Sistemas Digitais I - Poli - P2 2015

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Sistemas!Digitais!I! Prova!2! Data! !PCS3115! 2015S1! 20/05/2015!
Nome:& Gabarito& #USP:& & Turma:& &
&
&
Questão&1&–&[4,0!pontos]!
&
1.a)&[1,0!ponto]:!Para!a!função!definida!por!meio!de!seu!Mapa!de!Karnaugh!determine!quantos!e!quais!são!–!circundando!adjacências!no!Mapa!de!Karnaugh!–!seus!Implicantes!Primários!(Primos!L!IPs).!Para!cada! um! deles! escreva! a! respectiva! expressão! algébrica.! Determine,! dentre! estes! IPs,! quais! são! os!Implicantes! Primários! Essenciais! (IPEs).! Escreva! a! expressão! algébrica! da! soma! mínima! da! função!(menor!número!de!produtos,!onde!cada!produto!contém!o!menor!número!de!literais).!Se!houver!mais!de!uma!soma!mínima!escreva!a!expressão!algébrica!de!todas!elas.! !São! 5! IPs,! sendo! 3! deles!Essenciais.!IP1!=!IPE1!=!x4!.!x2;!IP2!=!IPE2!=!x2!.!~x1;!IP3!=!IPE3!=!~x4!.!~x2! .!x1;!IP4!=!x3! .!x2;!IP5!=!~x4! .!x3!.!x1.!!Soma! Mínima! =! IPE1! +! IPE2! +!IPE3!+!IP4!=!x4!.!x2!+!x2!.!~x1!+!~x4!.!~x2!.!x1!+!x3!.!x2!.!!
&
&
1.b)! [1,0! ponto]:! Para! que! se! tenha! uma! idéia! do! impacto! no! resultado! da! síntese! quando! se! insere!apenas!um!mintermo!em!uma!função!repita,!para!esta!nova! função!dada,! tudo!o!que! foi!solicitado!no!item!(1.a).! São!7!IPs,!sendo!1!deles!Essencial.!IP1!=!IPE1!=!x4!.!x2;!IP2!=!x2!.!~x1;!IP3!=!~x4!.!~x2!.!x1;!IP4!=!x3!.!x2;!IP5!=!~x4!.!x3!.!x1.;!IP6!=!~x4!.!~x3!.!~x1;!IP7!=!~x4!.!~x3!.!~x2.!!!!!!!!!São!3!Somas!Mínimas:!Soma!Mínima1!=!IPE1!+!IP2!+!IP3!+!IP4!+!IP6!=!x4!.!x2!+!x2!.!~x1!+!~x4!.!~x2!.!x1!+!x3!.!x2!+!~x4!.!~x3!.!~x1.!Soma!Mínima2!=!IPE1!+!IP2!+!IP3!+!IP4!+!IP7!=!x4!.!x2!+!x2!.!~x1!+!~x4!.!~x2!.!x1!+!x3!.!x2!+!~x4!.!~x3!.!~x2.!Soma!Mínima3!=!IPE1!+!IP2!+!IP4!+!IP5!+!IP7!=!x4!.!x2!+!x2!.!~x1!+!x3!.!x2!+!~x4!.!x3!.!x1!+!~x4!.!~x3!.!~x2.!
1.c& (2,0& pontos)! SabeLse!da!existência!de!problemas!em!que!o!domínio!de! interesse!das! respostas!é!menor!que!o!conjunto!de!combinações!possíveis!de!todas!as!suas!entradas.!Estes!problemas!podem!ser!representados!por!funções!para!as!quais!não!importa!(Don’t,Care!–!X)!que,!para!algumas!combinações!de!entradas,!a!saída!possa!valer!0!ou!1!(X).!Este! fato!pode!ser!aproveitado!na!escolha!do!valor! lógico!mais!adequado!de!X!para!obter!a!expressão!mínima!possível!para!a!função.!Na!literatura!aparece!uma!proposta! de! passos! a! serem! seguidos! para! sintetizar! a! soma! mínima:! Passo& 1! –! Marcar! os! IPs!considerandoLse!as!células!X!como!se!tivessem!valor!1;!!Passo&2!–!Eliminar!os!IPs!que!cubram!apenas!células!X! e! apagar! os!X! do!Mapa! de!Karnaugh;!Passo& 3! –! Eliminar! os! IPs! que! tem! todos! os! seus! 1s!cobertos! por! outros! IPs! (estão! contidos! em! outro! IP)! deixando! apenas! os! IPs! Essenciais! (IPEs).!Aplicando!esta!técnica!com!os!respectivos!Passos!determine!a!soma!de!produtos!que!é!mínima!(menor!número!de!produtos,!onde!cada!produto!contém!o!menor!número!de!literais)!para!a!Função!fornecida,!escrevendo!a!expressão!algébrica!das!funções!f2!e!fn.!!!!!!!!!!!!!
!
	
  	
  
Sistemas	
  Digitais	
  I	
   Prova	
  2	
   Data	
   	
  PCS3115	
   2015S1	
   20/05/2015	
  
Nome:	
   Gabarito	
   #USP:	
   	
   Turma:	
   	
  
	
  Para	
  todos	
  os	
  testes	
  desta	
  prova,	
  marque	
  na	
  caixa	
  correspondente	
  V	
  se	
  a	
  afirmação	
  for	
  verdadeira	
  e	
  F	
  se	
  for	
   falsa.	
  A	
  marcação	
  deve	
  ser	
   feita	
  na	
  caixa	
  ao	
   lado	
  esquerdo	
  da	
  afirmação	
  e	
   todo	
  conteúdo	
   fora	
  das	
  caixas	
  é	
  considerado	
  rascunho	
  (não	
  será	
  avaliado).	
  Exemplo:	
  
	
  	
  	
  
Questão	
  2	
  –	
  [1	
  ponto]:	
  Considere	
  a	
  figura	
  abaixo,	
  representando	
  a	
  implementação	
  de	
  um	
  circuito	
  lógico	
  em	
  tecnologia	
  CMOS.	
  As	
  entradas	
  são	
  A,	
  B	
  e	
  S,	
  e	
  a	
  saída	
  é	
  X	
  (note	
  que	
  a	
  saída	
  está	
  negada	
  no	
  circuito).	
  Ignore	
  os	
  inversores	
  necessários	
  para	
  produzir	
  𝑆	
  e	
  para	
  corrigir	
  a	
  saída	
  𝑋.	
  	
  
	
  	
  	
  O	
  circuito	
  funciona	
  na	
  prática	
  e	
  é	
  uma	
  chave	
  digital	
  composta	
  por	
  dois	
  buffers	
  tri-­‐state.	
  O	
  valor	
  de	
  Vdd	
  pode	
   ser	
   qualquer	
   valor,	
   desde	
   que	
   os	
   Vgs	
   sejam	
   obedecidos	
   para	
   correta	
   polarização	
   (ou	
   não)	
   dos	
  transistores.	
  	
  
	
   	
  
V Afirmação	
  verdadeira.	
   F	
   Afirmação	
  falsa.	
  
V	
   O	
  circuito	
  se	
  comporta	
  como	
  uma	
  chave	
  digital,	
  ou	
  seja	
  se	
  S=1	
  então	
  X=A	
  senão	
  X=B.	
  	
   	
  F	
   O	
  circuito	
  não	
   funciona	
  na	
  prática	
  pois	
  a	
  parte	
  NMOS	
  não	
  é	
  o	
  complemento	
  da	
  parte	
  PMOS.	
  	
   	
  V	
   Cada	
  coluna	
  de	
  transistores	
  tem	
  a	
  mesma	
  função	
  de	
  um	
  buffer	
  inversor	
  tri-­‐state.	
  	
   	
  F	
   A	
  função	
  lógica	
  deste	
  circuito	
  é:	
  	
  𝑋 = 𝐴. 𝑆 + 𝐵. 𝑆 + (𝐴. 𝑆 + 𝐵. 𝑆)	
  	
   	
  F	
   O	
  valor	
  de	
  Vdd	
  deve	
  ser	
  de	
  pelo	
  menos	
  5V	
  menos	
  a	
  margem	
  de	
  tolerância	
  da	
  tecnologia	
  utilizada	
  nos	
  transistores.	
  
Questão	
  3	
  –	
  [1	
  ponto]:	
  Considere	
  o	
  circuito	
  da	
  figura	
  abaixo,	
  que	
  implementa	
  a	
  função	
  F	
  em	
  tecnologia	
  CMOS,	
  com	
  entradas	
  A	
  e	
  B.	
  A	
  rede	
  NMOS	
  está	
  correta	
  e	
  completa,	
  mas	
  a	
  rede	
  PMOS	
  está	
  incompleta,	
  faltando	
  identificar	
  pontos	
  1,	
  2,	
  3,	
  4,	
  5	
  e	
  6.	
  
	
  	
  	
  O	
  circuito	
  mostrado	
  é	
  uma	
  porta	
  XOR	
  clássica.	
  Os	
  pontos	
  5	
  e	
  6	
  não	
  devem	
  ser	
  conectados	
  para	
  que	
  a	
  parte	
   PMOS	
   seja	
   correta	
   e	
   as	
   entradas	
   faltantes	
   são	
   como	
   a	
   afirmação	
   verdadeira.	
   Os	
   valores	
   das	
  entradas	
   negados	
   podem	
   ser	
   reaproveitados	
   para	
   alimentar	
   as	
   duas	
   partes	
   (PMOS	
   e	
   NMOS),	
  totalizando	
  12	
   transistores	
  para	
  a	
  porta	
  completa,	
   com	
  entradas	
  𝐴,	
  𝐵	
  e	
   saída	
  𝐴⊕ 𝐵.	
  Para	
  qualquer	
  entrada	
   possível,	
   haverá	
   dois	
   transistores	
   em	
   série	
   entre	
   Vdd	
   ou	
  Vss	
   e	
   saída,	
   portanto	
   a	
   corrente	
  máxima	
  é	
  independente	
  da	
  entrada.	
  
F	
   Considerando	
  os	
  inversores	
  necessários	
  para	
  produzir	
  os	
  sinais	
  de	
  entrada	
  demandados,	
  este	
  circuito	
  usa	
  16	
  transistores.	
  	
   	
  V	
   Considerando	
   somente	
   a	
   rede	
   NMOS	
   mostrada	
   e	
   uma	
   rede	
  PMOS	
  correta,	
  𝐹 = 𝐴⊕ 𝐵.	
  	
   	
  V	
   Para	
   que	
   o	
   circuito	
   esteja	
   correto,	
   as	
   entradas	
   da	
   rede	
   PMOS	
  devem	
  ser	
  configuradas	
  com	
  1=  𝐴,	
  2=  𝐴,	
  3=  𝐵	
  e	
  4=  𝐵.	
  	
   	
  F	
   Os	
   pontos	
   5	
   e	
   6	
   devem	
   ser	
   conectados	
   para	
   o	
   correto	
  funcionamento	
  do	
  circuito.	
  	
   	
  V	
   A	
   corrente	
   máxima	
   suportada	
   na	
   saída	
   não	
   depende	
   dos	
  valores	
  de	
  entrada	
  A	
  e	
  B.	
  
	
  	
  
Sistemas	
  Digitais	
  I	
   Prova	
  2	
   Data	
   	
  PCS3115	
   2015S1	
   20/05/2015	
  
Nome:	
   Gabarito	
   #USP:	
   	
   Turma:	
   	
  
	
  Para	
  todos	
  os	
  testes	
  desta	
  prova,	
  marque	
  na	
  caixa	
  correspondente	
  V	
  se	
  a	
  afirmação	
  for
verdadeira	
  e	
  
F	
  se	
  for	
  falsa.	
  A	
  marcação	
  deve	
  ser	
  feita	
  na	
  caixa	
  ao	
  lado	
  esquerdo	
  da	
  afirmação	
  e	
  todo	
  conteúdo	
  fora	
  das	
  caixas	
  é	
  considerado	
  rascunho	
  (não	
  será	
  avaliado).	
  Exemplo:	
  
	
  	
  	
  
Questão	
  4	
  –	
  [1	
  ponto]:	
  Considere	
  a	
  função	
  	
   f	
  =	
  ~w.~x.~y.z	
  +	
  ~w.x.z	
  +	
  ~w.~x.y	
  +	
  w.x.~y.z	
  +	
  ~x.y.z	
  	
  	
  V	
   f	
  é	
  uma	
  representação	
  possível	
  para	
  um	
  detector	
  de	
  números	
  primos	
  de	
  4	
  bits,	
  se	
  considerarmos	
  que	
  o	
  número	
  1	
  é	
  primo	
  	
   	
  
V	
   No	
  Mapa	
  de	
  Karnaugh	
  de	
  f	
  pode-­‐se	
  identificar	
  15	
  implicantes	
  de	
  f	
  
 	
  
V No	
  Mapa	
  de	
  Karnaugh	
  de	
  f	
  pode-­‐se	
  identificar	
  4	
  implicantes	
  primos	
  
 	
  
V f	
  	
  =	
  Πwxyz	
  (0,4,6,8,9,10,12,14,15)	
  
 	
  
V A	
  soma	
  mínima	
  para	
  f	
  é	
  f	
  =	
  ~w.z	
  +	
  ~w.~x.y	
  +	
  x.~y.z	
  +	
  ~x.y.z	
  	
  	
   	
   	
  
V Afirmação	
  verdadeira.	
   F	
   Afirmação	
  falsa.	
  
Questão	
  5	
  –	
  [1	
  ponto]:	
  considere	
  a	
  função	
  	
  	
   f	
  =	
  Σxyz	
  (0,1,3,4,6)	
  	
  F	
   O	
  Método	
  Tabular	
  de	
  minimização	
  aplicado	
  sobre	
  f	
  para	
  em	
  4	
  iterações	
  	
   	
  
V	
   O	
  Método	
  Tabular	
  de	
  minimização	
  aplicado	
  sobre	
  f	
  encontra	
  4	
  Implicantes	
  Primos	
  
 	
  
F ~x.y	
  é	
  Implicante	
  Primo	
  Essencial	
  
 	
  
F ~x.y.z	
  é	
  Implicante	
  Primo	
  
 	
  
V x.y.~z	
  é	
  coberto	
  por	
  apenas	
  um	
  Implicante	
  Primo	
  	
  
	
  	
  
Sistemas	
  Digitais	
  I	
   Prova	
  2	
   Data	
   	
  PCS3115	
   2015S1	
   20/05/2015	
  
Nome:	
   GABARITO	
   #USP:	
   	
   Turma:	
   	
  
	
  Para	
  todos	
  os	
  testes	
  desta	
  prova,	
  marque	
  na	
  caixa	
  correspondente	
  V	
  se	
  a	
  afirmação	
  for	
  verdadeira	
  e	
  
F	
  se	
  for	
  falsa.	
  A	
  marcação	
  deve	
  ser	
  feita	
  na	
  caixa	
  ao	
  lado	
  esquerdo	
  da	
  afirmação	
  e	
  todo	
  conteúdo	
  fora	
  das	
  caixas	
  é	
  considerado	
  rascunho	
  (não	
  será	
  avaliado).	
  Exemplo:	
  
	
  	
  
Questão	
   6	
   -­‐	
   [1	
  ponto]:	
  Os	
  métodos	
  de	
  análise	
  de	
  circuitos	
  digitais	
  combinatórios	
  estudados,	
  como	
  escrever	
  todas	
  as	
  combinações	
  possíveis	
  de	
  entrada	
  para	
  obter	
  as	
  respectivas	
  saídas	
  ou	
  escrever	
  as	
  expressões	
  lógicas	
  para	
  cada	
  “fio”	
  no	
  circuito	
  desenhado,	
  consideram	
  a	
  operação	
  em	
  regime	
  (steady-­‐
state).	
   Ao	
   observarmos	
   o	
   comportamento	
   do	
   circuito	
   digital	
   nos	
   transientes,	
   quando	
   ocorrem	
  variações	
  nos	
  sinais	
  de	
  entrada,	
  podem	
  ocorrer	
  diferenças	
  nos	
  valores	
  das	
  saídas	
  esperadas.	
  	
  	
  
V	
   Estas	
  diferenças	
  nos	
  valores	
  de	
  saídas	
  aparecem	
  como	
  pulsos	
  de	
  curta	
  duração,	
  chamados	
  de	
  glitches,	
  e	
  são	
  resultado	
  dos	
  atrasos	
  da	
  eletrônica	
  dos	
  circuitos.	
  	
   	
  
F	
   Um	
  projetista	
  deve	
  confiar	
  na	
  produção	
  de	
  circuitos	
  eletrônicos	
  com	
  atrasos	
  constantes,	
  o	
  que	
  não	
  criará	
  glitches	
  na	
  saída.	
   	
  
V Riscos	
  estáticos	
  (static	
  hazards)	
  são	
  aqueles	
  em	
  que	
  ocorre	
  um	
  único	
  pulso	
  no	
  sinal	
  de	
  saída	
  em	
  função	
  de	
  uma	
  única	
  mudança	
  no	
  sinal	
  de	
  entrada.	
  Riscos	
  dinâmicos	
  (dynamic	
  hazards)	
  são	
  aqueles	
  em	
  uma	
  única	
  mudança	
  no	
  sinal	
  de	
  entrada	
  provoca	
  mais	
  de	
  uma	
  mudança	
  no	
  sinal	
  de	
  saída.	
  
 	
  
V Um	
  circuito	
  digital	
  implementado	
  a	
  partir	
  de	
  soma	
  de	
  produtos	
  (AND-­‐OR)	
  não	
  possui	
  risco	
  estático	
  com	
  a	
  saída	
  0	
  (static-­‐0	
  hazard).	
  	
  	
   	
  
V Riscos	
  estáticos	
  (static	
  hazards)	
  podem	
  ser	
  identificados	
  através	
  dos	
  Mapas	
  de	
  Karnaugh	
  do	
  circuito	
  digital	
  projetado.	
  Por	
  exemplo,	
  para	
  a	
  F	
  =	
  Y.Z’	
  +	
  X.Z	
  é	
  necessário	
  acrescentar	
  o	
  termo	
  X.Y	
  para	
  eliminar	
  o	
  glitch	
  no	
  sinal	
  de	
  saída.	
  	
  	
   	
   	
  
V Afirmação	
  verdadeira.	
   F	
   Afirmação	
  falsa.	
  
Questão	
   7	
   -­‐	
   [1	
   ponto]:	
   Uma	
   boa	
   documentação,	
   acurada	
   e	
   completa,	
   é	
   essencial	
   para	
   o	
   projeto	
  correto	
  e	
  manutenção	
  eficiente	
  de	
  sistemas	
  digitais.	
  	
   	
  
V	
   A	
  especificação	
  descreve	
  exatamente	
  o	
  que	
  o	
  circuito	
  (ou	
  sistema)	
  deve	
  fazer,	
  incluindo	
  a	
  descrição	
  de	
  todas	
  as	
  entradas	
  e	
  saídas	
  e	
  das	
  funções	
  que	
  devem	
  ser	
  executadas.	
  	
   	
  
V	
   Um	
  diagrama	
  esquemático	
  é	
  uma	
  especificação	
  formal	
  dos	
  componentes	
  elétricos	
  do	
  sistema,	
  suas	
  interconexões,	
  e	
  todos	
  os	
  detalhes	
  necessários	
  a	
  construção	
  do	
  sistema	
  (incluindo	
  tipos	
  de	
  CIs	
  e	
  número	
  de	
  pinagem).	
  O	
  termo	
  diagrama	
  lógico	
  refere-­‐se	
  a	
  um	
  diagrama	
  esquemático	
  com	
  menor	
  nível	
  de	
  detalhes.	
  
 	
  
F A	
  carta	
  de	
  tempo	
  (ou	
  diagrama	
  de	
  tempo)	
  mostra	
  os	
  valores	
  dos	
  diversos	
  sinais	
  lógicos	
  em	
  função	
  do	
  tempo.	
  As	
  cartas	
  de	
  tempo	
  não	
  permitem	
  a	
  identificação	
  de	
  relação	
  de	
  causa-­‐efeito	
  devido	
  ao	
  atraso	
  de	
  sinais,	
  e	
  consequentemente	
  efeitos	
  de	
  corrida	
  crítica.	
  
 	
  
V Diagramas	
  de	
  bloco	
  mostram	
  entradas,	
  saídas,	
  módulos	
  funcionais,	
  caminhos	
  de	
  dado	
  internos	
  e	
  sinais	
  de	
  controle.	
  Barramentos	
  representam	
  um	
  conjunto	
  de	
  2	
  ou	
  mais	
  sinais	
  relacionados.	
  
 	
  
V 
Utilizando	
  o	
  Teorema	
  de	
  DeMorgan	
  é	
  possível	
  obter	
  os	
  símbolos	
  equivalentes	
  da	
  porta	
  NOR	
  conforme	
  a	
  figura	
  abaixo.