FF AP1 2012 1 Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Disciplina: Fundamentos de Finanças 
Coordenadora da Disciplina: Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga 
Período - 2012/1º 
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP1 
 
GABARITO 
1ª QUESTÃO (2,5 pontos) Marque certo ou errado para as sentenças a seguir: 
I. O mercado é a medida padrão do risco não diversificável, por que é um veículo altamente 
eficiente que contém todas as informações disponíveis. Seu risco estabelece um indicador comum 
no qual os riscos não diversificáveis de todos os títulos podem ser comparados. 
( x) certo ( ) errado 
II. Se a taxa de inflação é zero, um real hoje e um real daqui a um ano têm o mesmo poder de 
compra. 
( x) certo ( ) errado 
III. As operações de conversão do real em euros ocorre no mercado monetário. 
( ) certo ( x) errado 
IV. A ação A tem um prêmio de risco de 6,4%. Se o prêmio pelo risco de mercado é de 4,0%, o 
coeficiente beta da ação seria de 1,8. 
( ) certo (x) errado 
β (4,0%) = 6,4% = β = 1,6 
V. O mercado de capitais é constituído por instituições financeiras e mecanismos de captação e 
concessão de recursos financeiros a longo prazo. 
(x ) certo ( ) errado 
 
2ª QUESTÃO (2,5 pontos) Suponha que você seja o gerente financeiro de um fundo de investimento de 
R$ 4 milhões. O fundo consiste em quatro ações com os seguintes investimentos e betas: 
Ação Investimento Coeficiente beta da ação 
A R$ 400.000 1,25 
B R$ 600.000 1,1 
C R$ 1.000.000 – 0,6 
D R$ 2.000.000 1,5 
Se a taxa de retorno exigida do mercado for de 14% e a taxa livre de risco for de 6%, qual será a 
taxa de retorno exigida do fundo? 
 
 
SOLUÇÃO 
km = 14% RF = 6% 
Proporção de cada ação na carteira: 
Ação Investimentos Proporção 
A $ 840.000 14% 
B 900.000 15 
C 1.500.000 25 
D 2.760.000 46 
Total $6.000.000 100% 
p = (wA x A) + (wB x B) + (wC x C) + (wD x D) 
p = (0,14 x 1,25) + (0,15 x 1,1) + [0,25 x (-0,6)] + (0,46 x 1,5) 
p = 0,175 + 0,165 - 0,150 + 0,690 = 0,880 
kp = RF + p x (km - RF) 
kp = 6% + 0,88 x (13% - 6%) 
kp = 6% + 0,88 x 7% = 6% + 6,16% = 12,16% 
 
Ou 
ki = RF + i x (km - RF) 
kA = 6% + 1,25 x (13% - 6%) kA = 6% + 8,75% = 14,75% 
kB = 6% + 1,1 x (13% - 6%) kA = 6% + 7,7% = 13,7% 
kC = 6% + (- 0,6) x (13% - 6%) kA = 6% - 4,2% = 1,8% 
kD = 6% + 1,5 x (13% - 6%) kA = 6% + 10,5% = 16,5% 
kp = (0,14 x 14,75%) + (0,15 x 13,7%) + (0,25 x 1,8%) + (0,46 x 16,5%) 
kp = 2,065% + 2,055% + 0,45% + 7,59% = 12,16% 
 
3ª QUESTÃO ( 2,0 pontos) Qual é o retorno exigido de um investimento com um beta de 1,3, se a taxa livre 
de risco for de 4% e o retorno do mercado 11%. Se o retorno esperado no investimento fosse de 14%, o que 
você faria? 
ki = RF + i x (km - RF) 
kA = 4% + 1,3 x (11% - 4%) kA = 4% + 9,1% = 13,10% 
Resposta: Aplicaria nesse investimento 
 
4ª QUESTÃO (3,0 pontos) Há duas ações no mercado A e B. O retorno de A atualmente é de 7,5%. Espera-
se que o retorno de A para o próximo ano seja de 7% se a economia estiver em recessão, 8% se estiver em 
situação normal e 11% se estiver se expandindo. As probabilidades de recessão, situação normal e expansão 
são de 0,1, 0,8 e 0,1, respectivamente. 
Considerando o CAPM e com as seguintes informações a respeito do mercado: 
Desvio-padrão do retorno da carteira de mercado, 
10,0 :mercado de carteira da retorno do padrão-Desvio
Mk 
Desvio-padrão do retorno da ação B, = 0,12 
Retorno esperado da ação B, = 9% 
8,0 mercado, de os eA de retornos os entre Correlação
AKMK 
 2,0 mercado, de os e B de retornos os entre Correlação BKMK 
6,0 B, eA de retornos os entre Correlação
BKAK 
a) Que ação seria escolhida por um investidor com aversão a risco? Por quê? 
b) Calcule o retorno esperado e o desvio-padrão dos retornos de uma carteira composta por 70% de A e 
30% de B. 
c) Qual o valor do coeficiente beta da carteira indicada no item (b)? 
Solução 
a) Escolheria a ação de menor correlação com o mercado, ou seja, a ação B. 
b) Cálculo do retorno esperado e do desvio padrão da carteira. 
kwk j
n
1j
jp 
kB = 9% kA = ? 
Bk = 0,12 Ak = ? 
Retorno esperado da ação A, AK = (7 × 0,1) + (8 × 0,8) + (11 × 0,1) = 8,2% 
Desvio-padrão dos retornos esperados de A: 
j
2
n
1j
_
jAk
Pr)kk(
 
j
j
2
_
jAk
Pr)kk(
 
j
222
Ak
1,0)2,811(8,0)2,88(1,0)2,87(
 
j
Ak
96
 = 9,7979 
 
b1) Retorno da Carteira = (8,2% × 0,7) + (9,0% × 0,3) = 5,74% + 2,7% = 8,44% 
 
b2) Desvio-padrão da carteira: 
)ww2()w()w( YXY,XYX
2
Y
2
Y
2
X
2
X
2
kp 
2
pk
 0,7
2
 × 9,8
2
 + 0,3
2
 × 12
2
 + 2 × 0,7 × 0,3 × 0,6 × 9,8 × 12 
2
pk
 0,49 × 96,04 + 0,09 × 144 + 29,6352 
2
pk
 47,0596 + 12,96 + 29,6352 = 89,6548 
2
CkCk = 6548,89 = 9,468222 ≈ 9,47% 
Retorno esperado da carteira é igual a aproximadamente 8,44% 
Desvio-padrão da carteira é de aproximadamente 9,47% 
 
c) Beta da carteira 
_
Mk
2
jk Mk
j
variância-co
 
Co-variânciak
M
k
J
 = ρk
M
k
J
 × σk
M
 × σk
J
 
Co-variânciak
M
k
A
 = 0,8 × 10% × 9,8% = 78,4% 
Co-variânciak
M
k
B
 = 0,2 × 10% × 12% = 24% 
Variância do mercado, σk
M
 = 10% × 10% = 100% 
100
78,4
A
= 0,784 
100
24
B
= 0,24 
BBAAC
ww
= 0,7 × 0,784 + 0,3 × 0,24 = 0,548 +0,072 = 0,6208 ≈ 0,621 
 
Beta da carteira = 0,621 
 
 A B Mercado Carteira 
Retorno esperado 8,2% 9% 8,44% 
Desvio-padrão 9,8% 12% 10% 9,47% 
Correlação Mercado e 0,80 0,20 
Beta 0,784 0,24 1,0 0,621 
Correlação A e 0,6 0,8 
Correlação B e 0,6 0,2