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1 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 3100 Lista de Exercícios 2 Estrutura dos sólidos cristalinos 1. Calcule a densidade, em g/cm3, dos metais especificados abaixo. (a) Fe (α) – estrutura cristalina CCC (b) Al – estrutura cristalina CFC Dados: raio atômico do Fe(α) = 0,1241 nm e massa molar = 55,85 g/mol raio atômico do Al = 0,143 nm e massa molar = 26,98 g/mol número de Avogadro = 6,022x1023 mol-1 2. Determine os indices de Miller para: (a) as direções A, B, C e D na Figura I; (b) os planos A e B na Figura II. Figura I Figura II 3. Dentro de uma célula unitária cúbica, esboce os seguintes planos: 2 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 4 O difratograma de raios X do Cu (que é um metal com estrutura cristalina CFC) é apresentado na Figura abaixo. Sabendo-se que a radiação utilizada tem comprimento de onda igual a 0,1542 nm, determine: (a) a distância interplanar para cada pico; (b) o parâmetro de rede; (c) o raio atômico, R. Dados: - A equação que relaciona a distância interplanar (dhkl), com o parâmetro de rede (a) e os índices de Miller (h, k e l), para materiais que possuem simetria cúbica: a = dhkl (h 2 + k2 + l2)1/2. - A lei de Bragg: λ = 2 dhkl senθ. Lembrete: 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m 1 Å = 10-8 cm = 10-10 m 1 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 3100 Lista de Exercícios Estrutura dos sólidos cristalinos Lista de Exercícios Resolução 1a.Fe () CCC = 0,1241 nm massa molar = 55,85 g/mol Volume da célula unitária: 4R √3 a a = = 0,2866 nm V = a3 = 0,0235 nm3 = 0,0235x10–21 cm3 Número de átomos por célula = 2 Massa de dois átomos: 6,022x1023 55,85 g 2 x x = 1,855x10–22 g = = 7,89 g/cm3 2 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 1b.Al CFC R = 0,143 massa molar = 26,98 g/mol Volume da célula unitária: 4R = √2a a = = 0,4045 nm V = a3 = 0,0662 nm3 = 0,0662x10–21 cm3 Número de átomos por célula = 4 Massa de quatro átomos: 6,022x1023 26,98 g 4 x x = 1,792x10–22 g = = 2,71 g/cm3 2a. A direção A é uma direção ]133[ e para chegar a este valor precisa-se, primeiro, transladar o sistema de coordenadas até a origem do vetor direção A. Então, com o novo sistema de coordenadas, temos: x y z Projeções a b -c/3 Projeções em termos de a, b e c 1 1 -1/3 Redução a inteiros 3 3 -1 Resultando em ]133[ A direção B é uma direção ]304[ , e para chegar a este valor precisa-se, primeiro, transladar o sistema de coordenadas até a origem do vetor direção B. Então, com o novo sistema de coordenadas, temos: x y z Projeções -2a/3 0b -c/2 Projeções em termos de a, b e c -2/3 0 -1/2 Redução a inteiros -4 0 -3 Resultando em ]304[ 3 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 3100 A direção C é uma direção ]163[ . Para chegar a este valor, primeiro, é preciso transladar o sistema de coordenadas, até a origem do vetor direção C. Então, com o novo sistema de coordenadas, temos: x y z Projeções -a/2 b c/6 Projeções em termos de a, b e c -1/2 1 -1/6 Redução a inteiros -3 6 -1 Resultando em ]163[ A direção D é uma direção ]111[ . Para chegar a este valor, primeiro, é preciso transladar o sistema de coordenadas, até a origem do vetor direção D. Então, com o novo sistema de coordenadas, temos: x y z Projeções -a/2 b/2 -c/2 Projeções em termos de a, b e c -1/2 1/2 -1/2 Redução a inteiros -1 1 -1 Resultando em ]111[ 2b.Utilizando o sistema de coordenadas da Figura II, o plano A teria como índices de Miller )022( . Para chegar a este valor o seguinte procedimento foi adotado: x y z Interceptos a/2 -b/2 0c Interceptos em termos de a, b e c 1/2 -1/2 0 Inverso dos interceptos 2 -2 0 Resultando em )022( Utilizando o mesmo processo para o plano B, temos os índices de Miller )122( 4 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 3 (a) )1(10 (c) (012) (e) )111( (g) 2)1(3 (b) 1)1(2 (d) 3)1(3 (f) 12)2( (h) (301) 4. (hkl) λ θ sen θ d = λ/(2senθ) a = dhkl (h 2 + k2 + l2)1/2 R = (√2/4)a 111 0,1542 21,3 0,3624 0,2127 0,3685 0,1303 200 0,1542 25,0 0,4226 0,1824 0,3649 0,1290 220 0,1542 37,0 0,6018 0,1281 0,3624 0,1281 311 0,1542 45,0 0,7071 0,1090 0,3616 0,1279
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