339336107 4 Superelevacao e Superlargura

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UNIVERSIDADE DE BRASILIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
Projeto de Estradas 
ENC – 166723 
 
Item 4: Superelevação e Superlargura 
 
Profª Michelle Andrade 
Semestre 1/2015 
1. Introdução ao estudo de estradas 
2. Estudos de traçado 
3. Alinhamento horizontal – Parte 1 
4. Superelevação e superlargura 
5. Alinhamento horizontal – Parte 2 
6. Distâncias de visibilidade 
7. Elementos altimétricos 
8. Seções transversais 
9. Nota de serviço de terraplenagem 
10. Introdução ao estudo de terraplenagem 
11. Drenagem 
Nosso curso 
Última aula 
Elementos Planimétricos 
 Curva circular simples 
 Cálculo da concordância 
 Locação de curvas circulares 
 Métodos de locação 
 Deflexão inteira 
Grau de curva 
Deflexão para uma corda (ou para 
um arco) 
Deflexão por metro 
Locação por estaca fracionária 
Locação por estaca inteira 
Última aula 
3.2 Curva circular simples 
 Locação de curvas circulares: Caderneta de locação 
Última aula 
3.2 Curva circular simples 
 Locação de curvas circulares: Caderneta de locação 
Superelevação e Superlargura 
Determinação da superelevação 
Determinação da superlargura 
Aula de Hoje 
É a declividade 
transversal da pista 
nos trechos em 
curva. 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1 Conceito de 
Superelevação 
Fonte: DNER, 1999, p.92 
 A superelevação tem influência sobre a segurança e o conforto da 
viagem. 
 É medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano 
horizontal, e é expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%). 
 A determinação da superelevação é feita a partir do estudo do 
movimento de um veículo em trajetória circular, com uma dada 
velocidade tangencial, numa pista inclinada transversalmente. 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1 Conceito de Superelevação 
Fa = força de atrito entre pneu e pavimento (atua sobre as faces dos pneus em 
contato com a pista) 
Fc= força centrífuga (atua sobre o centro de gravidade do veículo) 
P = força peso do veículo (atua sobre o centro de gravidade do veículo) 
Fonte: Lee, 2005, p.125 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Forças que atuam sobre um veículo em trajetória circular 
Forças que atuam no plano paralelo ao da pista de rolamento: 
cos cc FF t sen PPtaF
Forças que atuam no plano normal ao da pista de rolamento: 
sen cc FF n cos PPn
Equação de equilíbrio no plano paralelo ao da pista de rolamento: 
tac PFF t 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Forças que atuam sobre um veículo em trajetória circular 
Forças integrantes da equação de equilíbrio no plano paralelo ao da 
pista 
 coscoscos 22 





Rg
VP
R
Vm
FF cct
senPPt 
    senFPfFPfF ccna n  cos
tac PFF t 
OBS: “f” é o coeficiente de atrito transversal, entre pneu e pavimento 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Para fins práticos, o termo (f  Fc  sen ) é feito igual a zero. Assim: 
 senPsenFfPf
Rg
VP
c 


coscos
2
tac PFF t 
Dividindo-se os dois lados da equação por (P  cos ): 
tgf
Rg
V


2
OBS: “tg ” é a superelevação, que é usualmente referida por “e”. 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
 senPPf
Rg
VP



coscos
2
= 0 
P x cosα P x cosα P x cosα 
Fazendo g = 9,8 m/s2, tg  = e, e dividindo V por 3,6 (para transformar sua 
unidade de m/s para km/h), tem-se: 
tgf
Rg
V


2
f
R
V
e 


127
2
Superelevação 
Teórica 
onde: 
 e = superelevação (m/m); 
 V = velocidade diretriz (km/h); 
 R = raio de curva circular (m); 
 f = coeficiente de atrito transversal, entre pneu e pavimento. 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
f = coeficiente de atrito de deslizamento lateral (coeficiente dinâmico) 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Coeficiente de atrito transversal (f): é variável e diminui à medida que a 
velocidade aumenta. 
Exercício rapidinho: 
Qual seria a superelevação que resultaria indicada para o projeto de uma 
concordância horizontal com raio de curva R = 35,00m e velocidade diretriz 
de 70km/h? (Dado: f max,70km/h = 0,15). 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
f
R
V
e 


127
2
15,0
35127
702


e
mme /9524,0
%24,95e
Valores máximos admissíveis de coeficientes de atrito transversal (fmáx) 
Fonte: DNER, 1999, p.71 
V (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
fmáx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 
R (m) 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000 
Fonte: DNER, 1999, p.97 
V (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 
Valores de R acima dos quais a superelevação é dispensável 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Valores máximos da superelevação admissíveis 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
emáx Situação em que se aplica 
12% Casos de melhorias e correção de situações perigosas existentes (taxa 
máxima prática admissível) 
10% Rodovias Classe 0 (em geral) e Classe I (regiões planas e onduladas) 
8% Classe I (região montanhosa) e demais classes 
6% Projetos em áreas urbanas com freqüentes interseções 
4% Projetos em áreas com intensa ocupação do solo e com poucas 
condições para variar as inclinações transversais da pista 
emin Situação em que se aplica 
2,500 a 3,000% Revestimento betuminoso de granulometria aberta 
2,000% Revestimento betuminoso de alta qualidade 
1,500% Pavimento de concreto de cimento 
Valores mínimos da superelevação admissíveis 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Uma vez determinada a superelevação máxima para o projeto de uma 
rodovia, este “limite” deverá ser observado para toda a extensão da 
rodovia em projeto, servindo como parâmetro de referência na 
determinação dos valores específicos de superelevações a adotar para 
os diferentes raios de curva, nas concordâncias horizontais. 
 A expressão da superelevação teórica não deve ser usada diretamente 
na determinação da superelevação a ser adotada para o projeto de 
curva horizontal. 
 A expressão da superelevação teórica é usada pelas normas para a 
determinação dos raios mínimos de curva admissíveis nos 
projetos. Isto é: 
f
R
V
e 


127
2
)(127
2
fe
V
R


)(127
2
máxmáx
mín
fe
V
R


4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Raios mínimos de curva para projetos (m) 
emáx 
Velocidade Diretriz (km/h) 
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
4% 30 60 100 150 205 280 355 465 595 755 
6% 25 55 90 135 185 250 320 415 530 665 
8% 25 50 80 125 170 230 290 375 475 595 
10% 25 45 75 115 155 210 265 345 435 540 
12% 20 45 70 105 145 195 245 315 400 490 
Fonte: DNER, 1999, p.71 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Vamos sempre utilizar a superelevação máxima nos 
nossos projetos geométricos? 
Dada uma condição de projeto que recomende a utilização 
de um raio de curva maior que o mínimo, é possível 
balancear os valoresde superelevação (e) e de coeficiente 
de atrito (f), de modo que a soma dos seus efeitos se iguale 
à força centrífuga atuante sobre o veículo. 
Valor a adotar para a superelevação 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Valor a adotar para a superelevação 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Valor a adotar para a superelevação 
Para R = Rmin e = emáx 
Para Rmin < R  R 









2
2
2
R
R
R
R
ee mínmínmáx
e = taxa de superelevação a adotar com raio R (m/m) 
emáx = taxa máxima de superelevação para a classe 
de projeto (m/m) 
R = raio da curva utilizada na concordância (m) 
Rmín = raio mínimo para a velocidade diretriz (m) 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
Considere uma rodovia Classe I, em região plana, para a qual: 
 Rmin = 345 m; V= 100 km/h; f = 0,13; emáx = 10%. 
Determine o valor a adotar para a superelevação para os seguintes valores 
de raio de curva: 450, 530, 620 e 5000. Compare estes valores com os da 
superelevação teórica correspondente. Represente graficamente os dois 
tipos de superelevação para a rodovia considerada. 
Raio (m) eadotada (m/m) eteórica (m/m) 
450 0,0946 0,045 
530 0,0878 0,019 
620 0,0803 -0,003 
5000 0,0133 -0,114 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.2 Exemplo de cálculo de Superelevação 
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000
Raio (m)
Su
pe
re
le
va
çã
o 
(%
) 
 
e(teórica) e(adotar)
Valor mínimo a adotar = 2%
Superelevação teórica e a adotar 
4- Superelevação e Superlargura 
V=100km/h 
4- Superelevação e Superlargura 
Fonte: DNER, 1999, p.100 
4- Superelevação e Superlargura 
Fonte: DNER, 1999, p.101 
4- Superelevação e Superlargura 
 
Superelevação máxima: emáx=8,000% (tabelado); 
Raio mínimo de curva: Rmin=170,00m (tabelado). 
%651,7
88,214
00,170
88,214
00,1702
000,8
2
2
2
2
2

















R
R
R
R
ee mínmínmáxR
Exercício 
 
A superelevação a ser adotada numa concordância horizontal com raio de 
curva circular R=214,88m, no projeto de uma rodovia nova, em região de 
relevo ondulado, na classe II do DNIT, poderá ser calculada a partir dos 
seguintes elementos: 
Arredonda para o décimo percentual mais próximo como sugere o 
DNIT nas tabelas de superelevação: eR=7,700%. 
4- Superelevação e Superlargura 
Superlargura 
As normas, manuais e recomendações de projeto geométrico estabelecem as 
larguras mínimas de faixas de trânsito a adotar para as diferentes classes de 
projeto, levando em consideração aspectos de ordem prática, tais como as 
larguras máximas dos veículos de projeto e as respectivas velocidades 
diretrizes para projeto. 
 Nas tangente: liberdade de manobra no espaço da sua faixa de trânsito; 
 Nas curvas: condições alteradas devido à: 
 (i) quando descrevem trajetórias curvas, os veículos ocupam fisicamente 
espaços laterais maiores que suas próprias larguras; 
 (ii) devido a efeitos de deformação visual, causados pela percepção da 
pista em perspectiva pelos motoristas, e devido às dificuldades naturais de 
operação de um veículo pesado em trajetória curva, os trechos em curva 
horizontal provocam aparência de estreitamentos da pista à frente dos 
condutores dos veículos, provocando a sensação de confinamento. 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2 Conceito de Superlargura 
4- Superelevação e Superlargura 
4.1.1 Determinação da Superelevação 
A superlargura é a largura adicional das faixas de trânsito a ser implantada 
nos trechos em curva. 
 acomodar os veículos na trajetória curva, onde os mesmos ocupam 
espaços laterais maiores que suas próprias larguras; 
 compensar o fato de que os trechos em curva causam no usuário sensação 
de que a pista à frente foi estreitada. 
A superlargura é necessária para: 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2 Conceito de Superlargura 
Inserir Figura 5.3 do livro 
Fonte: Lee, 2005, p.140 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
Veículo básico para a determinação da superlargura: veículo tipo CO 
a) no trecho em curva o eixo traseiro do veículo permanece perpendicular à 
trajetória (alinhado com o raio); 
Considerações básicas para o cálculo da superlargura: 
b) a roda dianteira externa do veículo descreve uma trajetória em curva 
circular, cujo raio pode ser admitido como igual ao raio do eixo da 
rodovia; 
c) a largura ocupada pelo veículo em curva é acrescida em função da 
acomodação do seu balanço dianteiro. 
d) o balanço dianteiro do veículo na faixa externa da curva pode ser 
desconsiderado, já que não afeta o posicionamento dos veículos nas 
demais faixas. 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
e) Quando se considera um veículo articulado como veículo de projeto 
substitui-se, nos cálculos pertinentes, o valor da distância entre-eixos (EE) 
por uma distância entre-eixos equivalente (EEq): 
Considerações básicas para o cálculo da superlargura: 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
2
2
2
1 EEEEq 
Onde: 
EEq: distância entre-eixos equivalente, para os veículos articulados; 
E1: distância entre o eixo dianteiro do veículo trator (cavalo mecânico) e o 
pivô de apoio do semi-reboque (ou 5ª roda) (m) 
E2: distância da 5ª roda ao eixo traseiro ou ao ponto médio dos eixos 
traseiros do semi-reboque (m). 
Expressões básicas para o cálculo da superlargura: 
BT LLS 
S = superlargura (m) 
LT = largura total da pista em curva (m) 
LB = largura básica da pista em tangente (m) 
DBDLCT FGNGGNL  )1()(
N = número de faixas de trânsito da pista 
GC = gabarito estático do veículo em curva (m) 
GL = gabarito lateral do veículo em movimento (m) 
GBD = gabarito requerido pelo balanço dianteiro (m) 
FD = folga dinâmica (m) 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
Determinação dos elementos básicos para o cálculo de LT 
DBDLCT FGNGGNL  )1()(
Fig. 5.3 
22
22
222
EA
E
A
ERRG
EROX
EOXR
OXRG
E




R = raio da curva (m) 
EE = distância entre-eixos do veículo (m) 
Para veículo de 
projeto CO 
EE = 6,10 m 
Fonte: Lee, 2005, p.140 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
DBDLCT FGNGGNL  )1()(
Assim:  22 EVC ERRLG 
onde LV é a largura do veículo (m) 
Para veículo de 
projeto CO 
LV = 2,60 m 
 A Norma do DNER (1999) considera que o valor de GA pode ser 
aproximado pela expressão (p. 74): 
R
E
LG
E
VC
2
2

R
E
G
E
A
2
2

EE = 6,10 m 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
 Com base nesta aproximação, GC pode ser calculado por: 
Determinação dos elementos básicos para o cálculo de LT 
DBDLCT FGNGGNL  )1()(
 GL é a folga lateral livre a ser proporcionada, em cada faixa, para o veículo 
em movimento ao longo da curva. 
 A Norma fixa o valor de GL em função da largura da pista (LB), para o 
caso de uma rodovia com duas faixas de trânsito. 
GL (m) 0,60 0,75 0,90 
Fonte: DNER, 1999, p.76 
LB (m) 6,00/6,406,60/6,80 7,00/7,20 
Valores de GL em função da largura da pista em tangente (LB) 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
Determinação dos elementos básicos para o cálculo de LT 
DBDLCT FGNGGNL  )1()(
Figura 5.3 
 
)2(
)2(
2
)2(
2
22
222
22222
222
222
DED
DED
DDE
DDEEE
E
E
BDD
BEBROZ
BEBROZ
BBEROZ
BBEEEROZ
EROX
BDEOXOZ
ROZGG







RBEBRG DEDBD  )2(
2
Fonte: Lee, 2005, p.140 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
Determinação dos elementos básicos para o cálculo de LT 
DBDLCT FGNGGNL  )1()(
RBEBRG DEDBD  )2(
2
Para veículo de 
projeto CO 
BD = 1,20 m 
EE = 6,10 m 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
Determinação dos elementos básicos para o cálculo de LT 
DBDLCT FGNGGNL  )1()(
 FD (Folga Dinâmica) é o acréscimo total na largura da pista para 
compensar as dificuldades de manobra em curva. 
 A Norma do DNER indica que o FD calculado pela expressão se aplica a 
uma rodovia com 2 faixas de trânsito. 
R
V
FD
10

4- Superelevação e Superlargura 
4.2.1 Determinação da Superlargura 
Onde: V: velocidade diretriz (km/h) 
 R: raio da curva circular (m) 
 Alargamento assimétrico da pista: a superlargura é totalmente disposta 
no lado interno da curva e, neste caso, a pintura da linha de divisão de 
fluxos deixa de coincidir com o eixo do projeto. 
 Usado em concordância com curva circular simples. 
 Alargamento simétrico da pista: metade da superlargura é disposta no 
lado interno da curva e a outra metade no lado externo. Neste caso, a 
pintura da linha de divisão de fluxos coincide com o eixo de projeto. 
 Usado em concordâncias horizontais em curvas de transição (estudo 
posterior). 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.2 Formas de disposição da Superlargura 
Fonte: DNER, 1999, p.85 
 Alargamento assimétrico da pista 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.2 Formas de disposição da Superlargura 
Fonte: DNER, 1999, p.84 
 Alargamento simétrico da pista 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.2 Formas de disposição da Superlargura 
 para determinar a superlargura para pistas com 03 faixas, multiplicar o 
valor calculado para duas faixas por 1,25; 
 para determinar a superlargura para pistas com 04 faixas, multiplicar o 
valor calculado para duas faixas por 1,50; 
 os valores calculados para a superlargura devem ser arredondados para 
múltiplos de 0,20 m; 
 para justificar sua adoção, a superlargura deve ter um valor mínimo de 
0,40 m (SR ≥0,40m). 
 A AASHTO adota o valor mínimo de superlargura em 0,60 m, e 
recomenda a dispensa da superlargura para curvas com raios R>250m, nos 
projetos com largura de faixa L>3,60m. 
 A Norma para Projeto Geométrico de Estradas de Rodagem do DNER 
dispensavam o uso da superlargura para curvas com raios R>160m, nos 
projetos com faixas L≥3,50m. 
4- Superelevação e Superlargura 
4.2.3 Recomendações da Norma do DNER (1999): 
4.1 Calcule a superelevação a ser adotada numa concordância horizontal 
com raio de curva circular R=214,88m, no projeto de uma rodovia nova, 
em região de relevo ondulado, na classe II do DNIT. 
Dados: Superelevação máxima (emáx = 8,000% ); 
 Raio mínimo de curva (Rmin=170,00 m) 
 
4.2 Calcule a superlargura a ser adotada para a concordância horizontal do 
item 4.1, considerando o veículo tipo CO. 
4- Superelevação e Superlargura 
Exemplo