Sistemas e Sinais - Poli - Psub - 2010

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2ª Questão 
Dado o espectro da série de Fourier na forma exponencial complexa do sinal )(tu : 
 ( ) :/ sradck ω× ( ) ( ) :/ sradradck ω×∠ 
 
O sinal )(tu é aplicado na entrada de um sistema com função de transferência 
( )
44,6
12
2 +⋅+= sssG . Utilizando as curvas normalizadas 
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+⋅⋅⋅+= 22
2
2 nn
n
ss
sH ωωζ
ω
 de ganho e defasagem, apresentadas abaixo, determine 
o espectro da série de Fourier na forma exponencial complexa da resposta do sistema 
em regime permanente senoidal. (Indique nos gráficos os valores obtidos na análise dos 
gráficos; a leitura dos valores não é precisa nos gráficos) 
 
 
 
GABARITO 2ª QUESTÃO 
( )
44,6
12
2 +⋅+= sssG ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
12
4
4,6
2
1
b
a
a
 
 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
====
24
6,1
4
4,6
42
4,6
2
2
2
1
a
a
a
nω
ζ
 
( ) ( ) ( ) ( )sHsHsH
a
bsG 3
4
12
2
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= 
Como ( ) ( )2,03cos4,0cos22)( +⋅++⋅+= tttu 
Podemos separar em: ( ) ( ) ( )tutututu 321)( ++= 
2)(1 =tu ( )4,0cos2)(2 +⋅= ttu ( )2,03cos)(3 +⋅= ttu 
Os gráficos apresentados são para 1=nω , assim 
 
Para 2)(1 =tu utilizando 02
0 ==
nω
ω e 6,1=ζ , tem-se: 
 ( ) 1=ωM ( ) 0=ωφ 
Logo: ( ) 2)(
01
⋅= =ωωjGty 
23)(1 ⋅=ty 
66)( 01 =⇒= cty 
 
Para ( )4,0cos2)(2 +⋅= ttu utilizando 5,02
1 ==
nω
ω e 6,1=ζ , tem-se: 
 ( ) 6,0≅ωM ( ) 2,1−≅ωφ 
Logo: ( ) ( )
112
4,0cos2)( == ++⋅= ωω φω tjGty ( )2,14,0cos26,03)(2 −+⋅⋅⋅= tty ( ) 8,012 8,18,0cos6,3)( ⋅−⋅=⇒−⋅= jectty 
 
Para ( )2,03cos)(3 +⋅= ttu utilizando 5,12
3 ==
nω
ω e 6,1=ζ , tem-se: 
 ( ) 2,0≅ωM ( ) 8,1−≅ωφ 
Logo: ( ) ( )
333
2,03cos)( == ++⋅⋅= ωω φω tjGty ( )8,12,03cos2,03)(3 −+⋅⋅⋅= tty ( ) 6,133 3,06,13cos6,0)( ⋅−⋅=⇒−⋅⋅= jectty 
Resposta do sistema em regime permanente senoidal ( ) ( ) ( ) ( )tytytyty 321 ++= ( ) ( )6,13cos6,08,0cos6,36)( −⋅⋅+−⋅+= ttty 
6,1
3
8,0
1
0
8,0
1
6,1
3
3,0
8,1
6
8,1
3,0
⋅−
⋅−
⋅+
−
⋅+
−
⋅=
⋅=
=
⋅=
⋅=
j
j
j
j
ec
ec
c
ec
ec