Corrente e Resistencia

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FÍSICA GERAL III 
Prof.: Luiz Celoni 
Assunto: Corrente e Resistência 
 
Corrente Elétrica 
 
 Neste capítulo vamos nos limitar ao estudo de correntes constantes de elétrons de condução 
em condutores metálicos, como fios de cobre, por exemplo. 
Em um circuito fechado feito de material condutor, mesmo que exista um excesso de cargas 
todos os pontos possuem o mesmo potencial. Não pode existir um campo elétrico no interior do 
material ou paralelo à superfície. Embora existam elétrons de condução disponíveis, não estão 
sujeitos a uma força elétrica e, portanto, não existe corrente. 
Por outro lado se introduzirmos uma bateria no circuito, o potencial não é mais o mesmo em 
todo o circuito. Campos elétricos são criados no interior do material, exercendo uma força sobre os 
elétrons de condução que os faz se moverem preferencialmente em uma certa direção e, portanto, 
produzir uma corrente. 
Se uma carga dq atravessa uma secção transversal do condutor em um intervalo de tempo dt, 
a corrente i é definida como 
 
dt
dq
i 
 
 Podemos determinar por integração a carga que atravessa um determinado plano no 
intervalo de tempo de 0 a t: 
 
 
t
idtdqq
0
 
 
A unidade de corrente no SI é o coulomb por segundo, ou ampère, representado pelo símbolo A: 
 
1 ampère = 1 A = 1 coulomb por segundo = 1 C/s 
 
O Sentido da Corrente 
 
 Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica é o sentido do movimento dos elétrons 
no seu interior. Esse é o sentido real da corrente elétrica. 
 No estudo da eletricidade, entretanto, adota-se um sentido convencional (por razões 
históricas), que é o do movimento das cargas positivas, o que corresponde ao sentido do campo 
elétrico no interior do condutor. 
 A figura ao lado mostra um condutor 
percorrido por uma corrente 
0i
 se dividindo em 
dois ramos. Como a carga é conservada, a soma 
das correntes nos dois ramos é igual à corrente 
inicial: 
 
210 iii 
 
 
Teste 1 – A figura ao lado mostra parte de um 
circuito. Quais são o valor absoluto e o sentido 
da corrente i no fio da extremidade inferior 
direita? 
 
 
 
 
Resistência de um condutor 
 
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas 
dimensões feitas de cobre e de vidro os resultados são muito diferentes. A característica do material 
que determina essa diferença é a resistência elétrica. Medimos a resistência entre dois pontos de um 
condutor aplicando uma diferença de potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i 
resultante. A resistência R é dada por 
 
i
V
R 
 (definição de resistência) 
 
a unidade de resistência elétrica no SI é o ohm (

). 
 
A
V
 1
 1
 1 
 
 
Primeira Lei de Ohm 
 
Georg Simon Ohm observou que em alguns condutores (particularmente nos metais) 
permanece constante a razão entre a tensão aplicada nos terminais e a corrente que nele se 
estabelecia. Em outras palavras a resistência elétrica era constante, independente da tensão aplicada. 
A esses condutores foi dada a denominação condutores ôhmicos ou resistores ôhmicos. 
 
constante........
2
2
1
1  R
i
V
i
V
i
V
n
n
 
 
Segunda Lei de Ohm 
 
A segunda lei de Ohm nos permite calcular a resistência de um condutor em função de suas 
características. Assim, dado um condutor homogêneo, de comprimento L e área de seção transversal 
A (ver figura), a resistência elétrica R entre seus extremos é dado por 
 
 
A
L
R 
 
 
ou seja, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor e inversamente 
proporcional a área de sua seção transversal. A constante de proporcionalidade 

é chamada 
resistividade elétrica do material. 
 A unidade de 

 é o ohm-metro (

.m). 
 
 Também podemos falar de condutividade 

 de um material, que é simplesmente o 
recíproco da resistividade: 
 


1

 
 
A unidade de condutividade no SI é o (

.m)
-1
. Esta unidade é às vezes chamada de mho 
(ohm escrito ao contrário). 
 
Teste 2 – A figura abaixo mostra três condutores cilíndricos de cobre com os respectivos valores de 
comprimento e de área da seção reta. Coloque os condutores na ordem da corrente que os atravessa 
quando a mesma diferença de potencial é aplicada às suas extremidades, começando pelo maior. 
 
 Resistividade de Alguns Materiais à Temperatura ambiente (20ºC) 
Material Resistividade 

 
 (

.m) 
Metais Típicos 
Prata 
Cobre 
Ouro 
Alumínio 
Manganin 
Tugstênio 
Ferro 
Platina 
 
Semicondutores Típicos 
Silício puro 
Silício
a
 tipo n 
Silício
b
 tipo p 
 
Isolantes Típicos 
Vidro 
Quartzo fundido 
 
1,62x10
-8
 
1,69x10
-8
 
2,35x10
-8
 
2,75x10
-8
 
4,82x10
-8
 
5,25x10
-8
 
9,68x10
-8
 
10,6x10
-8
 
 
 
2,5x10
3
 
8,7x10
-4
 
2,8x10
-3
 
 
 
10
10
 - 10
14
 
≈ 1016 
 aSilício dopado com 1023 m-3 de fósforo. 
 bSilício dopado com 1023 m-3 de alumínio. 
 
 
Potência em Circuitos Elétricos 
 
 No circuito fechado apresentado na figura ao lado a 
quantidade de carga dq que atravessa o circuito em um 
intervalo de tempo dt é igual a idt. Ao completar o circuito a 
carga dq tem seu potencial reduzido de V e, portanto, sua 
energia potencial é reduzida de um valor dado por 
 
 
idtVdqVdU 
. 
 
 
De acordo com a lei de conservação da energia, a redução da energia potencial elétrica no 
percurso de a a b deve ser acompanhada por uma conversão da energia para uma outra forma 
qualquer. A potência P associada a essa conversão é a taxa de transferência de energia 
dtdU /
, que, 
de acordo com a última equação pode ser expressa na forma 
 
 
iVP 
 
 
Além disso, P é a taxa com o qual a energia é transferida da bateria para o componente. 
A unidade de potência elétrica é o volt-ampère (V.A) 
 
 1 V. A = 1 W 
 
No caso de um resistor ou outro dispositivo de resistência R temos que R = V/i e a taxa de 
dissipação de energia pode ser expressa como 
 
 
RiP 2
 ou 
R
V
P
2

 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1) Durante os 4,0 min em que uma corrente de 5,0 A atravessa um fio, (a) quantos coulombs e (b) 
quantos elétrons passam por uma seção reta do fio? 
 
Resposta: a) 1200 C b) 7,5x10
21
 elétrons 
 
2) Um circuito eletrônico foi submetido a um pulso de corrente indicado no gráfico. 
 
Durante esse pulso, qual a carga elétrica que fluiu no circuito? 
 
Resposta: 6x10
-3
 C 
 
3) A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico 
varia, com o tempo, de acordo com o gráfico abaixo. Sendo a 
carga elementar e = 1,6x10
-19
 C, determine: 
a) a carga elétrica que atravessa uma seção do condutor em 8 s; 
b) o número de elétrons que atravessa uma seção do condutor 
durante esse mesmo tempo; 
c) a intensidade média de corrente entre os instantes 0 e 8 s. 
 
 
 
Resposta: a) 0,32 C b) 10
18
 elétrons c) 4x10
-2
 A 
 
4) Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem dimensões 1,2 cm x 1,2 cm x 15 cm. Uma 
diferença de potencial é aplicada à amostra entre faces paralelas de tal forma que as faces são 
superfícies equipotenciais (como na figura abaixo). Determine a resistência da amostra se as faces 
paralelas forem (1) as extremidadesquadradas de dimensões 1,2 cm x 1,2 cm; (2) as extremidades 
retangulares (de dimensões 1,2 cm x 15 cm). 
 
Resposta: (1) 100 µΩ (2) 0,65 µΩ 
 
5) Um fio elétrico tem 1,0 mm de diâmetro, 2,0 m de comprimento e uma resistência de 50 m

. 
Qual é a resistividade do material? 
 
Resposta: 1,96x10
-8
 
 
6) Um fio de nichrome (uma liga de níquel, cromo e ferro muito usada em elementos de 
aquecimento) tem 1,0 m de comprimento e 1,0 mm
2
 de seção reta e conduz uma corrente de 4,0 A 
quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada a suas extremidades. Calcule a 
condutividade 

 do nichrome. 
 
Resposta: 2,0x10
6
 (Ω.m)-1 
 
7) Dois condutores são feitos do mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A é um 
fio maciço de 1,0 mm de diâmetro; o condutor B é um tubo oco com um diâmetro externo de 2,0 
mm e um diâmetro interno de 1,0 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois fios, RA/RB? As 
resistências são medidas entre as extremidades dos fios. 
 
Resposta: 3 
 
8) Uma diferença de potencial de 3,00 ηV é estabelecida entre as extremidades de um fio de cobre 
de 2,00 cm de comprimento com um raio de 2,00 mm. Qual é a carga que passa por uma seção reta 
do fio em 3,00 ms? 
 
Resposta: 3,35x10
-7
 C 
 
9) Um cabo elétrico é formado por 125 fios com uma resistência de 2,65 µΩ cada um. A mesma 
diferença de potencial é aplicada às extremidades de todos os fios, o que produz uma corrente total 
de 0,750 A. (a) Qual é a corrente em cada fio? (b) Qual é a diferença de potencial aplicada? (c) Qual 
é a resistência do cabo? 
 
Resposta: a) 6,00 mA b) 1,59x10
-8
 V c) 21,2 ηΩ 
 
10) Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de 
operação é 14 Ω. (a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? (b) Qual é o 
custo de 5 h de uso do aquecedor se o preço da eletricidade é $0,05/kWh? 
 
Resposta: a) 1 kW b) $0,25 
 
11) Quando um resistor de valor desconhecido é ligado aos terminais de uma bateria de 3,00 V, a 
potência dissipada é 0,540 W. Quando o mesmo resistor é ligado aos terminais de uma bateria de 
1,50 V, qual é a potência dissipada? 
 
Resposta: 0,135 W 
 
12) Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é a 
corrente consumida pelo aparelho? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (c) Qual é 
a energia térmica produzida pelo aparelho em 1,0 h? 
 
Resposta: a) 10,9 A b) 10,6 Ω c) 4,50 MJ 
 
13) Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a) 
Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de 
aquecimento? 
 
Resposta: a) 28,8 Ω b) 4,17 A 
 
14) Um elemento de aquecimento feito de nichrome, com uma seção reta de 2,60x10
-6
 m
2
, é 
submetido a uma diferença de potencial de 75,0 V. O fio de nichrome tem uma resistividade de 
5,00x10
-7
 Ω.m. (a) Se o fio dissipa 5000 W, qual é o seu comprimento? (b) Qual deve ser o 
comprimento do fio para que a mesma dissipação seja obtida com uma tensão de 100 V? 
 
Resposta: a) 5,85 m b) 10,4 m 
 
15) O fio C e o fio D são feitos de materiais diferentes e têm comprimentos LC = LD = 1,0 m. A 
resistividade e o diâmetro do fio C são 2,0x10
-6
 Ω.m e 1,00 mm, e a resistividade e o diâmetro do 
fio D são 1,0x10
-6
 Ω.m e 0,50 mm. Os fios são unidos da forma mostrada na figura abaixo e 
submetidos a uma corrente de 2,0 A. Determine a diferença de potencial elétrico (a) entre os pontos 
1 e 2; (b) entre os pontos 2 e 3. Determine a potência dissipada (c) entre os pontos 1 e 2; (d) entre os 
pontos 2 e 3. 
 
 
Resposta: a) 5,1 V b) 10 V c) 10 W d) 20 W