Relatorio 6 Bomba centrífuga

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Universidade Federal de São João del-Rei
Departamento de Química, Biotecnologia e Engenharia de Bioprocessos
Campus Alto Paraopeba
RELATÓRIO 6 – BOMBA CENTRÍFUGA COM ROTAÇÃO VARIÁVEL
Aline
Bruna Cabral - 134200005
Débora
Fabiane
Laisa Fernanda
valeska
Trabalho apresentado à disciplina de Laboratório de Engenharia de Bioprocessos I, sob orientação do Professor Ênio Nazaré.
Ouro Branco - MG
2017
INTRODUÇÃO 
Os processos que trabalham com bombas centrífugas possuem, em geral, uma demanda de vazão variável. O controle da vazão pode ser feito de várias maneiras, sendo uma das mais usuais aquelas em que se utiliza uma válvula de restrição para manipular a perda de carga do sistema. Desta maneira, a diminuição da vazão é acompanhada por um aumento da perda de carga. Uma alternativa a este método seria utilizar um conversor de frequência que, reduzindo a rotação de trabalho do motor, alteraria a curva da bomba. Desta maneira, a diminuição da vazão conduz também a um menor valor da perda de carga, gerando uma economia de energia, quando comparada ao método que utiliza válvula de restrição (Regis, 2010; Oenning, 2011). 
Este tipo de bomba apresenta dois componentes principais: um rotor montado num eixo e uma carcaça (voluta) que envolve o rotor. O rotor contém uma série de pás (geralmente curvas) arranjadas de um modo regular em torno do eixo. A Figura 1 mostra um esboço das partes principais de uma bomba centrífuga. Conforme o rotor gira, o fluido é succionado através da seção de alimentação da bomba e escoa radialmente para fora da bomba. A energia é adicionada ao fluido pelas pás moveis e tanto a pressão quanto a velocidade absoluta são aumentadas ao longo do escoamento no rotor. No tipo mais simples de bomba centrífuga, o fluido é descarregado diretamente na carcaça. O formato da carcaça (voluta) é projetado para reduzir a velocidade do escoamento que é descarregado do rotor (BRASIL, 2010).
Figura 1 - Esquema de uma bomba centrífuga.
A escolha de uma bomba para um serviço específico necessita de informações como a capacidade, a pressão de descarga que se deseja e sobre as propriedades do líquido a ser bombeado. As duas grandezas principais para certa instalação de bombeamento são: vazão a ser recalcada e altura manométrica da instalação. O dimensionamento da bomba é determinado pela pressão desenvolvida e pelas exigências de capacidade. A curva da bomba apresenta qual a carga que a bomba é capaz de fornecer ao fluido em função da vazão de operação. As curvas características da bomba são plotadas pelos fabricantes e publicados na forma de catálogos, utilizando-se resultados de testes realizados em laboratório.
O objetivo do experimento consistiu na utilização de uma bomba centrífuga de rotação variável a fim de determinar o rendimento da bomba para diferentes rotações. 
 MATERIAL E METÓDOS 
Inicialmente, foram conferidas as condições de operação do sistema, como ligações elétricas, condição da tubulação e abertura das válvulas. Com a válvula de globo aberta, ligou-se a bomba em sua máxima frequência e as bolhas da linha do manômetro foram retiradas, além disso, com o auxílio de um tacômetro foi medido está frequência de rotação. Realizou-se, com um dinamômetro, a medição da força desenvolvida pelo motor. A distância entre o eixo de rotação do motor da bomba e o ponto de tração do dinamômetro foi medido com o auxílio de uma trena e a temperatura da água no reservatório foi aferida utilizando um termômetro de mercúrio. Mediu-se ainda a distância das respectivas tomadas de pressão em relação ao eixo da bomba e o desnível do mercúrio no manômetro utilizando uma régua. Para executar o experimento, utilizou-se o equipamento da Figura 1. Este equipamento possui as dimensões: 0,7 m (largura) x 1,3 m (comprimento) x 1,8 m (altura), ele é composto por uma bomba centrífuga de rotação variável sem voluta e adaptada para o transporte hidráulico de sólidos, um reservatório que serve tanto para sucção quanto para recalque, dutos de sucção e recalque de ½’’, uma válvula globo na linha de recalque, um manômetro em U contendo mercúrio, tubos para a tomada de pressão nas linhas de recalque e sucção, um braço para a coleta do líquido e um braço para a medição da força.
Figura 2: Foto ilustrando o aparato experimental para a realização da prática.
A pratica consiste em coletar o líquido recalcado em um balde previamente pesado, em um tempo cronometrado, e em seguida pesa-se essa massa de líquido coletada. Realiza-se esse procedimento variando a rotação da bomba centrifuga, onde a cada variação coletou-se os dados para confecção da curva característica de bomba. Depois de realizadas todas as medições, a bomba foi desligada. A distância do braço, as distâncias de tomadas de pressão e a temperatura do líquido foram mantidas as mesmas.
 RESULTADO E DISCUSSÃO
Para avaliar o rendimento da bomba centrifuga de rotação variável foi utilizado várias rotações diferentes para assim construir as curvas características da bomba. Ao executar o experimento obteve-se os resultados listados na Tabela 1.
Tabela 1 – Dados coletados em laboratório.
	ΔH (m)
	Massa Total (Kg)
	Massa Real (Kg)
	RPS
	Força (N)
	Tempo (s)
	0,020
	1,368
	0,790
	17,166
	0,19
	10,22
	0,029
	1,780
	1,202
	19,366
	0,20
	9,69
	0,032
	1,950
	1,372
	20,71
	0,21
	10,22
	0,036
	2,188
	1,610
	22,16
	0,23
	5,28
	0,040
	2,346
	1,768
	23,86
	0,24
	5,59
	0,045
	2,488
	1,910
	25,033
	0,25
	5,34
	0,049
	2,660
	2,082
	26,2
	0,27
	5,13
	0,055
	2,824
	2,246
	27,7
	0,30
	5,5
	0,060
	3,206
	2,628
	30,71
	0,32
	4,75
	0,065
	3,282
	2,704
	31,46
	0,34
	5,4
	0,070
	3,394
	2,816
	32,83
	0,35
	5,22
	0,076
	3,582
	3,004
	33,66
	0,38
	5,06
	0,083
	3,782
	3,204
	35,31
	0,40
	5,44
De posse destes dados foram obtidos em seguida, para cada condição estudada a vazão mássica e volumétrica, de acordo com a equação 1 e 2. 
 				(Equação 1)
 				 (Equação 2)
Tabela 2 – Vazões mássicas e volumétricas do experimento
	Vazão Mássica (Kg/s)
	Vazão Volumétrica (m3/s)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
												A partir dos dados obtidos nas tabelas 1 e 2 foi possível obter os valores das seguintes variáveis:
Perda de carga (ΔP); 
A perda de carga é expressa pela diferença de pressão entre a linha de recalque e a de sucção, para calcular em cada ensaio utilizamos a equação 3, que relaciona o desnível da coluna de mercúrio e os pesos específicos da água e do mercúrio.
 			Equação 3
Onde γ equivale ao peso específico e é dado por: 
Sendo a densidade dos fluidos a 21 ºC.
Utilizando os dados da tabela 1 e calculando γHg e γH2O obtemos a tabela 3:
Tabela 3 – Perda de carga das amostras
	Amostra
	ΔP (N/m2)
	1
	369,69966
	2
	739,39932
	3
	1540,41525
	4
	2094,96474
	5
	2587,89762
	6
	3080,8305
	7
	4066,69626
	8
	4436,39592
	9
	4867,71219
	10
	5299,02846
	11
	5915,19456
	12
	6531,36066
	13
	7024,29354
Altura manométrica da bomba (H); 
A altura manométrica da bomba é obtida a partir do princípio de conservação de energia, a equação que descreve esse princípio deve ser reajustada ás condições experimentais e obtemos a equação 4, onde utilizamos os valores de perda carga demonstrados na tabela 3:		
 					(Equação 4)
	Obtemos os valores de Hm dos ensaios e estão demonstrados na tabela.
Tabela 4 - Altura manométrica nas amostras
	Amostra
	Hm (m)
	1
	0,03776152
	2
	0,07552305
	3
	0,15733968
	4
	0,21398196
	5
	0,26433066
	6
	0,31467936
	7
	0,41537675
	8
	0,45313828
	9
	0,49719339
	10
	0,5412485
	11
	0,60418437
	12
	0,66712024
	13
	0,71746894
3. Potência mecânica (Pot); 
A potência do motor é calculada pela equação 5:
 			Equação 5
O valor de b medido é igual a 0,18 m, o comprimento da alavanca da tomada de força.
Seguindo o raciocínio da equação para todas as amostras utilizando a força e as RPS demonstradas na tabela 1, temos a tabela 5.
Tabela 5 – Potencia mecânica em todas as amostras
	Amostra
	Potencia (watt)
	1
	4,461166288
	2
	5,338560756
	3
	6,109769393
	4
	7,004180821
	5
	7,498353345
	6
	8,313261536
	7
	9,30078977
	8
	10,14319737
	9
	11,24317368
	10
	12,08612582
	11
	13,21931923
	12
	14,21256516
	13
	15,26244354
4. Rendimento da bomba (η). 
O rendimento da bomba é calculado pela equação 6:
 				Equação 6
 
 			 Equação 7
Seguindo o enunciado da Equação 7 para todos os valores de rendimento, encontramos o rendimento percentual de cada amostra a partir dos valores de vazão volumétrica e potência apresentados respectivamente nas tabelas 1 e 5.
Assim obtemos a tabela 6:
Tabela 6 – Rendimento de todas as amostras
	Amostra
	η
	η(%)
	1
	0,010009904
	1,0009904
	2
	0,021654708
	2,16547079
	3
	0,041280792
	4,12807924
	4
	0,054037078
	5,40370775
	5
	0,073618303
	7,36183029
	6
	0,082889748
	8,28897479
	7
	0,110511705
	11,0511705
	8
	0,100877868
	10,0877868
	9
	0,114344729
	11,4344729
	10
	0,124636029
	12,4636029
	11
	0,132103777
	13,2103777
	12
	0,140324826
	14,0324826
	13
	0,14546765
	14,546765
	Vemos na tabela 6 que os rendimentos da bomba nas amostras foram baixos, isso é decorrente de um mal dimensionamento da bomba para a vazão e a altura manométrica da montagem experimental, isso é comprovado no cálculo da perda de carga, a diferença entre o primeiro e o último ponto foi muito alta e em todos os outros os valores relativamente altos influenciaram o rendimento da bomba.
Curva do sistema
Através dos resultados obtidos nos cálculos acima foi construída uma curva do sistema da relação da altura manométrica da bomba versus a vazão, que pode ser observado na figura 3.
OBS: temos que fazer a curva com nossos dados
Figura 3 - Curva do sistema: gráfico da altura manométrica da bomba em função das diferentes vazões operadas.
A curva característica de bomba é plotada para determinar as condições de funcionamento, quando também é feita a curva característica do sistema é possível estabelecer o ponto de trabalho, todavia vemos que o perfil da curva da bomba é influenciado pelos valores de altura manométrica e vazão, logo erros na obtenção destas variáveis também acarretaram em mudanças na dispersão dos pontos. O valor da altura manométrica pode ter sido o principal fator que alterou o perfil da curva, devido as simplificações que ocorrem ao retirar alguns fatores da equação do princípio de conservação de energia, que não foram calculados por falta de dados experimentais e não fazer parte do objetivo do experimento, mesmo assim não podemos ignorar que estes fatores têm suas contribuições matemáticas. 
Relações para a bomba centrífuga 
				Equação 8
 			 	 Equação 9
 			 Equação 10
Para verificar a validação utilizou-se os dados da primeira e última amostra, os expoentes foram calculados e estão ilustrados na tabela 7:
Tabela 7 – Comparação entre os valores teóricos e experimentais.
	Expoente
	Teórico 
	Experimental
	x
	1
	1,488
	y
	2
	4,55769
	z
	3
	1,9038923
												Como podemos analisar pela tabela 7 que os valores experimentais foram muito distintos dos expoentes esperados descritos na literatura, todavia vale ressaltar que as equações utilizadas e seus expoentes teóricos são condicionados a um tipo específico de bomba, no caso do experimento a bomba utilizada não tem analogia geométrica com o tipo descrito pelas equações 8 a 10, bomba de rotor fechado (FOX et al., 2006).
CONCLUSÃO
Devido aos valores muito baixos de rendimento e da geometria da bomba podemos concluir que o sistema montado não é o melhor aparato para transportar fluidos com a viscosidade próxima da água pura e sem materiais sólidos suspensos, outras bombas dimensionadas para estes valores de pressão teriam um melhor rendimento para este experimento. Quanto as equações de similaridade de bombas, não podemos concluir sobre a validade das relações para um mesmo rendimento, pois os valores experimentais divergiram muito dos teóricos pelos motivos já discutidos anteriormente, o que reforça a possibilidade de utilizar outra geometria de rotor da bomba para alcançar rendimentos e potências adequadas para esse transporte de momento de fluidos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 FOX, R.W., MCDONALD, A.T. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 6ª edição, LTC, 2006.
REGIS, R; L. Eficiência energética em processos de bombeamento D’água. Ano de
obtenção: 2010. 104f. Dissertação (Graduação em Engenharia Elétrica) – Universidade
Federal da Bahia, Brasil.
MUNSON, B.R.; YOUNG, D.F.; OKIISHI,T.H. Fundamentos da Mecânica dos Fluidos.Volume 2. 2 ª edição (tradução), São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2004.
WHITE, F.M. Mecânica dos fluidos. 4ª edição, Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2002. 570p.
MEMORIAL DE CÁLCULO
A análise dos dados começa para obtermos os valores das vazões mássicas e volumétricas, a partir dos dados experimentais:
Tabela 1 – Dados coletados em laboratório 
	ΔH (m)
	Massa Total (Kg)
	Massa Real (Kg)
	RPS
	Força (N)
	Tempo (s)
	0,020
	1,368
	0,790
	17,166
	0,19
	10,22
	0,029
	1,780
	1,202
	19,366
	0,20
	9,69
	0,032
	1,950
	1,372
	20,71
	0,21
	10,22
	0,036
	2,188
	1,610
	22,16
	0,23
	5,28
	0,040
	2,346
	1,768
	23,86
	0,24
	5,59
	0,045
	2,488
	1,910
	25,033
	0,25
	5,34
	0,049
	2,660
	2,082
	26,2
	0,27
	5,13
	0,055
	2,824
	2,246
	27,7
	0,30
	5,5
	0,060
	3,206
	2,628
	30,71
	0,32
	4,75
	0,065
	3,282
	2,704
	31,46
	0,34
	5,4
	0,070
	3,394
	2,816
	32,83
	0,35
	5,22
	0,076
	3,582
	3,004
	33,66
	0,38
	5,06
	0,083
	3,782
	3,204
	35,31
	0,40
	5,44
As vazões foram calculadas de acordo com a equação 1 e 2. 
 				(Equação 1)
 				 (Equação 2)
E estes valores estão representados na tabela 2.
Tabela 2 – Vazões mássicas e volumétricas do experimento
	Vazão Mássica
Kg/s
	Vazão Volumétrica
m3/s
	0,120547945
	0,00012079
	0,156037152
	0,00015635
	0,163405088
	0,000163733
	0,18030303
	0,000180664
	0,212880143
	0,000213307
	0,223220974
	0,000223668
	0,252241715
	0,000252747
	0,230181818
	0,000230643
	0,263578947
	0,000264107
	0,283703704
	0,000284272
	0,294636015
	0,000295226
	0,304743083
	0,000305354
	0,315441176
	0,000316073
Com os dados das tabelas 1 e 2, conseguimos obter os seguintes dados:
Perda de carga (ΔP) ;
A perda de carga (ΔP) é dado por:
Onde γ equivale ao peso específico e é dado por:
A densidade do mercúrio a 21⁰C é aproximadamente 13560 kg/m3 e a densidade da água é 998 kg/m3 na mesma temperatura
	 = = 998 kg/m3 * 9,81 m/s2 = 9790,38 kg/m2s2
	 = * = 13560 kg/m3 * 9,81 m/s2 = 133023,6 kg/m2s2
Quando o fluido do manômetro é mercúrio e o fluido do duto é água, temos que:
*L = 0.
Logo temos que: 
Para a primeira amostra temos:
	ΔP1 = N/m2
Seguindo o mesmo raciocínio para todas as amostras, temos a tabela 3:
Tabela 3 – Perda de carga das amostras
	Amostra
	ΔP (N/m2)
	1
	369,69966
	2
	739,39932
	3
	1540,41525
	4
	2094,96474
	5
	2587,89762
	6
	3080,8305
	7
	4066,69626
	8
	4436,39592
	9
	4867,71219
	10
	5299,02846
	11
	5915,19456
	12
	6531,36066
	13
	7024,29354
2. Altura manométrica da bomba (H); 
Altura manométrica da bomba (H) é dado pela equação 4:
Para a primeira amostra temos:
Seguindo o mesmo raciocínio para todas as amostras, temos a tabela 4:
Tabela 4 - Altura manométrica nas amostras 
	Amostra
	Hm (m)
	1
	0,03776152
	2
	0,07552305
	3
	0,15733968
	4
	0,21398196
	5
	0,26433066
	6
	0,31467936
	7
	0,41537675
	8
	0,45313828
	9
	0,49719339
	10
	0,5412485
	11
	0,60418437
	12
	0,66712024
	13
	0,71746894
3. Potência mecânica
(Pot); 
A potência do motor é calculada pela equação 5:
O valor de b medido igual a 0,18 m, para primeira amostra temos:
Seguindo o mesmo raciocínio para todas as amostras, temos a tabela 5.
Tabela 5 – Potencia mecânica em todas as amostras
	Amostra
	Potencia (watt)
	1
	4,461166288
	2
	5,338560756
	3
	6,109769393
	4
	7,004180821
	5
	7,498353345
	6
	8,313261536
	7
	9,30078977
	8
	10,14319737
	9
	11,24317368
	10
	12,08612582
	11
	13,21931923
	12
	14,21256516
	13
	15,26244354
4. Rendimento da bomba (η). 
 
O rendimento da bomba é calculado pelas equações 6 e 7:
O rendimento da primeira amostra foi:
O rendimento da última amostra foi:
Seguindo o mesmo raciocínio para todas as amostras, temos a tabela 6:
Tabela 6 – Rendimento de todas as amostras
	Amostra
	η
	η(%)
	1
	0,010009904
	1,0009904
	2
	0,021654708
	2,16547079
	3
	0,041280792
	4,12807924
	4
	0,054037078
	5,40370775
	5
	0,073618303
	7,36183029
	6
	0,082889748
	8,28897479
	7
	0,110511705
	11,0511705
	8
	0,100877868
	10,0877868
	9
	0,114344729
	11,4344729
	10
	0,124636029
	12,4636029
	11
	0,132103777
	13,2103777
	12
	0,140324826
	14,0324826
	13
	0,14546765
	14,546765
Cálculo das leis de afinidade. 
, , 
, , 
, ,