ANOVA e teste de hipóteses

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPI
CAMPUS PROFª CINOBELINA ELVAS – CPCE 
Bom Jesus - PI
2018
ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
E TESTE DE HIPÓTESE
Professora: Priscila Alves Barroso 
Análise de variância (ANOVA ou ANAVA) : Técnica
estatística que consiste na decomposição da variância total de
dados observados em experimentos em partes atribuídas a
causas conhecidas (fatores controlados) e uma porção
desconhecida de natureza aleatória (fatores não controlados).
➢ Entre tratamentos
➢ Dentro dos tratamentos
(resíduo, erro) 
Causas controladas 
(conhecidas) 
Causas não controladas 
(desconhecidas) 
➢ Desenvolvida para verificar se dois
ou mais tratamentos diferem
significativamente com relação a
alguma variável resposta
Sir. Ronald A. Fisher (1890-1962)
➢ Para realizar uma ANOVA é 
necessário:
➢ Dados quantitativos 
➢ Atender os princípios básicos da 
experimentação 
➢ Algumas pressuposições da ANOVA 
Pressupostos da ANOVA 
O QUE É UM MODELO ? 
IMPORTANTE: “OS DADOS DEVEM SE ADEQUAR AO MODELO, NÃO O 
MODELO AOS DADOS !”
- 1. Aditividade: os efeitos dos fatores que ocorrem no modelo devem ser aditivos 
Fórmula matemática para representar um resultado 
experimental sujeito a erros.
Pressuposições 2 e 3 estão relacionada aos erros ou resíduos.
Pressupostos da ANOVA 
Erro ou Resíduo é a diferença entre cada 
observação e a média do tratamento 
correspondente 
Ex.: 
ANÁLISE DE RESÍDUOS 
Outlier 
2. Independência : os erros devem ser independentes , isto implica em dizer que os 
efeitos dos tratamentos sejam independentes 
Validar a independência: através
de análise gráfica dos resíduos contra
o tempo ou espaço (ordem de coleta
das observações). Ao resíduos devem
estar situados aproximadamente em
torno de uma faixa horizontal
centrada em e=0.
VIOLAÇÃO DA 
INDEPENDÊNCIA 
DOS RESÍDUOS !!!!
➢Teste de hipóteses de Lilliefors
➢Teste de Kolmogorov-Smirnov (até 2000 amostras;)
➢Teste de Shapiro-Wilks (>2000)
3. Normalidade – os erros devem possuir distribuição normal de probabilidades 
(aproximadamente)  );0(~ 2Neij
4. Homogeneidade das variâncias : os erros devem possuir variância comum . A 
variabilidade da repetições de um tratamento devem ser semelhantes a de outro 
tratamento 
Teste de Cochran, Teste de Bartlett, Teste de Levene
Teste de Hartley ou F máximo ( i ≤ 12) 
Tabela 1. Número de pulgões coletados 36 horas após a pulverização 
Quando alguma(s) das pressuposições não se verifica(m), 
existem alternativas que podem ser usadas
➢Transformação de dados com a posterior análise de
variância destes dados transformados
➢Recursos da estatística não paramétrica
➢Uso de modelos lineares generalizados que consideram a
distribuição da característica
Se todos os tratamentos foram aleatorizados, tiverem o mesmo
número de repetições e a relação entre as variâncias não for
superior a 3 - A ANOVA e os testes poderão ser realizados
sem prejuízos
(BOX, 1953)
CONSIDERAÇÕES 
Variâncias  QMTratamento , QMResíduo (Quadrados médios )
Fonte de 
variação 
G.L SQ QM Fcal
Tratamentos I-1 SQTrat QMTrat F = QMTrat/QMR
Resíduo (Erro) I(J-1) SQR QMR
Total IJ-1 SQTotal
Tabela 1. Esquema de uma tabela de análise de variância 
ANOVA e Teste de significância (teste de hipótese ) 
EXEMPLO 
Objetivo: retirar conclusões a cerca da população com base na observação das amostras 
Hipóteses formuladas: 
H0 : hipótese nula (não existe diferença estatística entre os tratamentos ) 
Ha ou H1: Hipótese alternativa (existe diferença estatística entre os tratamentos) 
ANOVA e Teste de significância (teste de hipótese ) 
Fonte de 
variação 
G.L SQ QM Fcal
Tratamentos I-1 SQTrat QMTrat F = QMTrat/QMR
Resíduo (Erro) I(J-1) SQR QMR
Total IJ-1 SQTotal
Tabela 1. Esquema de uma tabela de análise de variância 
Teste F para ANOVA 
Se Fc ≥ Ftab – o teste é significativo ao nível testado (α). Rejeita H0 e conclui-se que 
o efeito dos tratamentos são diferentes (* , **)
Se Fc < Ftab – o teste é não significativo ao nível testado. Não rejeita H0, desta forma 
não é possível encontrar diferenças entre os tratamentos (ns) 
Graficamente .... 
Fonte de 
variação 
G.L SQ QM Fcal
Tratamentos 3 321,38 107,13 ???? ? ? ?
Resíduo (Erro) 60 37,38 0,63
Total 63 358,99
Exemplo: aplicação do teste F 
Dada a seguinte ANOVA, para um experimento que comparou amostra de 4 tipos 
de solo. realize o teste F 
1. Hipótese ?
2. Definir α
3. Calcular a estatística F 
4. Valor tabelado 
5. Regra decisória e conclusão