Cálculo 1(slides: limites, derivadas e integrais)

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Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Mário Duarte 1 
 
 
 
 
 
EMENTA: 
 
Considerando a situação de uma variável independente real, problemas de diversas áreas do conhecimento (Química, 
Biologia, Aplicações Financeiras, Economia,...) serão utilizados para introduzir os conceitos de: Funções; Limites e 
continuidade de funções; Derivada de funções; Aplicações da Derivada; Antiderivada - Integral Indefinida; Integral 
definida; Aplicações da integral definida; Técnicas de Integração: substituição por partes, frações parciais e integrais 
trigonométricas; Integrais Impróprias. 
 
Como motivação e forma de consolidação dos conceitos, durante o curso, os exercícios propostos serão resolvidos e, se 
necessário, gráficos serão utilizados em computador com o apoio de softwares. 
 
OBJETIVO: 
 
Capacitar o aluno para o entendimento e aplicação do Cálculo Diferencial e Integral em seus conceitos básicos. 
Cálculo Diferencial e Integral I 
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CONTEÚDO PROGRAMADO: 
 
1. Relações Funcionais e Gráficos 
1.1. Gráficos e Modelos. 
1.2. Modelos lineares e Taxas de variação. 
1.3. Funções e seus gráficos. 
1.4. Exercícios 
 
 
2. Limites e suas Propriedades 
2.1. Conceitos básicos. 
2.2. Determinando limites analiticamente. 
2.3. Limites infinitos 
2.4. Continuidade 
2.5. Exercícios 
 
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3. Derivação 
3.1. A Derivada e a Inclinação de um Gráfico 
3.2. Algumas Regras de Derivação 
3.3. Taxas de Variação 
3.4. As Regras do Produto e do Quociente 
3.5. A Regra da Cadeia 
3.6. Derivadas de Ordem Superior 
3.7. Derivação Implícita 
3.8. Taxas Relacionadas 
3.9. Exercícios 
 
 
4. Aplicações da Derivada 
4.1. Funções Crescentes e Decrescentes 
4.2. Extremos e o Teste da Derivada Primeira 
4.3. Concavidade e o Teste da Derivada Segunda 
4.4. Problemas de Otimização 
4.5. Cálculo de Limites, em Formas Indeterminadas, com o Uso da Derivada 
4.6. Exercícios 
 
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5. Integração e Suas Aplicações 
5.1. Antiderivadas e Integrais Indefinidas 
5.2. A Regra da Potência Generalizada 
5.2.1. Integrais de Funções Exponenciais e Logarítmicas 
5.3. Áreas e o Teorema Fundamental do Cálculo 
5.4. A Área de uma Região Limitada por Duas Curvas 
5.4.1. A Integral Definida como Limite de uma Soma 
5.5. Volumes de Sólidos de Revolução 
5.6. Exercícios 
 
 
6. Técnicas de Integração 
6.1. Integração por Substituição 
6.2. Integração por Partes 
6.3. Frações Parciais 
6.4. Uso de Tabelas de Integração 
6.5. Integrações Trigonométricas 
6.6. Técnica das Substituições Trigonométricas 
6.7. Integrais Impróprias 
6.8. Exercícios 
 
 
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METODOLOGIA E RECURSOS AUXILIARES: 
 
Aulas expositivas, com recursos áudio visuais do conteúdo programado, com exercícios de fixação 
e aplicação. 
(Sempre que possível serão utilizados softwares gráficos para visualização de conceitos). 
 
 
AVALIAÇÕES: 
 
Serão 02 (duas) avaliações de pesos iguais. Avaliações terão o valor de cinco pontos, cada uma, 
correspondendo, na sequência, aos conjuntos de unidades (1 a 4) e (5 e 6), respectivamente. 
Será aprovado o aluno que conseguir desempenho igual ou superior a seis na soma das três avaliações. 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
LARSON, R. & EDWARDS, B.; Calculus of a Single Variable, 10 ed., Boston, MA - USA, Brooks/Cole Cengage 
Learning, 2014. 
 
LARSON, R., Brief Calculus An Applied Approach, 8 ed., Houghton Mifflin Company, Boston – New York, 2009. 
 
LARSON, R. & EDWARDS, B.; Cálculo com Aplicações, , 6 ed., Rio de Janeiro – RJ, LTC, 2008. 
 
LEITHOLD, L; O Cálculo com Geometria Analítica – vol.1, São Paulo – SP, Harbra Editora Harper & Row do Brasil 
Ltda, 1977. 
 
SIMMONS, G. F. , Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 , Editora McGraw Hill. 
 
FLEMING , D. M. & GONÇALVES, M. B. , Cálculo A , Editora McGraw Hill.