Prova 2 Econometria I 2015.01

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Instituto de Economia- UFRJ Econometria 1, Prova 2 - 2015.01 
Profs. Viviane Luporini e Rudi Rocha 
 
 
INSTRUÇÕES: A prova é individual, sem consulta e poderá ser respondida a lápis. Use 3 casas 
decimais para os cálculos e assuma o nível de significância de 5% quando apropriado. Algumas 
questões foram adaptadas de exames da Anpec. 
 
Questão 1 - Responda se verdadeiro ou falso, e justifique sua resposta (um ponto cada). 
 
a) Para que haja viés no estimador de MQO devido à omissão de uma variável, é suficiente que ao 
menos um regressor incluído no modelo seja uma variável importante para explicar a variável 
dependente. 
b) A obtenção de um 𝑅2 elevado para um determinado modelo de regressão indica que 
𝑐𝑜𝑣(𝑢𝑖, 𝑢𝑗) ≠ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑖 ≠ 𝑗. 
c) A hipótese nula 𝐻0: 𝛽1 = 1, 𝛽2 = 0 em um modelo linear com duas variáveis explicativas 
poderá ser apropriadamente testada utilizando-se a variável 𝐹 = 
𝛽1−𝛽2−1
√𝑅2 
∼ 𝐹𝑛,𝑛−𝑘. 
 
Questão 2 – Segundo um técnico do Banco Central, as intervenções do banco no mercado 
de câmbio visam somente a reduzir a volatilidade nesses mercados. No entanto, 
operadores do mercado afirmam que, além da volatilidade, o Banco Central responde 
também ao nível do câmbio. Estimou-se o modelo abaixo, com dados mensais de janeiro 
de 2000 a janeiro de 2015. Baseando-se nos resultados abaixo, responda: (2 pontos) 
 
Variável Dependente: Intervenções no mercado de câmbio 
 Coeficiente Erro-padrão 
constante 4.141 1.414 
Câmbiot-1 -0.138 0.063 
Volatilidadet-1 14.661 7.188 
Razão Reservas/Dívidat-1 -0.397 0.258 
Dummy para Crise de 2008 -31.687 1.187 
Observações: 175 
R-2: 0.300 
 
 
a) Sabendo que uma elevação no câmbio representa uma apreciação cambial, quem está 
certo, o técnico ou os operadores do mercado? (Utilize |t|>2). 
 
b) A variável Reservas/Dívida foi incluída no modelo para controlar para um possível 
efeito negativo do acúmulo de reservas cambiais sobre a decisão de intervir ou não no 
mercado de câmbio. Essa variável mostrou-se significativa? Implemente um teste de 
significância global para o modelo estimado. 
 
 
Questão 3 - Suponha o seguinte modelo populacional de desempenho no curso de Econometria. 
 
 
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑖 = 𝛼 + 𝛽1𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑜𝑖 + 𝛽2𝐹𝑟𝑒𝑞𝑖 + 𝛽3𝑁𝐿𝑖𝑣𝑖 + 𝛽4𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖 + 𝛽5(𝑁𝐿𝑖𝑣𝑖 ∗ 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑜𝑖)+𝑢𝑖 
 
Onde, 
Nota = nota final, de 0 a 10. 
Estudo = o número médio de horas dedicadas ao estudo da matéria nos finais de semana. 
Freq = variável dummy assume valor 1 se % de presenças em aula maior que 70%. 
NLiv = variável dummy assume o valor 1 se o aluno nunca estudou pelo livro adotado. 
Estat = variável dummy assume o valor 1 se o aluno foi aprovado em Estatística 2 com nota 
maior que 6. 
 
Estimou-se esse modelo sobre uma amostra de 350 observações. Os resultados (coeficientes 
estimados e erros-padrão) encontram-se na tabela abaixo. Com base nestas informações, 
responda: 
 
 
 
 
a) Qual o impacto da variação de uma hora a mais dedicada ao estudo da matéria nos finais de 
semana sobre a média final de econometria? (1,5 pontos) 
b) Um aluno afirmou que frequência em aula maior que 70% e ser aprovado em Estatística 2 com 
nota maior que 6 são substitutos perfeitos. Interprete os coeficientes beta_2 e beta_4, e teste 
essa afirmação estatisticamente dado que cov(beta_2, beta_4)= 0,02. (2 pontos) 
c) Suponha que Var(ui/ X) = σ
2Estudoi
2. Mostre a transformação nos dados necessária para 
tornar o modelo homocedástico. (1,5 pontos) 
 
 
Questão Extra - Considere o modelo populacional 𝑌𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑡 + 𝑢𝑡, e tome uma amostra 
para ({Yt, Xt}, t=1, 2, ..., T). Defina o transposto do vetor-coluna u como sendo o vetor-linha 
u’=[u1, u2, ...,uT]. Defina então a matriz de variância-covariância dos erros 𝑢𝑡 como sendo o valor 
esperado da matriz uu’ de dimensão TxT e elemento [𝑢𝑖𝑗] = 𝜆 > 0 𝑠𝑒 |𝑖 − 𝑗| = 1, [𝑢𝑖𝑗] =
100𝑖 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗, e [𝑢𝑖𝑗] = 0 caso contrário. Derive um estimador linear para o modelo mais eficiente 
que o MQO. 
 
Coef
Erro-
padrão
alfa 1,53 0,02
beta_1 0,65 0,15
beta_2 1,2 0,5
beta_3 -2,54 1,03
beta_4 0,4 0,2
beta_5 -0,05 0,01