P1 Mecsol II Duda EngMec UFRJ 2012.2

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EEK332 - Mecaˆnica dos So´lidos II - 02/2012
Primeira Avaliac¸a˜o1
1. Para o estado de tenso˜es representado pela matriz σ τ 0τ σ 0
0 0 0

em alguma base ortornormal, obtenha: i) as tenso˜es principais; ii) a tensa˜o de cisalhamento
ma´xima; iii) a tensa˜o equivalente de Tresca; iv) Diagrama de Mohr tridimensional; v) as de-
formac¸o˜es principais. Considere τ > 0 e σ > 0.
2. Considere um tubo fechado de parede grossa, com raio interno a, raio externo b e comprimento
L, submetido a uma pressa˜o interna p. Neste caso, o estados de tenso˜es e´ dado por
σr(r) = A− B
r2
, σθ(r) = A+
B
r2
, σz = C,
onde A, B e C sa˜o constantes a serem determinadas. Para o caso em questa˜o: i) determine A, B
e C; obtenha e plote a variaca˜o da tensa˜o equivalente de Tresca ao longo da espessura do cilindro,
indicando seu valor ma´ximo; iii) determine as variac¸o˜es do raio externo e do comprimento do
cilindro devido a pressa˜o interna; iv) obtenha a pressa˜o admiss´ıvel ma´xima adotando o crite´rio
de Tresca. A tensa˜o admiss´ıvel e´ σa.
3. Considere uma viga submetida a flexa˜o e esforc¸o normal. Admitindo que, para cada sec¸a˜o
tranversal, a tensa˜o normal σx pode ser escrita como
σx = a+ by + cz,
obtenha as seguinte relac¸o˜es entre a, b e c e o esforc¸o normal N e os momentos fletores my e mz:
a =
N
A
, b = − 1
Iy Iz − I2yz
(Iyzmy + Iymz), c =
1
Iy Iz − I2yz
(Izmy + Iyzmz),
onde
Iyz =
∫
A
y z dA, Iy =
∫
A
z2 dA, Iz =
∫
A
y2 dA.
No caso da viga engastada mostrada na figura, use as relac¸o˜es obtidas acima para determinar
as ma´ximas tenso˜es de trac¸a˜o e compressa˜o e os pontos onde elas atuam. Dados: P, a, t, L, Iy =
(2/3)ta3, Iz = (8/3)ta
3, Iyz = −ta3. Desprezar as tenso˜es de cisalhamento.
1Quando necessa´rio considere material ela´stico, linear e isotro´pico, com mo´dulos de Young E, Poisson ν e de
cisalhamento G. SEM CONSULTA —- BOA SORTE!
1
Fernando Duda
Nota
Questão 3.
	
  
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