AULA 1 Conceitos básicos

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ANÁLISE ESTRUTURAL I 
Prof.: Judas Tadeu Gomes de Sousa 
 OBJETIVOS 
◦ Definição de análise estrutural; 
◦ Apresentar a classificação dos elementos estruturais; 
◦ Apresentar o conceito de estruturas reticuladas e seus 
tipos principais 
◦ Revisar conceitos básicos vistos nas disciplinas Mecânica 
do Sólidos I: 
 Conceito de força e momento; 
 Estabilidade das estruturas e reações de apoio; 
 Esforços internos. 
 
◦ 
 Pergunta: O que é a Análise Estrutural? Qual 
seu objetivo? 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Resposta: “A Análise Estrutural é a parte da 
Mecânica que estuda as estruturas, sendo o objeto 
desse estudo a determinação dos esforços e das 
deformações nas estruturas quando solicitadas por 
agentes externos” 
 
 Definição 
◦ Nas edificações normalmente apenas algumas 
peças ficam responsáveis por sua estabilidade: 
 
 
 
 
 Essas peças são definidas como elementos 
estruturais os quais normalmente podem ser 
representados apenas por seus eixos. 
 
 
 
 
 
 Os elementos estruturais podem ser 
classificados como: 
◦ Barras: 
 Quando duas dimensões do elemento são pequenas 
em relação à terceira. 
◦ Placas e Cascas: 
 Quando uma dimensão da peça é pequena em relação 
as outras duas. 
◦ Blocos: 
 todas as três dimensões são consideráveis para a 
análise. 
 
 
 
 Definição: 
◦ São estruturas é formadas exclusivamente pela 
união de elementos do tipo barra e podem ser 
classificadas em: 
 Vigas; 
 Pórticos; 
 Grelhas; 
 Treliças planas; 
 Treliças espaciais; 
 Pórticos espaciais; 
 
 
 
◦ Vigas: Consiste em um elemento reto com um ou 
mais pontos de apoio, sendo que todas as forças 
aplicadas atuam num plano que contém o eixo de 
simetria da viga, os momentos atuantes têm seus 
vetores na direção normal a esse plano e a viga não 
sofre torção; 
◦ Treliças planas: barras dispostas num mesmo plano 
ligadas entre si por rótulas, cujas forças atuam no 
plano em que se encontra a estrutura e 
normalmente estão aplicadas em seus “nós; 
◦ Treliças Espaciais: é uma estrutura semelhante a 
uma treliça plana, entretanto, nesse caso os 
membros da estrutura podem ter qualquer direção 
no espaço. A única restrição a análise de treliças 
espaciais é quanto presença do momento torçor em 
suas barras o que não é permitido; 
◦ Pórticos Planos: estrutura reticulada do tipo 
coplanar, com as forças no plano da estrutura e os 
vetores momento perpendiculares a esse plano, 
cuja ligação entre os membros normalmente é do 
tipo rígida; 
◦ Grelha: estrutura plana composta por membros que 
se cruzam ou se interceptam mutuamente. Nesse 
caso, todas as forças aplicadas ficam 
perpendiculares ao plano da estrutura e os vetores 
de todos os momentos atuantes estão dispostos 
nesse plano; 
◦ Pórtico Espacial: é o tipo mais geral de estrutura 
reticulada não existem restrições quanto a posição 
dos membros ou dos vetores dos carregamentos; 
 Leis do movimento Newton: 
◦ “Um corpo estará em um estado de repouso ou em 
um estado de movimento uniforme em linha reta, a 
menos que seja obrigado a mudar para outro 
estado por forças a ele impostas”; 
◦ “A taxa de variação da quantidade de movimento de 
um corpo é igual à força líquida aplicada”; 
 
 
 
◦ “Para toda ação há uma reação igual e oposta”. 
amF 
 Força 
◦ Força é uma grandeza vetorial caracterizada por 
uma direção, sentido e intensidade, cuja ação é 
capaz de alterar o estado de um corpo que antes se 
encontrava em repouso ou em linha reta com 
velocidade constante. 
◦ Por ser uma grandeza vetorial uma força pode ser 
decomposta em componentes conforme um 
sistema de eixos triortogonais x, y e z, ou seja: 
 
 
 
 
◦ Onde: 
 Fx é componente na direção do eixo x; 
 Fy é componente na direção do eixo y; 
 Fz é componente na direção do eixo z. 
 
kFjFiFF zyx


 Classificação das Forças 
◦ Forças de Superfície: 
 Causada pelo contato direto entre as superfícies de 
dois ou mais corpos e distribuídas pela área de 
contato; 
 Exemplos: cargas concentradas, cargas linearmente 
distribuídas 
◦ Forças de Corpo: 
 Desenvolvida quando um corpo exerce força sobre o 
outro sem haver contato entre os dois; 
 Exemplo: efeitos da gravidade que a terra exerce sobre 
todos os corpos sobre ela, etc. 
◦ Representação gráfica das cargas atuantes sobre 
um corpo qualquer 
 
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 Observação: 
◦ Particularmente se uma força de superfície se 
distribui linearmente de acordo com uma figura 
geométrica qualquer o módulo da resultante dessa 
força é igual a sua área e ponto de aplicação o 
centro de gravidade da figura. 
 Pergunta: Em termos do movimento de um 
corpo quais os efeitos produzidos pela ação 
de uma força sobre um corpo rígido? 
 
20 
 
 
 
 
◦ Resposta: A ação de uma força sobre um corpo 
rígido provoca sua translação, mas além disso 
também pode provocar a rotação do corpo. 
 
 
 Momento de uma força 
◦ É a tendência de rotação provocada pela ação de 
uma força. Por exemplo, qual a massa X que deve 
ser adicionado ao apoio D de modo que a viga 
abaixo fique em equilíbrio? 
 
 
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◦ Vetorialmente o momento de uma força F 
aplicada no ponto A em relação ao ponto O é 
definido como: 
 
 
 
 
◦ Onde 
 x é o vetor deslocamento AO; 
 q é o ângulo entre os vetores. 
 
 
 
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qsen xFMxFM
◦ Por ser uma grandeza vetorial uma momento 
também pode ser decomposto em componentes 
conforme um sistema de eixos triortogonais x, y e z, 
ou seja: 
 
 
 
 
◦ Onde: 
 Mx é componente na direção do eixo x; 
 My é componente na direção do eixo y; 
 Mz é componente na direção do eixo z. 
 
kMjMiMM zyx


 Na análise estrutura estamos mais 
interessados no seu equilíbrio, ou seja, 
precisamos impedir as translações e rotações, 
para isso: 
 
 
 
 
◦ Onde 
 SF = a soma de todas as forças sobre o corpo; 
 SMO = a soma de todos o momentos de todas as 
forças em torno de qualquer ponto O. 
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   0;0 OMF
 Se considerarmos um sistema de 
coordenadas x, y e z com origem no ponto O, 
as equações anteriores podem ser escritas 
em termos das componentes das forças e 
momentos, ou seja: 
 
25 
 
 


0;0;0
;0;0;0
zyx
zyx
MMM
FFF
 Casos particulares importantes: 
◦ Sistema de forças concorrentes em um ponto no 
espaço: 
 
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   0;0;0 zyx FFF
◦ Sistema de forças paralelas no espaço 
 
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   0;0;0 zyx FMM
◦ Sistema de forças coplanares 
 
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   0;0;0 zyx MFF
 Graus de liberdade: 
◦ A ação de forças no espaço em um dado ponto 
pode ser reduzida a ação de uma força resultante e 
de um momento resultante no ponto; 
◦ A força provocara um translação e o momento uma 
rotação; 
◦ No espaço a translação e a rotação resultante pode 
ser decomposta em três componentes cada uma; 
◦ Portanto uma estrutura no espaço possui 6 graus 
de liberdade. 
 Apoios: 
◦ Como o objetivo principal da estrutura é a 
estabilidade da edificação, os apoios têm por 
função restringir os graus de liberdade, 
despertando com isto reações nas direções dos 
movimentos impedidos. 
 
 Em relação a quantidade de apoios 
necessários para impedir o movimento de 
uma estrutura podemos classificá-las como: 
◦ Isostáticas; 
◦ Hipostáticas; 
◦ Hiperestáticas. 
 
 Isostáticas: : 
◦ Quando a estrutura apresenta o número de apoios 
estritamente necessários para impedir todos os 
movimentos possíveis da estrutura; 
 
 Hipostática: 
◦ nesse caso as restrições provocadas pelos apoios 
não são em número suficientes para garantir que a 
estrutura ficará imóvel ; 
 Hiperestática : 
◦ Nesse caso a estrutura é estável entretanto o 
número de restrições provocadas pelos apoios é 
superior a quantidade mínima necessária para que 
a estrutura permaneça estática. 
 Pergunta: Externamente a estabilidade da 
estrutura é garantida pelas reações de apoio, 
mas internamente o que garante essa 
estabilidade? 
 
 
 
 
36 
 
 
 
 
 
◦ Resposta: Internamente a estabilidade é garantida 
pelos esforços internos atuantes: 
 Esforço normal; 
 Esforço cortante; 
 Momento fletor; 
 Momento torçor. 
 
 
 
 A avaliação dos esforços internos é feita pelo 
método das seções que consiste em aplicar 
um plano de corte imaginário no corpo 
estudado 
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 As duas partes do corpo são separadas e o 
diagrama de corpo livre corpo é desenhado 
 
 
 
 
 
 Observe que deve existir uma distribuição de 
forças desconhecidas na área exposta da 
seção, garantindo o equilíbrio dessa parte. 
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 Essa distribuição de forças é desconhecida, 
mas o sistema ainda permanece em 
equilíbrio. 
 
 
 
 
 
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   0;0 OMF
 Podemos então usar as equações de 
equilíbrio para relacionar as forças externas 
da porção do corpo com a Força e o Momento 
Resultantes da distribuição desconhecida, FR 
e MRO. 
 
 
 
 
 
 
40 

 A Força e o Momento resultante na seção 
podem ser decompostos em componentes, 
obtendo assim: 
◦ Força Normal (N): componente da Força, normal à 
área da seção de corte, que provoca contração ou 
distensão do corpo; 
◦ Força Cortante (V): componente da Força, paralela à 
a seção; provocando deslizamento da seção; 
◦ Momento Torçor (T): componente do Momento que 
tende a torcer um segmento do corpo; 
◦ Momento Fletor (M): componente do Momento que 
tende a fletir o corpo em torno de um eixo. 
 
 
 
 
41 
 Graficamente: 
 
 
 
 
 
 
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
 Para um sistema de forças coplanares, conforme 
figura abaixo, haverá na seção apenas 
componentes da força normal, força de 
cisalhamento e momento fletor 
 
 
 
 
 
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 Obter as reações de apoio para a estrutura e 
determine os esforços simples atuantes na 
seção S 
 
 
 
 
 
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 Obter os esforços simples atuante na seção S 
indicada para a estrutura da figura a seguir 
tome todos os ângulos como 90º