Relatorio curva de bomba centrífuga com rotação variável

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-
REI 
Engenharia Química 
Laboratório de Engenharia Química I 
 
 
Curva de Bomba Centrífuga com Rotação Variável 
 
Ana Carolina de A. Faria; André M. Borges; Karina T. Pereira; Marcela M. de Paula; Thalyta F. 
Silva. 
 
Resumo 
O presente relatório expõe os resultados obtidos no experimento realizado no Laboratório de Engenharia Química da 
Universidade Federal de São João del Rei. A prática objetivou analisar o comportamento da bomba centrífuga mediante 
variações na vazão do fluído de escoamento e na rotação da mesma, com base nessas modificações e em equações que regem 
a Mecânica dos Fluídos construiu-se o gráfico da curva de bomba. Além disse, a partir dos valores de potência foi possível 
calcular o rendimento da bomba. 
Palavras-chave: Bomba centrífuga, Equação de Bernoulli, Curva de bomba. 
 
Introdução 
Bombas centrífugas são as bombas mais utilizadas em 
indústrias para transporte de líquidos de todos os tipos. O 
projeto básico de uma bomba centrífuga prevê a utilização 
de líquidos incompressíveis e quando há vapores ou gases 
no seio dos líquidos, estes provocam variação na resposta 
desejada de bombeamento interferindo assim no 
funcionamento normal. 
A curva da altura manométrica em função da vazão de 
uma bomba centrífuga representa a energia fornecida pela 
máquina geratriz. A variação da rotação de uma bomba 
centrífuga é útil, pois visto que a vazão pode ser variada de 
acordo com a necessidade reduzindo assim o consumo de 
energia. 
 A operação de bombas em velocidade variável obedece 
ao princípio de semelhança, onde uma bomba é sempre 
homóloga a ela própria em velocidades de rotação distintas 
(1). 
Experimental 
Materiais e Métodos. 
Para o experimento de curva de bomba centrifuga com 
rotação variável utilizou-se os seguintes materiais: Fita 
métrica ou paquímetro, tacômetro termômetro, 
cronômetro, dinamômetro e balde. 
O experimento iniciou com obtenção dos dados fixo: 
temperatura da água, altura do braço da alavanca, diferença 
vertical da altura na tomada de pressão e o diâmetro interno 
do tubo de recalque e sucção. 
As alturas manométricas foram obtidas através, 
primeiramente com válvula 5, representada na figura 1, 
totalmente aberta e ajustando a rotação na bamba. 
Posteriormente variou-se a abertura da válvula 5 vezes 
mantendo a rotação constante, as alturas h no manômetro 
em U, a massa e o tempo de coleta foram colhidas para 
cada variação. 
 
Figura 1. Sistema de Bomba Centrífuga 
 
Para validar as relações entre a rotação, vazão, altura 
manométrica e potência foram coletados dados em quatro 
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rotações diferentes para mesma abertura de válvula. Para 
este procedimento fez-se: 
Ajustou-se a rotação da bomba com a válvula 5 
totalmente aberta, anotou-se a leitura no tacômetro, a 
massa, o tempo e a leitura no dinamômetro. 
Resultados e Discussão 
A realização do experimento, como citado 
anteriormente, foi feito para a análise da bomba centrífuga 
presente no Laboratório de Engenharia Química da UFSJ 
e seu comportamento frente às variações de vazão e 
rotação da bomba. Primeiramente, a variação de vazão 
através da modificação da rotação da válvula de 
regulagem, realizada apenas por um analista, foi avaliada 
para 4 posições da válvula e já a variação de rotação do 
rotor da bomba, também realizada pelo mesmo analista da 
variação da vazão, foi auxiliada pelo controlador de 
rotações da bomba, assim como a utilização do tacômetro 
a laser para medição das rotações. Ambas análises 
incluíram também a medição de forças pelo uso do 
dinamômetro. 
 As máquinas hidráulicas são classificadas como: 
máquinas motrizes (turbinas), máquinas geratrizes 
(bombas) e máquinas mistas. Assim, as bombas 
hidráulicas, contextualizadas neste presente relatório, são 
máquinas geratrizes, as quais convertem a energia 
mecânica em energia hidráulica para o líquido bombeado 
(2). 
É preciso o conhecimento do projeto antes da escolha de 
uma bomba. A bomba centrífuga, por exemplo, apresenta 
algumas vantagens devido ao baixo custo, 
descarregamento de fluido em pressão uniforme e também 
permite o bombeamento de líquidos com sólidos. Contudo, 
também há algumas desvantagens como a impossibilidade 
de usá-las em altas pressões, o rendimento máximo 
acontece dentro de um intervalo restrito de condições de 
operação, além de não bombearem líquidos muitos 
viscosos (2). 
Como no experimento realizado, utilizou-se água como 
líquido para bombeamento, então não houve nenhum 
problema quanto a utilização da bomba hidráulica. 
 
Curva da bomba 
Inicialmente, com a medição de dados fixos do 
experimento, obteve-se as seguintes medições (Tabela 1). 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1. Dados fixos do experimento. 
Temperatura 
da água (°C) 
Braço da 
alavanca 
(m) 
Diferença 
vertical da 
altura na 
tomada de 
pressão (m) 
Diâmetro 
interno 
do tubo 
(m) 
Diâmetro 
externo 
do tubo 
(m) 
23,5 0,18 0,1235 0,0161 0,0201 
 
Após as medições fixas, fez-se as análises para as 
diversas vazões (variando pela válvula) para a montagem 
da curva da bomba. Pesou-se a massa de líquido obtida 
durante aproximadamente 10s e mediu-se a altura do 
manômetro em U em triplicatas. 
Para a avaliação da altura monométrica H, faz-se um 
balanço de energia mecânica: 
 
 
𝐻 = (
∆𝑃
𝛾
) +
∆𝑣²
2𝑔
+ ∆𝑍 + 𝑙𝑊8−1 + 𝑙𝑊1−4 
 
(1) 
Sabendo que: 
o H: altura manométrica; 
o ∆𝑃: diferença de pressão; 
o 𝛾: peso específico do fluido; 
o ∆𝑣: diferença de velocidade entre a tomada de 
pressão no recalque e na sucção; 
o 𝑔: força da gravidade; 
o ∆𝑍: diferença de nível entre as tomadas de 
pressão; 
o 𝑙𝑊8−1: perda de carga entre a tomada de 
pressão da sucção e a bomba; 
o 𝑙𝑊1−4: perda de carga entre a bomba e tomada 
de pressão no recalque. 
 
Fazendo as considerações de que a diferença de 
velocidade e de nível entre as tomadas de pressão sejam 
nulas e que a perda de carga na parte da sucção seja 
próxima de zero, tem-se: 
 
𝐻 = (
∆𝑃
𝛾
) 
 
(2) 
Sabendo que a diferença de pressão pode ser obtida por: 
 
 ∆𝑃 = ℎ(𝛾𝐻𝑔 − 𝛾á𝑔𝑢𝑎) − 𝛾á𝑔𝑢𝑎 × 𝐿 
 
(3) 
Sendo L a distância entre as tomadas e 𝛾 o peso 
específico do fluido. 
Para a variação da vazão, obteve-se os seguintes valores 
numéricos indicados pela Tabela 2 e a Figura 2 representa 
os equipamentos para análise variação de vazão: 
 
 
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Tabela 2. Valores obtidos de vazão, altura manométrica e altura 
do manômetro para cada posição da válvula no experimento com 
variação de vazão. 
Posição da 
válvula 
Δh (cm) Q (𝑚3/𝑠) H (m) 
Fechada 
7,25 0 0,7335 
3
4⁄ fechada 
6,1 0,000154317 0,5886 
1
2⁄ fechada 
5,15 0,000256024 0,4689 
1
4⁄ fechada 
4,5 0,000312848 0,387 
Aberta 
4,4 0,000323548 0,3744 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Esquema da montagem para variação de vazão. 
 
A figura indica que em 1, a válvula de regulagem foi 
rotacionada para a variação de vazão, em 2 mediu-se a 
altura manométrica e em 3 coletou-se a quantidade de água 
durante aproximadamente 10 segundos. 
Com os valores experimentais de altura manométrica 
medidas pelo manômetro em U e com os valores 
calculados de vazão, sabendo que a densidade da água é de 
1 g/cm², plotou-se o gráfico da curva de bomba H versus 
Q através do Software Excel (Figura 3), assim como no 
OriginPro8 (em anexo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Curva de Bomba. 
 
A curva de bomba obteve a seguinte forma depois da 
adição de uma linha de tendência linear: 
 
𝑦 = −1116,3𝑥 + 0,7442 
 
A forma linear correspondeu uma boa tendência para o 
gráfico, já que se obteve um coeficiente de correlação alto 
de 0,993. 
 
Rendimento da bomba 
A Tabela 3, mostra os dados obtidos durante o 
experimento, sendo que as medidas de vazão foramcalculadas pelos valores de massa, tempo e densidade para 
as triplicatas, assim como a etapa anterior. 
 
Tabela 3. Valores obtidos de altura da coluna de mercúrio, vazão, 
força e rotações por segundo obtidos para o experimento com 
variação da rotação. 
Amostra 
 
Δh (m) 
Q (m3/s) n (RPS) 
F (N) 
1 0,052 0,000347 35,417 0,46 
2 0,050 0,000351 34,617 0,44 
3 0,045 0,000322 32,367 0,45 
4 0,014 0,000221 23,767 0,31 
 
A partir dos dados obtidos, foi possível calcular a altura 
manométrica a partir da equação (2), desconsiderando a 
perda de carga como 0,1 MCA, correspondente à perda de 
carga para a válvula de gaveta aberta, e utilizando a 
equação (3) para obter a variação da pressão: 
O rendimento da bomba foi calculado pela relação entre 
a potência no eixo e a potência útil, as quais foram obtidas 
a partir das equações (4) e (5), respectivamente: 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004
A
lt
u
ra
 M
an
o
m
ét
ri
ca
 (
H
)
Vazão (m³/s)
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 𝑃𝑜𝑡 = 𝐹 × 𝑏 × 2𝜋 × 𝑛 (4) 
 
Onde: 
F: força lida no dinamômetro (N) 
b: comprimento do braço da alavanca (m) 
n: número de rotações por segundo 
 
 𝑃𝑜𝑡𝑈 = 𝛾 × 𝑄 × 𝐻 (5) 
 
Onde Q é a vazão volumétrica. 
O rendimento foi calculado pela seguinte fórmula: 
 
 
𝜂 =
𝑃𝑜𝑡𝑈
𝑃𝑜𝑡
× 100% 
 
(6) 
Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 4, 
sabendo-se que a vazão volumétrica é uma média daquelas 
obtidas para as triplicatas: 
 
Tabela 4. Valores obtidos de diferença de pressão, altura 
manométrica, potência e rendimento para o experimento com 
variação da rotação. 
Amostra 
ΔP 
(N/m²) H (m) 
PotU 
(Nm/s) 
Pot 
(Nm/s) 
Rendimento 
(%) 
1 531,70 0,575 1,9977 18,416 10,8476 
2 506,50 0,55 1,9305 17,217 11,2124 
3 443,50 0,487 1,568 16,464 9,524 
4 52,90 0,109 0,2408 8,328 2,892 
 
Verificação da validade das relações 
A operação de bombas com variação de velocidade 
obedece ao princípio da semelhança, em que a bomba é 
sempre homóloga a ela própria em velocidades de rotação 
distintas. Dessa forma, as leis de similaridade governam as 
seguintes relações: 
 
 
𝑄𝑖
𝑄𝑖+1
= (
𝑛𝑖
𝑛𝑖+1
)
𝑗
 
 
(7) 
 
 
𝐻𝑖
𝐻𝑖+1
= (
𝑛𝑖
𝑛𝑖+1
)
𝑗+1
 
 
(8) 
 
 
𝑃𝑜𝑡𝑖
𝑃𝑜𝑡𝑖+1
= (
𝑛𝑖
𝑛𝑖+1
)
𝑗+2
 
 
(9) 
 
Dessa forma, para a segunda parte do experimento, tem-
se os valores para se provar as relações: 
 
 Tabela 5. Valores necessários para análise das variáveis das 
relações de bomba centrífuga. 
Amostra 
n (RPS) 
H (m) Q (𝑚3/𝑠) Pot (Nm/s) 
1 35,417 0,575 0,000154317 18,416 
2 34,617 0,55 0,000256024 17,217 
3 32,367 0,487 0,000312848 16,464 
4 23,767 0,109 0,000323548 8,328 
 
Pegando a relação da amostra 1, tem-se: 
 
𝑄𝑖
𝑄𝑖+1
= (
𝑛𝑖
𝑛𝑖+1
)
𝑗
=
0,000154317
0,000256024
= 0,602744 
 
(
35,417
34,617
)
𝑗
= 0,60274 = 1,02311𝑗 
 
𝑗 =
ln (
𝑄𝑖
𝑄𝑖+1
) 
𝑙𝑛 (
𝑛𝑖
𝑛𝑖+1
)
= −22,16 
 
A Tabela 6 apresenta os valores de j obtidos da relação. 
 
Tabela 6. Valores de j obtidos para os valores experimentais. 
Relações j j+1 j+2 
1 e 2 -22,16 1,946 2,947 
2 e 3 -7,535 1,811 0,66558 
3 e 4 0,9999 4,847 2,2068 
Média -9,5646 2,868 1,9398 
 
Conclusões 
A partir dos resultados obtidos do experimento, foi 
possível analisar o comportamento da variação de rotação 
com a vazão da bomba, potência e altura manométrica. 
Além disso, pode-se verificar que a eficiência da bomba 
para as diferentes velocidades de rotações é proporcional 
ao rendimento, ou seja, em rotações mais altas, obtêm-se 
maiores rendimentos. 
Por fim, as relações para bombas centrífugas foram 
verificadas através dos valores experimentais. Percebeu-se 
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que os valores obtiveram grandes oscilações, 
principalmente para as relações envolvendo vazão, 
podendo ser explicadas nas incertezas de medições das 
vazões. Apesar disso, alguns valores foram condizentes 
com a literatura, em que j=1, como nas relações para as 
amostras 3 e 4 na análise de vazão. 
Referências 
 
1. Mesquita, André L. Amarante, et al. Aspectos 
importantes na utilização de bombas centrífugas em 
velocidade variável para a redução do consumo de 
energia. SEREA, 6, 2006, João Pessoa. 
2. M. A. Cremasco. Operações Unitárias em Sistemas 
Particulados e Fluidomecânicos. 2ed; Blusher, São 
Paulo,2014;127-157. 
Anexos 
 
Memória de Cálculo