Circuitos Elétricos II - Poli - Lista 7 - quadripolos

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PSI3213 – CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
Lista 7: Quadripolos 
 
1 – Considere os quadripolos resistivos dos itens a) até g). Para cada quadripolo, 
determine as matrizes Z, Y, H e T, se existirem. Classifique-os quanto às 
propriedades de reciprocidade e simetria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
3 Ω 
2 : 1 
Trafo 
Ideal 
v1 v2 
i1 i2 
10 Ω 
0,1 v2 1 Ω 10 i1 v1 v2 
i1 i2 
b) 
c) 
i1 i2 
v1 v2 
20 Ω 4 Ω 
8 Ω 
10 Ω 
 
d) 
15 Ω 
5 Ω 
10 Ω 
20 Ω 
i1 i2 
v1 v2 
g) 
i1 i2 
v1 v2 80 Ω 
 
20 Ω 
 
10 Ω 20 Ω 
80 Ω 
 
v1 
i1 i2 
 R v2 
a) 
R = 50 Ω 
f) 
 
Girador 
Ideal 
R1 
R2 v1 
i1 i2 
v2 
–1/α 
R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, α = 2 S 
 
2 
 
2 – O símbolo simplificado para circuito de um transistor NMOS é mostrado na Figura 
1a). O modelo linear π-híbrido para pequenos sinais do NMOS é mostrado no 
retângulo tracejado da Figura 1b). Determine as matrizes Z, Y, H e T do quadripolo 
associado ao modelo em fonte comum, se existirem. Assuma que o valor da 
transcondutância é gm = 2 mA/V e que a resistência de saída vale ro = 50 kΩ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Dado o circuito com girador da Figura 2, determine o valor de R para que não haja 
transmissão inversa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4* – As seguintes medidas foram feitas na rede resistiva mostrada na Figura 3: 
 
 
* Exercícios adaptados de NILSSON, J. W., RIEDEL, S. A. “Electric Circuits”. 9ª Ed. Prentice Hall, NJ, 
2011. 
Medida 1: 
 
V1 = 4 V 
 I1 = 5 mA 
V2 = 0 V 
 I2 = –200 mA 
 
Medida 2: 
 
V1 = 20 mV 
 I1 = 20 μA 
V2 = 40 V 
 I2 = 0 A
 
Um resistor variável Ro foi conectado no acesso 2 e ajustado para máxima 
transferência de potência para Ro. Encontre a máxima potência dissipada pelo resistor. 
Figura 1a) 
G 
D 
S 
(porta) 
(dreno) 
(fonte) 
vgs 
Figura 1b) 
vgs ro gmvgs 
G 
S 
D 
v1 v2 
i1 i2 
Figura 2 
2 Ω 
R 
v1 
i1 i2 
v2 
 K = – 4 
2 Ω 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5* – Considere o quadripolo da Figura 4. Encontre a matriz G desse quadripolo no domínio 
de Laplace. Considere ainda que no acesso 2 é ligado um resistor de 400 Ω e no acesso 
1 é ligada uma fonte ideal de tensão valendo v1(t) = 30 H(t) (V, s). Encontre v2(t) para 
t > 0 se C = 0,2 μF e L = 200 mH. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6* – O circuito da Figura 5 opera em regime permanente senoidal. O quadripolo em 
destaque possui um par de indutores com coeficiente de acoplamento k = 0,75. O 
circuito é alimentado por uma tensão es (t) = 260 cos (4000t) (V, s). 
 
a) Calcule a matriz T do quadripolo em destaque na Figura 5 no domínio da 
frequência. 
b) Utilize a matriz encontrada para obter o gerador equivalente de Thévenin visto 
pelos terminais da carga de 1 kΩ. 
c) Encontre uma expressão para a tensão v2(t) em regime permanente senoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5,25 mV 
Figura 3 
 250 Ω 
 Ro 
I1 
V1 z(i) 
I2 
Rede 
resistiva 
 L 
 C C 
i1 
v1 v2 
i2 
Figura 4 
es(t) ~ 
25  50  
1 k 
400 
200 mH 12,5 mH 
k = 0,75 
Figura 5 
v1 v2 
i1 i2 
4 
 
7 – Na Figura 6, os quadripolos indicados por T são caracterizados pela matriz de 
transmissão 
 
A B
C D
 
  
 
T
. 
 
Determine a impedância de entrada da associação em termos dos parâmetros A, B, C, 
D e de uma impedância qualquer Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício com o Simulador Numérico 
 
Confira o resultado encontrado na resolução do Exercício 3 rodando uma simulação 
interativa no Multisim 14.0. Utilize o arquivo fornecido ex3.ms14 com o schematic já 
pronto de um circuito com um quadripolo equivalente ao da Figura 2, destacado no 
retângulo verde. Os acessos de entrada e saída do quadripolo estão ligados a dois circuitos 
quaisquer (representados por geradores equivalentes de Thévenin). 
 
 
Instruções (para o Multisim 14.0): 
 
 Verifique que o quadripolo destacado no retângulo azul no schematic é equivalente 
a um girador ideal de raio de giro K = – 4 . 
 O circuito apresentado no schematic foi montado com fontes ideais de tensão e 
resistores variáveis para uso na simulação interativa. 
 Foram posicionados dois probes no circuito do arquivo fornecido: um no acesso de 
entrada do quadripolo do Exercício 3 e outro no seu acesso de saída. Os probes 
fornecerão as medidas de tensão e corrente durante a simulação interativa. Caso 
queira adicionar mais probes, basta ir em Place → Probe. 
 A simulação a ser feita será interativa, sendo possível variar as tensões e correntes 
sobre os acessos do quadripolo da Figura 2, bem como a resistência R, e verificar 
instantaneamente o resultado da alteração. Configure a simulação em Simulate → 
Analyses and simulation. Em Active Analysis, selecione Interactive Simulation. 
 Na aba Analysis parameters, escolha um End Time (TSTOP) 
suficientemente alto para que seja possível rodar a simulação uma vez sem 
T v1 
Figura 6 
i1 
 Z T Z 
5 
 
interrupções. Note que é possível parar a simulação antes do tempo final, 
caso necessário. Prossiga clicando em ►Run. 
 Para pausar a simulação, vá em Simulate → Pause. Se quiser parar a 
simulação, clique em Simulate → Stop. 
 Inicialmente, mude R3 para o valor de R calculado na resolução do 
Exercício 3. Altere livremente os valores de V2, R4, V1 e R5. Verifique se 
de fato não ocorre transmissão inversa, embora possa ocorrer transmissão 
direta. 
 Finalmente, mude R3 para um valor qualquer que não o R calculado no 
Exercício 3. Alterando os valores de V2, R4, V1 e R5, observe se a 
transmissão inversa passa a ocorrer. 
 
3 –
y
Flavio
Pencil