Análise Estatística Aula 05 Online

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Aula 05 – Medidas de Assimetria e de Curtose
Introdução
Na aula 4, fizemos as análises dos dados por meio de gráficos capazes de transmitir o comportamento dos dados de uma análise estatística, utilizando o Excel 2007.
Nesta aula, veremos como encontrar as medidas de assimetria e de curtose, complementando a informação contida nas medidas de posição. Com a ideia de média, moda e mediana, bem como o de quartis e percentis, você verá o quanto na curva de distribuição dos dados a média está deslocada em relação à mediana. Também verá o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal. A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade.
Veremos o significado e a forma de determinar os coeficientes de assimetria de curtose, bem como a interpretação dos seus resultados.
Medidas de Assimetria
Nas aulas anteriores, vimos a natureza da assimetria, isto é, quando a curva de frequência se afasta da posição de simetria, sendo simétrica quando a média e a moda coincidem, ou seja, possuem o mesmo valor.
A curva de uma distribuição simétrica tem por característica que o valor máximo encontra-se no ponto central da distribuição.
Desta forma, os pontos equidistantes do centro possuem a mesma frequência.
Quando se faz um levantamento estatístico, dificilmente encontramos, na prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre, em levantamentos de dados reais, são medidas mais ou menos assimétricas em relação à frequência máxima. A distribuição assimétrica à esquerda ou negativa ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo, a distribuição assimétrica à direita ou positiva ocorre quando a moda é menor do que a média.
Desta forma, a diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de assimetria.
Calculando o valor da diferença:
Exemplos
Coeficiente de Assimetria
A fórmulanão permite fazer comparações entre duas distribuições com relação ao seu grau de assimetria. Desta forma, o coeficiente de assimetria de Pearson é muito utilizado para verificar o grau de assimetria das curvas de distribuição, definido como:
Considerando o exemplo anterior, os coeficientes de Pearson para as distribuições A, B e C são:
Medida de Curtose
Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal, uma distribuição padrão. 
A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade.
Leptocúrtica – Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais concentrados em torno da média do que a curva normal, ela chama-se leptocúrtica.
Mesocúrtica – A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das distribuições de frequências, recebe o nome de mesocúrtica.
Platicúrtica – Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais dispersos em relação à média do que na curva normal, essa distribuição chama-se platicúrtica.
Coeficiente de Curtose
A fórmula que determina a medida da curtose, isto é, o grau de achatamento da curva, é:
Essa fórmula é denominada como coeficiente percentílico de curtose.
O coeficiente de curtose define o grau de achatamento da curva, da seguinte forma:
Atividade
Sejam as seguintes medidas, relativas às distribuições de frequências A, B e C:
Utilizando a fórmula denominada coeficiente percentílico de curtose, determine os graus de curtose e classifique cada uma das distribuições em: curva leptocúrtica, curva mesocúrtica e curva platicúrtica
Coeficiente de Curtose
A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes não aparecem na simples observância dos valores obtidos.
A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média.
O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada, fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação do grau de curtose.