Sistemas Digitais I - Poli - P1 2016

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Catálogo
PCS3115 - Sistemas Digitais I - 2016S1 Prova 1 - 11/05/2016
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Utilize caneta azul ou preta para marcar as caixas e preencha a caixa totalmente
para correta interpretação. Exemplo: �. Não use �.
1 M. Túlio 2 Gomi 3 Simplício 4 Spina
Marque as caixas ao lado para formar o seu número USP, as caixas acima para
sua turma, escreva sua bancada acima e seu nome abaixo.
Nome (completo):
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Questões de verdadeiro ou falso.
[vf1] [1,0 pontos] Assinale todas as afirmações Verdadeiras:
7FE16 = 0111111111102 = 37768
10016 < 10010 < 1008
778 + 18 = 1008
130214 = (1× 1010 + 3× 103 + 0× 102 + 2× 101 + 1× 100)4
E,BC16 = (14× 100 + 12× 10−1 + 11× 10−2)10
[vf2] [1,5 pontos] Assinale todas as afirmações Verdadeiras:
Um dos termos do resultado da soma BCD 1000 + 1000 é a palavra-código BCD 0110.
O código Excesso-3 tem a propriedade de permitir o auto-complemento dos seus dígitos.
O código BCD é um código ponderado 2421.
Um possível código Gray é composto pela sequência 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100.
A concatenação das palavras-código ASCII de 8 bits da palavra B3 resulta no código 423316. Utilize a Tabela
do Código ASCII que está na Figura 1.
A distância (também chamada de Distância de Hamming) entre 2 palavras-código corresponde ao comprimento
do caminho mais longo entre os vértices dessas palavras-código, no grafo que representa o espaço do código em
consideração.
Um código detecta e corrige todos os erros de 1 bit se a distância mínima entre todos os pares possíveis de suas
palavras-código é 2.
O valor do bit de paridade do código 4116, que representa a letra A no código ASCII de 7 bits, é 0 para que a
paridade seja ímpar.
Um Código de Hamming de 7 bits p7p6p5p4p3p2p1 tem 4 bits de informação (p7p6p5p3) e 3 bits de paridade
(p4p2p1).
Os códigos de comunicação serial dependem de um sinal de relógio para que seja possível interpretar corretamente
os valores dos bits do fluxo de transmissão.
Catálogo
[vf3] [1,0 pontos] No livro O Guia do Mochileiro das Galáxias de Douglas Adams, uma raça pandimensional hipe-
rinteligente construiu um computador chamado Grande Pensador. Seu propósito era encontrar a resposta final para
o sentido da vida. Após 7,5 Milhões de anos de processamento o Computador finalmente encontrou a resposta que
buscava. Ela veio na forma de um número expresso numa Base b, e este número era (42)b. O resultado da última
conta era: (6)10 multiplicado por (9)10, que por sua vez era igual a (42)b. Calculada a Base b defina/escolha o menor
espaço de representação de valores numéricos (positivos e negativos) em binário (com o menor número de bits que seja
possível), para operações em complemento de 2 e em complemento de 1, cujo maior valor positivo representável seja
maior ou no mínimo igual a b. Sobre o exposto assinale todas as afirmações Verdadeiras:
A Base b é igual a 16
A Base b é igual a 13
A Base b é igual a 15
O espaço de representação definido/escolhido tem número de bits n igual a 5
O espaço de representação definido/escolhido tem número de bits n igual a 4
No espaço de representação definido/escolhido o maior número positivo é igual a +(15)10 e o menor número
negativo é −(16)10 se for considerada a representação em complemento de 2
No espaço de representação definido/escolhido o maior número positivo é igual a +(7)10 e o menor número
negativo é −(7)10 se for considerada a representação em complemento de 1, havendo duas representações para o
zero
No espaço de representação definido/escolhido a soma de +(7)10 com o número negativo −(7)10 resulta em
(11111)2 se for considerada a representação em complemento de 1, pois existem duas representações para o zero,
sendo esta a 0− (diz-se: Zero-Menos)
No espaço de representação definido/escolhido a soma de +(15)10 com o número negativo −(15)10 resulta em
(11111)2 se for considerada a representação em complemento de 1, pois existem duas representações para o zero,
sendo esta a 0− (diz-se: Zero-Menos)
No espaço de representação definido/escolhido a soma de +(15)10 com o número negativo −(15)10 resulta em
(00000)2 se for considerada a representação em complemento de 1, pois existem duas representações para o zero,
sendo esta a 0+ (diz-se: Zero-Mais).
Catálogo
[vf4a] [0,5 pontos] Considere um espaço de representação de valores numéricos (positivos e negativos) em
binário, com número de variáveis n = 4 , para operações em complemento de 2. Assinale todas as afirmações
Verdadeiras:
Em uma operação de subtração se o subtraendo é +(2)10 e o minuendo é +(1)10 a diferença resulta (0001)2
Em uma operação de adição se um operando é +(4)10 e o outro operando é +(4)10 a soma resulta (1000)2
Em uma operação de subtração se o subtraendo é −(7)10 e o minuendo é −(8)10 a diferença resulta (1111)2
Em uma operação de adição se um operando é −(4)10 e o outro operando é −(4)10 a soma resulta (1000)2
Em uma operação de adição se um operando é +(4)10 e o outro operando é +(4)10 a soma resulta (1000)2
[vf4b] [0,5 pontos] Considere um espaço de representação de valores numéricos (positivos e negativos) em
binário, com número de variáveis n = 4 , para operações em complemento de 1. Assinale todas as afirmações
Verdadeiras:
Em uma operação de subtração se o subtraendo é −(6)10 e o minuendo é −(7)10 a diferença resulta (1110)2
Em uma operação de adição se um operando é −(4)10 e o outro operando é +(4)10 a soma resulta (1111)2
Em uma operação de adição se um operando é −(4)10 e o outro operando é +(4)10 a soma resulta (0000)2
Em uma operação de subtração se o subtraendo é −(7)10 e o minuendo é −(6)10 a diferença resulta (0001)2
Em uma operação de adição se ocorrer um vai-um na casa do bit mais significativo este vai-um não deve ser
ignorado, mas sim recirculado (somado ao resultado obtido)
[vf4c] [0,5 pontos] Considere os dois espaço de representação das Questões 0 e 0, definidos para operações em
complemento de 1 e de 2. Assinale todas as afirmações Verdadeiras:
Em uma operação de adição se ocorrer um vai-um que sai da fatia (casa) do bit mais significativo do número
com valor um, este valor de vai-um é condição necessária e suficiente para determinar que houve transbordo
(overflow) no resultado da operação
Em uma operação de adição se ocorrer que os operandos são ambos de sinais iguais (ambos negativos, ou ambos
positivos) e este sinal é diferente do sinal do resultado (sinal da soma), esta é uma condição necessária e suficiente
para determinar que houve transbordo (overflow) no resultado da operação
Em uma operação de adição se ocorrer que os operandos são ambos de sinais iguais (ambos negativos, ou ambos
positivos) e este sinal é diferente do sinal do resultado (sinal da soma), porém o valor do vai-um que sai da fatia
(casa) do bit mais significativo do número é igual a zero, estas duas condições são necessárias e suficientes para
determinar que não houve transbordo (overflow) no resultado da operação
Em uma operação de adição se ocorrer que o valor do vai-um que sai da fatia (casa) do bit mais significativo
do número, é diferente do valor do vai-um que entra na fatia (casa) do bit mais significativo do número, esta
diferença entre os valores dos dois vai-um considerados é uma condição necessária e suficiente para determinar
que houve transbordo (overflow)
As duas condições que seguem são absolutamenbte equivalentes e são necessárias e suficientes para determinar
que houve transbordo (overflow)no resultado da operação: 1-) Em uma operação de adição se ocorrer que os
operandos são ambos de sinais iguais (ambos negativos, ou ambos positivos) e este sinal é diferente do sinal do
resultado (sinal da soma); 2-) Em uma operação de adição se ocorrer que o valor do vai-um que sai da fatia
(casa) do bit mais significativo do número, é diferente do valor do vai-um que entra na fatia (casa) do bit mais
significativo do número
Catálogo
Questões dissertativas
Pergunta 7 [2,5 pontos] Você recebe a tarefa de fazer a engenharia reversa de um circuito digital, para propor
melhorias ao mesmo. Analisando a documentação, você encontra o seguinte diagrama de portas lógicas:
(a) [0,5 ponto] Qual a expressão de álgebra de chaveamento que descreve a saída Z em função das entradas A, B, C e
D?
Para uso do prof.: 0 1 2 4 5
(b) [1 ponto] Utilize um Mapa de Karnaugh para minimizar o circuito em questão. Descreva a expressão de álgebra de
chaveamento mínima resultante (na forma de soma de produtos) e indique quais são os implicantes primários essenciais
(IPEs) na mesma.
Para uso do professor: 0 1 2 4 6 10
IPEs:
Expressão mínima:
Catálogo
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
(c) [0,5 pontos] Desenhe o circuito correspondente à expressão mínima obtida no item (b), na forma de soma de
produtos.
Para uso do professor: 0 1 2 4 5
(d) [0,5 pontos] Analisando melhor o problema que o circuito deve resolver, você percebe que, na prática, o valor de
saída do seu circuito não importa nos casos em que a combinação de entradas é A = 1, B = 0 e C=1. Portanto, você
pode reprojetar o circuito para que todas as saídas correspondentes a essa combinação de entradas sejam do tipo don’t
care. Isso possibilitaria alguma otimização adicional? Justifique, apresentando o mapa de Karnaugh e a expressão
mínima correspondente a esse cenário.
Para uso do professor: 0 1 2 4 5
Expressão mínima:
Catálogo
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
Pergunta 8 [2 pontos] Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci é considerada uma das
mais fascinantes descobertas da história. A sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa,
mais conhecido como Fibonacci, possui o numeral 1 como o primeiro e o segundo termos da ordem, e os elementos
seguintes são originados pela soma de seus dois antecessores, o mais interessante é sua ligação com os fenômenos da
natureza e o valor aproximado da constante 1,618, que é a tendência do quociente da divisão entre um número e seu
antecessor na sequência.
(a) [0,1 pontos] Escreva a sequencia limitada a 4 bits:
Para uso do professor: 0 1
(b) [0,5 pontos] Crie um Sistema Digital combinatório que, a partir dos quatro bits da entrada (DCBA) detecte se o
numeral representado pertence à sequencia de Fibonacci (Fazendo F=1).
Para uso do professor: 0 1 2 4 5
(c) [0,1 pontos] Representação do circuito na 1a. Forma Canônica.
Para uso do professor: 0 1
(d) [0,1 pontos] Representação do circuito na 2a. Forma Canônica
Para uso do professor: 0 1
Catálogo
(e) [0,5 pontos] O mapa de Karnaugh para a minimização
Para uso do professor: 0 1 2 4 5
AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10
(f) [0,2 pontos] A identificação dos implicantes primários essenciais
Para uso do professor: 0 1 2
(g) [0,2 pontos] A soma dos produtos minimizada.
Para uso do professor: 0 1 2
(h) [0,3 pontos] Alguma outra opção da soma dos produtos minimizada. Qual a melhor?
Para uso do professor: 0 1 2 3
Catálogo
Pergunta 9 [0,5 pontos] Qual a expressão de Z do circuito digital CMOS da figura?
Para uso do professor: 0 1 2 4 5
GABARITO	
a)	
	
	
b)	
	
	
c)	
	
	
d)		
	
	
Questão 6: (2,0) Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de 
Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. A 
sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, 
mais conhecido como Fibonacci, possui o numeral 1 como o primeiro e o 
segundo termos da ordem, e os elementos seguintes são originados pela 
soma de seus dois antecessores, o mais interessante é sua ligação com os 
fenômenos da natureza e o valor aproximado da constante 1,618, que é a 
tendência do quociente da divisão entre um número e seu antecessor na 
sequência. (Marcos Noé Pedro da Silva em Conjuntos Numéricos apud WWW.uol.com.br>. 
Pede-se: 
a) Escreva a sequencia limitada a 4 bits: 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 
 
Crie um Sistema Digital combinatório que, a partir dos quatro bits da entrada 
(DCBA) detecte se o numeral representado pertence à sequencia de 
Fibonacci (Fazendo F=1). 
 
 
 
b) Pede-se: Tabela Verdade 
 +D C B A- F produtos somas 
0 0000 0 D+C+B+A 
1 0001 1 D’C’B’A 
2 0010 1 D’C’BA’ 
3 0011 1 D’C’BA 
4 0100 0 D+C’+B+A 
5 0101 1 D’CB’A 
6 0110 0 D+C’+B’+A 
7 0111 0 D+C’+B’+A’ 
8 1000 1 DC’B’A’ 
9 1001 0 D’+C+B+A’ 
10 1010 0 D’+C+B’+A 
11 1011 0 D’+C+B’+A’ 
12 1100 0 D’+C’+B+A 
13 1101 1 DCB’A 
14 1110 0 D’+C’+B’+A 
15 1111 0 D’+C’+B’+A’ 
c) Representação do circuito na 1ª. Forma Canônica 
F = D’C’B’A+ D’C’BA’+ D’C’BA+ D’CB’A+ DC’B’A’+ DCB’A 
 
 
d) Representação do circuito na 2ª. Forma Canônica 
F = (D+C+B+A).( D+C’+B+A).( D+C’+B’+A).( D+C’+B’+A’).( D’+C+B+A’). 
(D’+C+B’+A).( D’+C+B’+A’).( D’+C’+B+A).( D’+C’+B’+A).( D’+C’+B’+A’) 
 
e) O mapa de Karnaugh para a minimização 
 
DC 
BA 00 01 11 10 
00 1 
01 1 1 1 
11 1 
10 1 
 
 
a) A identificação dos implicantes primários essenciais 
IPE1=DC’B’A’; IPE2=CB’A; IPE3=D’C’B 
 
 
b) A soma dos produtos minimizada. 
F = DC’B’A’+ D’C’B+ D’C’A+ CB’A (IP 1, 2, 3, 4) 
 
 
c) Alguma outra opção da soma dos produtos minimizada. Qual a melhor? 
F = DC’B’A’+ D’C’B+ D’B’A+ CB’A (IP1, 2, 3, 5) 
São equivalentes (mesmo número de produtos e de entradas por produto) 
 
 
IPE1=DC’B’A’ 
IPE3=D’C’B 
IPE2= CB’A 
IP4=D’C’A 
IP5=D’B’A 
 
 
7 – (0,5) - Qual a expressão de Z do circuito digital CMOS da figura. 
 
 
 
Z = ((A+B)•C)’ ou Z = (A’•B’)+C’