apol Calculo conceitos nota 50

Prévia do material em texto

23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 1/11
Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Utilizando os conceitos do livro Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a seguinte questão.
 O gráfico a seguir expressa a função , definida por , com 
, .
 .
 
 
Com base nas informações do gráfico, é possível determinar vários aspectos sobre a função. 
Sobre esses aspectos, analise as afirmativas e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. ( ) A função possui uma raiz real.
 II.( ) A função possui ponto de mínimo.
 III.( ) O ponto de máximo da função é expresso pela coordenada (3, 0).
 
Estão corretas:
Nota: 0.0
A A afirmativa I, apenas.
B A afirmativa II, apenas.
C A afirmativa III, apenas.
D As afirmativas I e II, apenas.
F : R → R f(x) = ax2 + bx + c
a, b, c,∈ R a ≠ 0
Comentário: A alternativa correta é a letra
d) pois, as afirmativas I e II são
verdadeiras e a afirmativa III é falsa.
 
I. Verdadeira. A raiz é o ponto em que o
gráfico corta o eixo x, observando o
gráfico, vemos que a única raiz possui
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 2/11
E As afirmativas II e III, apenas.
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre 
aplicações de funções, resolva a situação proposta a seguir.
 
Considere uma cultura de bactérias cuja população (P) num certo instante (t), é de 1000 
indivíduos. Considere, também, que cada indivíduo dessa cultura, por um tipo especial de divisão 
celular, dá origem a dois novos indivíduos idênticos por hora. Considerando estas condições, 
analise as afirmativas.
 
I. ( ) A função que representa esta situação é uma função exponencial.
 
II.( ) A representação gráfica da função que representa esta situação é uma reta.
 
III.( ) Em cinco horas, o tamanho aproximado da população dessa cultura, supondo que nenhum 
indivíduo morra nesse intervalo de tempo, é de 32000 indivíduos.
 
IV.( ) Em três horas, o tamanho aproximado da população dessa cultura, supondo que nenhum 
indivíduo morra nesse intervalo de tempo, é de 6000 indivíduos.
 
Agora, marque a sequência correta:
 
 
Nota: 10.0
A V, F, V, F
coordenadas (3,0).
 II. Verdadeira. Como a concavidade é
voltada para cima, o ponto é de mínimo.
 III. Falsa. A função não possui ponto de
máximo, pois a concavidade é voltada
para cima, logo, a função tem ponto de
mínimo, dado pela coordenada (3, 0).
 
Livro-base, p.120-124 (Função polinomial
do 2 . grau).0
Você acertou!
I. (V) A lei de formação é dada por 
 (Variável independente no
expoente, caracterizando função
exponencial, neste caso).
 
II. (F) Para função exponencial o gráfico é
P = 1000.2t
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 3/11
B V, F, F, F
C F, F, F, V
D F, F, V, F
E V, V, F, F
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Em uma indústria, a função receita total é dada por R(x) = 4x + 6x + 300 e a função custo total 
por C(x) = x + 100, sendo x a quantidade produzida. Determine a função lucro. 
 
Agora, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
A L(x) = 4x + 7x + 400
B L(x) = 4x + 7x + 400
 
C L(x) = 4x + 5x + 200
uma curva.
 
III. (V) 
(Calculamos substituindo o tempo dado 5
s, na lei de formação da função)
 
IV. (F) 
(Calculamos substituindo o tempo dado 3
s, na lei de formação da função)
Livro-base, p. 135 -142 (Aplicações de
funções).
P = 1000. 25 = 1000.32 = 32000
P = 1000.23 = 1000.8 = 8000
2
2
3
2
Você acertou!
Lucro é igual a receita total menos o custo
total.
L(x) = R(x) – C(x)
Para as condições do problema:
L(X) = 4x + 6x + 300 – (x + 100)
L(x) = 4x + 6x + 300 – x – 100
L (x) = 4x + 5x + 200
2
2
2
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 4/11
D L(x) = 4x + 6 + 300/x
E L(x) = 4x + 300/x
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir.
 
As funções lineares são aplicadas para descrever relações de proporção entre os elementos do 
domínio e da imagem, de modo que, conforme variam os elementos do domínio, suas respectivas 
imagens variam na mesma proporção, sendo essa proporção o coeficiente angular da função, 
nesse caso chamado de taxa de variação.
 
 
Considerando o fragmento de texto e fundamentando-se no livro-base Tópicos de Matemática 
Aplicada sobre funções, analise as asserções a seguir e associe V às assertivas verdadeiras e F 
às assertivas falsas.
 
I. ( ) Toda função linear é também chamada de função afim. 
 II. ( ) O gráfico de uma função linear é sempre uma reta.
 III.( ) O gráfico de uma função linear é sempre uma reta crescente.
 IV. ( ) O gráfico de uma função linear é uma parábola com concavidade para cima.
Nota: 10.0
A F, F, V, F
B V, F, V, v
C V, V, F, F
Livro-base, p. 135 -142 (Aplicações de
funções).
Fonte: Citação elaborada pelo autor da questão.
I. Verdadeira, toda função linear também é
conhecida como função afim.
 II. Verdadeira, o gráfico de uma função
linear é sempre uma reta.
 III. Falsa, o gráfico de uma função linear é
crescente quando a>0 e decrescente
quando a<0.
 IV. Falsa, O gráfico de uma função linear é
sempre uma reta. A parábola descreve
uma função polinomial de grau 2.
 
Livro-base, p. 117-120 (Funções do
1º.grau).
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 5/11
D V, F, F, V
E F, V, F, V
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Resolva a equação polinomial no conjunto dos números reais.
Agora, resolva a inequação polinomial , no conjunto dos números reais.
Sobre as soluções obtidas nos dois casos, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação polinomial resolvida tem uma raiz real.
II. A inequação polinomial resolvida tem infinitas soluções.
III. O número de raízes obtidas é o mesmo para a equação e para a inequação.
IV. A soma do número de raízes reais das duas questões resolvidas é infinita.
 
Estão corretas:
Nota: 0.0
A A afirmativa IV, apenas.
B A afirmativa I, apenas.
C As afirmativas III e IV, apenas.
D As afirmativas II e IV, apenas.
 
 
x2 + 7 ⋅ x − 18 = 0
x2 − 7 ⋅ x − 18 < 0
Comentário: A alternativa correta é a letra
d) pois, as afirmativas I e III são falsas e,
as afirmativas II e IV são verdadeiras.
 
I. Falsa, pois a equação polinomial
resolvida tem 2 raízes reais;
 
II. Verdadeira, pois resolvendo a
inequação chegamos a 
. Existe infinitos
números reais neste intervalo.
 
III. Falsa pois o números de raízes obtidas
não é o mesmo para a equação e para a
inequação;
 
IV. Verdadeira pois a soma do números de
raízes reais das duas questões resolvidas
S = x ∈ R/ − 2 < x < 9
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 6/11
E As afirmativas I, IV, apenas.
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Uma função polinomial do segundo grau é dada, de forma geral, pela lei de formação 
 
Fundamentando-se nas aulas e no livro-base, analise as afirmativas abaixo sobre funções do 2º. 
grau e assinale v para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 
 I.( ) Toda função do 2º. grau possui duas raízes reais distintas, que são os pontos onde o gráfico 
que representa a função corta o eixo das abscissas (eixo x).
 
II.( ) A representação gráfica de uma função 2º. grau é dada por uma curva, a qual intercepta oeixo das ordenadas (eixo y) no ponto de coordenada (O, C).
 
III.( ) Toda representação gráfica de uma equação do 2º. Grau, possui simultaneamente, um ponto 
de máximo e um ponto de mínimo.
 
 
 
Agora, assinale a sequência correta:
Nota: 0.0
A F, F, V
B V, F, V
C V, V, F
D F, V, F
é infinita.
 
(Livro-base, p. 62 -63 - inequações)
 
 
Comentário: A alternativa correta é a letra
d) pois as afirmativas I e III são falsas e a
afirmativa II é verdadeira:
I.Falsa. Uma função do 2º grau só possui
duas raízes reais distintas se .
II.Verdadeira.
Δ > 0
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 7/11
E F, F, F
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
A função de demanda de um determinado bem de consumo produzido por certa fábrica é dada por 
 , em que x representa a quantidade demandada e y o preço unitário do bem. Determine 
a expectativa de unidades a serem vendidas se o preço unitário for R$10,00.
 
Nota: 0.0
A A expectativa é de 145 unidades vendidas.
B A expectativa é de 150 unidades vendidas.
C A expectativa é de 200 unidades vendidas.
D A expectativa é de 250 unidades vendidas.
E A expectativa é de 300 unidades vendidas.
III.Falsa. A representação gráfica de uma
equação do 2º grau apresenta um ponto
de máximo OU um ponto de mínimo.
(Livro-base, p. 120 à 124 - funções do 2º
grau).
 
 
 
y = 6002+0,4⋅x
Sendo x a quantidade de demanda e
sendo y o preço unitário, devemos
procurar o valor de x:
 
 
 
Livro-base, p. 117-120 (Funções do
1º.grau).
y =
10 =
10.(2 + 0, 4x) = 600
20 + 4x = 600
4x = 600 − 20
4x = 580
x =
x = 145
600
2+0,4x
600
2+0,4x
580
4
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 8/11
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte excerto de texto:
Ao analisar o desenvolvimento da Astronomia na antiguidade, é possível intuir que essa ciência já 
fazia uso de algumas noções de função, principalmente aquelas que modelam fenômenos 
periódicos. No entanto, de acordo com Ponte (1992), somente muito tempo depois que alguns 
matemáticos aproximaram-se de uma formulação moderna de função, dentre eles o autor destaca 
Oresme (1323 – 1382), e, antes disso, não havia nenhuma ideia geral da relação funcional, seja 
ela por meio de palavras, ou de maneiras mais abstratas, por exemplo, uma representação gráfica.
 
Fundamentando-se no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, analise as assertivas que 
seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
 
I. ( ) Uma função polinomial do 1 . grau, denomina-se função linear quando, considerando sua 
forma geral .
 II. ( ) Uma função polinomial do 1 . grau, será denominada linear quando, considerando sua forma 
geral .
 III. ( ) O coeficiente angular dá a inclinação da reta representativa do gráfico da função em 
relação ao eixo x.
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Nota: 10.0
A F, V, V
B F, F, V
C V, F, V
D V, V, F
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PIRES, R. F. O conceito de função: uma análise histórica epistemológica. <http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/6006_2426_ID.pdf>. Acesso em 26 jun. 2017.
o
f(x) = ax + b, a = 0 e b ≠ 0
o
f(x) = ax + b e a ≠ 0
a
Você acertou!
A afirmativa I é falsa. Uma função
polinomial do 1 . grau, será
denominada linear quando, considerando
sua forma geral .
 
A afirmativa II é verdadeira. Uma função 
 tendo é denominada
de função linear.
 
A afirmativa III é verdadeira. A inclinação
da reta representativa do gráfico da função
linear em relação ao eixo é dada pelo
coeficiente angular . 
 Livro-base, p. 117-120 (Funções do
1º.grau).
o
f(x) = ax + b e a ≠ 0
f(x) = ax + b a ≠ 0
x
a
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 9/11
E V, F, F
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Uma função polinomial do segundo grau é dada, de forma geral, pela lei de formação 
, onde .
Fundamentando-se nas aulas e no livro-base, analise as afirmativas abaixo sobre funções do 2º. 
grau e assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
A Toda função do 2º. grau possui uma
representação gráfica que pode ser tanto uma
reta quanto uma curva, dependendo do
número de raízes que a função possui.
B O número de raízes de uma função do 2º.
grau depende, apenas, do valor do
coeficiente .
C Toda parábola possui um vértice, que é o
ponto no qual o gráfico representativo da
função de 2º. grau deixa de ser crescente e
passa a ser decrescente, ou vice-versa.
D Uma das coordenadas do vértice da parábola
sempre é 0 (zero).
E A coordenada do vértice da parábola é
dada por 
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
f(x) = ax2 + bx + c a ≠ 0
a
Você acertou!
Toda função polinomial de grau 2 possui
uma representação gráfica que é uma
curva denominada parábola. A
coordenada do vértice da parábola é
dada por . Substituindo o valor
de na função obtemos as duas
coordenadas que determinam onde a
função passa de crescente para
decrescente ou vice-versa. (Livro-base, p.
120 às 126 - função do 2º grau).
 
 
x
xv = − b2a
xv
x
xv = − Δ4a
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 10/11
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre 
aplicações de funções, resolva a situação proposta a seguir.
 
Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo com a função 
 mil habitantes, onde x representa o tempo decorrido (dado em anos). Mantendo-
se esse ritmo de crescimento populacional, sobre a população desta localidade analise as 
afirmativas a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 
I.( ) Dentro de 10 anos a população será de mais de 30 mil habitantes.
II.( ) Para que alcance uma população de mais de 35 mil habitantes serão necessários mais de 16 
anos.
III.( ) A população dentro de 4 anos será menor que 50 mil habitantes.
IV.( ) A representação gráfica desta função é uma reta.
 
Agora, marque a sequência correta.
Nota: 0.0
A V, V, V, F
B F, V, F, V
C V, F, V, F
D F, V, V, V
f(x) = 22 + x−13
Afirmativa I (F):
 Para calcular o número da população
dentro de 10 anos, substituímos por ,
na função , assim:
 
 
 
Afirmativa II (V):
 Para calcular o número da população
dentro de 16 anos, substituímos por ,
na função , assim:
 
 
Logo, para que seja atingida uma
x 10
f(x) = 22 + x−13
f(10) = 22 +
f(10) = 22 +
f(10) = 22 + 3
f(10) = 25
10−1
3
9
3
x 16
f(x) = 22 + x−13
f(16) = 22 +
f(16) = 22 +
f(16) = 22 + 5
f(16) = 27
16−1
3
15
3
23/03/2018 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/179822/novo/1/ 11/11
E V, V, V, V
 
população de mais de 35 mil habitantes,
são necessários mais de 16 anos.
 
Afirmativa III (V)
 Para calcular o número da população
dentro de anos, substituímos por , na
função , assim:
 
 
Afirmativa IV (V)
 A função é do 1º grau, logo o gráfico é
uma reta.
Livro-base, p.117 - 120 (Funções do
1º.grau).
4 x 4
f(x) = 22 + x−13
f(4) = 22 +
f(4) = 22 +
f(4) = 22 + 1
f(4) = 23
4−1
3
3
3