02 AF GestaoFinanceira 1 Risco, Retorno e CAPM

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Prof. Renê Coppe Pimentel
ADMINISTRAÇÃO 
FINANCEIRA
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RISCO E RETORNO
(PORTFÓLIO DE 2 ATIVOS)
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 33
RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
• Portfólios
– Teoria de finanças - carteira de dois ou mais 
ativos
– Efeito da diversificação: ativos combinados 
podem apresentar menores riscos
– Medidas de relacionamento:
• Correlações 
• Covariância
• Matriz de correlação e covariância
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 44
RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
• Portfólios
– Retorno de um portfólio é a relação linear 
entre o peso dos ativos e seus retornos 
específicos
– Risco de um portfólio é a relação não-linear 
entre (1) peso dos ativos (2) risco de cada 
ativo e (3) correlações entre ativos
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nnp kwkwkwk
ˆ...ˆˆˆ 2211 
• Retorno esperado de um portfolio
(w = participação do ativo na carteira)
• Ação W e M – Aspectos da redução do 
risco diversificável.
• Risco diversificável x de mercado
RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
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• Covariância 
− Medida que combina a variância 
(variabilidade) dos retornos dos títulos com 
a tendência desses retornos moverem-se 
de forma similar
Cov(FG) = ( K - K )(K - K ) Pi
Fi F Gi G
^ ^
n
i=1
S
RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
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RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
T a x a d e Re to rn o
P ro b a b il id a d e Açã o E Açã o F A çã o G Açã o H
0,1 10% 6% 14% 2%
0,2 10% 8% 12% 6%
0,4 10% 10% 10% 9%
0,2 10% 12% 8% 15%
0,1 10% 14% 6% 20%
Re to rn o 10% 10% 10% 10%
De sv. P a d . 0,0% 2,2% 2,2% 5,0%
Cov (F G) = (6 - 10)(14 - 10) (0,1) + (8 - 10)(12 - 10) (0,2 ) +
(10 - 10)(10 - 10) (0,4) + (12 - 10)( 8 - 10) (0,2) +
((14 - 10)(6 - 10) (0,1)
Cov (F G) = - 4,8
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• Cov (F G) = - 4,8
– O sinal negativo mostra que as taxas de retorno 
das ações F e G tem a tendência de se 
moverem em direções opostas.
• Cov (F H) = +10,8
– O sinal positivo mostra que as taxas de retorno 
das ações F e H tem a tendência de se 
moverem juntamente.
RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
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• Tendências:
– A e B movem-se juntas  Cov(AB) = (+)
– A e B movimento contrário  Cov(AB) = (-)
– Flutuação randômica  Cov(AB) = +/- = Zero
– A e B com s grande  Cov(AB) grande
– A e B livre de risco  Cov(AB) = Zero
• Problema:
– Magnitude da covariância
RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
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rAB =
Cov (A B)
s A s B
CovAB = rAB sA sB
r = +1 => mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente)
r = 0 => não há correlação - Independentes
r = - 1 => sentido oposto (Corr. Perfeita Negativamente)
• Coeficiente de Correlação 
– Mede a Tendência de 2 Variáveis moverem-
se juntas
RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
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Interpreta magnitude da covariância
Coloca as covariâncias na mesma escala
Coeficiente de Correlação entre as Ações F e G
r F G =
- 4,8
(2,2) (2,2)
= - 1,0
r F H = + 0,9
Calcular o Coeficiente de Correlação entre F e H
RISCO E RETORNO: PORFOLIOS
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DIAGRAMAS DE RETORNOS
LINHAS DE REGRESSÃO
0
5
10
15
5 10 15 20
0
5
10
15
6 8 10 12 14
0
5
10
15
20
25
9 8 10 12 14
0
5
10
15
2 6 9 15 20
F%
G%
F%
E%
F%
H% H%
G%
r F H = 0,9
r EF = 0
r F G = -1,0
r G H = -0,9
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• Maior Retorno Esperado - qualquer nível de Risco
• Menor Grau de Risco - qualquer Retorno Esperado
– Exemplo = KA = 5% e s A = 4%
KB = 8% e s B = 10% 
^
^
Calcular o Risco do Portfólio
Com r = +1,0, r = 0 e r = -1,0
PORTFÓLIOS EFICIENTES
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VÁRIAS HIPÓTESES (AÇÕES A - B)
 Caso 1 Caso 2 Caso 3
Part. A Part. B r ab = +1,0 r ab = 0 r ab = -1,0
X 1 - X Kp sp Kp sp Kp sp
1,00 0,00 5,00% 4,00% 5,00% 4,00% 5,00% 4,00%
0,75 0,25 5,75% 5,50% 5,75% 3,90% 5,75% 0,05%
0,50 0,50 6,50% 7,00% 6,50% 5,40% 6,50% 3,00%
0,25 0,75 7,25% 8,50% 7,25% 7,60% 7,25% 6,50%
0,00 1,00 8,00% 10,00% 8,00% 10,00% 8,00% 10,00%
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• Markowitz
s(Rp)
N
MEAN-VARIANCE THEORY
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EX: CÁLCULO
(fórmula DP) 
V AP B AB A B2 2s = x s + (1-x) s + 2 x(1-x) r s s
Kp = X.KA + (1 - X).KB
Kp = 0,75(5%) + 0,25(8%) = 5,75%
KA = 5% e sA = 4%
KB = 8% e sB = 10% 
^
^
^^
s = (0,5625)(16) + (0,0625)(100) + 2 (0,75)(0,25) (0)(4)(10)V 
s = 3,9%
22
^
^
P
P
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GRÁFICOS
Risco
Retorno
4 10
5
8 B
A
Risco
Retorno
4 10
5
8 B
A
Risco
Retorno
4 10
5
8 B
A
r = +1,0
r = 0
r = -1,0
Y
Y
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FRONTEIRA EFICIENTE
• Retorno do Portfólio 
– É função linear de x 
– Não depende do Coeficiente de Correlação
– Os gráficos mostram os Portfólios possíveis construídos 
com diferentes participações de A e B.
• Todos os Portfólios possíveis são igualmente 
bons?
– Não 
– Somente os pontos Y
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Retorno 
Esperado 
(k)
Risco, s
Conjunto de carteiras eficientes (BCDE)
Carteiras 
Possíveis
E
G
H
A
B
C
D
Carteira X é dominada por C e D
FRONTEIRA EFICIENTE
X
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• A, H, G e E  ativos isolados
• Todos os outros pontos  Portfólios com 2 ou 
+ ativos
• Quais são portfólios adequados para 
investimento?
– A escolha envolve 2 decisões:
• Determinar o Grupo Eficiente de Portfólios
• Escolher o Portfólio individual que melhor se 
adapta a um determinado investidor
FRONTEIRA EFICIENTE
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FRONTEIRA EFICIENTE
• São os Portfólios que estão na Fronteira do 
grupo de todos os possíveis Portfólios do 
mercado 
• São os Portfólios que dominam os demais, 
representados pelo trecho B, C, D e E
• Todos os demais Portfólios são ineficientes, 
pois algum outro apresenta Maior Retorno com 
mesmo Risco ou Menor Risco com o mesmo 
Retorno. (todos pontos no interior da área)
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I2
I1
M
R
R = Carteira Ótima
Capital Market Line
(CML)
FRONTEIRA EFICIENTE E CURVAS DE UTILIDADE
Risco, spsR sM
kRF
^
kR
kM
^
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EFICIÊNCIA DO 
MERCADO DE 
CAPITAIS
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EQUILÍBRIO: CAPM E APT
• Eficiência. Toda a informação i está 
refletida nos preços
– Não Eficiente
– Fraca: i = preços passados
– Semi-forte: i = toda informação pública
– Forte: i = toda a informação existente
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HME: Títulos estão normalmente em equilíbrio e estão 
“precificadas corretamente”. 
Um investidor isolado não pode enfrentar o mercado, 
exceto com boa sorte ou informações privilegiadas “inside 
information”.
As ações estão sempre em equilíbrio e é impossível para 
um único investidor “alterar o mercado”
O preço de uma ação irá ajustar-se quase que 
imediatamente a qualquer novo dado.
HIPÓTESE DE MERCADO EFICIENTE
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1) Forma-fraca (Weak-form Efficiency) :
• Toda informação contida nos movimentos de preços 
passados é totalmente refletida nos preços atuais de 
mercado.
• Informação do passado recente não são úteis para 
hoje ou amanhã.
• Não há espaço para Escola Técnica que tentaprever movimentos futuros de preços.
HIPÓTESE DE MERCADO EFICIENTE
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2) Semi Forte (Semistrong-Form Efficiency)
• Estabelece que: O preço de mercado corrente reflete 
toda Informação pública disponível
• Informações contidas em relatórios anuais não alteram os 
preços de mercado - já estão ajustados as Informações 
boas e más publicadas
• Investidor espera realizar o ganho previsto pela SML 
• Qualquer ganho adicional - somente com informações 
não publicamente disponíveis
• Quando as Informações são liberadas ao público - os 
Preços somente sofrerão alteração se as informações 
são diferentes do esperado
HIPÓTESE DE MERCADO EFICIENTE
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 28
3) Forte (Strong-Form Efficiency)
• Os Preços correntes de mercado refletem todas as 
informações pertinentes, publicamente disponível ou 
possuída particularmente.
• Mesmo os Insiders não teriam possibilidade de 
realização de retornos superiores
• Estudos empíricos mostram a existência de retornos 
superiores para os possuidores de “Inside Information”
HIPÓTESE DE MERCADO EFICIENTE
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• Desde que os preços refletem todas as 
informações publicamente disponíveis  A 
maioria das ações estão justamente 
valorizadas.
– Não significa que novas informações não 
possam alterar os preços 
– Mas, significa que as ações em geral não 
estão sobrevalorizadas ou subvalorizadas 
HIPÓTESE DE MERCADO EFICIENTE
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 30
• Se a Hipótese de Eficiência de Mercado estiver 
correta ninguém obtém retornos anormais, a 
não ser por pura sorte
– Difícil (Impossível) para alguém ter retorno 
superior a Média de Mercado
– Evidências empíricas confirma a Eficiência 
Fraca e a Semi-Forte - mas, não a Forte
HIPÓTESE DE MERCADO EFICIENTE
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CAPITAL ASSET 
PRICING MODEL 
CAPM
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 32
• É um modelo de equilíbrio que 
especifica o relacionamento entre risco 
e retorno exigido em ativos mantidos em 
carteiras diversificadas.
O QUE É O CAPM?
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• Suposições do CAPM
- Investidores buscam maximizar a utilidade da 
Riqueza, escolhendo entre os portfólios na base 
de K e s.
- Investidores podem emprestar e tomar 
emprestado a KRF.
- Investidores têm expectativas homogêneas.
- Todos ativos são perfeitamente divisíveis e 
perfeitamente líquidos.0
CAPM
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 34
• Suposições do CAPM
- Não há custos de transação
- Não há tributação
- Investidores assumem que suas operações 
de compra e venda não alteram os preços.
- Todos os ativos têm quantidades dadas e 
fixas.
CAPM
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 35
M
Z
.A
kRF
sM Risco, sp
Retorno Esperado da Carteira
Carteiras combinando Ativo Livre de Risco e Carteira 
de Mercado 
The Capital Market
Line (CML)
.
.B
kM
^
CAPM
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• M  Portfólio de Mercado
– Portfólio que contém todas os Ativos de 
Risco da economia, conforme sua 
participação relativa no valor total do 
mercado.
– Média ponderada do valor do mercado
CAPITAL MARKET LINE
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 37
• Todos investidores devem possuir Portfólios 
que pertencem a linha KRFMZ.
– Um Investidor em particular terá o seu Portfólio 
determinado pelo ponto tangente de suas curvas de 
indiferença e a linha KRFMZ.
• Linha KRFMZ  Capital Market Line
CAPITAL MARKET LINE
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 38
• A taxa esperada de retorno de qualquer 
carteira eficiente é igual a taxa livre de risco + 
prêmio pelo risco.
• A carteira ótima para um investidor é o ponto 
de tangência entre a CML e a curva de 
indiferença desse investidor.
CAPITAL MARKET LINE
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 39
k^p = kRF +
kM - kRF
sM sp.
intercepção inclinação
Ex: KRF = 10% / KM = 15% / sM = 15% / sP = 10%
KP= 10% + 0,33 (10%) = 13,3%
^
CAPITAL MARKET LINE
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 40
KP
sP
KM
sM
KRF
KP = KRF + ( ) sP
KM - KRF
sM
^
^
^
^
CAPITAL MARKET LINE
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 41
• Equação CML  Relacionamento 
entre Risco e Retorno de um Portfólio 
Bem Diversificado.
– Retorno = KP e Risco = Sp
• SML  Relacionamento entre Risco e 
Retorno de um Ativo de risco.
– Retorno = Ki e Risco = bi
SML E CML
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 42
• Conceito de Beta: tendência de uma ação de 
mover para cima ou para baixo de acordo 
com o mercado.
• Betas de 1,0; 0,5 e 2,0 
• Beta de carteiras  somatório do beta de 
cada ação vezes a participação na carteira 
(%)
RISCO E RETORNO: COEFICIENTE BETA
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 43
• Retorno livre de risco KRF
• Retorno requerido por todas as ações do 
mercado KM
• Prêmio de risco do mercado (KM -KRF)RPM
• Prêmio de risco da ação i Rpi = (KM -KRF)bi
• Taxa esperada da ação i - Ki = KRF + (KM -
KRF)bi
RISCO E RETORNO: CAPM
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• O coeficiente beta (b)
– Mede a Volatilidade de um Título relativamente 
ao Portfólio que contém todos títulos. 
– O Risco de Mercado de um determinado título é 
medido pela tendência de movimento com o 
mercado em geral.
COEFICIENTE BETA
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 45
• O cálculo de bJ com base estatística:
bJ = 
Covariância entre a Ação J e o Mercado
Variância dos Retornos do Mercado
Cov (KJ KM )
sM
bJ = 
rJM sJ sM
sM
sJ
sM
rJM= = 
Ex: rJM = 0,91,sJ = 26,5% e sM = 15,1%
bJ = 0,91 (26,5% / 15,1%) = 1,60
2 2
COEFICIENTE BETA
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 46
An o Ação J (KJ) M e rcado (KM)
1 38,6% 23,8%
2 -24,2% -7,2%
3 12,3% 6,6%
4 8,2% 20,5%
5 40,1% 30,6%
M é d ia 14,9% 14,9%
s K 26,5% 15,1%
COEFICIENTE BETA
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 47
Ação J Mercado
Média 14,9% 14,9%
DP 26,5% 15,1%
VAR 7,0% 2,3%
COV 3,66
b 1,60 
(3,66/2,3)
COEFICIENTE BETA
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 48
KM(%)
KJ(%)
.
.
.
.
.
Ano 1 Ano 5
Ano 3
Ano 4
Ano 2
7,1
DKM=10%
DKJ=8,9%+7,1% = 16%
KJ=aJ + bJ KM + eJ =
- 8,9% +1,6 KM + eJ
aj = Intercepção
-8,9%
bJ =
DKJ 16
DKM 10
= =1,6
KM(%)
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 49
• Se beta = 1,0, ação tem risco médio.
• Se beta > 1,0, ação é mais arriscada que a 
média.
• Se beta < 1,0, ação é menos arriscada que a 
média.
• Muitas ações tem betas no intervalo de 0,5 a 
1,35.
COEFICIENTE BETA
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 50
1. Retorno Esperado Futuro da Ação J
KJ = aJ + bJKM + eJ = - 8,9% + 1,6KM + eJ
– Linha Característica  Modelo de Mercado
• Retorno do Título é linear com Retorno de Mercado 
– CAPM  Retorno do Título  Security Mkt. Line
2. eJ  erro randômico 
– Cada Cia fica sujeita a eventos únicos e independentes do 
mercado
– Componente de Risco Total que é Diversificável 
– Risco específico da Cia. (não sistemático)
RESUMINDO
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 51
3. b  Coeficiente de Regressão
–Volatilidade Relativa de um título x Mercado
–Índice de sensibilidade ao mercado
–Risco Não-Diversificável
4. Relacionamento
–Risco Total = Variância = Risco de Mercado + Risco 
Diversificável
sJ = bJ sM  sEJ
5. Pontos com boa aderência a reta 
–Baixo risco diversificável
RESUMINDO
Prof. Renê Coppe Pimentel | Pg. 52
6. Portfólios extremamente bem diversificados
– Somente realizam perdas se o Mercado cair
7. Beta  Risco relativo do Mercado
– Maior Beta  Maior Risco de Mercado
8. Risco Relevante  Risco deMercado
– Risco não sistemático eliminado pela diversificação
9. Prêmio pelo Risco
– Depende somente do Risco de Mercado
RESUMINDO