aula 2 Cinemática do movimento retilíneo Irregular

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS II 
Prof. Judas Tadeu Gomes de Sousa 
 
 Vimos que a cinemática trata dos aspectos 
geométricos do movimento dos corpos; 
 Para tanto, as variáveis cinemáticas são: 
posição velocidade e a aceleração; 
 Estudamos até agora a cinemática do 
movimento retilíneo contínuo 
 O próximo passo agora é analisar o 
movimento retilíneo irregular. 
 
 Relações entre posição, tempo, velocidade e 
aceleração no M. R. 
◦ Velocidade x posição x tempo 
 
 
◦ Aceleração x velocidade x tempo 
 
 
◦ Aceleração x velocidade x posição 
dtvds
dtadv
dvvdsa
 Para o caso da aceleração constante. 
◦ Velocidade x aceleração x tempo 
 
 
 
◦ Posição x velocidade x aceleração x tempo 
 
 
 
◦ Velocidade x aceleração x posição 
tavv c0
2
2
1
00 tatvss c
)(2 0
2
0
2 ssavv c
 Analisemos o experimento de 
soltarmos uma bola no topo de 
uma torre de 450m. 
 Considerando que não 
soubéssemos que a bola cairia 
em aceleração constante igual 
a gravidade. 
 Como determinar todas as 
variáveis cinemáticas desse 
problema? 
 
 
 Se anotarmos a posição da bola a cada 
segundo obteríamos a tabela com os 
seguintes dados: 
 Perguntas que poderiam surgir com base 
nesses dados: 
◦ Qual a função de indica a posição da bola a cada 
instante? 
◦ A velocidade da bola varia na queda? Qual a função 
que poderia informar a velocidade da bola a cada 
segundo? 
◦ O movimento é acelerado? E ser qual é a função 
aceleração? 
◦ Etc. 
 Para analisar esse movimento inicialmente 
vamos marcar os dados da tabela em um 
gráfico de dispersão h x t. 
 Em seguida é possível usar técnicas, tais 
como regressão por mínimos quadráticos, 
para encontrar a curva que melhor se 
aproxime dos pontos. 
29,496,036,449 tth
 Finalmente poderíamos usar as relações da 
cinemática para calcular as demais variáveis 
do movimento. 
◦ A velocidade da bola: 
 
 
 
◦ Aceleração da bola: 
tv
dt
dh
8,996,0
gravidadeda aceleração8,9a
dt
dv
 Em outros casos mais complexos uma única 
função não representa perfeitamente o 
movimento de uma partícula 
 
 
 
 Pergunta: O que fazer quando o movimento 
de um ponto material não é uma função 
regular? 
◦ Passo 1: Inicialmente o movimento precisa ser 
descrito graficamente em cada intervalo, usando 
uma série de curvas obtidas experimentalmente e 
geradas por computador. 
◦ Passo 2: Com a função final obtida, relacionando 
duas variáveis cinemáticas, é possível usando as 
relações cinemáticas encontrar as demais variáveis. 
 Dado o gráfico s-t, construir o gráfico v-t 
◦ Se a posição de uma partícula a cada instante pode 
ser determinada experimentalmente mediante um 
gráfico. Então calculamos a inclinação da curva s-t 
a cada instante e traçamos a curva para velocidade. 
dt
ds
v
 Dado o gráfico v-t, construir o gráfico a-t 
◦ Agora, se as velocidades de uma partícula podem 
ser determinadas experimentalmente, a cada 
instante. Então calculamos a inclinação da curva v-t 
a cada instante e traçamos a curva para aceleração. 
dt
dv
a
 Dado o gráfico a-t, construir o gráfico v-t 
◦ Inversamente ao visto anteriormente, se é 
conhecido o gráfico a-t podemos traçar o gráfico v-
t mediante integração desse gráfico, para uma 
velocidade inicial definida. 
 
adtvv ii 1
 Dado o gráfico v-t, construir o gráfico s-t 
◦ Da mesma forma, se é conhecido o gráfico v-t 
podemos traçar o gráfico s-t mediante integração 
desse gráfico, para uma posição inicial definida. 
 
vdtss ii 1
 Dado o gráfico a-s, construir o gráfico v-s 
◦ Em alguns casos, é possível construir um gráfico v-
s a partir dos pontos do gráfico a-s, usando a 
relação abaixo: 
12
1 2
i
i
s
s
ii adsvv
 Dado o gráfico v-s, construir o gráfico a-s 
◦ Finalmente se o gráfico v-s é conhecido, a 
aceleração a em qualquer posição s pode ser 
determinada multiplicando a velocidade no ponto 
pela inclinação da curva v-s. 
ds
dv
va
 O gráfico da figura abaixo mostra a posição 
de uma bicicleta que se desloca num trecho 
retilíneo de uma estrada. Construa o gráfico 
v-t para 0≤t≤30s 
 O carro de prova mostrado na figura abaixo parte do repouso 
e se desloca ao longo da pista retilínea, acelerando a uma 
taxa constante durante 10s e então desacelerando a uma taxa 
constante. Construa os gráficos v-t e s-t e determine o 
tempo t’ gasto da partida até a parada? Que distância foi 
percorrida pelo carro?