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Prova Final de Demografia 28/11/2017
Questa˜o 1: Sabe-se que uma populac¸a˜o de um certo pa´ıs daqui a 20 anos sera´ de
21957 habitantes. Sabe-se que, atualmente (2017), existem 8000 mulheres, e que a taxa de
incremento demogra´fico para as mulheres e para os homens e´ constante e igual a 1, 1% ao
ano, durante o per´ıodo considerado. Responda, considerando a abordagem discreta:
(1,0) (A) Calcule o nu´mero atual de homens na populac¸a˜o.
(1,0) (B) Em que ano a populac¸a˜o atual tera´ dobrado de tamanho, se a taxa de cresci-
mento se mantiver constante?
(1,5) (C) Responda se as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeiras ou falsas, justificando sua
resposta
(a) A populac¸a˜o descrita e´ necessariamente esta´vel.
(b) A populac¸a˜o descrita e´ necessariamente estaciona´ria.
(c) A populac¸a˜o e´ necessariamente fechada.
Questa˜o 2: Com base na ta´bua de mortalidade fornecida, calcule as seguintes quanti-
dades:
(1,5) (A) A probabilidade de que em um grupo de 10 pessoas de 20 anos, uma delas na˜o
chegue aos 25, e pelo menos 7 sobrevivam ate´ os 70 anos.
(1,5) (B) Considerando 100 indiv´ıduos de 30 anos, qual a probabilidade aproximada de
que no ma´ximo 25 deles morram com idade entre 50 e 69 anos?
(1,0) (C) Considerando a hipo´tese de que as mortes ocorrem de forma uniforme dentro
de cada intervalo de um ano, qual a probabilidade aproximada de que dois indiv´ıduos de 20
anos morram antes de completar 30 anos e quatro meses?
(1,0) (D) Qual a esperanc¸a do nu´mero de anos vividos entre as idades de 40 e 50 anos
para indiv´ıduos que hoje tem 20 anos?
Questa˜o 3: Considere que os tempos de vida futura de dois indiv´ıduos, T (x) e T (y),
sa˜o independentes, e tem distribuic¸a˜o uniforme no intervalo [0, 15].
(0,5) (A) Encontre a func¸a˜o de densidade conjunta de T (x) e T (y).
(1,0) (B) Calcule a probabilidade de (x) viver pelo menos 5 anos a mais que (y).
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