Lab 1 - Relatório III - Curvas características de bombas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA – COEQ
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I COEQ 0035; ANO LETIVO/SEMESTRE: 2019.1; Professora Dra. Lamia Zuniga Linan
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CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS
D. G. A. GAMA1, P. I. A. CUNHA2 e T. S. MARQUES3
1 1,2,3 Universidade Federal do Maranhão, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Coordenação de Engenharia Química
E-mail para contato: tayrlanmarques@gmail.com
RESUMO – Neste relatório é analisado o comportamento de curvas de bombas e a curva de um sistema hipotético, além do efeito do fenômeno de cavitação. Para isso, construiu-se a curva experimental da bomba para ser comparada à curva fornecida pelo fabricante. Desse modo foi possível concluir que a curva experimental localizou-se abaixo da curva do fabricante devido a maiores taxas de variação com a vazão, situação característica de bombas que apresentam desgaste pelo longo período de uso. Ademais, considerando um sistema hipotético de distribuição de água doméstica, 
Palavras chaves: curva de bomba, cavitação, ponto de trabalho.
 
1. INTRODUÇÃO 
A palavra bomba é um termo geral para qualquer máquina de fluido que adiciona energia a um fluido. Alguns autores chamam as bombas de dispositivos que absorvem energia, uma vez que a energia é fornecida para elas, e elas transferem a maior parte daquela energia para o fluido, em geral por meio de um eixo giratório. O aumento da energia de fluido em geral é sentido como um aumento da pressão do fluido (ÇENGEL; CIMBALA, 2012).
Amplamente utilizadas para os trabalhos de engenharia, as bombas centrífugas são capazes de trabalhar com sensível variação de vazão, de pressão e de rotação. As curvas características das bombas centrífugas relacionam a vazão recalcada com a altura manométrica alcançada (H), com a potência absorvida (P) e com o rendimento(η). O princípio de funcionamento das bombas centrífugas consiste em um eixo do rotor que funciona como um impulsor do fluido que é lançado para a periferia pela ação da força centrífuga. O rotor é em essência um disco ou uma peça de formato cônico dotado de pás. O rotor pode operar aberto ou fechado, com ou sem espaçamentos e formato de pás. 
A curva característica da bomba tem a finalidade de indicar o desempenho da bomba em uma determinada condição de funcionamento. Essas curvas são fornecidas pelos fabricantes das bombas, graficamente falando, é a expressão cartesiana de suas características de funcionamento, expressas por vazão na abscissa e outro parâmetro na ordenada, como altura manométrica, rendimento ou perdas internas. Matematicamente falando, a curva da bomba representa a energia cedida pela bomba ao fluido, em função da vazão bombeada. A análise dessas curvas pode revelar importantes informações a respeito das condições operacionais do sistema e da bomba, sendo possível estabelecer por meio delas o ponto de operação, que funciona como a intersecção entre a curva do sistema e a curva da bomba, e tem como finalidade representar, um equilíbrio permanente entre a bomba e o sistema experimental, para uma dada vazão e altura manométrica. 
Já a curva do sistema representa a energia requerida do fluido pelo sistema, levando em consideração desníveis, diferenças de pressão, válvulas e tubos, tudo isso em função da vazão de operação. Traçando as duas curvas em um gráfico, obtemos o ponto de operação, dado pela interseção entre estas. No ponto de operação temos a condição ótima de trabalho da bomba, onde é observado o melhor rendimento.
2. EQUAÇÕES
Para os resultados deste experimento, usou-se a equação (1) para o cálculo do peso específico. Através da equação (2) foram encontradas as quedas de pressão. A equação (3) foi usada para calcular a altura útil da bomba, que desprezando a energia cinética e a energia potencial fornece a equação (4). A altura total de elevação é dada pela equação (5). A perda de carga total é mensurada pela equação (6). Assim, o fator de atrito para escoamento laminar, foi dado por meio da equação (7) e para o escoamento turbulento a equação (8), Haaland, e a implícita (9), Colebrook.
 (1)
 (2) 
 (3)
H= (4)
Ht = (5)
 (6)
f = (7)
 = -1,8log (8)
 = - 2lo (9)
3. CAMPANHA EXPERIMENTAL 
3.1 Materiais
Neste experimento foi utilizado um termômetro digital para a medição da temperatura inicial e final da água. Também utilizou-se uma bomba, água, rotâmetros e manômetros( um à montante e o outro à jusante da bomba), de acordo com a figura 1.
Figura 1 – Termômetro digital. Sistema utilizado no experimento de curvas características. 1: Reservatório com água. 2: Válvula de saída. 3: Manômetro I. 4: Manômetro II. 5: Rotâmetros
3.2 Métodos
O procedimento utilizado nesse experimento foi o seguinte (COEQ35-UFMA, 2019):
4. RESULTADOS E ANÁLISE 
	Os dados de vazão (Q) e altura útil de elevação (H) foram obtidos através do catálogo geral da bomba centrífuga (DANCOR, 2019) para uma potência de 0,5CV, que podem ser vistos na tabela 1. Dessa maneira, pode-se analisar graficamente o comportamento real da bomba através da curva fornecida pelo fabricante, figura 3.
Tabela 1 – Dados de vazão e altura útil de elevação do fabricante, modelo CP-4C CP-4R monofásico/0,5CV.
	Vazão (m³/h)
	H (m)
	8,4
	6
	7,9
	8
	7,2
	10
	6,5
	12
	5,6
	14
	4,5
	16
	3,3
	18
	1,8
	20
	0,4
	22
Figura 3 – Curva do fabricante.
 	Os dados coletados pelo grupo podem ser consultados na tabela 2 abaixo, em que os valores de densidades foram interpolados de acordo com as tabelas fornecidas (PERRY; GREEN e MALONEY, 1984). Os valores de peso específico foram obtidos através da equação (1). As diferenças de pressão foram mensuradas pelos manômetros e a altura útil de elevação foi obtida pela equação (4).
Tabela 2 – Dados coletados durante o experimento.
	Vazão (m³/h)
	Temperatura (K)
	Densidade (Kg/m³)
	Peso específico (N/m³)
	ΔP (Kg/ms²)
	H (m)
	0,2
	304,15
	995,346
	9754,3908
	9,75E+03
	23,12
	0,4
	304,15
	995,346
	9754,3908
	9,75E+03
	22,12
	0,6
	304,15
	995,346
	9754,3908
	9,75E+03
	21,21
	0,8
	304,15
	995,346
	9754,3908
	9,75E+03
	20,36
	1
	304,15
	995,346
	9754,3908
	9,75E+03
	18,44
	1,5
	306,15
	994,711
	9748,1678
	9,75E+03
	16,06
	2
	306,15
	994,711
	9748,1678
	9,75E+03
	13,01
	2,5
	306,15
	994,711
	9748,1678
	9,75E+03
	9,02
	3
	306,15
	994,711
	9748,1678
	9,75E+03
	4,33
	3,5
	306,15
	994,711
	9748,1678
	9,75E+03
	1,92
	A temperatura inicial do fluido foi de 304,15 K, e, ao final do experimento, observou-se uma alteração para 306,15 K. A transferência de energia entre o rotor e o fluido causa perdas por efeitos viscosos, por desvios do escoamento uniforme e por desvios de direção do escoamento em relação aos ângulos das pás. A transformação de energia cinética em aumento de pressão pela difusão do fluido no invólucro fixo introduz mais perdas. Dissipação de energia ocorre em selos e mancais e no atrito do fluido entre o rotor e a carcaça (perdas “windage”). A aplicação da primeira lei da termodinâmica a um volume de controle envolvendo o rotor mostraque estas “perdas” na energia mecânica são conversões irreversíveis de energia mecânica em energia térmica. A energia térmica aparece sob a forma de energia interna na corrente de fluido, ou como calor transferido para a vizinhança. Essa variação de 2 Kelvin foi devida à força de atrito do fluido com o rotor e a carcaça da bomba, causando dissipação de calor FOX; PRITCHARD e MCDONALD, 2014).
Através dos dados da tabela 2, a curva experimental foi obtida, podendo ser observada na Figura 4. Nota -se uma discrepância entre a curva experimental e a curva do fabricante, em que a curva experimental apresenta maior taxa de variação com a vazão. Isso ocorre, pois, à medida que a bomba e o sistema envelhecem, ocorre desgaste e o desempenho da bomba cai gradualmente, produzindo menos altura de pressão, assim a curva da bomba move-se para baixo no sentido de uma carga mais baixa para cada vazão. O efeito dessas alterações com o tempo é mover o ponto de operação no sentido de vazões mais baixas (FOX; PRITCHARD e MCDONALD, 2014).
Figura 4 – Curva do fabricante e curva experimental.
Variou-se a vazão e, paulatinamente, percebeu-se a presença de outro fenômeno, a cavitação. A cavitação acontece quando a pressão local dentro da bomba cai, ficando abaixo da pressão de vapor do liquido, e surgem bolhas cheias de vapor na pá do rotor da bomba. Quando essas bolhas são transportadas através da bomba a locais onde a pressão mais alta, há um rápido colapso das bolhas. Esse colapso causa ruído, vibração, baixa eficiência e danos à pá do rotor, que a longo prazo pode levar a falha catastrófica da pá. Através do tubo de acrílico, constatou-se a presença de bolhas de ar quando se fixou a vazão em 3,5 m³/h (ÇENGEL; CIMBALA, 2012). 
Figura 5 – Cavitação observada no experimento.
Para o sistema hipotético foram admitidos os mesmos valores de vazão e temperatura obtidos experimentalmente, por interpolação (PERRY; GREEN e MALONEY, 1984) foram encontrados os valores de viscosidade. Com o uso da equação (2), foram calculadas as velocidades para cada vazão e os números de Reynolds por (3) – considerando uma tubulação de diâmetro 0,025m, como ostra a tabela 3.
Tabela 3 – Dados do sistema hipotético.
	Vazão (m³/h)
	Temperatura (K)
	Viscosidade (Kg/ms)
	Velocidade (m/s)
	N° de Reynolds
	D (m)
	0,2
	304,15
	7,87
	2,83
	8,94
	0,025
	0,4
	304,15
	7,87
	5,66
	1,79
	Área (m²)
	0,6
	304,15
	7,87
	8,49
	2,68
	0,001963495
	0,8
	304,15
	7,87x
	1,13
	3,58
	Desvio: (KL)
	1
	304,15
	7,87
	1,41
	4,47
	3,6
	1,5
	306,15
	7,55
	2,12
	6,99
	L (m)
	2
	306,15
	7,55x
	2,83
	9,32
	10,7
	2,5
	306,15
	7,55x
	3,54
	1,16
	Z (m)
	3
	306,15
	7,55
	4,24
	1,40
	2,4
	3,5
	306,15
	7,55x
	4,95
	1,63
	
Atribuindo uma tubulação de material PVC com rugosidade igual a 0 (ÇENGEL; CIMBALA, 2007) e comprimento total (L) ao sistema hipotético, os valores de fator de atrito (f) foram calculados com o uso da equação (7) para o regime laminar e (8) e (9) para o regime turbulento, em que a equação (8) foi utilizada como chute inicial na equação (9), mediante o uso do método numérico de Newton-Raphson em linguagem Fortran (COEQ0051 –UFMA, 2018). Assim, os valores de perdas de cargas totais (Hp) foram calculados com a equação (6). Com a diferença de níveis entre a descarga e a sucção (Z) do sistema hipotético, as alturas totais de elevação (Ht) foram mensuradas. Os dados obtidos estão presente na tabela 4.
Tabela 4 – Dados calculados para o sistema hipotético.
	f
	Hlocalizada (m)
	HDistribuída (m)
	Hp (m)
	Ht (m)
	7,16x
	1,47x
	1,25x
	1,40x
	2,4013
	3,58x
	5,88x
	2,50x
	3,09x
	2,4030
	4,50x
	1,32x
	7,09x
	8,41x
	2,4084
	4,13x
	2,35x
	1,15x
	1,39x
	2,4138
	3,86x
	3,68x
	1,69x
	2,06x
	2,4205
	3,40x
	8,27x
	3,35x
	4,17x
	2,4417
	3,15x
	1,47x
	5,50x
	6,97x
	2,4697
	2,97x
	2,30x
	8,11x
	1,04x
	2,5040
	2,83x
	3,31x
	1,11x
	1,44x
	2,5444
	2,72x
	4,50x
	1,46x
	1,91x
	2,5908
A partir dos dados expostos na tabela 4, foi possível plotar o gráfico da altura total de elevação (Ht) versus a vazão (Q) para o sistema hipotético, de acordo com o gráfico da figura 6.
Figura 6 – Curva do sistema hipotético.
	 O ponto de trabalho é o local onde a curva do sistema hipotético e a curva experimental da bomba se encontram. Nesse sentido, a altura de carga da bomba e a altura de carga requerida pelo sistema coincidem. Para uma melhor eficiência de escoamento, a bomba a ser utilizada dever operar dentro do ponto de trabalho (FOX; PRITCHARD e MCDONALD, 2014). Para o sistema em questão (figura 5) e para a bomba, o ponto de trabalho foi determinado através da intersecção estendida polinomialmente como mostra a figura 7, em que a vazão do ponto de operação corresponde a 3,66 m³/h e a altura a 2,7046 m.
Figura 7 – Ponto de trabalho da bomba para o sistema.
 	
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES/CONTRIBUIÇÕES
A prática de curva característica da bomba foi satisfatória, uma vez que pudemos obter uma curva experimental da bomba com a mesma tendência da curva do fabricante e assim verificar que conforme aumentamos a vazão do fluido diminuímos a altura útil de elevação da bomba, obtendo assim um formato decrescente, característico de uma bomba centrífuga. 
Além disso, pudemos observar o fenômeno da cavitação, o qual foi explicado nos resultados, e assim perceber a importância de se evitar esse fenômeno, visto que, acarreta alguns efeitos negativos como produção de ruído, vibração e redução do rendimento da bomba.
Para o sistema hipotético conseguimos obter o ponto de trabalho, ou seja, o ponto onde a bomba pode oferecer para o fluido a carga manométrica (H) precisamente igual à que o fluido necessita para percorrer a instalação hidráulica com uma vazão (Q). 
Encontram-se a seguir algumas recomendações sugeridas para a prática do experimento em questão:
1. Para evitar o desgaste do equipamento, trabalhar com vazões abaixo de 2000 L/h e área de sucção maior para menor queda de pressão.
2. Montar em paralelo com o aparato do experimento um aparato experimental com tubulações e acessórios para assim calcular as perdas de carga e obter-se a curva do sistema.
3. Trabalhar nos mesmos pontos de vazão que a curva do fabricante disponibiliza, para que assim seja possível observar melhor o experimento.
6. REFERÊNCIAS
· COEQ35-UFMA. Curvas características de bombas. Laboratório de Engenharia Química I, Coordenação de Engenharia Química, COEQ, Universidade Federal do Maranhão, São Luís, 2019.
· COEQ0051 -UFMA. Solução de Equações Não-lineares. Métodos Numéricos aplicados à Engenharia Química, Coordenação de Engenharia Química, COEQ, Universidade Federal do Maranhão, São Luís, 2019.
· ÇENGEL, Y. A; CIMBALA, J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São Paulo: Bookman, 2012. 836p.
· DANCOR. Linha Dancor PratIKa CP-4C/CP-4r- Centrífuga Multiuso. Catálogo Geral. Disponível em: <http:// http://www.dancor.com.br/dancor-site-novo/public/uploads/produtos/dancor%20pratika/catálogos/cp-4r-pbe_cat.pdf> Acesso em: 3, jun. 2019. 
· FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à Mecânica dos 
Fluidos. 7ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.708p.
Início
Etapa II
Variar a vazão do sistema para os valores sugeridos pelo roteiro .
Etapa III
Etapa IV
Anotar as pressões na entrada e saída da bomba.
Etapa I
Medir a temperatura da água no inicio do experimento. 
Reduzir a vazão até poder se observar o fenômeno de cavitação. 
Fim
Medir a temperatura da água ao final do experimento.
H x Q
H (m)	8.4	7.9	7.2	6.5	5.6	4.5	3.3	1.8	0.4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	Q (m³/h)
H (m)
Curva experimental	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.5	1.8	2	2.5	3	3.3	3.5	4.5	5.6	6.5	7.2	7.9	8.4	23.123222620934975	22.117865115676935	21.205149479965474	20.364720265257368	18.442700183798255	16.05649422653558	13.01479956059025	9.0236403193634001	4.3282815669217349	1.9224033053678051	Curva do fabricante	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.5	1.8	2	2.5	3	3.3	3.5	4.5	5.6	6.5	7.2	7.9	8.4	22	20	18	16	14	12	10	8	6	Q (m³/h)
H (m)