Métodos de Integração

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Atividades Complementares
e
Semana 12: Métodos de Integração
1) Resolva as integrais abaixo pelo método da substituição.
a) ∫ x
2
√1−x
dx b) ∫15 . x3√ x2+1dx c) ∫ e
3 arctg(t )
t 2+1
dt 
d) ∫ cos (3 x)3√sen (3 x)
dx e) ∫ 2
arctan(√ x)
(1+x)√ x
dx f) ∫15 . x3√ x2+1dx
 
2) Resolva as integrais abaixo pelo método de integração por partes.
a) ∫ x sen (x )dx b) ∫ t e4t dt c) ∫(1−x )ex dx 
d) ∫e xcos(x )dx e) ∫e x [sen ( x)+cos( x)]dx f) ∫e x [sen ( x)−cos( x)]dx 
g) ∫ ln (x )dx
 
3) Resolva as integrais abaixo utilizando a decomposição por frações parciais.
a) ∫ x−9( x+5)( x−2) dx b) ∫
1
( x+4)( x−1)
dx 
c) ∫ x
2+2 x−1
x3−x
dx d) ∫ x−9( x+5)( x−2) dx 
e) ∫ x
3+2 x2+x+2
x( x2+1)
dx f) ∫ x
( x+1)2
dx
4) Resolva as integrais abaixo pelo método da substituição trigonométrica.
a) ∫√R2−x2dx b) ∫ 1x2+4 dx 
c) ∫ 1√9−x2
dx d) ∫ x
x2+10 x+29
dx
5) Encontre a derivada das funções abaixo:
a) F (x) =∫
0
x t 2
1+t3
dt b) F (x) =∫
x
1
√ t+sen(t)dt 
c) F (x) =∫
0
x4
cos (t 2)dt d) F (x) = ∫
1
sen (x) 1−t 2
1+ t 4
dt
Conselho: Para os que se interessarem, nas páginas 461 e 462 do livro do Stewart 6ª ed.(seção 7.5) tem 80 
integrais para vocês se divertirem.