Sistemas Digitais I - Poli - P2 2016

Ca t álogo PCS3115 - Sistemas Digitais I - 2016S1 Pro v a 1 - 11/05/2016 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Utilize caneta azul ou preta para marcar as caixas e preenc ha a caixa totalmente para correta in terpretação. Exemplo: \ue004 . Não use \ue002 . 1 M. Túlio 2 Gomi 3 Simplício 4 Spina Marque as caixas ao lado para formar o seu n úmero USP , as caixas acima para sua turma, escrev a sua bancada acima e seu nome abaixo. Nome (completo): ............................................................................. Questõ es de v erdadeiro ou falso. [ vf1 ] [1,0 p on tos] Assinale to das as a\ufb01rmaçõ es V erdadeiras: 7 FE 16 = 011111111110 2 = 3776 8 100 16 100 10 100 8 77 8 + 1 8 = 100 8 13021 4 = (1 × 10 10 + 3 × 10 3 + 0 × 10 2 + 2 × 10 1 + 1 × 10 0 ) 4 E,BC 16 = (14 × 10 0 + 12 × 10 \u2212 1 + 11 × 10 \u2212 2 ) 10 [ vf2 ] [1,5 p on tos] Assinale to das as a\ufb01rmaçõ es V erdadeiras: Um dos termos do resultado da soma BCD 1000 + 1000 é a pala vra-có digo BCD 0110 . O có digo Excesso-3 tem a propriedade de permitir o auto-complemento dos seus dígitos. O có digo BCD é um código p onderado 2421. Um p ossív el código Gray é composto p ela sequência 000 , 001 , 011 , 010 , 110 , 111 , 101 , 100 . A concatenação das pala vras-có digo ASCII de 8 bits da palavra B3 resulta no código 4233 16 . Utilize a T ab ela do Có digo ASCII que está na Figura 1. A distância (tam b ém c hamada de Distância de Hamming) en tre 2 pala vras-có digo corresponde ao comprimento do caminho mais longo entre os v értices dessas pala vras-código, no grafo que representa o espaço do código em consideração. Um có digo detecta e corrige todos os erros de 1 bit se a distância mínima entre todos os pares p ossív eis de suas pala vras-có digo é 2. O v alor do bit de paridade do código 41 16 , que representa a letra A no código ASCI I de 7 bits, é 0 para que a paridade seja ímpar. Um Có digo de Hamming de 7 bits p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 tem 4 bits de informação ( p 7 p 6 p 5 p 3 ) e 3 bits de paridade ( p 4 p 2 p 1 ). Os có digos de com unicação serial dependem de um sinal de relógio para que seja p ossível in terpretar corretamen te os v alores dos bits do \ufb02uxo de transmissão. Ca t álogo [ vf3 ] [1,0 p on tos] No livro O Guia do Mo chileir o das Galáxias de Douglas Adams, uma raça pandimensional hipe- rin teligente construiu um computador c hamado Gr ande Pensador . Seu prop ósito era encon trar a r esp osta \ufb01nal p ar a o sentido da vida . Ap ós 7,5 Milhões de anos de pro cessamen to o Computador \ufb01nalmen te encontrou a resposta que busca v a. Ela veio na forma de um n úmero expresso n uma Base b , e este número era (42) b . O resultado da última con ta era: (6) 10 m ultiplicado p or (9) 10 , que por sua vez era igual a (42) b . Calculada a Base b de\ufb01na/escolha o menor espaço de represen tação de v alores n uméricos (positivos e negativ os) em binário (com o menor n úmero de bits que seja p ossív el), para operaçõ es em complemento de 2 e em complemen to de 1, cujo maior v alor p ositiv o representá vel seja maior ou no mínimo igual a b . Sobre o exp osto assinale todas as a\ufb01rmaçõ es V erdadeiras: A Base b é igual a 16 A Base b é igual a 13 A Base b é igual a 15 O espaço de represen tação de\ufb01nido/escolhido tem número de bits n igual a 5 O espaço de represen tação de\ufb01nido/escolhido tem número de bits n igual a 4 No espaço de represen tação de\ufb01nido/escolhido o maior número positivo é igual a +(15) 10 e o menor n úmero negativ o é \u2212 (16) 10 se for considerada a representação em complemen to de 2 No espaço de represen tação de\ufb01nido/escolhido o maior número positivo é igual a +(7) 10 e o menor n úmero negativ o é \u2212 (7) 10 se for considerada a representação em complemen to de 1, hav endo duas representações para o zero No espaço de represen tação de\ufb01nido/escolhido a soma de +(7) 10 com o número negativ o \u2212 (7) 10 resulta em (11111) 2 se for considerada a represen tação em complemento de 1, p ois existem duas represen taçõ es para o zero, sendo esta a 0 \u2212 (diz-se: Zero-Menos) No espaço de represen tação de\ufb01nido/escolhido a soma de +(15) 10 com o número negativ o \u2212 (15) 10 resulta em (11111) 2 se for considerada a represen tação em complemento de 1, p ois existem duas represen taçõ es para o zero, sendo esta a 0 \u2212 (diz-se: Zero-Menos) No espaço de represen tação de\ufb01nido/escolhido a soma de +(15) 10 com o número negativ o \u2212 (15) 10 resulta em (00000) 2 se for considerada a represen tação em complemento de 1, p ois existem duas represen taçõ es para o zero, sendo esta a 0 + (diz-se: Zero-Mais). Ca t álogo [ vf4a ] [0,5 p on tos] Considere um espaço de represen tação de v alores numéricos (positivos e negativ os) em binário , com n úmero de v ariá v eis n = 4 , para op eraçõ es em complemento de 2 . Assinale to das as a\ufb01rmaçõ es V erdadeiras: Em uma op eração de subtração se o subtraendo é +(2) 10 e o min uendo é +(1) 10 a diferença resulta (0001) 2 Em uma op eração de adição se um operando é +(4) 10 e o outro op erando é +(4) 10 a soma resulta (1000) 2 Em uma op eração de subtração se o subtraendo é \u2212 (7) 10 e o min uendo é \u2212 (8) 10 a diferença resulta (1111) 2 Em uma op eração de adição se um operando é \u2212 (4) 10 e o outro op erando é \u2212 (4) 10 a soma resulta (1000) 2 Em uma op eração de adição se um operando é +(4) 10 e o outro op erando é +(4) 10 a soma resulta (1000) 2 [ vf4b ] [0,5 p on tos] Considere um espaço de represen tação de v alores numéricos (positivos e negativ os) em binário , com n úmero de v ariá v eis n = 4 , para op eraçõ es em complemento de 1 . Assinale to das as a\ufb01rmaçõ es V erdadeiras: Em uma op eração de subtração se o subtraendo é \u2212 (6) 10 e o min uendo é \u2212 (7) 10 a diferença resulta (1110) 2 Em uma op eração de adição se um operando é \u2212 (4) 10 e o outro op erando é +(4) 10 a soma resulta (1111) 2 Em uma op eração de adição se um operando é \u2212 (4) 10 e o outro op erando é +(4) 10 a soma resulta (0000) 2 Em uma op eração de subtração se o subtraendo é \u2212 (7) 10 e o min uendo é \u2212 (6) 10 a diferença resulta (0001) 2 Em uma op eração de adição se ocorrer um v ai-um na casa do bit mais signi\ufb01cativo este v ai-um não dev e ser ignorado, mas sim recirculado (somado ao resultado obtido) [ vf4c ] [0,5 p on tos] Considere os dois espaço de representação das Questõ es 0 e 0, de\ufb01nidos para operaçõ es em complemen to de 1 e de 2 . Assinale to das as a\ufb01rmações V erdadeiras: Em uma op eração de adição se ocorrer um v ai-um que sai da fatia (casa) do bit mais signi\ufb01cativo do n úmero com v alor um, este v alor de v ai-um é condição necessária e su\ufb01ciente para determinar que houv e transb ordo (o ver\ufb02o w) no resultado da op eração Em uma op eração de adição se ocorrer que os op erandos são am b os de sinais iguais (ambos negativos, ou am b os p ositiv os) e este sinal é diferente do sinal do resultado (sinal da soma), esta é uma condição necessária e su\ufb01cien te para determinar que houv e transb ordo (o ver\ufb02o w) no resultado da op eração Em uma op eração de adição se ocorrer que os op erandos são am b os de sinais iguais (ambos negativos, ou am b os p ositiv os) e este sinal é diferente do sinal do resultado (sinal da soma), porém o v alor do v ai-um que sai da fatia (casa) do bit mais signi\ufb01cativ o do n úmero é igual a zero, estas duas condiçõ es são necessárias e su\ufb01cien tes para determinar que não houv e transb ordo (o ver\ufb02o w) no resultado da op eração Em uma op eração de adição se ocorrer que o v alor do v ai-um que sai da fatia (casa) do bit mais signi\ufb01cativo do n úmero, é diferente do v alor do v ai-um que en tra na fatia (casa) do bit mais signi\ufb01cativ o do número, esta diferença en tre os v alores dos dois v ai-um considerados é uma condição necessária e su\ufb01ciente para determinar que houv e transb ordo (o ver\ufb02o w) As duas condiçõ es que seguem são absolutamen bte equiv alentes e são necessárias e su\ufb01cien tes para determinar que houv e transb ordo (o ver\ufb02o w) no resultado da op eração: 1-) Em uma operação de adição se o correr que os op erandos são am b os de sinais iguais (am b os negativ os, ou am b os positivos) e este sinal é diferen te do sinal do resultado (sinal da soma); 2-) Em uma op eração de adição se ocorrer que o v alor do v ai-um que sai da fatia (casa) do bit mais signi\ufb01cativ o do número, é diferen te do v alor do v ai-um que entra na fatia (casa) do bit mais signi\ufb01cativ o do número Ca t álogo Questõ es dissertativ as P ergun ta 7 [2,5 p on tos] V o cê recebe a tarefa de fazer a engenharia reversa de um circuito digital, para prop or melhorias ao mesmo. Analisando a documentação, v o cê encon tra o seguinte diagrama de portas lógicas: (a) [0,5 p on to] Qual a expressão de álgebra de cha veamen to que descreve a saída Z em função das en tradas A, B, C e D? P ara uso do prof.: 0 1 2 4 5 (b) [1 p on to] Utilize um Mapa de Karnaugh para minimizar o circuito em questão. Descrev a a expressão de álgebra de c hav eamento mínima resultan te (na forma de soma de pro dutos) e indique quais são os implican tes primários essenciais (IPEs) na mesma. P ara uso do professor: 0 1 2 4 6 10 IPEs: Expressão mínima: Ca t álogo AB C D 00 01 11 10 00 01 11 10 (c) [0,5 p on tos] Desenhe o circuito corresp ondente à expressão mínima obtida no item (b), na forma de soma de pro dutos. P ara uso do professor: 0 1 2 4 5 (d) [0,5 p on tos] Analisando melhor o problema que o circuito deve resolv er, v o cê p ercebe que, na prática, o v alor de saída do seu circuito não imp orta nos casos em que a com binação de entradas é A = 1, B = 0 e C=1. P ortanto, v o cê p ode repro jetar o circuito para que todas as saídas corresp onden tes a essa com binação de entradas sejam do tipo don \u2019t c ar e . Isso p ossibilitaria alguma otimização adicional? Justi\ufb01que, apresentando o mapa de Karnaugh e a expressão mínima corresp onden te a esse cenário. P ara uso do professor: 0 1 2 4 5 Expressão mínima: Ca t álogo AB C D 00 01 11 10 00 01 11 10 P ergun ta 8 [2 p on tos] Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fib onacci é considerada uma das mais fascinan tes descob ertas da história. A sequência de números proposta p elo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fib onacci, possui o numeral 1 como o primeiro e o segundo termos da ordem, e os elementos seguin tes são originados p ela soma de seus dois an tecessores, o mais interessan te é sua ligação com os fenômenos da natureza e o v alor aproximado da constan te 1,618, que é a tendência do quo cien te da divisão entre um n úmero e seu an tecessor na sequência. (a) [0,1 p on tos] Escrev a a sequencia limitada a 4 bits: P ara uso do professor: 0 1 (b) [0,5 p on tos] Crie um Sistema Digital combinatório que, a partir dos quatro bits da en trada (DCBA) detecte se o n umeral representado pertence à sequencia de Fib onacci (F azendo F=1). P ara uso do professor: 0 1 2 4 5 (c) [0,1 p on tos] Representação do circuito na 1 a . F orma Canônica. P ara uso do professor: 0 1 (d) [0,1 p on tos] Representação do circuito na 2 a . F orma Canônica P ara uso do professor: 0 1 Ca t álogo (e) [0,5 p on tos] O mapa de Karnaugh para a minimização P ara uso do professor: 0 1 2 4 5 AB C D 00 01 11 10 00 01 11 10 (f ) [0,2 p on tos] A identi\ufb01cação dos implican tes primários essenciais P ara uso do professor: 0 1 2 (g) [0,2 p on tos] A soma dos pro dutos minimizada. P ara uso do professor: 0 1 2 (h) [0,3 p on tos] Alguma outra op ção da soma dos pro dutos minimizada. Qual a melhor? P ara uso do professor: 0 1 2 3 Ca t álogo P ergun ta 9 [0,5 pontos] Qual a expressão de Z do circuito digital CMOS da \ufb01gura? P ara uso do professor: 0 1 2 4 5 GABARITO ( a)# ( ( b) # # # c) # # # d)# # # #

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