Apostila de Hidráulica Geral

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HIDRÁULICA 
GERAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA GERAL ÍNDICE 
Prof. Carlos Roberto Bavaresco 
 
ÍNDICE 
 
 
 
1 - REVISÃO DOS PRINCIPIOS FUNDAMENTAIS DE 
HIDROSTÁTICA............................................................................... 1 
1.1 – Generalidades ............................................................................................... 1 
1.2 - Considerações sobre a pressão hidrostática................................................... 1 
1.3 - Algumas Aplicações da Equação Fundamental da Hidrostática. ................. 2 
1.4 - Piezômetros e Manômetros. .......................................................................... 2 
1.5 – Exercícios Propostos. ................................................................................... 3 
2 - CONDUTOS SOB PRESSÃO ..................................................... 4 
2.1 – Generalidades ............................................................................................... 4 
2.2 – Perdas de Carga – Linha Piezométrica ......................................................... 4 
2.3 – Fórmulas Fundamentais da Perda de Carga.................................................. 4 
2.3.1 – Perda de Carga Unitária........................................................................ 5 
2.4 – Distribuição das Velocidades nos Filetes Líquidos ...................................... 6 
2.5 – O Número de Reynolds e Seu Significado ................................................... 6 
2.6 – Condutos Lisos e Rugosos. Fórmulas Racionais da Perda de Carga............ 6 
2.7 – Diagrama de Stonton – Segundo Moody...................................................... 7 
2.8 – Fórmulas Mais Empregadas ......................................................................... 8 
2.8.1 – Fórmula de Darcy ................................................................................. 8 
2.8.2 – Fórmula de Flamant.............................................................................. 9 
2.8.3 – Fórmula de Hazen – Willians ............................................................... 9 
2.9 – Perdas de Carga Acidentais ou Localizadas ............................................... 10 
2.9.1 – Perdas de Carga na Entrada dos Condutos ......................................... 10 
2.9.2 – Perdas Devidas ao Aumento Brusco da Seção ................................... 10 
2.9.3 – Perdas Devido à Brusca Contração da Seção ..................................... 10 
2.9.4 – Perdas Devido ao Aumento Gradual da Seção ................................... 11 
2.9.5 – Perdas em Derivações......................................................................... 11 
2.9.6 - Perdas nas Curvas................................................................................ 11 
2.9.7 – Perdas em Registro e Válvulas ........................................................... 12 
2.9.8–Perdas Acidentais Pelos Comprimentos Equivalentes Tubulações de 
PVC Rígido e Cobre....................................................................................... 12 
2.10 – Influência do Tempo de Serviço na Rugosidade dos Condutos ............... 12 
2.11 – Exercícios Propostos ................................................................................ 12 
3 - CÁLCULO DOS CONDUTOS SOB PRESSÃO ..................... 14 
3.1 – Condutos Simples. Problemas Fundamentais............................................. 14 
3.2 – Velocidades Empregadas nas Canalizações ............................................... 14 
3.3 – Traçado da Linha Piezométrica ..................................................................14 
3.4 – Pressão Absoluta e Pressão Efetiva. Diferentes Posições do Conduto em 
Relação à Linha Piezométrica. ............................................................................15 
3.5 – Condutos em Sifão .....................................................................................16 
3.6 – Sifões Invertidos.........................................................................................16 
3.7 – Condutos Equivalentes ...............................................................................16 
3.8 – Condutos Mistos ou em Série.....................................................................16 
3.9 – Condutos Em Paralelo ................................................................................17 
3.10 – Distribuição em Percurso..........................................................................18 
3.11 – Condutos Alimentados por Ambas as Extremidades – Reservatórios de 
Compensação.......................................................................................................18 
3.12 – Problema de Bélanger ou dos Três Reservatórios ....................................19 
3.13- Exercícios Propostos. .................................................................................21 
4 - MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS ............................. 24 
4.1 – Introdução...................................................................................................24 
4.2 – Condições do Movimento Uniforme – Fórmula de Chézy.........................24 
4.3 – Fórmula de Bazin .......................................................................................24 
4.4 – Fórmula de Ganguillet e Kutter ..................................................................26 
4.5 – Fórmula de Manning ..................................................................................27 
4.6 – Velocidade e Declividades Admissíveis.....................................................28 
4.7 – Distribuição das Velocidades na Seção Transversal...................................29 
4.8 – Problemas Gerais do Cálculo de Canais .....................................................29 
4.9 – Seções Trapezoidais e Retangulares...........................................................29 
4.10 – Seções de Mínima Resistência ou de Vazão Máxima ..............................30 
4.11 – Trapézio de Vazão Máxima......................................................................30 
4.12 – Canais de Perímetro Fechado ...................................................................30 
4.13 - Canais de Seção Circular...........................................................................30 
4.14 – Exercícios Propostos ................................................................................34 
5 - VERTEDORES........................................................................... 36 
5.1 – Generalidades .............................................................................................36 
5.1.1 – Classificação dos Vertedores ..............................................................36 
5.2 – Vertedores Retangulares de Paredes Delgadas e sem Contração ...............36 
5.3 – Contração da Lâmina Vertente ...................................................................37 
5.4 – Principais Fórmulas ....................................................................................37 
5.4.1 – Fórmula de Poncelet e Lesbros ...........................................................37 
5.4.2 – Fórmula de Bazin................................................................................37 
5.4.3 – Fórmula de Francis .............................................................................38 
5.5 – Vertedores de Soleira Espessa....................................................................38 
5.6 – Vertedores Triangulares .............................................................................38 
5.7 – Vertedores Trapezoidais – Cipoletti ...........................................................38 
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5.8 – Vertedores Circulares ................................................................................. 38 
5.9 – Vertedores de Crista deBarragem.............................................................. 38 
5.10 – Vertedores Afogados ou Incompletos ...................................................... 39 
5.11 – Exercícios Propostos ................................................................................ 39 
6 - ORIFÍCIOS ................................................................................. 41 
6.1 – Generalidades ............................................................................................. 41 
6.2 – Características do Escoamento nos Orifícios em Paredes Finas................. 41 
6.3 – Coeficientes de Velocidade Contração e Vazão......................................... 41 
6.4 – Orifícios de Grande Altura em Relação à Carga ........................................ 42 
6.5 – Orifícios Afogados ou Submersos.............................................................. 42 
6.6 – Contração Incompleta................................................................................. 43 
6. 7 – Escoamento Sob Pressões Diferentes ........................................................ 43 
6.8 – Perda de Carga nos Orifícios...................................................................... 43 
6.9 – Exercícios Propostos .................................................................................. 43 
7 - BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS ........................................ 45 
7.1 – Generalidades ............................................................................................. 45 
7.2 – Bocal Ajustado ........................................................................................... 45 
7.3 – Bocal Cilíndrico Externo............................................................................ 45 
7.4 – Bocal Cilíndrico Interno ou Reentrante...................................................... 46 
7.5 – Bocal Cônico Convergente......................................................................... 46 
7.6 – Bocal Cônico Divergente ........................................................................... 46 
7.7 – Bueiros ....................................................................................................... 47 
7.8 – Exercícios Propostos .................................................................................. 47 
8 - ESCOAMENTO SOB CARGA VARÍAVEL........................... 49 
8.1 – Generalidades ............................................................................................. 49 
8.2 – Reservatório de Seção Horizontal Constante, Sem Contribuição 
Descarregando Por Um Orifício ou Bocal........................................................... 49 
8.3 – Reservatório de Seção Horizontal Variável, Sem Contribuição 
Descarregando por Orifício de Fundo ................................................................. 49 
8.4 – Reservatório com Contribuição Descarregando Por Orifício ou Bocal...... 50 
8.5 – Reservatórios Comunicantes ...................................................................... 50 
8.6 – Reservatório Descarregando por Vertedor ................................................. 50 
8.7 – Exercícios Propostos .................................................................................. 51 
9 - MOVIMENTO VARIADO EM CANAIS ................................ 52 
9.1 – Generalidades ............................................................................................. 52 
9.2 – Variação de Energia Específica Com a Profundidade – Regimes Recíprocos 
de Escoamento..................................................................................................... 52 
9.3 – Salto Hidráulico ou Ressalto Hidráulico .................................................... 53 
9.4 – Formas do Perfil da Água em Canais de Fraca Declividade ...................... 53 
9.5 – Exercícios Propostos ..................................................................................54 
10 - BIBLIOGRAFIA....................................................................... 55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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HIDRÁULICA GERAL Revisão dos Princípios Fundamentais de Hidrostática 
Prof. Carlos Roberto Bavaresco 
 
1
 
1 - REVISÃO DOS PRINCIPIOS FUNDAMENTAIS DE 
HIDROSTÁTICA 
 
1.1 – Generalidades 
 
As condições de equilíbrio dos líquidos podem ser estabelecidas a partir dos 
princípios gerais da Mecânica, levando-se em conta as propriedades já 
estabelecidas, isto é que não existe no interior dos fluidos esforços tangenciais, as 
pressões são sempre normais às superfícies onde atuam, e que em um ponto 
qualquer agem com igual intensidade em todas as direções. 
 
Para os fluidos sujeitos ao campo da gravidade, isto é, sob a ação do seu 
peso; geralmente supõe-se o campo da gravidade com intensidade constante e com 
mesma direção em todos os pontos, segundo a vertical do lugar. Em cada ponto o 
fluido está sujeito a uma força de g kg por unidade de massa, isto é, o peso da 
unidade de massa é igual ao valor local da aceleração da gravidade (a força por 
unidade de massa tem a dimensão de aceleração). 
 
Orientando os eixos coordenados de modo que OX e OU sejam horizontais 
e OZ vertical, tem-se: X=0, Y=0, Z= -g, e a equação fundamental se reduz a 
 
dzgdzdP γρ −=−= (1.1) 
 
A diferença das pressões P2 e P1, em dois pontos de cotas z2 e z1 pode ser 
obtidas integrando a relação (1.1). 
 
Para o caso de líquidos, que são considerados incompressíveis, isto é, massa 
especifica constante a integração resulta 
 
zP ∆=∆ γ (1.2) 
 
 Essa relação é conhecida como fórmula de Stevin, é a base da hidrostática 
diz que a diferença das pressões entre dois pontos de um líquido homogêneo e 
incompressível é igual ao peso do prisma líquido, cuja base é a unidade de área, e 
cuja altura é igual à diferença das cotas dos dois pontos considerados. Esta fórmula, 
e mostra que nos líquidos a pressão varia linearmente com a variação de altura. 
 
1.2 - Considerações sobre a pressão hidrostática. 
 
A expressão (2. 2) pode ser escrita sob a forma 
 
P2 = P1 + γ(z1 - z2) (1.3) 
 
que é chamada fórmula da pressão hidrostática, e mostra que a pressão líquida 
homogênea e em equilíbrio é igual à pressão num ponto de cota superior, aumentada 
da pressão correspondente à coluna líquida da altura Az, e que é igual ao peso de um 
prisma líquido de base unitária e altura igual ao desnível entre os dois pontos. 
 
Essa fórmula é a tradução analítica do princípio de PASCAL, segundo o 
qual a pressão exercida num ponto se transmite integralmente a todos ou outros, 
aumentada (ou diminuída) da pressão exercida pelo líquido entre eles. Basta, assim, 
conhecer a pressão num qualquer para poder determinar a pressão num outro ponto 
em função das suas cotas. 
 
A fórmula (1.3) mostra que a uma altura h de líquido corresponde uma 
pressão e, inversamente, que sempre que há pressão, é possível representá-la por 
uma altura, real ou fictícia, de líquido; tal fato tem grande importância de ordem 
prática, pois nos problemas técnicos é freqüente exprimirem-se as pressões pelas 
correspondentes alturas de líquido. 
 
Dividindo ambos os membros de (1.3) pelo peso específico γ do líquido, 
obtém-se 
 
hPP += γγ
12 (1.4) 
 
através da qual se podem transformar as pressões em alturas de liquido e vice-versa. 
A altura p/γ é denominada altura piezométrica ou carga piezométrica, e 
corresponde à altura de uma coluna líquida, de peso específico γ, capaz de equilibrar 
a pressão P. 
 
 A equação para cada ponto pode ser escrita como: 
ctePZPz =+=+ γγ
2
2
1
1
 de 
onde se verifica que a soma de cota para dada pontoe da altura representativa da 
respectiva pressão é constante para toda a massa líquida, o que define a altura de um 
plano fixo acima do plano de comparação. 
 
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2
 
 Se o líquido possui superfície livre, e se o ponto 1 se encontra sobre a 
mesma (P1 = Patm), a pressão P num ponto qualquer da cota z será chamado h = z1 – 
z2 a sua profundidade, abaixo da superfície livre, 
 hPP atm += γγ
 (1.5) 
 
 As pressões são dadas em relação a vários referenciais que usualmente, são 
o vácuo e a pressão atmosférica. Denominam-se pressão absoluta quando medida 
acima do vácuo, e relativas , manométrica ou efetivas quando medidas pela 
diferença entre o seu valor e a pressão atmosférica, que é tomada como referência, 
isto é, igual a zero. No primeiro caso, a pressão nula corresponde ao vácuo, e no 
segundo à pressão atmosférica. 
 
 
1.3 - Algumas Aplicações da Equação Fundamental da Hidrostática. 
 
a) O nível da superfície de um líquido homogêneo, numa série de vasos 
comunicantes, é o mesmo em todos eles. Com efeito, fazendo passar um plano 
horizontal por um ponto qualquer do líquido, sendo esse plano uma superfície 
de nível, e estando, por isso, seus pontos sob a mesma pressão, conclui-se que a 
altura do líquido sobre esse plan6 deve ser a mesma em qualquer dos vasos. 
 
b) Paradoxo hidrostático: o esforço total exercido por um líquido sobre o fundo 
plano de um recipiente é igual ao peso da coluna líquida de base igual à 
superfície do fundo, e altura igual à altura do líquido, independendo da forma 
do recipiente e do peso do líquido. 
 
c) Prensa hidráulica: É um exemplo corrente de aplicação do princípio 
fundamental da hidrostática, de grande aplicação na prática, para o 
levantamento de grandes cargas com a aplicação de pequenos esforços. A prensa 
hidráulica é constituída por dois cilindros comunicantes, fechados por pistões 
bem ajustados, de seções diferentes A1 e A2 aplicando uma força F1 no pistão 
menor, o maior se desloca, provocando uma força F2, de modo que os volumes 
A1z1 e A2z2 sejam iguais. Desprezando o atrito e os efeitos da inércia em relação 
à força hidrostática, tem-se que, P1 = P2 + γ(z1 + z2) e conseqüentemente, sendo 
P1 = F1/A1 e P2 = F2/A2 desprezando o efeito do desnível dos pistões, P1 = P2 
tem-se 
 
 F2 = F1(A2/A1). (1.6) 
d) Vasos comunicantes contendo líquidos de densidades diferente no mesmo 
recipiente. As camadas líquidas se superpõem na ordem crescente das suas 
densidades, sendo plana e horizontal a superfície de separação. 
 
e) Vasos comunicantes contendo líquidos não miscíveis, de densidade diferentes. 
Considerando o plano horizontal que passa pela superfície de separação, sendo as 
pressões iguais em qualquer ponto desse plano as alturas dos líquidos acima da 
superfície de separação são inversamente proporcional às suas densidades. 
 
 
1.4 - Piezômetros e Manômetros. 
 
Os piezômetros e os manômetros são aparelhos utilizados para medição das 
pressões, em função das alturas de colunas líquidas. 
 
O tipo mais simples desses aparelhos é o piezômetro simples ou manômetro 
aberto, que consiste num tubo de vidro ligado ao interior do recipiente que contém o 
líquido; a altura do líquido acima do recipiente, corrigida da capilaridade, dá 
diretamente a pressão no interior do mesmo. 
 
Quando a pressão no recipiente é muito elevada, para reduzir a altura da coluna 
piezométrica deve ser usado um líquido de densidade maior, para o qual, 
evidentemente, a altura piezométrica é menor. 
 
Os manômetros diferenciais são usados para a determinação da diferença das 
pressões em dois pontos, e têm grande aplicação em muitos aparelhos. Em essência, 
consistem em um ou mais tubos em U combinados, obtendo-se a diferença das 
pressões em função da elevação ou depressão observada no líquido manométrico. 
 
A equação geral para monômetros diferenciais pode ser escrita como: 
 
P1 = P0 ± h (1.7) 
 
Onde: P1 = Pressão em um ponto qualquer, em m; 
 P0 = Pressão de referência para P1, em m; 
 h = diferença de altura entre P1 e P0, em m. 
 
O sinal ± indica se a pressão P1 é maior ou menor que a pressão P0. 
 
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1.5 – Exercícios Propostos. 
 
1) Calcular a pressão na face de uma barragem, 12 m abaixo da superfície d’água 
em: 
a) Pressão manométrica, em Kgf/cm2 (1,2 Kgf/cm2) 
b) Pressão absoluta, em Kgf/cm2 (2,23 Kgf/cm2) 
 
2) Um tanque aberto contém 0,6 m de água cobertos por 0,3 m de óleo, de 
densidade 0,83. Determinar a pressão na interface e no fundo do tanque. (Pint. = 
249 Kgf/cm2; Pf = 849 Kgf/cm2) 
 
3) Qual a altura de coluna de água equivalente a uma de óleo cujo peso especifico 
é de 0,84 Kgf/dm3 e altura de 4,5m? 
 
4) Em uma localidade a pressão atmosférica é medida por uma coluna de mercúrio 
(dHg = 13,6) de 760 mm. Calcular o valor dessa pressão, e a altura da coluna de 
água equivalente. (P = 1,033Kgf/cm2; hH20 = 10,33 m) 
 
5) Um conduto transporta um líquido sob a pressão de 3 Kgf/cm2, calcular a 
respectiva altura piezométrica, sendo o líquido: 
a) água;(30m) 
b) gasolina (d = 0,75) (40m) 
 
6) Uma prensa hidráulica composta por um tubo em U cheio de óleo com 
densidade 0,75, do lado direito a existe uma carga de 440 N aplicada sobre a 
área do embolo de 0,4 m². Calcular qual a intensidade da força que deve ser 
aplicada no embolo da esquerda cuja área é de 40 cm², que esta 0,40m acima do 
embolo da direita. (4,28 N). 
 
 
 
7) Determinar a pressão no ponto A de um 
reservatório dotado de piezômetro contendo 
glicerina, o ponto A esta 1036 mm abaixo da 
superfície livre da glicerina. (d = 1,235) 
(12,79 Kpa) 
 
 
 
 
 
8) Um monômetro diferencial é ligado a duas 
seções transversais A e B de um tubo 
horizontal no qual escoa água. A deflexão do 
mercúrio no manômetro é de 0,58m, sendo 
que o nível mais próximo de A é o mais 
baixo. Calcule a diferença de pressão em Pa 
entre as seções A e B. (PA – PB = 73,23 Kpa) 
 
 
 
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2 - CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 
2.1 – Generalidades 
 
Denomina-se condutos sob pressão ou condutos forçados, os condutos cujo 
liquido escoa com pressão diferente da atmosfera. As seções destes condutos são 
sempre fechadas, e, o liquido escoa enchendo-os totalmente. 
 
2.2 – Perdas de Carga – Linha Piezométrica 
 
 A figura representa uma canalização de seção constante, na qual o 
movimento é controlado por um registro localizado no ponto B. Se o registro está 
fechado, a água sobe nos piezômetros instalados em E, F e G até a cota da superfície 
da água no reservatório. 
 
 Abrindo o registro estabelece-se um regime permanente e uniforme, como a 
seção do conduto é constante também a velocidade do escoamento será constante. Se 
não houver perda de carga a, água subirá até a mesma altura em todos os 
piezômetros ficando abaixo do nível do reservatório a uma mesma distância igual a 
V2/2g, mas na realidade, devido as perdas de carga a altura de água nos piezômetros 
vai diminuindo, e pode-se constatar experimentalmente que a linha que une os 
extremos das colunas piezométricas é uma reta (LP) e fica acima do conduto a uma 
distância igual a pressão existente, expressa em altura de líquido (P/γ), indicando em 
cada ponto o valor dessa pressão. A linha de energia (LE) fica V2/2g acima da LP e é 
paralela, devido à constância da velocidade. 
Aplicando a equação de Bernoulli temos: 
3
2
32
32
2
22
21
2
11
1 222
hp
g
VPZhp
g
VPZhp
g
VPZH +++=+++=+++=γγγ
 (2.1) 
 
Tomando os pontos 1 e 2 para analisar temos: 
 
( ) )
2
()
2
(2,1
2
22
2
2
11
1 g
VPZ
g
VPZhp ++−++= γγ (2.2) 
 
Sendo o diâmetro constante temos que a velocidade constante, logo: 
( ) )()(2,1 2211 γγ
PZPZhp +−+= (2.3) 
que é a perda de carga entre 1 e 2 
 
OBS: O que se pode constatar pela aplicação da equação de Bernoulli, é que a 
perda de carga entre duas seções quaisquer é igual a diferença das respectivas 
cotas piezométricas (Z + P/γ). 
 
2.3 – Fórmulas Fundamentais da Perda de Carga 
 
 Vamos considerar as perdas de carga devido ao atrito da água com as 
paredes da tubulação. 
 
 Para determinar a expressão geral 
da perda de carga (energia perdida por 
unidade de peso), consideremos o prisma 
líquido AB, de seção transversal A e 
comprimento l, que se desloca com 
movimento uniforme no interior do conduto. 
 Sobre ele agem a gravidade e as 
pressões P1 e P2 nas suas faces extremas, 
mas o movimento é uniforme, e não 
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uniformemente acelerado, porque essas forças são equilibradas pela resistência 
oferecida pela parede. 
 
Escrevendo a equação de equilíbrio dessas forças, temos: 
 
 
lXτ)AP(PγAlsenα o21 =−+ (2.4) 
 
Onde: 
 
γ Al senα = componente do peso segundo o eixo do conduto (peso do prisma 
líquido) 
 
(P1 – P2) A = resultante das pressões 
 
τοXl = atrito entre o líquido e a parede sendo que : 
 το = resistência da parede por unidade de área 
Xl = área lateral do prisma líquido, que é a superfície sujeita ao atrito. 
Tomando senα = (Z1-Z2)/l tem-se que l senα = Z1 – Z2 (2.5) 
 
Substituindo a eq. 2.5 na eq. 2.4 e dividindo a eq. 2.4 por γA temos: 
 
A
XlPZPZ oγ
τ
γγ =+−+ )()(
2
2
1
1 (2.6) 
 
A
Xlhp oγ
τ= (2.7) 
 A relação τ/γ pode ser expressa por uma função de velocidade do 
escoamento (ϕ(v)), na qual esta englobada o efeito da rugosidade da parede e da 
natureza do líquido, e a expressão geral da perda de carga, pode ser escrita como: 
 
( )lA
Xhp vϕ= (2.8) 
 
onde: ϕ(v) = bV2 b = Coeficiente representativo da rugosidade da parede e da 
natureza do líquido 
l
A
XbVhp 2= (2.9) 
 Considerando que A/X = Raio hidráulico (R) temos 
R
lbVhp
2
= (2.10) 
 
Para condutos circulares R = D/4 
 
D
lbVhp
24= (2.11) 
 
 Considerando que b = f/8g a equação 2.11 pode ser escrita como: 
 
gD
lVfhp
2
2
= (fórmula de DARCY – WEISSBACH) (2.12) 
 
Substituindo nas equações 2.11 e 2.12 a velocidade (V) pela vazão (Q) temos: 
 
5
2
D
lKQhp = (2.11 a) e 5
2
08262,0
D
lfQhp = (2.12 a) 
 
 As equações 2.11 a e 2.12 a fornecem a perda de carga em função da vazão, 
do diâmetro e do comprimento do conduto. 
 
2.3.1 – Perda de Carga Unitária 
 
 Denomina-se perda de carga unitária (J) a perda de carga por unidade de 
comprimento da canalização, isto é, o quociente da perda total pelo comprimento do 
conduto. 
 
L
hpJ = (m/m) (2.13) 
 
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2.4 – Distribuição das Velocidades nos Filetes Líquidos 
 
A formula da perda de carga em condutos foi deduzida considerando que 
um prisma líquido ao se deslocar dentro do conduto com velocidade V, sofreria os 
esforços de atrito causados pela parede do mesmo. Esta consideração não é 
completamente verdadeira, pois junto à parede do conduto existe uma película 
aderente e imóvel de líquido, desta forma o líquido em movimento estaria em 
contato com a película 
estacionária. 
 De maneira geral pode-
se dizer que: 
 
- No movimento laminar a 
perda de carga é devida ao 
atrito entre as camadas 
líquidas que, com velocidade 
crescente da parede para o 
centro, deslizam umas sobre 
as outras; 
- No movimento turbulento 
deve-se considerar, também, 
os choques entre as 
partículas, que aumentam apreciavelmente as perdas. 
 
2.5 – O Número de Reynolds e Seu Significado 
 
 O número de 
Reynolds (NR, Re) pode ser 
usado como indicador do grau 
de turbulência dos 
escoamentos. 
 
 Reynolds verificou 
que os escoamentos podem 
acontecer em regime laminar, 
transição do turbulento, através da seguinte experiência. 
 Se o registro da extremidade for aberto lentamente de modo que, a 
velocidade da água, seja pequena, o filete colorido, não se mistura com a água. 
REGIME LAMINAR (NR < 2000) – caso a 
 
 Aumentando-se um pouco mais a velocidade, através da abertura do 
registro, o corante começa a fragmentar-se misturando-se na água. REGIME DE 
TRANSIÇÃO – caso b 
 Abrindo-se por completo o registro, máxima velocidade, o corante mistura-
se por completo na água. REGIME TURBULENTO (NR > 3000) – caso c 
 
 O número de Reynolds é a relação adimensional obtida através da seguinte 
expressão: 
υµ
ρ VDVDNR == (2.14) 
Onde: 
 V = Velocidade, em m/s; 
 D = Diâmetro, em m; 
 ρ = massa específica, em kgfs2/m4; ou kg/m³; 
µ = coeficiente de viscosidade dinâmica, em kgfs/m² ou Ns/m²; 
υ = coeficiente de viscosidade cinemática, em m²/s - ρµυ = 
 
No movimento laminar, a perda de energia é devida ao atrito entre as 
camadas líquidas que, com velocidade cresce da parede para o centro, deslizando 
umas sobre as outras. No movimento turbulento a perda de energia deve-se também 
aos choques das partículas de fluido, que aumentam consideravelmente as perdas. 
 
2.6 – Condutos Lisos e Rugosos. Fórmulas Racionais da Perda de Carga 
 
 No escoamento de fluidos nas 
canalizações, existe sempre uma camada laminar, 
mesmo no caso de regimes turbulentos. A espessura 
dessa camada depende do NR, sendo mais fina para 
os valores mais elevados de NR. 
 A camada laminar é de grande 
importância, nas questões relativas à rugosidade 
dos tubos. 
 
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7 
 Estabelecido o conceito de película laminar, sempre que as asperezas da 
parede que caracterizam a sua rugosidade são menores que as asperezas da película, 
a natureza dessas asperezas não influem na turbulência e diz-se que o escoamento se 
dá em tubo liso. 
 
 Na hipótese contrária, as asperezas da parede entram na zona turbulenta do 
movimento, acentuando a turbulência e influenciando conseqüentemente na perda de 
energia, considera-se então, que o escoamento se dá em tubo rugoso. 
 
 Portanto, o escoamento turbulento poderá verificar-se em tubos lisos – 
Turbulento liso ou em tubos rugosos – turbulento rugoso. 
 
 A seguir serão indicadas as fórmulas que são geralmente aceitas e nas quais 
a perda de carga é calculada pela expressão da formula universal da perda de carga. 
gD
lVfhp
2
2
= Regime laminar: NRf 64= Logo: 
 
gD
lV
NR
hp
2
64 2= (2.15) 
 
A equação (2.15) mostra que a perda de carga por atrito no regime laminar 
é independente da rugosidade das paredes dos tubos e depende exclusivamente das 
propriedades do líquido e da velocidade do escoamento. 
Regime Turbulento: 
- conduto liso 
3
∂<e , sendo a espessura da camada laminar (∂ ) dada pela 
formula: 
fNR
D8,32=∂ (2.16) 
Pode-se notar que conforme a formula (2.16) a espessura da camada 
laminar diminuir com o aumento do NR e que, um conduto pode ser silo para um 
fluido e rugoso para outro, e, que para um mesmo fluido pode ser liso nas baixas 
velocidades e rugoso nasmaiores. 
 
Na hipótese do regime ser turbulento, em tubo liso, existem varias 
expressões que traduzem o valor de f. 
- Segundo BLASIUS: f = 0,316 NR–0,25 (válido para NR<100.000) (2.17) 
- Segundo PRANDTL: 



−=−=
fNR
fNR
f
51,2log28,0)(log21 1010
 (2.18) 
(válido p/NR < 3,4x106) 
 
Nos condutos rugosos deve-se distinguir dois tipos de escoamento um de 
transição entre o regime dos condutos lisos, e, outro em que a turbulência é 
completa. 
a) O regime de transição ocorre quando ∂<<∂ 83 e , e no mesmo o 
coeficiente depende da natureza do líquido e do grau de rugosidade das 
paredes. Neste regime, apenas parte das asperezas atravessa a camada 
laminar e contribui para a turbulência do movimento. 
Segundo COOLEBROOK 


 +−=
fNR
De
f
51,2
71,3
log21 10 (2.19) 
b) Completa turbulência ∂> 8e 
A espessura da camada laminar é tão pequena em relação ao tamanho das 
asperezas que estas a perfuram completamente e contribuem para manter e 
aumentar a turbulência, nesse regime o coeficiente “f” depende apenas da 
rugosidade relativa e é independente do NR. 
Segundo NIKURADSE ( )2log2138,1 1 Def −=
 (2.20) 
 
2.7 – Diagrama de Stonton – Segundo Moody 
 
 Moody estabeleceu um diagrama logarítmico em que “f” é dado em função 
do NR e da rugosidade relativa “e/D”. 
 
 O diagrama de Moody é aplicado para qualquer fluido e para qualquer tipo 
de movimento. A eventual dificuldade da sua utilização consiste, na fixação do valor 
da rugosidade absoluta “e”. 
 
 
 
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2.8 – Fórmulas Mais Empregadas 
2.8.1 – Fórmula de Darcy 
 
 É uma das fórmulas mais usadas para calculo em tubulações de ferro 
fundido (f0f0) 
LQhp 2δ= ou 2QJ δ= (2.21) 
 
 Para facilitar o emprego da fórmula usamos a tabela dos coeficientes da 
fórmula de Darcy (δ ) para tubos em serviços, exposta na pagina 216 do livro Curso 
de Hidráulica de EuricoTrindade Neves. 
 
 A fórmula de Darcy é aconselhável para o cálculo de condutos de f0f0 com 
20 a 30 anos de serviço, e diâmetro entre 0,05 m e 0,500m, ou até mesmo 0,700m. 
Para tubos novos os valores de δ devem ser tomados pela metade do valor expresso 
na tabela 2.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 2.1 – Coeficientes da fórmula de Darcy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: NEVES (1989) 
 
2.8.2 – Fórmula de Flamant 
 
 A fórmula de Flamant é mais usada para cálculo dos tubos de pequeno 
diâmetro (D< 100mm), usada nas instalações domiciliares de distribuição de água. 
Para condutos de maior calibre, a fórmula de Flamant dá perdas de carga menores 
que as obtidas por outras fórmulas. 
75,4
75,1
25,1
75,1
D
Qk
D
VbJ == (2.22) 
 Para f0f0 ou aço galvanizado em serviço 


=
=
0014,0
00092,0
k
b 
Chumbo


=
=
00095,000086,0
00062,000056,0
ak
ab Cimento amianto 


=
=
00095,0
00062,0
k
b 
Para f0f0 ou aço galvanizado novos 


=
=
00113,0
00074,0
k
b 
 
2.8.3 – Fórmula de Hazen – Willians 
 
 É uma das fórmulas mais empregadas para o calculo das perdas de carga 
 L
D
QKhp 87,4
852,1
= ou 
87,4
852,1
D
QKJ = (2.23) 
 54,063,22785,0 JDCQ ⋅⋅⋅= (2.24) 
 
54,063,054,063,0 355,0849,0 JDCJRCV ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= (2.25) 
 
Os valores de C e de K podem ser obtidos das tabelas 2.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 2.2 – Valores de C obtidos conforme o material da tubulação 
Descrição C K 
Condutos muito lisos (cimento ou argamassa muito lisos; cimento amianto; 
cobre, latão ou plástico) 
140 - 145 0,00113 
Condutos lisos (condutos novos de ferro fundido, concreto ou argamassa 
lisas; tubos de cimento amianto com muitos anos de serviço, latão, bronze ou 
chumbo em condições médias).. 
130 0,00129 
Condutos lisos (madeira, ferro fundido com 5 anos de serviço, aço soldado, 
concreto com revestimento de argamassa em condições médias) 
120 0,00150 
Condutos de chapas de aço soldadas; condutos de ferro fundido com grande 
diâmetro e 10 anos de serviço 
115 
 
0,00163 
Condutos novos de aço rebitado; ferro fundido com 10 anos de serviço; 
condutos cerâmicos, vitrificados, em boas condições 
110 0,00176 
Condutos de ferro fundido, com 15 a 20 anos de serviço; condutos de esgoto; 
alvenaria de tijolo bem executado .... 
100 0,002105
Condutos de aço rebitado, com 15 a 20 anos de serviço .... 95 0,00232 
Condutos de ferro fundido com 20 a 30 anos de serviço; condutos de 
pequeno diâmetro com 15 a 20 anos 
90 0,00256 
Condutos de ferro fundido com 30 a 40 anos 80 0,00318 
Tubos de aço corrugado 60 0,00542 
Túneis em rocha, sem revestimento 38-50 0,00115 
Fonte: NEVES (1989) 
 
2.9 – Perdas de Carga Acidentais ou Localizadas 
 
 Sempre que há mudança de direção ou da grandeza da velocidade há uma 
perda de carga decorrente da alteração das condições do movimento, a qual se 
adiciona à perda devido ao atrito. Tais perdas são denominadas acidentais ou 
localizadas e podem ser calculadas pela expressão hp = K V2/2g , sendo um 
coeficiente próprio do elemento causador da perda (curva, registro, mudança de 
diâmetro, etc.) e V a velocidade na canalização, ou então transformando o elemento 
causador da perda em comprimento equivalente do conduto. 
 
 Os efeitos das perdas de cargas acidentais podem ser desprezados quando: 
- A velocidade da água for pequena (V< 1,00 m/s) 
- Quando existirem poucas peças 
- Quando o comprimento do conduto for de 500 ou 1000 vezes o seu diâmetro, 
basta considerar a perda devido ao atrito. 
 
2.9.1 – Perdas de Carga na Entrada dos Condutos 
 
2.9.2 – Perdas Devidas ao Aumento Brusco da Seção 
2
21
2 


 −=
g
VVhp ou 
2
2
1
2
2
2
2 1
2 43421
K
D
D
g
Vhp 


 −⋅= 
2
2
2
2
1
2
1 1
2 


 −=
D
D
g
Vhp 
em função da velocidade no tubo de menor diâmetro (V1), a perda pode ser calculada 
com os seguintes valores de K. 
 
D1/D2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
K 0,98 0,92 0,83 0,71 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04 
Fonte: NEVES (1989) 
2.9.3 – Perdas Devido à Brusca Contração da Seção 
 
g
V
C
hp
c 2
11
2
2
2



 −= 
 
Sendo Cc a relação entre a 
seção contraída A1 e a seção 
do tubo menor. A perda de 
carga é causada principalmente pelo turbilhonamento da veia líquida na expansão de 
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A1 para A2, e o valor de Cc depende da relação dos diâmetros D1 e D2, segundo 
Weissbach 
A2/A1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
Cc 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 
Fonte: NEVES (1989) 
 
Pela fórmula hp = K V2/2g sendo V a velocidade no conduto de menor 
diâmetro a perda de carga pode ser calculada com os seguintes valores de K. 
 
D2/D1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
K 0,50 0,48 0,45 0,42 0,38 0,30 0,25 0,15 0,10 
Fonte: NEVES (1989) 
2.9.4 – Perdas Devido ao Aumento Gradual da Seção 
 
( )
g
VVKhp
2
2
21 −=g
V
D
DKhp
2
1
2
1
2
2
2
2
1







−= 
 
θ 5º 10º 20º 40º 60º 80º 120º 
K 0,13 0,17 0,42 0,90 1,10 1,08 1,05 
Fonte: NEVES (1989) 
 
Segundo King 
g
VVKhp
2
2
1
2
2 −= 
 
VALORES DE k SEGUNDO KING 
D2/D1 θ 
1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3 3, 
5º 0,01 0,02 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 
10º 0,03 0,04 0,06 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 
15º 0,05 0,09 0,12 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 
20º 0,10 0,16 0,23 0,26 0,28 0,29 0,30 0,31 0,31 
30º 0,16 0,25 0,36 0,42 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49 
40º 0,19 0,31 0,44 0,51 0,54 0,56 0,58 0,59 0,60 
60º 0,23 0,37 0,53 0,61 0,65 0,68 0,70 0,71 0,72 
Fonte: NEVES (1989) 
2.9.5 – Perdas em Derivações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.9.6 - Perdas nas Curvas 
 
As experiências indicam que o coeficiente k é mínimo quando a relação 
entre o raio de curvatura da peça e o diâmetro da canalização é igual a 5. Para curvas 
de 90º podem ser tomados, como prováveis, os valores da tabela seguinte, que 
condensa os resultados de diversos autores, e que, para segurança, podem ser 
aumentados de 0,2, e de 50% em curvas rosqueadas: 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Relação entre o 
raio de curvatura
e o diâmetro 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
0,49 0,35 0,28 0,25 0,24 0,25 0,27 0,29 0,31 0,32 K 
0,35 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,41 0,42 0,43 0,43 
Fonte: NEVES (1989) 
Para curvas diferentes de 90º pode ser usada a tabela seguinte: 
Grau da curva 20º 22º30’ 30º 45º 60º 120º 135º 150º
K/K90 0,35 0,50 0,55 0,75 0,83 1,13 1,18 1,23
Fonte: NEVES (1989) 
 
Outros dados: Curva reversa de 90º k = 2,20 
 Curva de 90º k = 0,40 
 Cotovelo de raio longo (r/d = 2 a 8) k = 0,25 
 Idem (peça rosqueada) k = 0,50 
 Cotovelo de raio médio k = 0,75 
 Cotovelo normal k = 0,90 
 Cotovelo de 45º k = 0,40 
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2.9.7 – Perdas em Registro e Válvulas 
 
Nos registros de gaveta, mesmo inteiramente abertos, k varia de 0,1 a 1, 
segundo o diâmetro e as disposições construtivas; em geral vai de 0,1 a 0,4, 
podendo-se adotar k = 0,2 como valor médio. 
 
WEISSBACH indicou os seguintes valores de k, conforme o grau de 
 
t/D 7/8 3/4 5/8 1/2 3/8 1/4 1/8 
Relação entre a 
Seção de passagem 
E a seção total 
0,948 0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159
K 0,07 0,26 0,81 02,06 5,52 17 97,8 
Fonte: NEVES (1989) 
 
2.9.8–Perdas Acidentais Pelos Comprimentos Equivalentes Tubulações de PVC 
Rígido e Cobre 
Fonte: MACINTYRE (1996) 
2.10 – Influência do Tempo de Serviço na Rugosidade dos Condutos 
 
 Além da rugosidade própria do material da canalização, deve-se levar em 
conta a rugosidade devida ao seu envelhecimento, variando o grau de deterioração 
do conduto, conforme a composição dos líquidos que nele escoam, podem não só 
atacar as paredes das canalizações, como provocar formação de incrustações, que 
gradualmente aumentam com o tempo de serviço. 
 
2.11 – Exercícios Propostos 
 
1) Uma tubulação nova de ferro fundido (fofo) com diâmetro de 200mm transporta 
1000 m³/dia. Determine o regime de escoamento quando a tubulação transporta: 
a) óleo combustível pesado a uma temperatura de 33 0C, (coef. de viscosidade 
cinemática ν = 0,77x10-4 m²/s). (laminar) 
b) água a 15oC (coef. de viscosidade cinemática ν 1,146x10-6 m²/s) 
(turbulento) 
 
2) Calcular a perda de carga em um conduto de aço (e=0,03mm), com 150mm de 
diâmetro e 890m de comprimento que transporta 60l/s de água(ν 1,146x10-6 
m²/s). Mantida as condições qual seria a vazão transportada se a água fosse 
substituída por óleo com densidade 0,85 e coef. de viscosidade dinâmica µ = 
0,0115 kgfs/m² . empregar o diagrama de Moody. (hp = 53.87 m : Q = 55 l/s). 
 
3) Uma tubulação de fofo em uso (e=0,2mm) com 150mm de diâmetro transporta 
água (ν 1,146x10-6 m²/s) em um trecho com 550m de comprimento com uma 
perda de carga de 2 mca. Nestas condições qual a velocidade da água dentro da 
tubulação(Moody)? (0,67 m/s) 
 
4) Um óleo de densidade 0,80 e de viscosidade cinemática 1,86x10-4 m²/s escoa do 
tanque A para o tanque B, através de 400m de tubo novo à razão de 0,09 m³/s. 
A altura de carga disponível é de 0,16m. Que diâmetro de tubo deve ser usado? 
(Moody) (D = 600mm) 
 
5) Deseja-se transporta 300l/s de água através de uma tubulação de fofo (C=120) a 
perda de carga é de 1,70m por 100m. Qual deve ser o diâmetro da tubulação? 
(D = 0,38 m) 
 
6) Calcular o volume d’água que pode ser obtido diariamente através de uma 
adutora de fofo em uso, com 200mm de diâmetro e 3200m de comprimento, 
alimentada por um reservatório cujo nível esta na cota 58m e descarrega na cota 
10m. (Volume = 3110 m³) 
 
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7) Qual a queda de pressão que ocorre em 100m de um tubo horizontal de fofo com 
100mm de diâmetro e com rugosidade absoluta de 0,4 mm, quando o mesmo 
transporta óleo (d=0,75 e ν 0,077x10-4 m²/s) com velocidade de 0,8m/s? (∆P = 
8,7 KPa) 
 
8) Um conduto de fofo com 20 a 30 anos de serviço e com 300mm de diâmetro e 
1500m de comprimento possui em uma das extremidades uma pressão de 2,6 
kgf/cm2 e na outra extremidade que esta localizada 2,0m acima a pressão é de 
2,0 kgf/cm2 .Calcular a descarga da canalização. Empregar a fórmula de Darcy 
e Hazen-Willians (C=90) (Q = 42 l/s) 
 
9) Que diâmetro deve ter uma tubulação de concreto (C=120) para transportar 
500l/s de água com uma perda de carga quilométrica de 3,0m.(D = 0,70 m) 
 
10) Uma canalização de cimento amianto (C=140), com 450mm de diâmetro, é 
alimentada por um reservatório cujo nível d’água esta na cota 130m. Calcular a 
pressão no ponto de cota 90m a 1800m afastado do reservatório, sabendo que a 
vazão é de 80l/s.(P = 39,06 m.c.a) 
 
11) Uma adutora de 200mm de diâmetro é fabricada com material cuja rugosidade 
absoluta e = 0,2mm e deve transportar 80 /s de água com viscosidade 
cinemática ν= 1,146x10-6 m2/s, de um reservatório situado na cota 80m para 
outro que esta localizado na cota 56m, determine qual deve ser o afastamento 
máximo entre os reservatórios. 
 
12) Um sistema de canalização de fofo em uso com 2000m de comprimento e com 
300mm de diâmetro descarrega em um reservatório 60 l/s. Calcular a diferença 
de nível entre a represa e o reservatório considerando todas as perdas de carga. 
O sistema possui duas curvas de 45o duas curvas de 90o uma entrada de 
canalização e dois registros. Determine a perda ao longo da canalização e as 
perdas localizadas. (∆Z = 10,66 m; hpl = 10,57 m : 
hps = 0,096 m) 
 
13) Analisar as perdas de carga: localizada; principal, 
e a total, ao longo da tubulação ¾” que abastece o 
chuveiro de uma instalação predial. A vazão 
necessária para o chuveiro é de 1,5 l/s. 
 
 
 
 
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3 - CÁLCULO DOS CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 
3.1 – Condutos Simples. Problemas Fundamentais 
 
Um conduto é considerado simples quando possui, diâmetro constante e 
não apresenta derivação, isto é, transporta até a extremidade final, o volume de água 
que recebeu na entrada. 
 
 Os problemas sobre cálculo dos condutos simples se reduzem à aplicação 
das fórmulas de perda de carga,. (vista no capitulo anterior) 
 
3.2 – Velocidades Empregadas nas Canalizações 
 
 Quanto maior for a velocidade do líquido na canalização, menor será o 
diâmetro a ser empregado. 
 
 Grandes velocidades implicam em grandes perdas de carga, que por sua vez 
diminui a pressão disponível. 
 
 Grandes velocidades aumentam a corrosão e tornam mais sensíveis os 
efeitos dos golpes de aríetes. 
 
 A seguir estão apresentadas algumas velocidades aceitas em canalizaçõessem prejuízo para as mesmas: 
- Em sistemas de abastecimento de água, nas canalizações principais, podem 
ser usadas velocidades de 1,0 a 2,0 m/s; 
- Em redes de distribuição, empregam-se velocidades menores de 1,0 m/s, 
em geral da ordem de 0,6 a 0,9 m/s; 
- O Eng. Azevedo Neto, propõem velocidade máxima nas canalizações de 
distribuição de água, seja calculada pela fórmula DV ⋅+= 5,16,0 
- Em instalações prediais de distribuição de água as velocidade são bem mais 
elevadas a NBR prescreve como velocidade máxima a calculada pela 
fórmula DV ⋅= 14 , não ultrapassando a 4,0 m/s; 
- Nas instalações de recalque em edifícios recomenda-se velocidade na 
ordem de 2,0 m/s, e nas canalizações de sucção velocidade na ordem de 1,0 
m/s. 
 
3.3 – Traçado da Linha Piezométrica 
 
 A linha piezométrica (LP) é uma linha imaginária situada acima ou em 
alguns casos abaixo do conduto, e cuja distância vertical do mesmo representa a 
altura piezométrica em qualquer ponto. 
 
a) Para um conduto retilíneo e de 
diâmetro uniforme, a LP é uma 
reta de inclinação constante; 
 



 +−


 += γγ
2
2
1
1
PZPZhp 
 
 
 
 
Para o caso de um conduto de 
diâmetro constante e comprimento 
“l”, que sai de um reservatório e 
descarrega a jusante no ar. Aplicando-
se Bernoulli do nível do reservatório 
até a saída tem-se: 
hp
g
VZH ++=
2
2
 
 
 
 
b) Se o ponto onde se deseja estudar, não 
for o extremo do conduto, a pressão 
neste caso não será nula. Aplicando 
Bernoulli obtém-se: 
 Jl
g
VPZH +=


 +−
2
2
γ
 
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c) Condutos ligando dois reservatórios. 
Aplicando-se Bernoulli entre os níveis de 
água dos reservatórios tem-se: 
21 ZZhp −= , pois a pressão e a velocidade 
nesses pontos são nulas, logo a perda de 
carga será simplesmente a diferença de 
cota dos níveis de água dos reservatórios. 
 
d) Condutos com trechos de diâmetros diferentes e perdas localizadas e 
terminando por um bocal. Aplicando-se Bernoulli obtém-se: 
∑+= hpgVHpt 2
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4 – Pressão Absoluta e Pressão Efetiva. Diferentes Posições do Conduto em 
Relação à Linha Piezométrica. 
 
 Seja um conduto AB, 
alimentado por um reservatório 
descarrega para a atmosfera, a LP é 
MB, já feita a simplificação de 
considerá-la coincidindo com a linha 
energia. 
 
 O plano de carga do sistema 
coincide com o nível de água do 
reservatório, sendo esse plano 
denominado plano de carga efetivo, e 
a linha de pressão efetiva é MB. 
 
 Considerando o efeito da pressão atmosférica (Patm = 10,33 m.c.a). deve-se 
adicionar ao valor de H a altura da pressão atmosférica obtendo-se o plano de carga 
absoluto, neste caso as pressões em todos os pontos do conduto são aumentadas de 
igual valor, obtém-se uma segunda linha paralela a anterior que é denominada linha 
piezométrica absoluta M’ B’. 
 
 Em um ponto qualquer P do conduto temos: 
- PX – pressão estática efetiva 
- PZ – pressão estática absoluta 
- PQ – pressão dinâmica efetiva 
- PT – pressão dinâmica absoluta 
 
Considerações sobre o escoamento com relação as diferentes posições que 
a LP pode assumir em relação à tubulação: 
 
a) Para que a tubulação funcione em boas condições, esta deve ficar localizada 
abaixo da linha piezométrica efetiva, pois desta forma a pressão será sempre 
positiva. 
 
b) Condutos com trechos acima da linha piezométrica efetiva, porém abaixo da 
linha piezométrica absoluta e abaixo do plano de carga efetivo. 
- Neste trecho a pressão é 
menor que a pressão 
atmosférica (pressão 
negativa). 
 
 
 
- O escoamento independe do escorvamento da tubulação, se a tubulação for 
bem vedada, de modo que não penetre ar, e a velocidade bastante alta para 
arrastar o ar contido na água e que se desprende nas baixas pressões. 
 
- Se a velocidade não for bastante alta o ar se desprende vai se acumulando 
na parte mais alta do conduto adquirindo pressão de modo que a LP deixa 
de ser MQB e passa a ser MQ”B sendo PQ” a pressão do ar acumulado. 
 
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- Para evitar esses inconvenientes, é aconselhável colocar uma ventosa para 
extrair o ar da parte superior da canalização, ou empregar diâmetros 
diferentes nos dois trechos AP e PB 
 
 
c) Condutos com trechos acima do plano de 
carga efetivo mas abaixo da LP absoluta. 
O escoamento só pode ser estabelecido 
depois de escorvada a canalização. 
 
 
d) Quando a canalização corta a LP absoluta, 
mas fica abaixo do plano de carga efetivo. 
O escoamento acontece sem a necessidade 
de escorvar a tubulação, mas a descarga 
não pode ser mantida constante 
 
 
e) Se a canalização corta a LP absoluta acima 
do plano de carga efetivo, pode haver um 
sifonamento precário e ocorrer um 
escoamento sob carga P”Z, porém as 
condições são ainda mais desfavoráveis 
que a do caso anterior. 
 
f) Finalmente, se a canalização corta o plano de carga absoluto, não é possível o 
escoamento por gravidade. 
 
 
3.5 – Condutos em Sifão 
 
 Denomina-se sifão os condutos 
em que parte da canalização se encontra 
acima no nível do reservatório que o 
alimenta, de modo que o líquido é 
elevado acima daquele e depois 
descarregado em um ponto mais baixo 
que o mesmo. 
 Uma vez escorvado o sifão, a pressão atmosférica faz o líquido subir no 
ramo ascendente e se estabelece um regime permanente de escoamento. 
 
3.6 – Sifões Invertidos 
 
 Os sifões invertidos são usados 
para a travessia de vales, calculam-se como 
os condutos comuns, levando-se em conta 
as perdas de cargas acidentais. A perda de 
carga total é igual a diferença das cotas das 
linhas de energia a montante e a jusante. 
 
3.7 – Condutos Equivalentes 
 
 Dois ou mais condutos, ou sistemas de condutos, são equivalentes quando 
fornecem a mesma descarga, sob a mesma perda de carga. 
 Dois condutos simples são equivalentes quando: 
 
 
87,4
2
2
852,1
87,4
1
1
852,1
D
lKQ
D
lKQhp ⋅=⋅= (3.5) 
 Considerando que o material das tubulações seja o mesmo e como a vazão 
também deve ser a mesma, temos como condição de equivalência que: 
 
87,4
2
87,4
1
2
1
D
D
l
l = (3.6) 
3.8 – Condutos Mistos ou em Série 
 
 Diz-se que uma canalização é mista ou em série quando constituída por 
diversos trechos de diâmetro diferentes, 
porém constantes em cada trecho. 
Evidentemente, a vazão que percorre 
todos os trechos é a mesma, e a perda de 
carga total é igual a soma de todas as 
perdas que neles ocorrem. 
 
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 Usualmente se despreza a influencia da taquicarga e das perdas de cargas 
acidentais, considerando a LE confundida com a LP, que será construída por uma 
série de retas tendo em cada trecho a inclinação J. 
 
nt hphphphphp +++= 321 (3.7) 
Para substituir um sistema de condutos por um conduto simples quivalente, 
o diâmetro D e o comprimento L deste conduto deve ser tal que a vazão Q e a perda 
de carga hpt sejam iguais ao sistema, isto é: 
 
5
2
D
LKQhp = (3.8) 
Admitindo que os coeficientes sejam iguais para todos os diâmetros obtém-
se a relação: 
 
55
3
3
5
2
2
5
1
1
5
n
n
D
l
D
l
D
l
D
l
D
L +++= (3.9) 
 
3.9 – Condutos Em Paralelo 
 
 Os condutos em paralelo são 
constituídos por diversas canalizações que 
tem em comum as extremidades iniciais e 
finais, a vazão recebida no entroncamento 
inicial, divide-se entre eles, de acordo com suas características, demodo que, no 
entroncamento final, volta a assumir o mesmo valor 
 
 Q = Q1 + Q2 + Q3 + Qn (3.10) 
 
 A perda de carga total no intervalo AB, é a mesma para cada um dos 
condutos, pois as cotas piezométricas desses pontos são comuns a todos eles. 
 
5
3
3
2
3
5
2
2
2
2
5
1
1
2
1
D
lKQ
D
lKQ
D
lKQhp ⋅=⋅=⋅= (3.11) 
 
 Existem dois casos a serem trabalhados com os condutos em paralelos. 
 
Caso a – Substituir os diversos condutos em paralelos por um único a eles 
equivalentes no qual, evidentemente 
 
 
5
2
D
LKQhp = (3.12) 
 Tirando os valores de Q1, Q2, Q3 e o de Q e substituído-os na equação da 
continuidade, e considerando também que o material das tubulações seja o mesmo, 
obtém-se a relação, 
 
 
3
5
3
2
5
2
1
5
1
5
l
D
l
D
l
D
L
D ++= (3.13) 
 
 Se l1 = l2 = l3 = L tem-se 
 
 5
3
5
2
5
1
5 DDDD ++= (3.14) 
 
 E se todos os condutos forem do mesmo diâmetro tem-se que: 
 5
1
5 DnD = ou 152 DnD ⋅= (3.15) 
 
 Onde n e o número de condutos em paralelo. 
 
Caso b – Determinar a vazão que passa nos diferentes condutos em paralelo, em 
função dos diâmetros e da vazão total do sistema. 
 
1
5
1
1 lK
Dyq ⋅
⋅= 
2
5
2
2 lK
Dyq ⋅
⋅= 
3
5
3
3 lK
Dyq ⋅
⋅= (3.16) 
 
 Onde y é igual a perda de carga entre os pontos AB 
 
 A vazão total do sistema para a perda de carga y é: q = q1 + q2 + q3 
 
 Dividindo a vazão fictícia q pela vazão real Q tem-se: 
 
 
321
321
QQQ
qqq
Q
q
++
++= = 
3
3
2
2
1
1
Q
q
Q
q
Q
q == (3.17) 
 
 E finalmente separando os termos tem-se: 
 
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q
QqQ 11 = q
QqQ 22 = q
QqQ 33 = (3.18) 
 
3.10 – Distribuição em Percurso 
 
 Todos as fórmulas práticas aplicáveis ao cálculo de condutos supõem vazão 
constante no trecho considerado, isto é, a vazão de jusante é igual à vazão de 
montante. 
 
 Na prática muitos são os condutos que fazem o abastecimento ao longo do 
seu percurso, em que numerosos pontos de tomada e derivação, neste caso a vazão é 
variável. Nessas condições, a vazão de jusante será menor que a vazão de montante 
podendo-se dizer que a canalização faz a distribuição em marcha. 
 
 Quando um conduto faz parte de um sistema de distribuição, os ramais que 
dele partem estão geralmente implantados de modo irregular ao longo do seu 
percurso, e o cálculo do diâmetro do conduto tronco é complicado. É geralmente 
impossível uma solução exata. 
 Na prática costuma-se fazer o cálculo admitindo que, em vez de feita pelas 
laterais, a descarga é feita uniformemente ao longo do conduto principal, como se 
nele houvesse uma fenda longitudinal. 
 
 Considere um conduto AB, de 
comprimento l, que recebe uma vazão Qo 
(vazão de montante) e fornece, na 
extremidade, uma vazão Qe,(vazão de 
jusante) distribuindo ao longo do seu 
percurso uma vazão Qo – Qe: 
 
 Supondo que a distribuição seja uniforme, chamando q a vazão distribuída 
por metro de conduto, pode-se escrever: 
 
 Qo = Qe + ql 
 
 A vazão numa seção M de conduto, a uma distância x da extremidade de 
jusante, será: 
 
 Qx = Qe + q.x 
 
 E a perda de carga em todo o conduto AB será: dx
D
QKhp
l
x∫=
0
5
2
, pois a 
descarga é variável de uma seção para outra. 
 Praticamente pode-se usar uma expressão mais simples pois devido ao 
grande número de elementos em jogo, é desnecessário grande precisão no cálculo e 
pode-se fazer, 
 
 
5
2
D
LKQ
hp f= (3.19) 
 
 Onde Qf é igual à vazão fictícia 
2
0 eQQQf += (3.20) 
 
3.11 – Condutos Alimentados por Ambas as Extremidades – Reservatórios de 
Compensação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- quando q = 0 LP = MN 
 
- quando q ≠0 
 
LP = MON 
 
 
 
enquanto a cota piezométrica de C não for menor que Z2 pode-se dizer que R1 alimenta a derivação e o R2. Z1 – (Zc + y) = X (se X < h) Q1 = q + Q2 
PR
PCD
R1
R2
q
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quando q ≠0 
 
 
LP = MO’N 
 
 
 
quando q ≠0 
 
LP = MO”N 
 
 
 
- quando q for máximo 
 
LP = MCN 
 
 
3.12 – Problema de Bélanger ou dos Três Reservatórios 
 
 
 
- PRIMEIRO CASO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- SEGUNDO CASO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- TERCEIRO CASO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x = h ou toda vazão de R1 vai para o ponto C Z1 – (Zc + y) = x = h Q2 = 0 Q1 = q 
 Z1 – (Zc + y) = x > h Zc + y < Z2 Q1 + Q2 = q 
 y = 0 qmax = Q1 + Q2 
 (Z + y) > Z2 ou X < h2 Q1 = Q2 + Q3 
 (Z + y) < Z2 ou X > h2 Q1 + Q2 = Q3 
 (Z + y) = Z2 ou X = h2 Q1 = Q3 Q2 = 0 
PR
PCD
R1
R2
R3
PR
PCD
R1
R2
R3
PR
PCD
R1
R2
R3
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As condições do movimento dependem além das cotas dos níveis dos 
reservatórios e do ponto de bifurcação, dos diâmetros e dos comprimentos, e, 
segundo os elementos conhecidos o problema se apresenta sob dois aspectos: 
 
 
a) Problema Direto 
 
 
Sendo conhecidos 
 
 
 
 
Determinar 
 
 
 Para a solução desse problema dispõe-se das seguintes equações: 
 
 lQhp ⋅⋅∂= 2 ou 
l
hpQ ⋅∂=
 (3.21) 
 Equação da perda de carga no trecho R1 - C 
 
 
1
2
111 )( lQ
PZZX ⋅⋅∂=+−= γ ∴ 
11
1 ∂⋅= l
XQ (3.22) 
 
 Equação da perda de carga no trecho C – R2 
 
 
2
2
2222 )( lQZ
PZXh ⋅⋅∂=−+=− γ
 ∴ 
22
2
2 ∂⋅
−=
l
XhQ (3.23) 
 
 Equação da perda de carga no trecho C = R3 
 
 
3
2
3333 )( lQZ
PZXh ⋅⋅∂=−+=− γ
 ∴ 
33
3
3 ∂⋅
−=
l
XhQ (3.24) 
 
 Com a obtenção das equações das vazões e sabendo qual é o caso resolve-
se o problema. 
 
1º CASO Q1 = Q2 + Q3 
 
 
11 ∂⋅l
X = 
22
2
∂⋅
−
l
Xh + 
33
3
∂⋅
−
l
Xh (3.25) 
 
2º CASO Q1 + Q2 = Q3 
 
 
11 ∂⋅l
X + 
22
2
∂⋅
−
l
Xh = 
33
3
∂⋅
−
l
Xh (3.26) 
 
3º CASO Q1 = Q3 Q2 = 0 
 
 
11 ∂⋅l
X = 
33
3
∂⋅
−
l
Xh (3.27) 
 
 Para os três casos, a única incógnita é a perda de carga X, de modo que, 
arbitrando diversos valores para X, pode-se chegar àquele que satisfaz a igualdade. 
 
b) Problema Inverso 
 
 
Sendo conhecidos 
 
 
 
 
 
Determinar 
 
 
 
 Para resolver o problema inverso, devem ser determinados os valores dos 
diâmetros, os quais serão: 
 
 5 1
2
1
1 X
lKQD = 5
2
2
2
2
2 Xh
lKQD −=
 5
3
3
2
3
3 Xh
lKQD −=
 (3.28) 
 Z1, Z2, Z3, Z l1, l2, l3 D1, D2, D3 
 Q1, Q2, Q3 X 
 Z1, Z2, Z3, Z l1, l2, l3 Q1, Q2, Q3 
 D1, D2, D3 X 
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 Uma quarta equação pode ser obtida através da condição de custo mínimo 
da instalação. 
 c = custo de um conduto de um diâmetro e um metro de comprimento. 
 
 C = cl1D1 + cl2D2 + cl3D3 (3.29) 
 
 E como condição de custo mínimo,dx
dDcl
dx
dDcl
dx
dDcl
dD
dx 3
3
2
2
1
1
1
++= (3.30) 
 
 Derivando as expressões e simplificando-as tem-se: 
 
 
2
3
6
3
2
2
6
2
2
1
6
1
Q
D
Q
D
Q
D += ou 
3
3
2
2
1
1
J
D
J
D
J
D += (3.31) 
 
 Experimentando D1, D2, D3, pelos seus valores tirados das equações (3.28), 
obtém-se a expressão: 
 
1º CASO Q1 = Q2 + Q3 
 
 
56
3
56
3
52
3
56
2
56
2
52
2
56
56
1
52
1
)()( Xh
lQ
Xh
lQ
X
lQ
−
⋅+−
⋅=⋅ (3.32) 
 
2º CASO Q1 + Q2 = Q3 
 
 
56
3
56
3
52
3
56
2
56
2
52
2
56
56
1
52
1
)()( Xh
lQ
Xh
lQ
X
lQ
−
⋅=−
⋅+⋅ (3.33) 
 
3º CASO Q1 = Q3 
 
 
56
3
56
3
52
3
56
56
1
52
1
)( Xh
lQ
X
lQ
−
⋅=⋅ (3.34) 
 
 Para os três casos o único valor desconhecido é X, que pode ser obtido por 
tentativa, o valor de X que satisfaz a igualdade das equações (3.32, 3.33, 3.34) é o 
valor da perda de carga. Substituído o valor de X na equação (3.28) determina-se o 
valor dos diâmetros D1, D2 e D3. 
 
3.13- Exercícios Propostos. 
 
1) Um sifão de fofo, com 300m de comprimento e 150mm de diâmetro tem a 
extremidade de descarga a 6m abaixo do nível do reservatório de onde extrai a 
água. Calcular a descarga e a pressão no ponto mais alto do sifão, que esta a 2m 
acima do nível d’água e a 100m da entrada do sifão. (Q=0,020 m3/s; Pabs = 
0,633kgf/cm2; Pef = - 0,40 kgf/cm2) 
 
2) Uma canalização de 250mm de diâmetro tem 360m de comprimento. 
Determinar o comprimento de uma canalização equivalente de 200mm de 
diâmetro.(L = 117,7 m) 
 
3) O fornecimento de água de uma cidade é feito por uma adutora com dois 
trechos; o primeiro trecho possui 800m de comprimento e 350mm de diâmetro, 
o segundo possui 200mm de diâmetro e 550m de comprimento. Deseja-se 
substituir esses condutos por outro de diâmetro constante. Supor que a 
distância entre a ETA e a cidade seja de 1200m.(D = 0,23m) 
 
4) Determinar a vazão e a velocidade para a tubulação de fofo novo com 1000m de 
comprimento e de 200mm de diâmetro, a tubulação é alimentado por um 
reservatório cujo nível d’água esta a 8,0m acima da seção de descarga. A 
pressão na saída deve ser mantida em 0,25kgf/cm² 
 
5) Uma adutora de 20 km de comprimento liga dois reservatórios e a vazão que 
deve passar pela adutora é de 60 l/s. O reservatório R1 de onde parte a adutora 
esta localizado na cota 385 m e o reservatório R2 esta localizado na cota 305 m. 
Partindo do R1 a 15 km existe um morro cuja cota é de 355 m se a adutora 
acompanha a topografia do terreno, determinar qual deve ser o diâmetro da 
adutora para que a vazão possa ser mantida. (C = 90) 
 
6) Uma tubulação de ferro fundido C = 100 com 500m de comprimento. Deve 
transportar 100 l/s de água, o reservatório de onde parte a tubulação tem cota 
de fundo igual a 150m e o reservatório tem 3m de coluna de água. Qual deve 
ser o diâmetro da tubulação se na saída que esta na cota 40m necessita-se de 
uma pressão de 3,0Kgf/cm2. 
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7) Uma canalização de 200mm de diâmetro e com 3000m de comprimento parte 
de um reservatório R1 cuja cota no nível da água é de 20 metros de altura e 
descarrega para atmosfera no ponto D cuja cota é 0,0m. Qual a vazão que esta 
sendo transportada e qual a pressão nos pontos B e C, para os seguintes dados: 
Trecho R1 – B possui 2000m e a cota do ponto B é de 18m 
Trecho BC possui 700m e a cota do ponto C é de –5m 
Trecho CD possui 300m e a cota do ponto D é de 0,0m 
 
8) Um sistema em paralelo é atravessado por uma vazão de 140 l/s. o sistema é 
composto da seguinte maneira: Trecho 1 – 300m de comprimento e 300mm de 
diâmetro; Trecho 2 – 100m de comprimento e 200mm de diâmetro;Trecho 3 – 
200m de comprimento e 250mm de diâmetro. 
Nestas condições calcular: 
a) a vazão de cada trecho(Q1 = 58,71 l/s ; Q2 = 36,13 l/s; Q3 = 45,16 l/s) 
b) a perda de carga real (hp = 1,52 m) 
c) o diâmetro do contudo que substitui o sistema, tendo o percurso do trecho 
2.(D = 0,34m) 
 
9) Determinar o diâmetro constante de um conduto 
retilíneo, AB, do qual se derivam vazões de 25 e 
30 l/s, do ponto D ao B há uma derivação 
uniforme de 2 l/sm. No ponto B a pressão deve ser 
de 1,5 kgf/cm2. O material da canalização é fofo em 
uso. Empregar a fórmula de Darcy. (D = 0,20m) 
 
10) O suprimento de água de uma cidade cuja população futura será de 10.000hab. 
será feito a partir de uma represa situada a 5200m. São conhecidos: 
NA max. da represa = 800m; NA min. da represa = 790m e o NA do 
reservatório = 730m; Consumo per capita =200 l/hab.dia. Coeficiente do dia de 
maior consumo K = 1,25. Nestas condições pede: 
a) calcular o diâmetro da adutora, considerando utilização de tubos de fofo 
usados (C=90) (D = 0,20m) 
b) calcular o diâmetro da adutora, considerando utilização de tubos de 
concreto acabamento comum (C=120) (D = 0,17m) 
c) a vazão que se obteria caso fossem usados os tubos de concreto com 
diâmetro encontrado no item “b” e tendo-se a NA max. na represa. (Q = 
0,031 m³/s) 
 
 
 
11) Para o esquema mostrado calcular: 
a) a vazão em cada conduto do sistema para 
H = 8m. (Q1 = 22 l/s; Q2 = 40 l/s; Q3 = 62 l/s) 
b) calcular H se a vazão total é de 200 l/s (81,7 m) 
 
12) Três reservatórios estão ligados conforme mostra a 
figura. Calcular Q1, Q2 e Q3. O material da canalização 
e fofo em uso, considere D1=D2=D3 = 0,30m e L1 = 
100m; L2 = 200m e L3 = 600m. a cota dos 
reservatórios: CR1= 120m; CR2 = 118m e CR3 = 114m. 
(Q1 = 105 l/s; Q2 = 35 l/s; Q3 = 70 l/s) 
 
13) Três reservatórios estão ligados conforme mostra a figura anterior. Calcular D1, 
D2 e D3, sendo o material da canalização fofo em uso considere Q1 = 120l/s, Q2 
= 50l/s e Q3 = 70l/s os comprimentos são: L1 = 300m, L2 = 200m e L3 = 500m, 
e as cota dos reservatórios: CR1 = 60m, CR2 = 52m e CR3 =38m. (D1 = 0,35m; 
D2 = 0,225m; D3 = 0,22m) 
 
14) Três reservatórios estão ligados conforme mostra a figura do exercício 10. 
Determinar qual é a vazão do R1, e qual deve ser a cota do R1, sabendo que R3 
recebe 40 l/s de água. Determinar também se R2 recebe ou fornece água para o 
sistema e qual é a vazão. Dados: Cota do R2 = 35 m, trecho R2 – Bifurcação 
possui 300m e seu diâmetro é de 150mm: Cota do R3 é de 20m e o 
comprimento da bifurcação até R3 é de 200m com diâmetro de 250mm; o 
trecho R1 – bifurcação possui 200m de comprimento e seu diâmetro é de 
200mm. Usar C = 120 para todos os condutos. 
 
15) çç Um sistema de conduto une dois reservatórios cuja diferença de nível é de 
20m. os condutos são de ferro fundido novo. No primeiro trecho o conduto tem 
300m de comprimento e 600mm de diâmetro, no final do primeiro trecho o 
conduto bifurca-se em dois, (ramais paralelo) de 600m de comprimento cada 
um e com diâmetro de 300mm e 450mm. Em seguida os condutos juntam-se 
novamente e seguem por um conduto de 1500m de comprimento. Calcular a 
vazão em cada conduto e o diâmetro do conduto de 1500m, sabendo que o 
primeiro trecho tem uma perda de carga de 2 m.c.a? (Darcy) 
 
16) Para o abastecimento de água de uma cidade, nas horas de maior consumo são 
necessários 50 l/s, que são fornecidos por um reservatório R1 que está na cota 
105m através de uma adutora de 250mm de diâmetro e 2800m de comprimento, 
com uma pressão de 14m no ponto “B” e cota de 61,80m, onde começa a rede 
HIDRÁULICA GERAL Cálculo dos Condutos Sob Pressão 
 
Prof. Carlos Roberto Bavaresco 23
da cidade, quando a solicitação máxima chegar a 74l/s, foi previsto a 
construção de um reservatóriod compensação R2 de 800m3 de capacidade com 
nível de água na cota 83,5m e afastado 1200m do ponto “B”. Nestas condições 
pede-se: 
a) calcular o diâmetro da canalizaçãoR2 - B, para que o reservatório R2 
juntamente com R1 forneça a água necessária para atender a solicitação 
máxima, mantendo a pressão de 14m no ponto B.(D2 = 0,20m) 
b) Verificar se R2 pode ser cheio em 8 horas, durante a noite, quando a 
solicitação em B é praticamente nula.(sim) 
c) Calcular até que instante o reservatório R2 recebe água de R1. (Enquanto 
o consumo da cidade for inferior a 45,5 l/s) 
 
17) O reservatório R1 fornece 137 l/s de água para o sistema. Calcular D3 sabendo 
que o trecho 4 possui uma vazão em marcha igual q4 = 
0,065 l/sm..Usar C = 100 para todas as tubulações. 
D1 = 0,40m L1 = 1000m D2 = 0,20m L2 = 1200m 
D3 = ? m L3 = 800m D4 = 0,30m L4 = 800m 
 
 
 
18) Calcular Q1, Q2, Q3, Q4 e D4. Sabendo que a pressão no ponto B é de 
1,5kgf/cm2 e cuja cota é de 60m. Usar C = 120 para todos os condutos. 
 
 
 
 
 
 
 
(Q1 = 0,32 m3/s; Q2 = 0,14 m3/s; Q3 = 0,13 m3/s; Q4 = 0,33 m3/s; D4 = 0,45m) 
 
19) No sistema hidráulico mostrado calcular Q1,Q2 e Q3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trecho D (m) L (m) 
1 0.40 1000 
2 0.30 2000 
3 0.35 1000 
4 3000 
HIDRÁULICA GERAL Movimento Uniforme em Canais 
 
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4 - MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS 
 
4.1 – Introdução 
 
 Dá-se o nome de canais, condutos livres e, às vezes, canais abertos, aos 
condutos em que a parte superior do líquido está sujeita a pressão atmosférica. 
 
 O movimento não depende da pressão, mas da inclinação do fundo do canal e 
da superfície da água. 
 
 Exemplos: cursos d’água naturais, canais artificiais de irrigação e drenagem, 
aquedutos abertos, condutos de esgoto, de um modo geral canalizações fechadas onde 
o líquido não enche completamente a seção de escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Raio hidráulico ou raio médio: (R) é a relação entre a área da seção e o 
perímetro molhado que é o perímetro da seção em contato com a parede, com 
exclusão da superfície livre. 
 
 
P
AR = (4.1) 
 
4.2 – Condições do Movimento Uniforme – Fórmula de Chézy 
 
 Num canal de declividade constante há movimento uniforme quando a seção 
de escoamento é constante em forma e dimensões. Q = A1V1 = A2V2 + ... 
 
 Deve-se notar, ainda que sendo nula a pressão dinâmica (P = Patm), a LP 
coincide com a superfície da água. 
Aplicando Bernoulli entre A e B tem-se: 
 hp
g
VhZ
g
VhZ BBBAAA +++=++ 22
22 
 
 Sendo VA = VB e hA = hB tem-se que: 
 hp = ZA - ZB 
 
 A perda de carga unitária será: 
 
 I
l
ZZ
l
hpJ BA ==−== αsen (4.2) 
 
 Isto é, a perda de carga hidráulica é igual a perda unitária de altura 
topográfica. 
l
R
Vb
A
PlbVhp
2
2 == pois R = A/P (4.3) 
 
 A fórmula (4.3) é a expressão fundamental do escoamento nos canais, 
que também é apresentada sob a forma: 
 
 RICV = (4.4) 
 
 Sendo C = b1 
 
4.3 – Fórmula de Bazin 
 
 As experiências de Darcy e Bazin levaram à seguinte fórmula, conhecida 
por, primeira fórmula de Bazin, semelhante à de Darcy para os condutos sob 
pressão. 
 
 RICV = Sendo 
Rm
RC +=
87 (4.5) 
 
 Os valores de ”m” depende da natureza das paredes 
 
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Tabela 4.1 – Valores do coeficiente m 
NATUREZA DAS PAREDES m 
Muito lisas (cimento alisado, madeira aplainada) 0,06 
Lisas (madeira não aplainada, pedra regular, tijolos) 0,16 
Alvenaria de pedra bruta 0,46 
Paredes mistas, seções regulares de terra ou empedradas 0,85 
Canais de terra, em condições ordinárias 1,30 
Canais de terra, com resistência excepcional, fundo com vegetação e pedras 1,75 
 A primeira fórmula foi estabelecida para canais retangulares, dando valores 
um pouco inferiores aos reais para as demais seções. A nova fórmula aplica-se a 
qualquer forma de seção, e embora estabelecida para canais artificiais, também é 
aplicável aos canais naturais se bem que com menor exatidão. 
 
 V = C Rx I0,5 (4.6) 
 
 Onde C e x dependem da natureza das paredes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.4 – Fórmula de Ganguillet e Kutter 
 
 RICV = Onde 
R
n
I
nIC


 ++
++
=
00155,0231
100155,023 (4.7) 
 Onde “n” depende da natureza das paredes, os valores de C n, R, I 
encontram-se nas tabelas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5 – 
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Fórmula de Manning 
 
 A fórmula de Manning é uma simplificação da fórmula de Ganguillet e 
Kutter, e é uma das mais empregadas. 
 
 RICV = 611 R
n
C = 
 
 Que também pode ser escrita como: 
 
 5,0321 IR
n
V = (4.8) 
 
 Os valores de n são os mesmos da fórmula de Ganguillet e Kutter 
 
4.6 – Velocidade e Declividades Admissíveis 
 
 O custo de um canal, como de qualquer conduto, é proporcional ao seu 
tamanho e será portanto, tanto menor quanto menor a área da sua seção, o que se 
consegue, para uma dada vazão, aumentando a velocidade de escoamento ao máximo 
admissível, o qual é limitado pela resistência das paredes e, do fundo à erosão. A 
velocidade de escoamento deve ser fixada, portanto, em função do material e do 
revestimento das paredes e do fundo do canal. 
 
 Água limpa, em canais com paredes revestidas de concreto muito liso pode 
atingir velocidades muito elevadas em torno de 12 m/s sem ocasionar danos sensíveis; 
 
 Se a água contém materiais em suspensão, principalmente se esses materiais 
são muito duros velocidades muito inferiores podem causar grandes estragos, a não 
ser que a quantidade de material abrasivo seja exagerada, velocidades de 3 a 3,6 m/s 
não são nocivas à parede de concreto de boa qualidade. 
 
 As calhas metálicas podem ser atacadas por águas contendo areia graúda, 
com velocidade de 1,80 a 2,40 m/s, e velocidade ainda menores podem estragar 
revestimentos galvanizados. 
 
 
 
Tabela 4.2 – Velocidades que não causam erosão das paredes 
Natureza das paredes Velocidades (m/s) 
Areia muito fina 0,23 a 0,30 
Areia solta, muito fina 0,30 a 0,45 
Areia grossa, ou terreno arenoso pouco compacto 0,45 a 0,60 
Terreno arenoso comum 0,60 a 0,75 
Terreno sílico argiloso 0,75 a 0,80 
Marga, terrenos de aluvião ou detritos vulcânicos 0,80 a 0,90 
Terreno argiloso compacto 0,90 a 1,15 
Terreno argiloso duro, solo cascalhento comum 1,15 a 1,50 
Cascalho grosso, pedregulho ou piçarra 1,50 a 1,80 
Conglomerado, cascalho aglutinado, esquisto mole, rochas 
sedimentares moles, argila compacta dura 
1,80 a 2,40 
Racha resistente 2,40 a 2,50 
Concreto 4,50 a 6,00 
Fonte: NEVES (1989) 
 
 O perigo da erosão é diminuído com o emprego das velocidades baixas, 
só que velocidades muito baixas favorecem o crescimento de plantas aquáticas e 
da deposição do material suspenso. Em geral velocidades de 0,60 a 0,90 m/s 
impedem o assoreamento e o crescimento de vegetação. 
 
 A velocidade depende da declividade, e vice-versa, a declividade é 
limitada pela velocidade admissível em cada caso. 
 
 Para os coletores