Aula 02CAP 16

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Gestão Financeira e 
Orçamentária II
Prof. Msc. Sildácio Lima
Gestão Financeira Orçamentária II
Prof. Ms. Sildácio Lima da Costa
ENTENDENDO AS ESTATÍSTICAS DE RISCO CAP 16
 Entender o conceito de eficiência de mercado e sua importância na 
analise de risco.
 Explicar as principais medidas estatísticas de risco e descrever suas 
aplicações em finanças.
 Expor as definições e propriedades do retorno esperado, risco e 
volatilidade.
 Entender a teoria das probabilidades aplicada a analise de risco, 
relacionando essa teoria com as operações do mercado financeiro. 
 Abordar a definição de risco no contexto de um portfolio de 
investimento, destacando a gestão do risco para cada classe de ativos.
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• Na prática, as decisões financeiras não são tomadas em ambiente de 
total certeza com relação a seus resultados.
• Toda vez que a incerteza associada à verificação de determinado 
evento possa ser quantificada por meio de uma distribuição de 
probabilidades dos diversos resultados previstos, diz-se que a decisão
está sendo tomada sob uma situação de risco.
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• O risco é, na maioria das vezes, representado pela medida estatística
do desvio-padrão, ou variância, indicando-se o valor médio esperado 
e representativo do comportamento observado.
Eficiência do mercado
 Na hipótese de eficiência, o preço de um ativo qualquer é formado 
com base nas diversas informações publicamente disponíveis aos 
investidores.
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• Um mercado é eficiente quando seus preços refletirem todas as 
informações disponíveis. No conceito de eficiência, os preços dos 
ativos estão em equilíbrio, e se ajustam adequadamente de acordo 
com as novas informações.
• O que caracteriza o mercado eficiente é a competitividade entre os 
investidores e o conhecimento das informações.
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As mais importantes hipóteses básicas do mercado eficiente são explicadas a 
seguir: a) nenhum participante do mercado tem a capacidade de sozinho 
influenciar os preços de negociações, alterando-os segundo exclusivamente 
suas expectativas;
b) o mercado, de maneira geral, é constituído de investidores racionais, 
decidindo sobre alternativas que promovam o maior retorno possível para 
determinado nível de risco, ou o menor risco possível para certo patamar de 
retorno;
c) todas as informações estão disponíveis aos participantes do mercado, de 
maneira instantânea e gratuita. Nessa hipótese, nenhum investidor apresenta 
qualquer acesso privilegiado às informações, identicamente disponíveis a 
todos os agentes;
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d) em princípio, o mercado eficiente trabalha com a hipótese de 
inexistência de racionamento de capital, permitindo que todos os 
agentes tenham acesso equivalente às fontes de crédito;
e) os ativos objetos do mercado são perfeitamente divisíveis e 
negociados sem restrições;
f) as expectativas dos investidores são homogêneas, isto é, 
apresentam o mesmo nível de apreciação com relação ao desempenho 
futuro do mercado.
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 Mercados bem organizados e com alto volume de negociações, como o 
mercado financeiro de Londres e a Bolsa de Valores de New York, podem ser 
considerados como mercados eficientes.
 A consequência do aumento da competitivi- dade dos mercados e o maior 
acesso às informações, é que torna cada vez mais difícil para um investidor 
identificar ativos com preços em forte desequilíbrio. 
 Com isso, os preços das ações (e outros ativos) ficam próximos de seu 
equilíbrio, de seu valor “justo”, promovendo a eficiência do mercado.
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• oportunidades de investimentos que produzem NPV positivo são
também mais difíceis de serem mantidas pelas empresas. A 
concorrência tende a eliminar este ganho adicional das empresas, e 
trazer o NPV a zero.
• Assim, toda vez que uma empresa identificar uma oportunidade de 
investimento que crie riqueza deve questionar: até quando?
• Em resumo: nessas condições discutidas de eficiência de mercado, 
nenhum investidor seria capaz de identificar, consistentemente, 
ativos com preços em desequilíbrio.
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• No estudo de avaliação de investimentos e risco, é comum que seus 
vários modelos sejam construídos e discutidos conceitualmente com 
base nas hipóteses de um mercado eficiente.
• essas hipóteses de perfeição de comportamento do mercado 
costumam ser abandonadas, de maneira que o modelo sugerido 
reflita a realidade, nem sempre perfeita, desse mercado.
Algumas Imperfeições do Mercado
• não há uma homogeneidade nas estimativas dos investidores 
com relação ao comportamento esperado do mercado e de seus 
diversos instrumentos financeiros. 
• o mercado não é composto unicamente de investidores 
racionais. Há um grande número de participantes com menor 
qualificação e habilidade de interpretar mais acuradamente as 
informações relevantes. 
• o mercado não é sempre eficiente em precificar seus ativos 
negociados, sofrendo decisivas influências de políticas econômicas
adotadas pelo governo, oriundas em grande parte de taxações das 
operações e restrições monetárias adotadas.
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• As flutuações diárias dos ativos, principalmente de ações, não indicam a 
ineficiência dos mercados, ou a suposição de que estejam precificados em 
desequilíbrio.
• Embora a eficiência do mercado direcione, muitas vezes, os modelos 
financeiros, a preocupação da unidade tomadora de decisões deve estar 
preferencialmente voltada à identificação dos inúmeros eventos que 
indicam as imperfeições do mercado. 
• Não é somente ocorrências temporárias que fazem o mercado perder 
temporariamente sua eficiência, mas também desequilíbrios estruturais e 
desajustes da economia.
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• os preços costumam responder rapi damente às novas informações
disponíveis a respeito do desempenho atual e projeções da empresa, 
e do mercado como um todo.
• É fundamental que todas as projeções financeiras sejam executadas a 
partir de modelos mais sofisticados, e não tenham por base somente 
as informações que se publicam nos mercados.
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Medidas estatísticas – médias
• A estatística é um método científico que permite aos usuários
analisar, interpretar e tomar decisões sob condições de incerteza. 
• Primeiramente, deve-se deixar clara a diferenciac ̧ão entre população
e amostra. A ideia básica da amostragem é efetuar determinada 
mensuração so- bre uma parcela pequena (amostra), mas típica, de 
determinada população (conjunto todo) e utilizar essas informações
para se fazer inferências sobre toda a população.
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Médias
• Existem vários tipos de média: média aritmetica simples, média
aritmética ponderada, média geométrica e média harmônica.
• A média aritmética simples, denotada por x, é a soma dos valores das 
informações divididos pela quantidade de informações.
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• A média ponderada é utilizada quando se atribuem pesos 
(importâncias) diferentes para cada elemento do conjunto de dados.• A média geométrica de uma série de n valores observados é a raiz n-
ésima do produto desses valores. É usada principalmente quando se 
deseja analisar certo padrão de crescimento ou uma razão de 
crescimento em certa variável,
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Medidas estatísticas – dispersão e risco
• As medidas de dispersão ou variabilidade indicam a dispersão
(distribuição) dos valores do conjunto em torno de sua média. 
Variância e desvio-padrão
 O desvio-padrão e a variância são as mais importantes e utilizadas 
medidas de risco de um ativo. 
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• O desvio-padrão pode ser calculado sobre toda a população
envolvida, sendo então denotado pela letra grega sigma (s), ou ainda 
pode ser calculado segundo os dados de uma amostra (uma parte da 
população que bem representa a população), e é denotado por S.
• A variância é definida como sendo o quadrado do desvio-padrão ou, 
analogamente, o desvio- padrão é a raiz quadrada da variância.
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Coeficiente de variação (CV)
• O coeficiente de variação é uma medida estatística que indica a 
dispersão relativa, isto é, o risco unitário de um ativo. É calculada 
pela seguinte expressão:
• O coeficiente de variac ̧ão, geralmente expresso em porcentagem, 
indica a dispersão relativa, ou seja, o risco por unidade de retorno 
esperado.
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• Quanto maior o coeficiente de variação, maior sera ́ o risco do ativo.
• Observe que o nível de risco, medido pelo desvio-padrão, é igual para 
ambas as alternativas de investimento.
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• No entanto, essa medida não leva em conta o cálculo do desvio-
padrão por unidade de retorno esperado, e está baseada 
exclusivamente em valores totais. 
• Pelo critério do coeficiente de variação, a alternativa B é a que 
apresenta menor dispersão (risco), considerando que oferece um 
risco de 0,667 para cada unidade esperada de retorno, inferior a 
0,833 da alternativa A.
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• Nessa hipótese, o projeto de menor risco relativo passa a ser o A, que 
apresenta também o mais baixo retorno esperado. 
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Fundamentos de probabilidade
• O conceito básico de probabilidade refere-se à possibilidade (ou 
chance), expressa normalmente em porcentagem, de ocorrer 
determinado evento.
• A distribuição de probabilidades não se resume geralmente a um 
único resultado (evento) esperado, mas a diversos valores possíveis
de ocorrer.
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• O raciocínio básico é dividir os resultados esperados (elementos de 
incerteza da decisão) nos valores possíveis de se verificar, e 
identificar, em cada um deles, uma probabilidade de ocorrência. 
• Nesse caso, há um conjunto de eventos incertos (variáveis alea-
tórias), representado pelos resultados possíveis de ser gerados, e 
estruturados sob a forma de uma distribuição de probabilidades.
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• Todo projeto de investimento, por mais bem elaborado que possa ser, 
está sujeito a oscilações que podem alterar sua decisão de 
investimento. Essas oscilações podem ser: erros de projeção dos 
fluxos futuros, oscilações nas taxas de juros e o próprio risco 
conjuntural do mercado.
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• Uma probabilidade é definida como objetiva quando se adquire uma 
experiência passada, e sobre a qual há uma expectativa de que se 
repetirá no futuro. 
• a probabilidade subjetiva decorre de eventos novos, sobre os quais 
não se tem nenhuma experiência prévia relevante. 
• Admita ilustrativamente que se esteja avaliando o risco de dois
investimentos: A e B. Baseando-se em sua experiência de mercado e
em projeções econômicas.
• o investidor desenvolve a seguinte distribuição de probabilidades dos
resultados monetários previstos:
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• A primeira medida importante para o estudo do risco a ser mensurada é o 
valor esperado de cada distribuição de probabilidades considerada. 
E(R) = R = retorno (valor) esperado
PK = probabilidade de ocorrência de cada evento 
RK = valor de cada resultado considerado
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• As duas alternativas de investimentos apresentam o mesmo valor 
esperado de $ 700, podendo-se considerar, em termos de retorno 
prometido, como indiferente a implementação de uma ou outra.
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• A medida do valor esperado não demonstra o risco associado a cada 
proposta de investimento, o que faz com que seja necessário
conhecer o grau de dispersão dos resultados em relação à média
calculada de $ 700.
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• Racionalmente, o investidor dá preferência a alternativas de 
investimento que ofereçam maior retorno esperado e menor risco 
associado.
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Distribuic ̧ão normal
• Uma variável estatística pode ser classificada como discreta ou 
contínua.
• Uma variável é discreta quando assume um número finito de valores, 
contínua quando assume um conjunto contínuo (infinito) de valores. 
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Ao assumir valores infinitos é definida para a variável uma distribuição de probabilidade
normal, representada por uma curva contínua e simétrica em forma de sino.
A distribuição de probabilidade contínua (normal) é amplamente empregada no estudo
dos métodos quantitativos em finanças, principalmente na avaliação de investimentos
pelo fato da grande aproximação à curva normal dos retornos esperados e outros eventos
financeiros.
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• Na distribuição contínua, o valor da probabilidade é calculada 
unicamente para determinado intervalo de valores. 
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• Não é necessário processarem-se os cálculos dessa fórmula para se 
determinar as áreas sob a curva normal que ela gera. Seus resultados 
são tabelados.
• Para utilizar essas tabelas de cálculo, é necessário determinar uma 
variável padronizada Z. Sua expressão de cálculo é a seguinte:
•
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• Onde Z é a variável padrão que significa o número de desvio-padrão
existente a partir da média.
• Considere um ativo (uma ação, por exemplo) que tenha retorno 
esperado de 30% e risco (desvio-padrão) de 12%. Pode-se obter o 
valor da variável padrão para cada um dos pontos limites da área
desejada, entre 30% e 48%, como pode ser visto: 
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• Para os valores calculados de Z = 0 e Z = 1,5 obtidos na ilustração
acima, tem-se para Z = 0 o valor de 0,00, e para Z = 1,50 o valor de 
0,43320, que significa que existem 43,32% de probabilidade da taxa 
de retorno esperado do ativo situar-se entre 30% e 48%.
Covariância (COV)
• As medidas estatísticas que procuram relacionarduas variáveis com
objetivo de identificar o comportamento das mesmas são a
covariância e a correlação.
• A covariância, assim como a medida da correlac ̧ão, visa identificar
como determinados valores covariam ou se correlacionam entre si.
Em outras palavras, medem como duas variáveis, x e Y, movimentam-
se ao mesmo tempo em relação a seus valores médios.
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Se dois ativos apresentam covariâncias positi- vas (COV > 0), admite-se que as taxas de 
retorno esperadas apresentam comportamento de mesma tendência,
A valorização de um ativo reflete tendência de valorização em outro, e vice-versa. Nesse 
caso, diz-se que os ativos são positivamente relacionados.
A covariância é negativa (COV < 0) quando dois ativos apresentam relações inversas. 
Nessa situação, o retorno de um ativo tende a assumir o comportamento inverso do 
outro. 
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• Evidentemente, não se verificando associac ̧ão alguma entre dois 
ativos, a covariância é nula (COV = 0).
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• esses dois ativos com COV < 0 estão contrabalançados, reduzindo o 
risco da carteira. Ocorrendo a desvalorização de um ativo, é esperada 
a valorização do outro. Essa situação é também conhecida por 
hedging.
• Se a covariância calculada para esses ativos fosse positiva, a 
expectativa era apresentarem tendência de retorno de mesmo 
sentido, isto é, valorizac ̧ões ou desvalorizações conjuntas. 
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• Deve ser ressaltada, no estudo da covariância, a dificuldade de 
interpretação de seu resultado numérico, ficando sua avaliação mais 
concentrada nas tendências de seus resultados por apresentar 
unidade quadrada de medida. 
• A análise numérica da combinação entre valores é desenvolvida pelo 
coeficiente de correlação.
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Coeficiente de correlação
• A correlação visa explicar o grau de relacionamento 
verificado no comportamento de duas ou mais variáveis. 
• Quando se trata unicamente de duas variáveis, tem-se a 
correlação simples. Quando se relacionam mais de duas 
variáveis, tem-se a correlação múltipla. 
• A medida do grau de relacionamento entre as variáveis
dispostas por meio de valores de X e Y em torno de uma reta 
é feita pelo coeficiente de corre- lação. 
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• O coeficiente de correlação varia entre –1 e +1. O coeficiente de 
correlação pode ser calculado para valores amostrais e para valores 
populacionais, dependendo da origem dos dados, se são amostrais ou 
populacionais. 
• O coeficiente de correlação amostral é dado pela letra r e o 
populacional pela letra grega ρ. Suas expressões de cálculo são:
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• Calculando a correlação entre o Ibovespa e o dólar com os mesmos 
dados do exemplo anterior, tem-se:
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• Investimentos em ativos com semelhantes coeficientes de correlação
não contribuem para redução do risco total, visto que todos eles
convergem para ganhos quando a situação econômica lhes for
favorável, e para perdas em épocas desfavoráveis.
• O indicativo que diz se há ou não há correlação, ou se ela é positiva
ou negativa, é o coeficiente de correlação, que é um número que
varia de -1 a +1. quanto mais próximo de 1 seja negativo ou positivo
maior é a correlação.
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• Ao diversificar a natureza das aplicações, o risco do portfólio reduz-se, 
sendo os prejuízos eventualmente apurados no setor absorvidos por 
somente uma parte das aplicações realizadas, e não pelo seu total.
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Retorno esperado de um portfólio
• A teoria do portfólio trata essencialmente da composição de uma 
carteira ótima de ativos, tendo por objetivo principal maximizar a 
utilidade (grau de satisfação) do investidor pela relação risco/retorno.
• O retorno esperado de uma carteira composta por mais de um ativo é 
definido pela média ponderada do retorno de cada ativo em relação a 
sua participação no total da carteira.
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• Admita que uma carteira seja composta por duas ações (X e Y). O retorno
esperado da ação × é de 20% e o da ação Y, de 40%. Suponha, ainda, que 40% da
carteira estejam aplicados na ação X, sendo os 60% restantes representados pela
ação Y. Logo, o retorno esperado ponderado da carteira pode ser obtido pela
seguinte expressão de cálculo:
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• Se toda a carteira estivesse representada pela ação X, o retorno
esperado atingiria 20%, subindo para 40% se todo o capital fosse
aplicado na ação Y. Por apresentar um investimento equivalente a
40% em × e 60% em Y, o retorno esperado ponderado da carteira
atinge 32%.
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• Para uma carteira constituída por n ativos, o retorno esperado é 
obtido pela seguinte expressão de cálculo:
• onde: Wj representa a proporção do capital total investido no ativo j; 
n, o número total de ativos que compõem a carteira e Rj, o retorno 
esperado do ativo j.
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Risco de um portfólio
• O risco, conforme foi desenvolvido nas seções precedentes, envolve o 
estudo de decisões de uma carteira composta preferencialmente de um só 
ativo.
• É importante para o estudo do mercado financeiro que se analise o risco de 
uma carteira composta por mais de um ativo. 
• A orientação formulada que se assume nessas decisões financeiras é
selecionar alternativas que levem à melhor diversificação e,
consequentemente, redução do risco dos investimentos e produza, ao
mesmo tempo, um retorno admitido como aceitável no âmbito dos
investidores de mercado.
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• A diversificação tem por objetivo reduzir o risco de uma carteira pela 
diluição do capital em muitos ativos. Com isso, procura-se evitar o 
risco da concentração dos investimentos em um ou poucas 
alternativas. 
• O risco de uma carteira é eliminado quando os investimentos 
apresentarem comportamento inverso (oposto), ou seja, coeficiente 
de correlação igual a –1.
• Um resultado negativo de um investimento é perfeitamente 
compensado pelos lucros do outro.
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• A existência de aplicações perfeita e negativamente correlacionadas 
(Figura 16.4) indica a formação de carteiras com investimentos que 
produzem retornos inversamente proporcionais.
• Na carteira perfeita e negativamente correlacionada, ocorre a 
eliminação total do risco da carteira, sendo os resultados 
desfavoráveis verificados em alguns ativos perfeitamente 
compensados pelo desempenho positivo de outros.
•
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• A opção por projetos positiva e perfeitamente correlacionados, 
conforme demonstra a Figura 16.5, define maior risco dos ativos da 
empresa por convergirem seus resultados para uma única decisão. 
• Uma carteira perfeita e positivamente corre- lacionada pode gerar 
altos lucros e também elevados prejuízos.
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• Diversificac ̧ão na prática: Na prática, no entanto, é extremamentedifícil a existência de investimentos com perfeitas correlações
positivas ou negativas, conforme ilustradas.
• O risco de uma carteira de ativos raramente é anulado pela presença
de ativos perfeita e opostamente relacionados, devendo a unidade
decisória preocupar-se, nessas condições efetivas, em minimizar seu
valor, mediante a seleção de ativos cujos retornos apresentam
correlações as mais divergentes possível.
•
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• Em suma, o objetivo básico do estudo de carteiras de ativos, de 
acordo com a moderna teoria formulada do portfólio, é selecionar a 
carteira definida como ótima com base no critério de investimento 
proposto na seção anterior:
• A) selecionar a carteira que oferece o maior retorno possível para 
determinado grau de risco; ou, de forma idêntica;
• B) selecionar a carteira que produza o menor risco possível para 
determinado nível de retorno esperado.
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• a ideia fundamental inserida nessa teoria do portfólio é que o risco 
particular de um único ativo é diferente de seu risco quando mantido 
em carteira. Uma grande vantagem das carteiras é que elas permitem 
que se reduza o risco mediante um processo de diversificação dos 
ativos que as compõem.
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Diversificac ̧ão do risco
• O risco de um ativo qualquer, conforme foi amplamente comentado, pode 
ser mensurado pela variabilidade dos retornos projetados em torno do 
retorno esperado, ou seja, pelo grau de dispersão dos retornos em relação
à média.
• A medida estatística usualmente adotada para quantificar o risco de um 
ativo, como detalhado anteriormente, é o desvio-padrão.
• Quanto maior o desvio-padrão de um ativo, mais difíceis são as suas 
projeções de resultados (ganhos ou perdas), e maior o risco da decisão.
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• Importante: desde que os retornos dos ativos não sejam perfeita e 
positivamente correlacionados entre si, há sempre redução do risco 
da carteira pela diversificação.
• Limite da Diversificação: no entanto, essa redução constatada em 
uma carteira diversificada ocorre até certo limite, sendo impraticável
a elimi- nação total do risco da carteira. Isso é explicado pela enorme 
dificuldade em encontrar-se na prática investimentos com correlação
perfeitamente negativa. 
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• O que se consegue, em verdade, é a minimizac ̧ão do risco, e não sua 
eliminação completa. A diversificação procura combinar títulos que 
apre- sentam alguma relação inversa entre si, de forma a promover a 
redução do risco da carteira.
• Essas colocações destacam duas importantes classes de risco 
associadas a um ativo:
• • risco sistemático, ou não diversificável; e
• • risco diversificável, ou não sistemático.
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• O denominado risco diversificável é o que pode ser total ou 
parcialmente diluído pela diversificac ̧ão da carteira. Está relacionado 
mais diretamente com as características específicas do título ou da 
empresa. 
• O risco sistemático é o que não pode ser eliminado (ou reduzido) 
mediante a diversificação, estando sempre presente na estrutura do 
portfólio. Carteira de investimentos com correlação inversa consegue 
reduzir o risco total pela eliminação de parte (ou do total) do risco 
diversificável, mantendo-se, contudo, o risco sistemático comum a 
todos os ativos. 
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• O risco de uma carteira pode ser reduzido mediante a diversificação, 
permanecendo unicamente a parcela do risco denominado de 
sistemático, que está relacionado com o comportamento do mercado 
em geral. 
• Dessa forma, ao compor uma carteira de ativos, sua medida 
relevante passa a ser o risco sistemático, ja ́ que o componente não
sistemático pode ser eliminado pela diversificação.
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