PF Gabarito UFRJ 2000 2 GAB EP1

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GABARITO - PROVA FINAL – Física IV - EP1
INSTITUTO DE FÍSICA
Universidade Federal do Rio de Janeiro
ATENÇÃO: Para cada ítem, justifique sua resposta.
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1a Questão: (3,0 pontos)
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tg (( ) = YD / D = 14,20 cm/ 55 cm = 0,26; logo ( = 14,5(. Condição de minimo da difração: a ( sen(( ) = m (,com m = 1 para o máximo central. Assim, a = ( / sen(( ) = 600nm / 0,25 = 2400 nm = 2,4(m. Da relação d / a = 9/2, obtemos d = 10,8 (m.
O primeiro mínimo de difração ocorre para ( = (. Da relação (/( = a/d, obtemos ( = 9(/2. Esse valor corresponde a cos2(() = 0, logo a um mínimo de interferência, que tem uma expressão geral para mínimos: ( = (m+1/2)(. Comparando essas duas expressões, obtemos: m = 4. Isso implica em que existam 4 máximos de cada lado do máximo central, logo existem N = 9 máximos de interferência dentro do pico central de difração.
Pela condição de máximo de interferência, teremos: d ( sen(( ) =3 (, ou seja: sen(( ) = 3( / d = 0,17, logo (3 = 9,6(.
I(( = 7,5() =I(( = 0()( cos2(([(sen()/(]2; para ( = 7,5(, teremos ( = 7,38 rad, e ( = 1,64 rad, logo: I(( = 7,5() = 2,5mW/cm2(0,21(0,37 = 0,2mW/cm2.
2ª Questão: (2,5 pontos)
(= c / f = 3(108 m.Hz / 15(1013 Hz = 2 (m; ( = 2(f = 3((1014 rad/s; k = 2( / ( = ( ( 106 m-1. Então, podemos escrever que E(x,t) = E0 sen(kx-(t) = (1V/m) ( sen(((106 x - 3((1014 t) î
I0 = E20 / (2(0 c) = 1,3 mW/m2; a onda inicial sendo não-polarizada, I1 = I0 / 2 = 0,65 mW/m2; I2 = I1 cos2 (34,5( - 14,5() = 0,65 mW/m2 ( 0,883 = 0,57 mW/m2.
pr = par + prr = 0,75(I2/c + 0,25(2I2/c = 1,25(I2/c = (1,25(0,57mW/m2) / 3(108 m/s = 2,4(10-12 N/m2. 
3ª Questão: (2,0 pontos)
(( = (' - ( = (h/mec)((1 - cos() = (hc/mec2 )((1 - cos() = [(6,64(10 –34J.s ( 3(108 m/s) / 511(103 eV ( 1,6(10–19J /ev)] ( (1 - cos(27()) = 2,6(10–13 m = 0,26 pm; ( = hc/ E0 = (1240 / 2(103) nm = 0,62nm = 620pm , logo: (' = ( + (( =620,26 pm. A energia do fóton emergente E( = (1240 / 620,26(10-3) eV = 1999,2 eV = 1,9992 keV.
Ke = E0 - E( = 2000eV - 1999,2 eV = 0,8 eV; como Ke << mec2, pec = (2mec2( Ke )1/2 = 904 eV/c = 4,82(10-25 kg.m/s; (e = hc / pec = 1,4(10-9 m.
4ª Questão: (2,5 pontos)
No acelerador de partículas do Fermilab, um acelerador circular de raio R = 1,6 km, prótons são acelerados a uma energia cinética Kp = 1012 eV. Determine: 
Kp = mpc2 (( -1), logo ( = Kp / mpc2 + 1 = 1066,78; ; ( = (1 - (2) - 1/2 , logo ( = ((2 - 1)1/2 / ( =0,99999956, então vp =0,99999956 c = 2,999998(108 m/s.
( t = 2(R / vp = 33,5 (s.
pp = (mpvp = ((mpc = ((mpc2/c = 1 TeV/c; (p = hc/ pp = 1,24(10-18 m.