Aula Inaugural - Cap1 - MecFlu (1).pdf

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Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
 
CÓDIGO: 
FEMEC41050
UNIDADE ACADÊMICA:
FEMEC
PERÍODO/SÉRIE:
5º AER / 7º MCT
CH TEÓRICA:
60h
CH PRÁTICA:
15h
CH TOTAL:
75h
OBJETIVOS
Compreender fisicamente os fundamentos e metodologias para análise e 
resolução de problemas envolvendo a mecânica dos fluidos.
Referência Básica:
WHITE, F.M. “Mecânica dos Fluidos”, Editora McGraw-Hill, 2002. 4ª.Edição.
Referência Complementar:
FOX, R.W.; McDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. “Introdução à Mecânica dos 
Fluidos” – Editora LTC, 2006. 6ª. Edição.
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
 
● Prof. Dr. Daniel Dall'Onder dos Santos
Graduação (2008)
Mestrado (2010)
Doutorado (2012)
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● Bloco 5P – Sala 202
● E-mail:
dallonder@femec.ufu.br
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● Bento Gonçalves – RS
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● Distância Bento Gonçalves – Uberlândia
1180 km – linha reta
1520 km – carro
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1. Noções Fundamentais1. Noções Fundamentais
● Motivação
● Fluidos/contínuo
● Dimensões e Unidades
● Homogeneidade dimensional
2. Hidrostática2. Hidrostática
● Pressão e gradiente de pressão
● Equilíbrio em fluido
● Forças hidrostáticas
● Leis de flutuação
● Medição de pressão
Ementa – Aulas Teóricas
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3. Relações Integrais para um Volume de Controle3. Relações Integrais para um Volume de Controle
● Leis físicas básicas para a Mecânica dos Fluidos
● O Teorema do Transporte de Reynolds
● Conservação da Massa
● Equação da quantidade de Movimento Linear
● A Equação da Energia
● A Equação de Bernoulli
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4. Relações Diferenciais para um Volume de Controle4. Relações Diferenciais para um Volume de Controle
● Equação da Conservação da Massa
● Equação para a Quantidade de Movimento Linear
● Escoamentos de Poiseuille e de Couette
● Solução analítica e numérica
● Equação para Quantidade de Movimento Angular
● Equação da Energia, Condições de Contorno
● A Função Corrente e Vorticidade, 
● Escoamentos Rotacionais e Irrotacionais, Escoamentos Potenciais
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5. Análise Dimensional e Semelhança5. Análise Dimensional e Semelhança
● Homogeneidade dimensional
● O Teorema dos Pis
● Adimensionalização das Equações
6. Análise Dimensional e Semelhança6. Análise Dimensional e Semelhança
● Regime de escoamentos
● Escoamentos viscosos internos e externos
● Correlações
● Escoamentos em tubos
● Perdas localizadas
● Efeitos da geometria
● Camada limite, escoamentos externos
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● 1. Determinação experimental e teórica da força e do centro de 
pressão em superfícies submersas
● 2. Comprovação experimental da equação de Bernoulli
● 3. Comprovação experimental da equação da conservação da 
quantidade de movimento
● 4. Calibração de medidores de vazão: Venturi e placas de orifício
● 5. Calibração de túnel de vento
● 6. Determinação de forças aerodinâmicas em corpos imersos
Ementa – Aulas Práticas
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Avaliação 1Avaliação 1 – Dia 20/05/2014 – Itens 1 e 2 (Peso 15%)
Avaliação 2Avaliação 2 – Dia 24/06/2014 – Item 3 (Peso 15%)
Avaliação 3Avaliação 3 – Dia 29/07/2014 – Item 4 (Peso 15%)
Avaliação 4Avaliação 4 – Dia 26/08/2014 – Item 4 (Peso 15%)
Trabalho Final – Dia 19/08/2014 – (Peso 20%)
Laboratórios de Mecânica dos Fluidos (Peso 20%)
Avaliações e Critério de Aprovação
Média Final = P1x0,15 + P2x0,15 + P3x0,15 + P4x0,15 + 
TFx0,2 + LMFx0,2
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Observações
– As provas serão realizadas sem consulta e está vedado o uso de 
calculadoras com memória programável.
– A presença nas provas e na apresentação do trabalho é obrigatória.
– Não haverá prova substitutiva.
– A vista de cada prova será realizada nos dois horários de 
atendimento seguintes à divulgação dos resultados.
– Caso o aluno proceda a entrega de uma monografia dos capítulos e 
a solução dos exercícios propostos para estudo, serão concedidos até 
2 pontos extras que serão somados à nota da prova (saturação em 15 
pontos). Esta bonificação será válida para as quatro avaliações. A 
entrega deverá ser realizada até a última aula antes da prova.
Avaliações e Critério de Aprovação
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Observações
– As aulas práticas terão início após o final do Item 2 – Hidrostática.
– As datas das aulas práticas serão marcadas oportunamente.
O atendimento ao aluno no horário extra classe será realizado às 
segundas e quartas-feiras, das 14 às 17:30 horas.
Avaliações e Critério de Aprovação
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Atendimento
 
ContextualizaçãoContextualização
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Clássica
(Newtoniana)
Quântica/Relativista
Partícula Sistemas de
partículas
Não contínuo
Contínuo
Mecânica
estatística
Teoria cinética
dos gases
SólidosFluidos
MecânicaMecânica
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
ContextualizaçãoContextualização
Clássica
(Newtoniana)
Quântica/Relativista
Partícula Sistemas de
partículas
Não contínuo
Contínuo
Mecânica
estatística
Teoria cinética
dos gases
SólidosFluidos
MecânicaMecânica
Estática
Cinemática
Dinâmica
 
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Conceituação de um FluidoConceituação de um Fluido
• Um fluido se deforma continuamente com a aplicação de uma tensão de 
cisalhamento, por menor que ela seja
F

Sólido: deformação não contínua Sólido: deformação não contínua 
F

Fluido: deformação contínua Fluido: deformação contínua 
FF
DeformaçãoDeformação
FF
DeformaçãoDeformação
• Na mecânica dos fluidos lida-se com fluidos em repouso e em movimento
 
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Os fluidos podem se encontrar em quatro estados distintos: líquido, vapor, plasma 
e Condensado de Bose-Einstein.
Conceituação de um FluidoConceituação de um Fluido
 
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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido
Um líquido ocupa todo o recipiente no qual está colocado, estabelecendo uma 
fronteira livre entre si e o vapor (gás) que está entorno do recipiente.
 
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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido
A tensão cisalhante que atua numa parcela de fluido o deforma, levando-o a 
uma situação onde a tensão cisalhante seja nula. Por esta razão, a superfície 
livre de um líquido está sempre normal ao vetor gravidade, o qual aponta para 
o centro da terra.
Caso a superfície livre seja inclinada, 
o vetor gravidade deixa de ser normal 
à superfície livre. Surge então uma 
força tangente à interface, originando 
uma tensão cisalhante. O fluido se 
deforma e busca se acomodar de 
forma a voltar à posição de equilíbrio.
 
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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido
Horizontal
g g
A projeção da força gravitacional gera uma tensão cisalhante que deforma e 
faz a interface se movimentar, levandoa superfície livre à horizontal 
novamente.
 
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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido
 
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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido
Escoamento de um líquido sob efeito da gravidade
 
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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido
Diferentes tipos de líquidos:
 
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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Conceituação de um gásConceituação de um gás
Os gases ocupam todo o espaço lhe estiver disponível, sem estabelecer uma interface 
com a sua vizinhança.
 
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Conceituação de um gásConceituação de um gás
Os gases ocupam todo o espaço lhe estiver disponível, sem estabelecer uma interface 
com a sua vizinhança.
 
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Misturas de líquidos e gasesMisturas de líquidos e gases
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Na pré-história o homem já utilizava formas 
aerodinâmicas e direcionadores para suas flechas - 
eles já tinham noções de resistência viscosa oferecida 
pelo ar
287-212 A.C. – O matemático grego Arquimedes já 
analisava os efeitos da viscosidade e estabeleceu a lei 
do empuxo para corpos submersos
Até o Século XV – pouca evolução em análise de 
escoamentos viscosos, como em outras áreas da 
ciência;
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Um pouco de história...Um pouco de história...
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Leonardo da Vinci – 1452-1519 
Na hidráulica ele contribuiu com noções da 
continuidade, observações e desenhos de 
muitos fenômenos básicos da mecânica dos 
fluidos.
Estudou o movimento dos pássaros e especulou 
o vôo do homem: ornitóptero e o helicóptero;
Ele esquematizou escoamentos com vórtices, 
descolamento e recolamento;
Seus métodos de observação são ainda hoje 
utilizados: inserção de pedaços de papel, tintas 
para coloração;
Estudou o movimento de tornados
Estudou o movimento de válvulas aórticas;
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Leonardo da Vinci – 1452-1519 
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
 As observações científicas de Leonardo 
estavam muito acima do nível de sua 
época. Os fenômenos observados e 
esquematizados ainda são objetos de 
estudo e investigação.
Leonardo foi o primeiro a estabelecer a 
noção de resistência ao movimento dos 
corpos – ele atribuiu este fato ao 
aumento da densidade à montante dos 
corpos em movimento.
Ele também estabeleceu a noção de 
sustentação em aerodinâmica – atribuiu 
a isto um decréscimo de densidade, 
gerando efeito de empuxo sobre os 
corpos em movimento aerodinâmico.
Leonardo da Vinci – 1452-1519 
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Um pouco de história...Um pouco de história...
Leonardo da Vinci – 1452-1519 
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Um pouco de história...Um pouco de história...
Leonardo da Vinci – 1452-1519 
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Isaac Newton – 1642-1727 e Gottfried Leibniz – 1646-1716
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Um pouco de história...Um pouco de história...
“A filosofia natural consiste em descobrir as referências e as operações da 
natureza, reduzindo-as, ao máximo possível, em regras e leis gerais: 
estabelecidas estas leis, através de experimentos e observações, deduz-se as 
causas e os efeitos das coisas.”
Obs.: Leonardo da Vinci já havia estabelecido a lei de causa e efeito!
A observação visual é o início de qualquer atividade humana. O anseio para a 
aquisição de novos conhecimentos é tão antigo quanto a raça humana. Porém 
o método científico é novo e teve início com Galileu (1564-1642) e com 
Newton. Este método consiste das seguintes etapas:
● Etapa da observação
● Etapa experimental
● Etapa teórica e matemática
Isaac Newton – 1642-1727 e Gottfried Leibniz – 1646-1716
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Um pouco de história...Um pouco de história...
Newton estabeleceu os princípios que delineiam o comportamento viscoso de um 
grupo de fluidos: 
“A resistência oferecida por uma camada de fluido ao movimento de outra 
camada adjacente é proporcional ao gradiente de velocidade na direção normal a 
elas”
Os fluidos que se comportam com esta relação são ditos Newtonianos
Isaac Newton – 1642-1727 e Gottfried Leibniz – 1646-1716
TensãoTensão 
DeformaçãoDeformação
τ=μ ∂u
∂n
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Newton e Newton e 
LeibnizLeibniz
Antes:Antes:
Problemas eram discutidosProblemas eram discutidos
Depois:Depois:
Problemas passaram a ser Problemas passaram a ser 
formuladosformulados
Isaac Newton – 1642-1727 e Gottfried Leibniz – 1646-1716
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Daniel Bernoulli – 1700-1782
Bernoulli demonstra que a 
aceleração de uma partícula de fluido 
é proporcional ao gradiente de 
pressão
1738 - Bernoulli publicou o tratado 
de Hidrodinâmica - dando início à 
esta ciência 
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Leonhard Euler – 1707-1783
Em 1755 Leonhard Euler deduz 
a equação para o movimento 
sem atrito (fluido perfeito), 
utilizada ainda hoje e que leva o 
nome de “Equações de Euler”
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
1736-1813 – Joseph-Louis Lagrange 
Em 1788 publica o livro Mécanique 
Analytique
Tratamento mais compreensível da 
mecânica clássica de Newton. Formou a 
base do desenvolvimento matemático e 
físico do Séc. XIX.
Foi aluno de Leonhard Euler e orientador 
de Joseph Fourier e Siméon Poisson
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Um pouco de história...Um pouco de história...
1850 – Navier – Cauchy – Poisson – St. Venant – Stokes
 Estabeleceram as equações para fluidos viscosos, 
utilizando uma função molecular desconhecida para a 
viscosidade.
Navier e Stokes foram os primeiros a utilizar o 
conceito de viscosidade molecular como uma 
propriedade termodinâmica
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Um pouco de história...Um pouco de história...
Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach – 1838-1916
Início das pesquisas em 
escoamentos compressíveis
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Osborne Reynolds – 1842-1912
Baluarte no estudo de transição e 
turbulência.
De seus experimentos surgiu o número 
adimensional Re, que relaciona as 
forças de inércia com as forças 
viscosas do fluido. 
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Osborne Reynolds – 1842-1912
 
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Um pouco de história...Um pouco de história...
Osborne Reynolds – 1842-1912
Bancada para estudos 
de turbulência
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Mecânica dos Fluidos –FEMEC 41050
Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
Desgaste criado pelo 
escoamento: 
proteção de sacrifício 
Obs: Esteira de Von 
Kárman se forma a 
partir dos pilares 
(vórtices periódicos e 
alternados)
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
Esteira turbulenta
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Tornado = circulação convectiva na atmosfera
Baixa pressão – visualização do “funil” pela condensação do vapor 
d'água
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
Ex: Torre de Resfriamento
Processos químicos e físicosProcessos químicos e físicos
A turbulência acelera 
processos de mistura e, 
portanto, aumenta a 
eficiência de reações.
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
Transporte de uma bolha em regime “wobbling”
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
Problemas de impressoras a jato de tinta Problemas de impressoras a jato de tinta 
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
A turbulência gera vibrações que 
podem ser utilizadas como informação 
para medida de vazão
Problemas de Acústica e Vibrações Problemas de Acústica e Vibrações 
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
Problemas de Separação de Partículas Problemas de Separação de Partículas 
0 1 2 3 4
r (cm)
0
5
10
15
20
25
30
35
z(cm
)
50 cm/s
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
Problemas de Engenharia CivilProblemas de Engenharia Civil
Carregamento aerodinâmico sobre 
edifícios, torres, pontes, etc.
– Carregamento estático
– Carregamento dinâmico
Produção de turbilhões em 
freqüência que pode aproximar-se 
da freqüência natural da estrutura
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
George Washington Bridge – New York
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Tacoma Narrows Bridge – Pierce County
 
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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
Sustentação e ArrastoSustentação e Arrasto
 
F1 – Equipe Mercedes – Duplo DRSF1 – Equipe Mercedes – Duplo DRS
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F1 – Equipe Williams – Asa DianteiraF1 – Equipe Williams – Asa Dianteira
Turbina AeronáuticaTurbina Aeronáutica
Boeing 777 - ArremetidaBoeing 777 - Arremetida
Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Locomotivas a Vapor
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Recorde de Velocidade (Vapor)
Locomotiva Mallard – Inglaterra
125,88 mph (202,58 km/h)
Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Equações BásicasEquações Básicas
A análise e a solução de qualquer problema de mecânica dos fluidos A análise e a solução de qualquer problema de mecânica dos fluidos 
passa pelo uso dos princípios fundamentais:passa pelo uso dos princípios fundamentais:
1. Conservação da massa1. Conservação da massa
2. Segunda lei de Newton ou balanço de quantidade de movimento linear2. Segunda lei de Newton ou balanço de quantidade de movimento linear
3. Balanço da quantidade de movimento angular3. Balanço da quantidade de movimento angular
4. A primeira lei da termodinâmica: conservação da energia4. A primeira lei da termodinâmica: conservação da energia
5. A segunda lei da termodinâmica: princípio do aumento da entropia5. A segunda lei da termodinâmica: princípio do aumento da entropia
Nem todas as leis básicas são utilizadas para resolver um dado 
problema. Por exemplo, um escoamento isotérmico não exige o uso 
da primeira lei da termodinâmica.
Por outro lado, equações subsidiárias ou constitutivas podem ser 
necessárias. Por exemplo, a equação de estado: 
p=ρRT
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Sistemas de DimensõesSistemas de Dimensões
Unidades Primárias: massa (M), comprimento (L), tempo (t) e 
temperatura (T)
Unidades secundárias ou derivadas: velocidade (comprimento por 
tempo), aceleração (velocidade por tempo), força (massa vezes 
aceleração), energia (força vezes distância), potência (energia por 
tempo)
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
a. Sistema Internacional: SI – sistema aceito internacionalmente
M (kg), L (m), t (s) e T (oC ou K), força (N), E (J), P (W)
1 N = 1kg.1m/s2
b. Sistema Inglês
 M (slug), L (ft), t (s) e T (oF ou oR), força (lbf), E (Btu), P (HP), etc
1 lbf=1slug.1ft/s2
c. Sistema Técnico: ST
M (lbm), L (ft), t (s) e T (oF ou oR), força (lbf), E (Btu), P (HP), etc
1 lbf = 1lbm.32,2ft/s2
Logo 1 slug = 32,2 lbm
Sistemas de UnidadesSistemas de Unidades
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo
Falamos freqüentemente dos conceitos 
de velocidade, pressão, densidade, 
temperatura, etc, todas propriedades 
macroscópicas utilizadas para descrever 
o comportamento físico de um meio 
fluido em repouso ou em movimento.
O limite do nosso conhecimento nos diz 
que qualquer fluido é um aglomerado de 
moléculas, muito espaçadas para um 
gás e menos espaçadas para um 
líquido.
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo
δυ
δρ
δυδυ
m
*
lim
→
=
A dimensão , da ordem de 10-9 mm3 é muito menor que as dimensões 
envolvidas nos problemas práticos e assim, variáveis envolvidas com o 
fenômeno podem ser consideradas como grandezas pontuais e contínuas.
Os fluidos são então considerados meios contínuos e seus comportamentos 
podem ser tratados por formulações diferenciais.
δ v*
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Esta hipótese não pode ser aplicada quando se trata de gases muito 
rarefeitos (baixas pressões), onde o espaçamento entre as moléculas ou 
o livre caminho médio molecular se tornam da ordem de grandeza das 
dimensões do problema de interesse.
Ex.: escoamentos na atmosfera a grandes altitudes – reentrada de 
espaçonaves na atmosfera da Terra (velocidades próximas a Mach 40!!!)
Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo
No caso de gases muito rarefeitos 
utiliza-se teorias moleculares. A 
princípio todos os fluidos podem ser 
tratados com teorias moleculares, o 
que é muito caro e ainda pouco 
praticado.
Neste curso a hipótese do contínuo e 
formulações diferenciais serão 
utilizadas.
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo
Exemplo:Problema P1.5Exemplo: Problema P1.5
RTp ρ=
Constantes:Constantes:
KsmR 22 /9,286=
Tabela A.4Tabela A.4
μ=1,8×10−5
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
Métodos de DescriçãoMétodos de Descrição
Acompanha-se uma partícula individual 
(objeto de observação) determinando-se 
sua posição, velocidade, aceleração e 
temperatura a cada instante.
“Pescador em um barco observando o rio 
em cada posição que ele se encontra.”
Descrição Lagrangiana:
 
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Métodos de DescriçãoMétodos de Descrição
Descrição Lagrangiana:
 
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Métodos de DescriçãoMétodos de Descrição
Descrição Euleriana:
Observa-se todas as partículas 
simultaneamente, determinando-se suas 
posições, velocidades, acelerações 
temperaturas a cada instante.
“Pescador no barranco do rio observando 
o rio como um todo.”
 
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Métodos de DescriçãoMétodos de Descrição
Descrição Euleriana:
 
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Métodos de DescriçãoMétodos de Descrição
Descrição Euleriana:
 
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CamposCampos
Aqui visualiza-se o campo de Aqui visualiza-se o campo de 
velocidades, uma propriedade velocidades, uma propriedade 
fundamental dos escoamentos:fundamental dos escoamentos:
vv((xx,,yy,,zz,,tt) ou ) ou vv((xx,t),t)
Da mesma forma pode-se falar de campos de todas as outras propriedades: Da mesma forma pode-se falar de campos de todas as outras propriedades: 
densidade, temperatura, pressão, concentração, tensão, etc.densidade, temperatura, pressão, concentração, tensão, etc.
 
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CamposCampos
Campo de concentração de partículas: Rios Negro e Solimões
 
Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
CamposCampos
Campo de temperatura mostrando a intensa atividade solarCampo de temperatura mostrando a intensa atividade solar
 
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A partir das grandezas citadas pode-se derivar outras grandezas de 
interessa para a engenharia:
– Aceleração: derivada total da velocidade 
– Vazão volumétrica: integral da velocidade sobre a área transversal 
ao escoamento
a(x , t )=D v
Dt
Q=∫A v⋅d A
 
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Exemplo P1.12 : Um escoamento de baixa velocidade (em regime laminar) e na 
região do tubo onde pode-se considerá-lo desenvolvido, ocorre em uma 
tubulação de raio r0 . Como será demonstrado em capítulos futuros, a 
distribuição de velocidade radial é dada por :
Nesta fórmula estão presentes uma constante B 
a ser determinada, a queda de pressão, a 
viscosidade dinâmica, o raio do tubo e a 
coordenada radial que varia de 0 a ro.
a) determinar a unidade constante B
b) determinar a vazão
u (r )=B Δ pμ (r02−r2 )
 
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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido
Pressão: Pressão: pp 
Unidades: N/mUnidades: N/m22 ou Pa, atm, mm ou m de coluna de um fluido ou Pa, atm, mm ou m de coluna de um fluido
– A pressão é uma grandeza escalar, ou seja, não depende da 
direção de observação.
– – Pressão é a força normal a um elemento de área dividida por Pressão é a força normal a um elemento de área dividida por 
este elemento de área.este elemento de área.
 – Diferenças de pressão ou gradientes de pressão promovem ou 
mantêm escoamentos em operação
kPaouPaatm 3,101300.1011 =
 
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– Exemplo: o escoamento no interior de um duto é mantido por um gradiente 
de pressão
PP11 PP22LL
∇⃗ px≃
P1−P2
L
Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido
 
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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido
Exemplo: escoamento provocado por um gradiente de pressão
 
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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido
Temperatura: Temperatura: 
 A temperatura permite medir o nível de energia interna de um meio 
material.
Diferenças de temperatura promovem variações em outras propriedades 
físicas e promovem transferência de energia interna.
 
Unidades de temperatura:Unidades de temperatura:
ooR= R= ooF+459,69F+459,69
K=K=ooC+273,16C+273,16
 
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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido
Campo de temperatura mostrando 
as correntes de convecção natural 
sobre o corpo humano.
Neste caso, ocorre transferência de 
calor do corpo para o ar:
Tcorpo > Tar
 
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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido
 Densidade ou massa específica de um fluido: Densidade ou massa específica de um fluido: 
Massa por unidade de volume – kg/mMassa por unidade de volume – kg/m33
– – A massa específica dos gases é altamente variável com a pressão e A massa específica dos gases é altamente variável com a pressão e 
com a temperatura. Ela muda de modo proporcional à pressão e com a temperatura. Ela muda de modo proporcional à pressão e 
inversamente proporcional à temperatura. Devido a esta variação com inversamente proporcional à temperatura. Devido a esta variação com 
a temperatura, surgem as chamadas correntes convectivas.a temperatura, surgem as chamadas correntes convectivas.
– – A massa específica dos líquidos varia com a temperatura mas é A massa específica dos líquidos varia com a temperatura mas é 
pouquíssimo variável com a pressão. A densidade da água é cerca de pouquíssimo variável com a pressão. A densidade da água é cerca de 
1000 kg/m1000 kg/m33.. Para variar a densidade da água em 1%, é necessário Para variar a densidade da água em 1%, é necessário 
aumentar a pressão de 220 vezes.aumentar a pressão de 220 vezes.
– – A massa específica dos líquidos é por volta de três ordens de A massa específica dos líquidos é por volta de três ordens de 
grandeza mais elevada que a densidade dos gases a 20 grandeza mais elevada que a densidade dos gases a 20 ooC e 1 atm.C e 1 atm.
 
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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido
Peso específicoPeso específico
Massa específica vezes a aceleração da gravidade
γ=ρg
γ ar= 1,205 kg /m
3⋅9,807m/ s2=11,8 N /m3
γ água= 998 kg /m
3⋅9,807m /s2=9 .790 N /m3
dgas=
ρ gas
ρar
=
ρgas
1, 205 kg /m3
d líquido=
ρlíquido
ρágua
=
ρlíquido
998 kg /m3
Exemplo : dHg=13 ,6 sem unidades
Densidade relativaDensidade relativa
Relação entre a massa específica de um fluido e uma massa específica de 
referência. Para os gases a referência é a do ar; para os líquidos, a água.
 
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Energia Interna, Cinética e PotencialEnergia Interna, Cinética e Potencial
– Energia interna (u): traduz o nível de atividade molecular e as forças de 
ligação molecular
– Energia potencial (gz): energia necessária para elevar uma partícula de 
fluido de uma altura relativa z contra a gravidade
– – Energia cinética (½Energia cinética (½vv22):): energia necessária para levar uma partícula de energia necessária para levar uma partícula de 
fluido de uma velocidade nula a uma velocidade vfluido de uma velocidade nula a uma velocidade v
– Energia total: e=u+1/2v2+gz
 
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ViscosidadeViscosidade
Quando uma partícula de fluido se desloca em um meio fluido, se existem variações 
de velocidade, então a partícula se deforma
A taxa de deformação delta teta/delta t da partícula de 
fluido é proporcional à tensão de cisalhamento gerada 
pelas variações de velocidades tδ
δθ
τ ∝Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050
ViscosidadeViscosidade
Da geometria da figura, vemos
No limite
tan δθ=δ uδ t
δ y
limδθ→0 ( tan δθ)=δθ
Assim, d θ
d t
= d u
d y
Então concluímos que τ∝ d u
d y
⇒ τ=μ d u
d y
 
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ViscosidadeViscosidade
Viscosidade dinâmica versus viscosidade cinemática 
ν=μρ
onde μ[Pa.s] e ν[m / s2]
 
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ViscosidadeViscosidade
Fluidos newtonianos e não newtonianos
Fluidos newtonianos são aqueles 
para os quais a relação tensão versus 
taxa de deformação é constante
•Ex: Água, ar, óleos leves
 Fluidos não newtonianos são aqueles 
para os quais a relação tensão versus 
taxa de deformação varia
Ex: Cosméticos, ketchup, maionese, 
tintas, óleos pesados, géis, sangue, 
esperma
 
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ViscosidadeViscosidade
VÍDEOS – FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
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