Sistemas e Sinais - Poli - P2 - 2011

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Gabarito da 2ª Prova de Sistemas e Sinais I – PTC2307 
 
 
1
a
. 
 
Questão (2.5 pontos) 
O sinal 
)(ts
 ilustrado na figura abaixo é uma onda retangular periódica com período 
80 T
 segundos, com 
duração do pulso de 
2
, ou seja, com taxa de trabalho 
410 // T
. 
 
 
a. (1.0) Determine a expansão de 
)(ts
em série de Fourier na forma exponencial complexa. 




k
tkj
k ects
0)(
; 
48
2
0
 
 
 
1
1
)3(
8
1
dte c /4)tjk(-k

=
 /4jk/4jk- ee-
j)(-k

 2
13
 
kc )(
3
/4ksen
)(-k


 )(
3
k/4sinc
4

 
 
b. (1.0) Esboce o módulo e a fase do espectro de 
)(ts
. 
0 2 4 6 8 10 k
|c
k
|
 
 
0 2 4 6 8 10 k
Fase 

 
c. (0.5) Determine o nível DC de 
)(ts
, ou seja, o seu valor médio. 
0c
4
3

 
3/4 
 
Espaçamento entre 
as raias 
4/0  
 
 
Note que  jj ee 1 
2
a
. 
 
Questão (2.5 pontos) 
 
Considere o pulso retangular 


 

contrário caso
 para3
)(
0
1t1-
tx
 
Pede-se: 
 
a) (0.75) Forneça uma expressão para a Transformada de Fourier de 
)(tx
, ou seja, 
)( jX
. 
 
  dte (-3) jX t j -
-
 


1
1
  j j - ee 
j -
1
(-3)  
 
 jX )/ sinc(-6)en(s 
 
2
(-3)  
 
 
 
b) (1.0) Esboce o módulo e a fase de 
)( jX
. 

|X(j)|
0

Fase X(j)
 2 

2 
6
 
 
c) (0.75) Relacione o espectro de 
)(tx
 com o espectro de 
)(ts
 da 1
a
 Questão, comentando as eventuais 
diferenças e semelhanças. 
 
 O espectro de 
)(ts
 é constituído por raias cuja distancia entre elas é 
0
. A envoltória das raias é a 
função sinc. No caso, o primeiro nulo do sinc ocorre para 
 04
 e os demais nulos ocorrem para 
múltiplos inteiros de 
04
, ou seja, ocorrem para múltiplos inteiros de 

. O valor máximo do lóbulo 
principal é 3/4. 
 O espectro de 
)(tx
 é contínuo em 

sendo representado pela função sinc. O primeiro nulo ocorre em 

 e os demais nulos ocorrem para múltiplos inteiros de 

. O valor máximo do lóbulo principal é 6. 
 Os pontos de nulo dos espectros de s(t) e x(t) são os mesmos. Além disso, 
 jXck 
/
0T
 para 
0 k
. Note que a medida que o período de s(t) aumenta, a distancia entre as raias do seu espectro 
diminui, e o seu espectro tende a ser contínuo em 

. 
	Gabarito_P2_PTC2307
	Gabarito_P2_PTC2307
	Gabarito P2 PTC2307 2011 Q3
	Gabarito P2 PTC2307 2011 Q4
	Gabarito P2 PTC2307 2011 Q3 V2
	Gabarito P2 PTC2307 2011 Q4 V2