partícula de diâmetro D. 
e) calcule a eficiência global de coleta (η ) da câmara de poeira. 
 
2) Um separador de poeira opera em 3 compartimentos, como mostra a 
figura a seguir. O valor de B é de 4m. Estime o valor do menor diâmetro de 
partícula que é coletado com eficiência de 100% em cada compartimento, 
sabendo-se que a vazão de gás (ar a 20oC e 1 ata) é de 140m3/min, a massa 
específica das partículas é de 3g/cm3 e sua esfericidade é de 0,75. 
 
 
2
 
3) Calcular o diâmetro da menor partícula que é coletada com eficiência de 
100% na câmara de poeira esquematizada a seguir. 
Propriedades físicas do fluido: ρ=1,2kg/m3; μ=0,018cP 
Propriedades físicas das partículas: ρ=2,5g/cm3 e φ=0,7 
Dimensões da câmara: 2 x 2 x 16m, sendo a distância entre as lamelas de 
10cm (a espessura das lamelas é desprezível). 
Vazão de suspensão na alimentação: 4m3/s 
Considere muito baixa a concentração de sólidos na suspensão. 
 
 
4) Uma suspensão diluída de cal em água contém areia como produto 
indesejável. Determinar, na operação a 25oC: 
a) A vazão de alimentação para a separação completa da areia no tanque 
com dimensões 0,3 x 3 x 4m; 
b) A porcentagem de cal perdida na separação da areia. 
 
Faixa granulométrica da areia: 70 < dp < 250μm 
Distribuição granulométrica das partículas de cal: 
dp(μm) 20 30 40 50 60 70 80 100 
X 0,15 0,28 0,48 0,54 0,64 0,72 0,78 0,88 
 
Massa específica da cal e da areia, respectivamente, 2,2 e 2,6g/cm3. 
Esfericidade das partículas de cal e de areia, respectivamente, 0,6 e 0,8. 
 
 
3
 
5) Projetar uma câmara de poeira para tratar 10.000 m3/h de ar contendo 
partículas de areia de 50 mm (ρs = 2,65 g/cm3). 
 
6) Deseja-se especificar a bateria de ciclones Lapple para operar com 
100m3/min de ar (520oC e 1 ata) contendo cinzas de carvão. A eficiência de 
coleta deve ser superior a 80%. A massa específica das partículas é de 
2,3g/mL e a sua distribuição granulométrica segue a distribuição RRB com 
D’=21,5μm e n=1,35. Determine o número de ciclones, o tamanho de cada 
ciclone e a potência do soprador para a operação sendo E=0,5 supondo: 
a) u=13m/s; 
b) u=5m/s; 
c) u=21m/s. 
 
7) Uma corrente de ar a 50oC e 1 ata arrasta partículas sólidas de ρS = 1,2 
g/cm3 à vazão de 180 m3/min. Deseja-se projetar uma bateria de ciclones 
Stairmand para coletar 87% das partículas de 50 μm em suspensão. 
Determine o número de ciclones, o tamanho de cada ciclone e a potência 
do soprador para a operação sendo E=0,5 supondo: 
a) u=20m/s; 
b) u=11m/s; 
c) u=29m/s. 
 
8) A companhia Chalboud do Brasil adquiriu uma bateria de ciclones 
Lapple com Dc=55cm para coletar partículas de um fluxo de ar a 70oC e 1 
ata. A massa específica das partículas é de 1,05g/mL. O fabricante do 
equipamento garante que partículas com diâmetro maior que 20μm são 
coletadas com eficiência superior a 95% quando a velocidade do ar na 
 
 
4
seção de alimentação do ciclone é de 15m/s. Verfique se o fabricante está 
correto. 
 
9) O ferro-velho Dois Irmãos da Pavuna dispõe de um conjunto de 3 
ciclones em paralelo na configuração Lapple. O diâmetro dos ciclones é de 
20in. Considerando que os ciclones operam com uma velocidade de ar de 
13m/s, com um gás que tem as propriedades físicas do ar a 200oC e 1ata e 
que as partículas sólidas têm massa específica de 3g/mL, estime: 
 
a) A capacidade do conjunto em m3/min; 
b) O diâmetro da partícula que é coletada com eficiência de 95%, e 
c) A potência do soprador a ser usado na operação considerando E=0,5. 
 
 
10) Deseja-se estudar o desempenho de uma bateria constituída por 2 
ciclones Lapple em série com respectivamente 63,6cm e 45cm de diâmetro 
no tratamento de 27,7m3/min de gás contendo partículas sólidas com massa 
específica de 2,5g/mL e distribuição granulométrica apresentada na tabela 
2, a qual segue o modelo de RRB. 
 
Tabela 2. Distribuição granulométrica do sólido. 
X 
(fração menor que dp) 
0,80 0,60 0,20 
dp 
(μm) 
22 16,5 5,5 
 
A massa específica do gás é de 1,1kg/m3 e a viscosidade igual a 0,017cP. 
Calcule: 
 
a) a eficiência global de coleta do primeiro ciclone ( 1η ), a eficiência global 
de coleta do segundo ciclone ( 2η ), a eficiência global de coleta do sistema 
( 21 ηηη +=total ), e 
 
b) a potência do soprador para o serviço sendo E=0,5. 
Sugestão: dX.
1
0
11 ∫= ηη ; dX.).1(1
0
212 ∫ −= ηηη 
 
 
5
 
11) Foi conduzido no laboratório um ensaio de separação de argila ρS = 
2,64 g/cm3 de uma suspensão aquosa, em centrífuga tubular. Propriedades 
do fluido: ρ = 1g/cm3; μ=1cP. Dimensões da centrífuga: Ro=1,1cm; 
R=2,2cm, L=20cm; 20.000rpm. Capacidade para se obter um sobrenadante 
satisfatório: 8cm3/s. Determine a produção da centrífuga industrial 
operando com a mesma suspensão a 15.000rpm. Suas dimensões são 
Ro=5,21cm; R=8,16cm e L=73,4cm. Determine também o diâmetro de 
corte e o diâmetro D das menores partículas que são coletadas com 
eficiência de 100%. 
 
 
12) Deseja-se calcular o diâmetro e a altura do sedimentador Dorr-Oliver 
para operar com 30 m3/h de suspensão aquosa de cal. A concentração da 
alimentação é ca=0,08g/cm3 e a concentração do lodo é cL=0,25g/cm3. A 
temperatura de operação é 25oC e a massa específica da cal é 2,2g/cm3. O 
ensaio de proveta realizado com a suspensão a 25oC conduziu aos seguintes 
resultados: 
 
z(cm) 40 32,8 25,5 18,8 14,2 11,2 8,6 6,6 5,2 4,0 
t(min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 
 
13) A indústria de papel Bananal Paulista estuda a possibilidade da 
utilização de um sedimentador Dorr-Oliver com 23m de diâmetro e 3m de 
altura para o tratamento de licor negro. Calcular a capacidade do 
sedimentador para as seguintes condições operacionais: 6,7g/L a 
concentração de sólidos na alimentação e 19g/L a concentração de sólidos 
no lodo. Massa específica do sólido: 2,8g/cm3. Temperatura: 25oC. 
 
Ensaio de proveta a 25oC (6,7 g/L de suspensão) 
z(cm) 30 26,5 23,2 16,6 13,5 12,4 11,2 10,4 10,2 
t(min) 0 2,5 5 10 15 20 30 50 70 
 
 
 
 
 
 
	Apostila de 
	Decantação 
	 
	Prof. Marcos Moreira 
	 
	SUMÁRIO