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ENCE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística Escola Nacional de Ciências Estatísticas Profa. Elaine Machtyngier Funções de Várias Variáveis Funções de Várias Variáveis Funções de Duas Variáveis Seja D ⊂ IR2. f : D −→ IR (x, y) 7−→ z = f(x, y) x e y são as variáveis independentes e z é a variável dependente Domínio e Imagem D ⊂ IR2 é o domínio de f. Imf = imagem da f = {z = f(x, y) | (x, y) ∈ D} Exemplos Determine e represente gráficamente o domínio das seguintes funções (a)f(x, y) = ln(x2 − y) (b)f(x, y) = √ 4− x2 y2 + 3 (c)f(x, y) = √ x2 + y2 − 9 Gráficos Gráfico de f = {(x, y, z) ∈ IR3 | z = f(x, y, z)} Exemplos Esboce o gráfico das seguintes funções (a)f(x, y) = 6− 3x− 2y (b)f(x, y) = 4x2 + y2 (c)f(x, y) = √ 9− x2 − y2 2 Exemplos gerados por computador f(x, y) = senx + seny f(x, y) = senxseny xy Curvas de nível f(x, y) = k, k ∈ IR f(x, y) = k, k ∈ IR 3 f(x, y) = k, k ∈ IR Funções de três ou mais variáveis Seja D ⊂ IR3. f : D −→ IR (x, y, z) 7−→ w = f(x, y, z) Superfícies de nível: f(x, y, z) = k, k ∈ IR Seja D ⊂ IRn. f : D −→ IR (x1, x2, ..., xn) 7−→ z = f(x1, x2, ..., xn) 4 Exercícios 5 6
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