2 Aula 13 Centroide de áreas compostas

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ENG 1156
MECÂNICA
Aula 13
Centróide de áreas
compostas
Prof. Sérgio Filipe Veloso Marques
2017/2
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Civil
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Centróide de corpos compostos
Muitas vezes é possível dividir um corpo em 
várias partes, cuja posição do centróide já 
conhecemos.
Este procedimento dispensa (quase sempre) 
o uso da integração.
x
y
1
2
21
2211
AA
AxAx
A
Ax
x
i
ii
G





21
2211
AA
AyAy
A
Ay
y
i
ii
G





Corpo homogêneo e espessura constante
Área vazada: considerar como uma “área 
negativa”
y
x
-=
Roteiro de cálculo
Definir um sistema de eixos de referência
Dividir a figura composta em figuras 
geométricas mais simples, cujo centróide 
seja conhecido
Montar uma tabela listando os componentes 
da figura composta e seus centróides 
Componente Área (cm2) xG yG xG.A yG.A
Retângulo
Triângulo 
Círculo 
 A  xG.A  yG.A



A
Ax
x
G
G



A
Ay
y
G
G
Exercício 1
Determinar as coordenadas do baricentro da 
placa homogênea da figura.
Como resposta, teremos um par de 
coordenadas referenciadas ao sistema de 
eixos definidos no início da resolução do 
problema
Exercício 1
Exercícios 2
Localize o centróide para o fio dobrado. Despreze a 
espessura e pequenas deformações nas quinas do 
material
Exercício 3
Localize o centróide (xG, yG) para a área da seção reta 
do perfil em ângulo
Exercício 4
Determine a localização yG do eixo xG do centróide da 
área da seção transversal da viga. Despreze as 
dimensões das soldas nas quinas em A e B para estes 
cálculos
Carregamentos
distribuídos
Agora que sabemos calcular o centróide de 
uma figura, podemos reduzir um sistema de 
cargas distribuídas a uma única carga 
resultante.
As cargas distribuídas são aquelas 
provocadas por ventos, escoamento de 
líquidos ou simplesmente pelo peso do 
material suportada pela superfície. 
Resultante de um carregamento 
distribuído
Resultante de um carregamento 
distribuído
Um carregamento distribuído simples pode ser 
substituído por uma força resultante, que é 
equivalente à área sob a curva de carregamento. 
Essa resultante tem uma linha de ação que 
passa pelo centróide da área ou volume sob a 
curva do diagrama de carregamento
É caracterizada por uma taxa de 
carregamento – w, função de (x)
FR = área polígono = (b.h)/2 = (9x1.440)/2 = 
6480 N
Linha de ação: centróide do triângulo
Resultante de um carregamento 
distribuído (exemplo)
Carregamentos compostos: divide-se 
em dois mais simples
Calcule as reações nos apoios das vigas
Exercício 5
Calcule as reações nos apoios das vigas
Exercício 6
PRESSÃO DE UM FLUIDO
De acordo com a Lei de Pascal, um fluido em 
repouso cria em um ponto uma pressão p que 
é a mesma em todas as direções. 
A intensidade de p (F/unidade de área) 
depende do peso específico  ou da 
densidade da massa do fluido  e da 
profundidade do ponto z do ponto até a 
superfície do fluido:
zgzp ...  
Determine a intensidade e localização da força 
hidrostática resultante que atua na parede da 
piscina AB, que tem 3m de comprimento 
Dado: água=1000kg/m
3,  =  .g= 9,81 KN/m3
A
B
kNF
mkNmw
mkNmp
w
zp
R
B
B
A
A
4,235
2
4*2,117
/7,1173*2,39
/2,394*81,9
0
00*81,9.
2




 
h=4m
FR=235,4 kN
1/3h
Exercício 7