Estatística - Poli - Compilado de listas de exercício (com gabarito)

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Compilado de Listas de Exercício de Estatística Com gabarito 
 
César Morad 
2017 
 
 
 
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3.
78
3.
32
3.
02
2.
80
2.
64
2.
51
2.
41
2.
32
2.
18
2.
04
1.
88
1.
70
1.
67
1.
00
graus de liberdade ( v )
graus de liberdade ( v )
graus de liberdade do denominador (v2)
gr
au
s d
e 
lib
er
da
de
 d
o 
nu
m
er
ad
or
 (v
1)
graus de liberdade do denominador (v2)
gr
au
s d
e 
lib
er
da
de
 d
o 
nu
m
er
ad
or
 (v
1)
PRO3200 - Lista de Exercícios - Amostragem e Estatística Descritiva 
 
1. Para cada uma das amostras abaixo, informar o tipo do processo de amostragem: 
P - Amostragem probabilística 
NP - Amostragem não probabilística 
 
Para uma pesquisa sobre os hábitos dos estudantes. Construí uma amostra com o seguinte 
procedimento: 
 
( ) Todos os meus colegas da faculdade (tenho telefone e email de todos eles) 
( ) Fiquei na única porta de entrada da escola abordando todos os meus conhecidos 
( ) Fiquei na única porta de entrada da escola e cada 12 pessoas que entravam, eu abordava 
uma 
( ) Consegui uma lista de todos os alunos das escolas com uma ordenação aleatória, e 
selecionei os 20 primeiros da lista 
( ) Consegui uma lista de todos os alunos das escolas em ordem alfabética. Gerei 20 
números aleatórios. Selecionei da lista de alunos aqueles que ocupavam posições 
equivalentes aos números aleatórios gerados 
 
 
2. Um estudo sobre o desempenho dos vendedores de uma grande cadeia de lojas de varejo está 
sendo planejado. Para tanto, deve ser colhida uma amostra probabilística dos vendedores. 
Classifique cada uma das amostras abaixo conforme a seguinte tipologia: 
(A) Amostragem casual simples 
(B) Amostragem Sistemática 
(C) Amostragem estratificada 
(D) Amostragem por meio de conglomerados 
 
( ) Lista de todos os vendedores (que atuam em todas as lojas da rede). Selecionei todos 
vendedores que ocupavam posições múltiplas de 15 (15ª posição, 30ª posição, 45ª 
posição, 60ª posição, 75ª posição, 90ª posição, 105ª posição, etc) 
( ) Escolhi casualmente 3 lojas da rede. A amostra foi composta de todos os vendedores que 
atualmente em cada uma destas 3 lojas. 
( ) Em cada uma das lojas, identifiquei todos os vendedores (lista de vendedores por loja). 
Selecionei aleatoriamente k vendedores da loja. Onde k é um número inteiro 
proporcional à quantidade de vendedores da loja 
( ) Lista de todos os vendedores (que atuam em todas as lojas da rede). Selecionei 
aleatoriamente N vendedores 
 
 
3. Com a amostra ao lado, determine: 
(a) Média 
(b) Moda 
(c) Mediana 
(d) Variância 
(e) Desvio padrão 
(f) Coeficiente de variação 
 
13 11 11 
12 12 12 
12 12 11 
13 13 13 
 
 
 
 
 
4. Com a amostra ao lado, determine: 
(a) Média 
(b) Moda 
(c) Mediana 
(d) Variância 
(e) Desvio padrão 
(f) Coeficiente de variação
 
6 9 10 9 6 
7 6 8 8 6 
9 9 9 6 8 
5 9 9 6 8 
 
5. Com a amostra abaixo, construa um histograma. 
 
8,9 8,3 9,5 8,9 8,8 9,6 
9,8 8,3 8,1 8,7 8,9 9,1 
9,0 9,4 8,8 9,9 9,0 10,1 
10,0 8,3 9,1 9,9 10,2 9,9 
8,5 9,0 9,0 8,4 8,9 8,0 
 
6. Com a amostra abaixo, construa um histograma e polígono de frequência. (Classes de frequência) 
 
20,9 21,8 30,5 23,3 22,0 21,8 25,5 20,7 
26,2 21,6 20,9 24,9 20,0 24,0 29,7 25,5 
22,4 24,0 23,0 25,1 24,5 20,9 22,9 21,4 
19,6 28,0 24,5 24,8 23,2 22,3 24,2 24,1 
21,9 24,1 20,4 22,5 23,5 21,6 23,0 26,0 
21,2 22,2 22,6 27,1 23,9 22,0 22,7 26,7 
20,9 25,1 27,0 22,8 22,1 20,8 19,9 21,3 
 
 
7. Com a amostra ao lado, construa 
um histograma, polígono de 
frequência e gráfico de frequência 
acumulada. (Classes de frequência) 
 
 
18,9 15,8 17,0 12,6 
24,2 18,9 16,1 16,4 
17,8 15,9 17,6 12,9 
26,2 18,6 18,7 17,6 
21,7 17,8 14,0 20,3 
23,5 16,0 23,5 14,1 
22,3 16,1 18,1 14,4 
25,0 13,4 16,8 12,7 
12,6 15,2 20,2 15,2 
 
 
8. Considere o resumo dos dados de 
uma amostra ao lado (classes de 
frequência). Determine: 
(a) Média 
(b) Moda 
(c) Mediana 
(d) Variância 
(e) Desvio padrão 
(f) Coeficiente de variação 
 
Classe xi fi Fi 
1 9,6|---11,8 10,7 5 5 
2 11,8|---14,0 12,9 13 18 
3 14,0|---16,2 15,1 11 29 
4 16,2|---18,4 17,3 17 46 
5 18,4|---20,6 19,5 13 59 
6 20,6|---22,8 21,7 11 70 
7 22,8|---25,00 23,9 1 71 
Total 71 
 
 
9. Considere o resumo dos dados de uma amostra abaixo (classes de frequência). Determine 
(a) Média 
(b) Moda 
(c) Mediana 
(d) Variância 
(e) Desvio padrão 
(f) Coeficiente de variação 
 
Classe xi fi Fi 
1 4,7|---6,9 5,8 1 1 
2 6,9|---9,1 8,0 4 5 
3 9,1|---11,3 10,2 16 21 
4 11,3|---13,5 12,4 41 62 
5 13,5|---15,7 14,6 72 134 
6 15,7|---17,9 16,8 100 234 
7 17,9|---20,1 19,0 74 308 
8 20,1|---22,3 21,2 43 351 
9 22,3|---24,5 23,4 10 361 
10 24,5|---26,7 25,6 3 364 
 
364 
 
10. Aborde 40 pessoas divididas em 2 grupos de 20. Para o primeiro grupo faça as seguintes perguntas: 
(a) O Rio Amazonas tem mais ou menos de 400 Km? 
(b) Qual a extensão do Rio Amazonas? 
Tabule as respostas da pergunta. Calcula a média, mediana, variância, desvio padrão e coeficiente 
de variação. Construa também um histograma e polígono de frequências. 
 
Para o segundo grupo faça as seguintes perguntas: 
(a) O Rio Amazonas tem mais ou menos de 4.000 Km? 
(b) Qual a extensão do Rio Amazonas? 
Tabule as respostas da pergunta. Calcula a média, mediana, variância, desvio padrão e coeficiente 
de variação. Construa também um histograma e polígono de frequências. 
 
Compare os resultados obtidos nos dois grupos. Existe alguma diferença (aparentemente) 
relevante? O que a explicaria? 
 
 
Gabarito 
 
Q1 
( NP ) Todos os meus colegas da faculdade (tenho telefone e email de todos eles) 
( NP ) Fiquei na única porta de entrada da escola abordando todos os meus conhecidos 
( P ) Fiquei na única porta de entrada da escola e cada 12 pessoas que entravam, eu abordava 
uma 
( P ) Consegui uma lista de todos os alunos das escolas com uma ordenação aleatória, e 
selecionei os 20 primeiros da lista 
( P ) Consegui uma lista de todos os alunos das escolas em ordem alfabética. Gerei 20 
números aleatórios. Selecionei da lista de alunos aqueles que ocupavam posições 
equivalentes aos números aleatórios gerados 
 
Q2 
 
( B ) Lista de todos os vendedores (que atuam em todas as lojas da rede). Selecionei todos 
vendedores que ocupavam posições múltiplas de 15 (15ª posição, 30ª posição, 45ª 
posição, 60ª posição, 75ª posição, 90ª posição, 105ª posição, etc) 
( D ) Escolhi casualmente 3 lojas da rede. A amostra foi composta de todos os vendedores que 
atualmente em cada uma destas 3 lojas. 
( C ) Em cada uma das lojas, identifiquei todos os vendedores (lista de vendedores por loja). 
Selecionei aleatoriamente k vendedores da loja. Onde k é um número inteiro 
proporcional à quantidade de vendedores da loja 
( A ) Lista de todos os vendedores (que atuam em todas as lojas da rede). Selecionei 
aleatoriamente N vendedores 
 
Q3 
Média 12,08 
Moda12 
Mediana 12 
Variância 0,63 
Desvio padrão 0,79 
Coeficiente de variação 6,56% 
 
Q4 
Média 7,65 
Moda 9 
Mediana 8 
Variância 2,24 
Desvio padrão 1,50 
Coeficiente de variação 19,56% 
 
Q5 
N 30 
 Máximo 10,2 
 Mínimo 8 
 Amplitude 2,2 
 k 6 (regra de Sturges) 
h 0,4 0,37 
 
Classe xi fi 
 8,0|---8,4 8,2 5 
 8,4|---8,8 8,6 3 
 8,8|---9,2 9 12 
 9,2|---9,6 9,4 2 
 9,6|---10 9,8 5 
10,0|---10,4 10,2 3 
 
 
 
Q6 
 
Classe xi fi Fi 
1 19,6|---21,6 20,6 13 13 
2 21,6|---23,6 22,6 21 34 
3 23,6|---25,6 24,6 14 48 
4 25,6|---27,6 26,6 5 53 
5 27,6|---29,6 28,6 1 54 
6 29,6|---31,6 30,6 2 56 
 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
7 7,4 7,8 8,2 8,6 9 9,4 9,8 10,2 10,6 
 
 
Q7 
Classe xi fi Fi 
1 12,5|---15,0 13,75 8 8 
2 15,0|---17,5 16,25 10 18 
3 17,5|---20,0 18,75 9 27 
4 20,0|---22,5 21,25 4 31 
5 22,5|---25,0 23,75 3 34 
6 25,0|---27,5 26,25 2 36 
 
 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 
 
 
Q8 
 
Média 16,9 
Moda 17,0 
Mediana 17,5 
 
Variância 11,84 
Desvio Padrão 3,441 
Coeficiente de Variação 20,40% 
 
Q9 
 
Média 16,67 
Moda 16,76 
Mediana 16,84 
 Variância 11,36 
Desvio Padrão 3,370 
Coeficiente de Variação 20,21% 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 
Exercícios de Intervalos de Confiança para media, variância e 
proporção 
 
1. Se uma amostra aleatória n=25, tem uma média amostral de 51,3 e uma desvio padrão 
populacional de σ=2. Construa o intervalo com 95% de confiança para a média 
populacional µ. 
 
2. Sabe-se que a vida em horas de um bulbo de lâmpada de 75W é distribuída de forma 
aproximadamente normal com desvio padrão de σ=25. Uma amostra aleatória de 20 
bulbos tem uma vida media de 1.014 horas. Construa um intervalo de confiança de 
95% para a vida média. 
 
3. Qual deve ser o tamanho da amostra para que o intervalo com 99,5% de confiança 
para a média populacional tenha uma semi amplitude não superior a 1,5? Sabe-se que 
a variância populacional é de 23. 
 
4. Calcular o intervalo de confiança 
de 95% para a seguinte amostra, 
com variância populacional 
desconhecida: 
 
 
19,8 18,5 17,6 16,7 15,8 
15,4 14,1 13,6 11,9 11,4 
11,4 8,8 7,5 15,4 15,4 
19,5 14,9 12,7 11,9 11,4 
10,1 7,9 
 
 
5. Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o nível em 
porcentagem de ácidos graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos 
seguintes dados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5 e 17,1. Encontre o intervalo de confiança 
de 99% para a amostra. 
 
6. Uma amostra piloto com 12 elementos tece média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual 
deve ser o tamanho da amostra para que a semi amplitude do intervalo de 99,5% de 
confiança da média populacional não seja superior a 0,8 
 
7. O conteúdo de açúcar na calda de pêssegos em lata é normalmente distribuído. É 
extraída uma amostra de n=10 latas que resulta em um desvio padrão amostral de 
s=4,8. Encontre o intervalo de confiança para de 95% para a variância populacional σ2. 
 
8. Se uma amostra de tamanho n=20, a media e o desvio padrão são X=1,25 e s=0,25. 
Construa um intervalo de confiança para de 99% para 𝜎2. 
 
9. Em uma amostra aleatória de 85 mancais de eixos de manivelas de motores de 
automóveis, 10 têm um acabamento superficial mais rugoso do que as especificações 
permitidas. Calcule um intervalo de confiança para o 95% da proporção. 
 
10. De 1.000 casos selecionados de aleatoriamente de câncer de pulmão, 823 resultaram 
em morte. Construa um intervalo de confiança de 95% para a taxa de morte de câncer 
de pulmão. 
 
11. Sabe-se que a proporção de animais contaminados com uma determinada doença não 
é superior a 10%. Qual deve o tamanho da amostra para que a semi amplitude do 
intervalo com 92% de confiança para a fração populacional não seja superior a 2%? 
 
 
 
Respostas 
 
1. 𝐼𝐶 = 51,3 ± 0,78 
2. 1003 ≤ 𝜇 ≤ 1025 
3. N = 81 
4. 12,14 ≤ 𝜇 ≤ 15,28 
5. 16,98 ≤ 𝜇 ≤ 17,51 
6. N = 56 
7. 10,9 ≤ 2 ≤ 76,8 
8. 0,03 ≤ 2 ≤ 0,17 
9. 0,05 ≤ p ≤ 0,19 
10. 0,799 ≤ p ≤ 0,847 
11. N = 690 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Intervalos de Confiança para media, variância e 
proporção 
 
1. Se uma amostra aleatória n=25, tem uma média amostral de 51,3 e uma desvio padrão 
populacional de σ=2. Construa o intervalo com 95% de confiança para a média 
populacional µ. 
O Intervalo de Confiança é: [�̅� − 𝑧𝛼 2⁄ ·
𝜎
√𝑛
; �̅� + 𝑧𝛼 2⁄ ·
𝜎
√𝑛
] 
�̅� = média da amostra = 51,3 
Probabilidade do I.C. conter o valor da média populacional = 1 − 𝛼 = 95% ⇒ α = 5% 
𝑧𝛼 2⁄ = 𝑧2,5% = valor para o qual 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
𝛼
2
 ⇒ 
 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
0,05
2
= 0,475 ⇒ 𝑧2,5% = 1,96 
n = tamanho da amostra = 25 
σ = desvio padrão da população = 2 
Assim: 
I.C.= [51,3 − 1,96 ·
2
√25
; 51,3 + 1,96 ·
2
√25
] = [51,3 − 0,78; 51,3 + 0,78] = [50,52; 52,08] 
I.C. = 51,3 ± 0,78 
 
2. Sabe-se que a vida em horas de um bulbo de lâmpada de 75W é distribuída de forma 
aproximadamente normal com desvio padrão de σ=25. Uma amostra aleatória de 20 
bulbos tem uma vida media de 1.014 horas. Construa um intervalo de confiança de 
95% para a vida média. 
O Intervalo de Confiança é: [�̅� − 𝑧𝛼 2⁄ ·
𝜎
√𝑛
; �̅� + 𝑧𝛼 2⁄ ·
𝜎
√𝑛
] 
�̅� = média da amostra = 1014 
Probabilidade do I.C. conter o valor da média populacional = 1 − 𝛼 = 95% ⇒ α = 5% 
𝑧𝛼 2⁄ = 𝑧2,5% = valor para o qual 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
𝛼
2
 ⇒ 
 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
0,05
2
= 0,475 ⇒ 𝑧2,5% = 1,96 
n = tamanho da amostra = 20 
σ = desvio padrão da população = 25 
Assim: 
I.C.= [1014 − 1,96 ·
25
√20
; 1014 + 1,96 ·
25
√20
] = [1014 − 11; 1014 + 11] = [1003; 1025] 
I.C. = 1014 ± 11 
 
3. Qual deve ser o tamanho da amostra para que o intervalo com 99,5% de confiança 
para a média populacional tenha uma semi amplitude não superior a 1,5? Sabe-se que 
a variância populacional é de 23. 
O Intervalo de Confiança é: [�̅� − 𝑧𝛼 2⁄ ·
𝜎
√𝑛
; �̅� + 𝑧𝛼 2⁄ ·
𝜎
√𝑛
] 
Semi amplitude menor que 1,5 ⇒ 𝑧𝛼 2⁄ ·
𝜎
√𝑛
< 1,5 
Probabilidade do I.C. conter o valor da média populacional = 1 − 𝛼 = 99,5% ⇒ 
α = 0,5% 
𝑧𝛼 2⁄ = 𝑧0,25% = valor para o qual 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧0,25%) = 0,5 −
𝛼
2
 ⇒ 
 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧0,25%) = 0,5 −
0,005
2
= 0,4975 ⇒ 𝑧0,25% = 2,81 
𝜎2 = variância da população = 23 ⇒ σ = 4,8 
Assim: 
2,81 ·
4,8
√𝑛
< 1,5 ⇒ n = 80,85 ≈ 81 elementos 
Outra maneira de determinar o tamanho da amostra é simplesmente aplicar a fórmula 
quando σ é conhecido: 
𝑛 = (
𝑧𝛼 2⁄ · 𝜎
𝑒0
)
2
 
𝑒0 = semi amplitude do Intervalo de Confiança ≤ 1,5. Analisaremos o caso limite em 
que 𝑒0 vale 1,5. 
⇒ 𝑛 = (
2,81·4,8
1,5
)
2
= 80,85 ≈ 81 elementos. 
 
4. Calcular o intervalo de confiança 
de 95% para a seguinte amostra, 
com variância populacional 
desconhecida: 
 
 
19,8 18,5 17,6 16,7 15,8 
15,4 14,1 13,6 11,9 11,4 
11,4 8,8 7,5 15,4 15,4 
19,5 14,9 12,7 11,9 11,4 
10,1 7,9 
 
Como não temos a variância (e o desvio padrão) populacional, devemos calcular o 
Intervalo de Confiança com base no desvio padrão amostral. 
O Intervalo de Confiança é: [�̅� − 𝑡𝑛−1,𝛼 2⁄ ·
𝑆
√𝑛
; �̅� + 𝑡𝑛−1,𝛼 2⁄ ·
𝑆
√𝑛
] 
Probabilidade do I.C. conter o valor da média populacional = 1 − 𝛼 = 95% ⇒ α = 5% 
𝑆 = desvio padrão da amostra = √
∑ (𝑥𝑖−�̅�)²
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 
�̅� = média da amostra = 13,71 
 ⇒ 𝑆 = 3,55 
𝑡𝑛−1,𝛼2⁄ = 𝑡21,2,5% = 2,080 
Assim: 
I.C.= [13,71 − 2,08 ·
3,55
√22
; 13,71 + 2,08 ·
3,55
√22
] = [13,71 − 1,57; 13,71 + 1,57] 
I.C. = [12,14; 15,28] 
I.C. = 13,71 ± 1,57 
 
5. Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o nível em 
porcentagem de ácidos graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos 
seguintes dados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5 e 17,1. Encontre o intervalo de confiança 
de 99% para a amostra. 
Como não temos o desvio padrão populacional, devemos calcular o Intervalo de 
Confiança com base no desvio padrão amostral. 
O Intervalo de Confiança é: [�̅� − 𝑡𝑛−1,𝛼 2⁄ ·
𝑆
√𝑛
; �̅� + 𝑡𝑛−1,𝛼 2⁄ ·
𝑆
√𝑛
] 
Probabilidade do I.C. conter o valor da média da população = 1 − 𝛼 = 99% ⇒ α = 1% 
𝑆 = desvio padrão da amostra = √
∑ (𝑥𝑖−�̅�)²
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 
�̅� = média da amostra = 16,98 
 ⇒ 𝑆 = 0,319 
𝑡𝑛−1,𝛼 2⁄ = 𝑡5,0,5% = 4,032 
Assim: 
I.C. = [16,98 − 4,032 ·
0,319
√6
; 16,98 + 4,032 ·
0,319
√6
] = [16,98 − 0,53; 16,98 + 0,53] 
I.C. = [16,45; 17,51] 
I.C. = 16,98 ± 0,53 
 
6. Uma amostra piloto com 12 elementos tece média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual 
deve ser o tamanho da amostra para que a semi amplitude do intervalo de 99,5% de 
confiança da média populacional não seja superior a 0,8 
Como não temos o desvio padrão populacional, devemos utilizar o desvio padrão 
amostral. O problema é que não temos como calcular 𝑆 para a amostra que desejamos 
saber o número de elementos. Assim, utilizaremos os valores da amostra piloto, que 
possui n’ elementos, para calcular o tamanho da amostra (n): 
𝑛 = (
𝑡𝑛′−1,𝛼 2⁄ · 𝑆
𝑒0
)
2
 
Probabilidade do I.C. conter o valor da média populacional = 1 − 𝛼 = 99,5% ⇒ 
α = 0,5% 
𝑡𝑛′−1,𝛼 2⁄ = 𝑡11,0,25% = 3,497 (valor retirado de tabela existente na internet) 
𝑆 = desvio padrão da amostra piloto = 1,7 
𝑒0 = semi amplitude do Intervalo de Confiança ≤ 0,8. Analisaremos o caso limite em 
que 𝑒0 vale 0,8. 
⇒ 𝑛 = (
3,497·1,7
0,8
)
2
= 55,2 ≈ 56 elementos. 
 
7. O conteúdo de açúcar na calda de pêssegos em lata é normalmente distribuído. É 
extraída uma amostra de n=10 latas que resulta em um desvio padrão amostral de 
s=4,8. Encontre o intervalo de confiança para de 95% para a variância populacional σ2. 
O Intervalo de Confiança é: [
(𝑛−1)·𝑆2
𝛸𝑛−1,𝛼/2
2 ; 
(𝑛−1)·𝑆2
𝛸𝑛−1,1−𝛼/2
2 ] 
Probabilidade do I.C. conter o valor da variância populacional = 1 − 𝛼 = 95% ⇒ 
α = 5% 
𝑆 = desvio padrão amostral = 4,8 ⇒ 𝑆2 = 23,04 
𝛸𝑛−1,𝛼/2
2 = 𝛸9,2,5%
2 = 19,023 
𝛸𝑛−1,1−𝛼/2
2 = 𝛸9,97,5%
2 = 2,700 
Assim: 
I.C. = [
9·23,04
19,023
; 
9·23,04
2,7
] = [10,9; 76,8] 
 
8. Se uma amostra de tamanho n=20, a media e o desvio padrão são X=1,25 e s=0,25. 
Construa um intervalo de confiança para de 99% para 𝜎2. 
O Intervalo de Confiança é: [
(𝑛−1)·𝑆2
𝛸𝑛−1,𝛼/2
2 ; 
(𝑛−1)·𝑆2
𝛸𝑛−1,1−𝛼/2
2 ] 
Probabilidade do I.C. conter o valor da variância populacional = 1 − 𝛼 = 99% ⇒ 
α = 1% 
𝑆 = desvio padrão amostral = 0,25 ⇒ 𝑆2 = 0,0625 
𝛸𝑛−1,𝛼/2
2 = 𝛸19,0,5%
2 = 38,582 
𝛸𝑛−1,1−𝛼/2
2 = 𝛸19,99,5%
2 = 6,844 
Assim: 
I.C. = [
19·0,0625
38,582
; 
19·0,0625
6,844
] = [0,03; 0,17] 
 
9. Em uma amostra aleatória de 85 mancais de eixos de manivelas de motores de 
automóveis, 10 têm um acabamento superficial mais rugoso do que as especificações 
permitidas. Calcule um intervalo de confiança para o 95% da proporção. 
O Intervalo de Confiança é: [𝑝′ − 𝑧𝛼 2⁄ · √
𝑝′(1−𝑝′)
𝑛
; 𝑝′ + 𝑧𝛼 2⁄ · √
𝑝′(1−𝑝′)
𝑛
] 
p’ = frequência relativa amostral = 10/85 = 0,12 
Probabilidade do I.C. conter o valor da frequência relativa populacional = 1 − 𝛼 =
95% ⇒ α = 5% 
𝑧𝛼 2⁄ = 𝑧2,5% = valor para o qual 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
𝛼
2
 ⇒ 
 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
0,05
2
= 0,475 ⇒ 𝑧2,5% = 1,96 
n = tamanho da amostra = 85 
Assim: 
I.C. = [0,12 − 1,96 · √
0,12(1−0,12)
85
; 0,12 + 1,96 · √
0,12(1−0,12)
85
] 
I.C. = [0,12 − 0,07; 0,12 + 0,07] = [0,05; 0,19] 
 
10. De 1.000 casos selecionados de aleatoriamente de câncer de pulmão, 823 resultaram 
em morte. Construa um intervalo de confiança de 95% para a taxa de morte de câncer 
de pulmão. 
O Intervalo de Confiança é: [𝑝′ − 𝑧𝛼 2⁄ · √
𝑝′(1−𝑝′)
𝑛
; 𝑝′ + 𝑧𝛼 2⁄ · √
𝑝′(1−𝑝′)
𝑛
] 
p’ = frequência relativa amostral = 823/1000 = 0,823 
Probabilidade do I.C. conter o valor da frequência relativa populacional = 1 − 𝛼 =
95% ⇒ α = 5% 
𝑧𝛼 2⁄ = 𝑧2,5% = valor para o qual 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
𝛼
2
 ⇒ 
 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
0,05
2
= 0,475 ⇒ 𝑧2,5% = 1,96 
n = tamanho da amostra = 1000 
Assim: 
I.C. = [0,823 − 1,96 · √
0,823(1−0,823)
1000
; 0,823 + 1,96 · √
0,823(1−0,823)
1000
] 
I.C. = [0,823 − 0,024; 0,823 + 0,024] = [0,799; 0,847] 
 
11. Sabe-se que a proporção de animais contaminados com uma determinada doença não 
é superior a 10%. Qual deve o tamanho da amostra para que a semi amplitude do 
intervalo com 92% de confiança para a fração populacional não seja superior a 2%? 
Para descobrirmos o tamanho da amostra, devemos usar a seguinte fórmula: 
𝑛 = (
𝑧𝛼 2⁄
𝑒0
)
2
𝑝(1 − 𝑝) 
O problema é que desconhecemos p (proporção populacional) e p’ (proporção 
amostral). Porém podemos analisar o fator p(1-p): 
 
 
No eixo x temos p e no eixo y temos p(1-p). É uma parábola com valor máximo igual a 
0,25. Como sabemos que a proporção p de animais contaminados com a doença não é 
superior a 10%, podemos analisar o caso limite em que p vale 0,1. Este é o caso no qual o 
fator p(1-p) atinge o valor máximo para p entre 0 e 0,1. Desse modo: 
𝑛 = (
𝑧𝛼 2⁄
𝑒0
)
2
0,1(1 − 0,1) = (
𝑧𝛼 2⁄
𝑒0
)
2
· 0,09 
Probabilidade do I.C. conter o valor da frequência relativa populacional = 1 − 𝛼 = 92% ⇒ 
α = 8% 
𝑧𝛼 2⁄ = 𝑧4% = valor para o qual 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧4%) = 0,5 −
𝛼
2
 ⇒ 
 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧4%) = 0,5 −
0,08
2
= 0,46 ⇒ 𝑧4% = 1,75 
𝑒0 = semi amplitude do Intervalo de Confiança ≤ 0,02. Analisaremos o caso limite em que 
𝑒0 vale 0,02. 
⇒ 𝑛 = (
1,75
0,02
)
2
· 0,09 = 689,1 ≈ 690 elementos. 
 
Respostas 
 
1. 𝐼𝐶 = 51,3 ± 0,78 
2. 1003 ≤ 𝜇 ≤ 1025 
3. N = 81 
4. 12,14 ≤ 𝜇 ≤ 15,28 
5. 12,14 ≤ 𝜇 ≤ 15,28 
6. N = 53 
7. 10,9 ≤ 2 ≤ 76,8 
8. 0,03 ≤ 2 ≤ 0,17 
9. 0,05 ≤ p ≤ 0,19 
10. 0,799 ≤ p ≤ 0,847 
11. N = 690 
 
 
 
 
 
 
Lista IC, tamanho de amostra e TH 
 
1. Considere a amostra abaixo e construa um intervalo de confiança para a média populacional. 
Considere um nível de confiança de 99%. 
 
17 23 22 
19 23 23 
21 18 20 
13 17 16 
 
2. Um estagiário deseja construir um intervalo de confiança para a resistência média de um certo tipo 
de parafuso. Este IC deve ter nível de confiança de pelo menos 99% e sua amplitude total não deve 
ser superior a 1,0 Kgf/mm2. Para determinar o tamanho da amostra, ele analisou alguns parafusos 
(amostra piloto) e obteve os seguintes dados 
 N = 20 
 Média Amostral = 56,5 Kgf/mm2 
 Desvio Padrão Amostral = 1,5 Kgf/mm2 
 
3. Sua empresa está pensando em anunciar seus produtos um uma estação de rádio. Uma pesquisa 
sobre audiência com 600 ouvintes mostrou que esta estação era a preferida de 48 deles. Construa 
um intervalo com 95% de confiança para a audiência da estação. 
 
4. Sabe-se que o percentual de pessoas que comprariam um determinado produto está entre 15% e 
25%. Contudo, o gerente de produto gostaria de construir um intervalo de confiança ao nível de 
99% para a parcela da população que compraria o produto cuja semi-amplitude não fosse superior a 
2%. Qual deveria ser o tamanho da amostra? 
 
5. Um engenheiro está avaliandoa precisão de uma máquina que produz esferas para rolamentos. Ele 
colheu uma amostra cujos, dados estão abaixo, e analisou o diâmetro das esferas. Construa um 
intervalo de confiança ao nível de 90% para variância populacional. 
 N = 20 
 Média Amostral = 32 mm 
 Desvio Padrão Amostral = 1,2 mm 
 
6. Um técnico de basquete está analisando a 
possibilidade de contratar um novo ala para 
sua equipe. Ele recebeu a informação que 
este jogador tem uma média de pontos por 
partida superior a 16 e uma média de 
assistências por partida superior a 8. Para 
verificar esta informação ele analisou os 
dados das últimas 10 partidas (ver tabela 
abaixo) com nível de significância de 5%. As 
afirmações sobre pontuação e assistência 
são aceitáveis? 
 
Partida Pontos Assistências 
1 18 11 
2 19 12 
3 13 14 
4 16 17 
5 23 8 
6 16 15 
7 13 15 
8 19 13 
9 13 13 
10 19 13 
 
7. Um gerente recebeu a informação de que um funcionário estava com um desempenho médio 
abaixo do aceitável. O mínimo aceitável para a produção média é de 500 unidades por dia. Na 
última semana (5 dias úteis) a produção média do funcionário foi de 475 unidade com desvio padrão 
de 10. O desempenho está baixo? Use um nível de confiança de 1%. 
 
8. Uma empresa fez uma campanha de comunicação e deseja agora avaliar o desempenho desta 
iniciativa. Nos critérios atuais, uma campanha é considerada de sucesso se conseguir atingir pelo 
menos 30% do seu público alvo. Em uma amostra de 40 indivíduos, 20 afirmaram que viram as 
peças publicitárias. Ao afirmar que a campanha é um sucesso, qual a probabilidade de estar 
cometendo um erro? 
 
9. Um comprador deve escolher entre dois fornecedores de parafusos. A escolha do fornecedor será 
baseada na resistência dos parafusos. Uma amostra de cada fabricante foi analisada e os resultados 
obtidos estão na tabela abaixo. 
 
 Amostra 
1 2 
Tamanho 8 6 
Média 56,38 64,5 
Desvio padrão 0,74 3,15 
 
a) O fornecedor 1 é melhor por que a média de sua resistência é maior. 
b) O fornecedor 2 é melhor por que a média de sua resistência é maior. 
c) O fornecedor 1 é melhor por que a variância de sua resistência é menor. 
d) O fornecedor 2 é melhor por que a variância de sua resistência é menor. 
e) O fornecedor 1 é melhor por que a variância de sua resistência é maior. 
 
10. Com os dados da amostra ao lado é possível 
afirmar, ao nível de significância de 5%, que 
a variância populacional é superior a 12,4? 
 
220 218 202 
210 206 208 
206 207 218 
 
 
11. Um dispositivo para redução do consumo de combustível está sendo testado em veículos. Para cada 
veículo, foi medido o consumo com e sem o dispositivo durante uma semana de uso. Os dados estão 
abaixo. Ao nível de 5% e significância, é possível afirmar que o dispositivo reduz o consumo de 
combustível? 
 
Veículo 
Consumo médio (Km/l) 
Sem o dispositivo Com o dispositivo 
1 8 17 
2 15 19 
3 11 15 
4 7 17 
5 11 16 
6 12 17 
7 22 16 
8 14 14 
9 11 14 
10 15 14 
 
Média 12,60 15,90 
Desvio Padrão 4,25 1,66 
 
 
 
 
Respostas 
 
Q1 
 
N 12 
media 19,3 
DP 3,2 
GL 11 
1-alfa 99,0% 
alfa 1,0% 
t 3,11 
 
 IC: 19,3 +/- 2,9 
 
 
Q2 
N 20 
media 56,5 
DP 1,5 
GL 19 
1-alfa 99,0% 
alfa 1,0% 
t 2,86 
e 0,5 
N amostra 74 
 
Q3 
 
N 600 
f 48 
p 8,00% 
1-alfa 95,0% 
alfa 5,0% 
z 1,96 
IC 8,0% +/- 2,2% 
 
Q4 
1-alfa 99,0% 
alfa 1,0% 
z 2,58 
e 2,0% 
p max 25,0% 
N 3.121 
 
Q5 
N 20 
media 32 
DP 1,2 
Var 1,44 
1-alfa 90,0% 
alfa 10,0% 
2/2 30,14 
21-/2 10,12 
2Mínimo 0,908 
2Máximo 2,704 
 
Q6 
 
Pontos Não rejeitar Ho 
Média 16,9 
DP 3,3 
Var 11 
Alfa 5% 
N 10 
GL 9 
tCalculado 0,86 
tCrítico 1,83 
 
 
Assistências - Rejeitar Ho 
Média 13,1 
DP 2,5 
Var 6,1 
Alfa 5% 
N 10 
GL 9 
tCalculado 6,45 
tCrítico 1,83 
 
 
 
 
 
Q7 
 
Valor 500 
Média 475 
DP 10 
Var 100 
alfa 1% 
N 5 
GL 4 
tCalculado -5,59 
tCrítico -3,75 
Está baixo sim 
 
Q8 
N 40 
f 20 
p 50,0% 
Valor 30,0% 
zCalculado 2,76 
Significância 0,29% 
 
 
Q9 – Item B 
 
Q10 
 
Valor 12,4 
Média 210,56 
Variância 41,78 
N 9 
GL 8 
alfa 5% 
 
2Calculado 26,95 
2Crítico 15,51 
 
Rejeitar Ho 
 
Q11 
 
Veículo Sem Com Dif 
1 8 17 9 
2 15 19 4 
3 11 15 4 
4 7 17 10 
5 11 16 5 
6 12 17 5 
7 22 16 -6 
8 14 14 0 
9 11 14 3 
10 15 14 -1 
 
Média 3,3 
DP 4,72 
alfa 5,0% 
N 10 
GL 9 
tCalculado 2,21 
tCrítico 1,83 
 
Rejeitar Ho 
 
Lista IC, tamanho de amostra e TH 
 
1. Considere a amostra abaixo e construa um intervalo de confiança para a média populacional. 
Considere um nível de confiança de 99%. 
 
17 23 22 
19 23 23 
21 18 20 
13 17 16 
 
Como não temos o desvio padrão populacional, devemos calcular o Intervalo de 
Confiança com base no desvio padrão amostral. 
O Intervalo de Confiança é: [�̅� − 𝑡𝑛−1,𝛼 2⁄ ·
𝑆
√𝑛
; �̅� + 𝑡𝑛−1,𝛼 2⁄ ·
𝑆
√𝑛
] 
Probabilidade do I.C. conter o valor da média populacional = 1 − 𝛼 = 99% ⇒ α = 1% 
𝑆 = desvio padrão da amostra = √
∑ (𝑥𝑖−�̅�)²
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 
�̅� = média da amostra = 19,33 
 ⇒ 𝑆 = 3,23 
n = número de elementos da amostra = 12 
𝑡𝑛−1,𝛼 2⁄ = 𝑡11,0,5% = 3,106 
Assim: 
I.C.= [19,33 − 3,106 ·
3,23
√12
; 19,33 + 3,106 ·
3,23
√12
] = [19,33 − 2,90; 19,33 + 2,90] 
I.C. = [16,43; 22,23] 
I.C. = 19,33 ± 2,90 
 
2. Um estagiário deseja construir um intervalo de confiança para a resistência média de um certo tipo 
de parafuso. Este IC deve ter nível de confiança de pelo menos 99% e sua amplitude total não deve 
ser superior a 0,5 Kgf/mm2. Para determinar o tamanho da amostra, ele analisou alguns parafusos 
(amostra piloto) e obteve os seguintes dados 
 N = 20 
 Média Amostral = 56,5 Kgf/mm2 
 Desvio Padrão Amostral = 1,5 Kgf/mm2 
Para determinarmos o tamanho da amostra, utilizamos os dados da amostra piloto por 
meio da seguinte fórmula: 
𝑛 = (
𝑡𝑛′−1,𝛼 2⁄ · 𝑆
𝑒0
)
2
 
n’ = quantidade de elementos da amostra piloto = 20 
Probabilidade do I.C. conter o valor da média populacional = 1 − 𝛼 = 99% ⇒ α = 1% 
𝑡𝑛′−1,𝛼 2⁄ = 𝑡19,0,5% = 2,861 
𝑆 = desvio padrão amostral = 1,5 kgf/mm² 
𝑒0 = semi amplitude do Intervalo de Confiança ≤ 0,5 kgf/mm². Analisaremos o caso 
limite em que 𝑒0 vale 0,5 kgf/mm². 
⇒ 𝑛 = (
2,861·1,5
0,5
)
2
= 73,67 ≈ 74 elementos 
 
3. Sua empresa está pensando em anunciar seus produtos um uma estação de rádio. Uma pesquisa 
sobre audiência com 600 ouvintes mostrou que esta estação era a preferida de 48 deles. Construa 
um intervalo com 95% de confiança para a audiência da estação. 
O Intervalo de Confiança é: [𝑝′ − 𝑧𝛼 2⁄ · √
𝑝′(1−𝑝′)
𝑛
; 𝑝′ + 𝑧𝛼 2⁄ · √
𝑝′(1−𝑝′)
𝑛
] 
p’ = frequência relativa amostral = 48/600 = 0,08 
Probabilidade do I.C. conter o valor da frequência relativa populacional = 1 − 𝛼 = 95% 
⇒ α = 5% 
𝑧𝛼 2⁄ = 𝑧2,5% = valor para o qual 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
𝛼
2
 ⇒ 
 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧2,5%) = 0,5 −
0,05
2
= 0,475 ⇒ 𝑧2,5% = 1,96 
n = tamanho da amostra = 600 
Assim: 
I.C. = [0,08 − 1,96 · √
0,08(1−0,08)
600
; 0,08 + 1,96 · √
0,08(1−0,08)
600
] 
I.C. = [0,08 − 0,022; 0,08 + 0,022] = [0,058; 0,102] 
 
4. Sabe-se que o percentual de pessoas que comprariam um determinado produto está entre 15% e 
25%. Contudo, o gerente de produto gostaria de construir um intervalo de confiança ao nível de 
99% para a parcela da população que compraria o produto cuja semi-amplitude não fosse superior a 
2%. Qual deveria ser o tamanho da amostra? 
Para descobrirmos o tamanhoda amostra, devemos usar a seguinte fórmula: 
𝑛 = (
𝑧𝛼 2⁄
𝑒0
)
2
𝑝(1 − 𝑝) 
O problema é que desconhecemos p (proporção populacional) e p’ (proporção 
amostral). Porém podemos analisar o fator p(1-p): 
 
 
No eixo x temos p e no eixo y temos p(1-p). É uma parábola com valor máximo igual a 0,25. 
Como sabemos que a proporção p de pessoas que comprariam um determinado produto 
está entre 15% e 25%, podemos analisar o caso limite em que p vale 0,25. Este é o caso no 
qual o fator p(1-p) atinge o valor máximo para p entre 0,15 e 0,25. Desse modo: 
𝑛 = (
𝑧𝛼 2⁄
𝑒0
)
2
0,25(1 − 0,25) = (
𝑧𝛼 2⁄
𝑒0
)
2
· 0,1875 
Probabilidade do I.C. conter o valor da frequência relativa populacional = 1 − 𝛼 = 99% ⇒ 
α = 1% 
𝑧𝛼 2⁄ = 𝑧0,5% = valor para o qual 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧0,5%) = 0,5 −
𝛼
2
 ⇒ 
 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧0,5%) = 0,5 −
0,01
2
= 0,495 ⇒ 𝑧0,5% ≈ 2,58 
𝑒0 = semi amplitude do Intervalo de Confiança ≤ 2% = 0,02. Analisaremos o caso limite em 
que 𝑒0 vale 0,02. 
⇒ 𝑛 = (
2,58
0,02
)
2
· 0,1875 = 3120,2 ≈ 3121 elementos. 
 
5. Um engenheiro está avaliando a precisão de uma máquina que produz esferas para rolamentos. Ele 
colheu uma amostra cujos, dados estão abaixo, e analisou o diâmetro das esferas. Construa um 
intervalo de confiança ao nível de 90% para variância populacional. 
 N = 20 
 Média Amostral = 32 mm 
 Desvio Padrão Amostral = 1,2 mm 
 
 
O Intervalo de Confiança é: [
(𝑛−1)·𝑆2
𝛸𝑛−1,𝛼/2
2 ; 
(𝑛−1)·𝑆2
𝛸𝑛−1,1−𝛼/2
2 ] 
Probabilidade do I.C. conter o valor da variância populacional = 1 − 𝛼 = 90% ⇒ 
α = 10% 
𝑆 = desvio padrão amostral = 1,2 mm ⇒ 𝑆2 = 1,44 mm² 
𝛸𝑛−1,𝛼/2
2 = 𝛸19,5%
2 = 30,144 
𝛸𝑛−1,1−𝛼/2
2 = 𝛸19,95%
2 = 10,117 
Assim: 
I.C. = [
19·1,44
30,144
; 
19·1,44
10,117
] = [0,908; 2,704]
 
6. Um técnico de basquete está analisando a 
possibilidade de contratar um novo ala para 
sua equipe. Ele recebeu a informação que 
este jogador tem uma média de pontos por 
partida superior a 16 e uma média de 
assistências por partida superior a 8. Para 
verificar esta informação ele analisou os 
dados das últimas 10 partidas (ver tabela 
abaixo) com nível de significância de 5%. As 
afirmações sobre pontuação e assistência 
são aceitáveis? 
 
 
 
 
Partida Pontos Assistências 
1 18 11 
2 19 12 
3 13 14 
4 16 17 
5 23 8 
6 16 15 
7 13 15 
8 19 13 
9 13 13 
10 19 13 
 
 
Para verificarmos se a afirmação sobre a pontuação é aceitável, devemos testar a 
seguinte hipótese: 
𝐻0: 𝜇 = 16 
𝐻1: 𝜇 > 16 
Como o desvio padrão populacional é desconhecido, rejeita-se 𝐻0 se 𝑡𝑛−1 > 𝑡𝑛−1,𝛼. 
α = nível de significância = 5% 
n = tamanho da amostra = 10 
𝑡𝑛−1 = 𝑡9 =
�̅�−𝜇0
𝑆 √𝑛⁄
 
�̅� = média da amostra = 16,9 
𝜇0 = valor a ser testado = 16 
𝑆 = desvio padrão da amostra = √
∑ (𝑥𝑖−�̅�)²
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 = 3,31 
⇒ 𝑡9 =
16,9−16
3,31 √10⁄
= 0,860 
𝑡𝑛−1,𝛼 = 𝑡9,5% = 1,833 
Como 𝑡9 < 𝑡9,5%, aceita-se 𝐻0, ou seja, a média de pontos não é superior a 16 ao nível de 
significância de 5%. 
 
Para verificarmos se a afirmação sobre as assistências é aceitável, devemos testar a 
seguinte hipótese: 
𝐻0: 𝜇 = 8 
𝐻1: 𝜇 > 8 
Como o desvio padrão populacional é desconhecido, rejeita-se 𝐻0 se 𝑡𝑛−1 > 𝑡𝑛−1,𝛼. 
α = nível de significância = 5% 
n = tamanho da amostra = 10 
𝜇0 = valor a ser testado = 8 
𝑡𝑛−1 = 𝑡9 =
�̅�−𝜇0
𝑆 √𝑛⁄
 
�̅� = média da amostra = 13,1 
𝑆 = desvio padrão da amostra = √
∑ (𝑥𝑖−�̅�)²
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 = 2,47 
⇒ 𝑡9 =
13,1−8
2,47 √10⁄
= 6,529 
𝑡𝑛−1,𝛼 = 𝑡9,5% = 1,833 
Como 𝑡9 > 𝑡9,5%, rejeita-se 𝐻0, ou seja, a média de assistências é superior a 8 ao nível de 
significância de 5%. 
 
7. Um gerente recebeu a informação de que um funcionário estava com um desempenho médio 
abaixo do aceitável. O mínimo aceitável para a produção média é de 500 unidades por dia. Na 
última semana (5 dias úteis) a produção média do funcionário foi de 475 unidade com desvio padrão 
de 10. O desempenho está baixo? Use um nível de confiança de 1%. 
Para verificarmos se o desempenho está baixo, devemos testar a seguinte hipótese: 
𝐻0: 𝜇 = 500 
𝐻1: 𝜇 < 500 
Como o desvio padrão populacional é desconhecido, rejeita-se 𝐻0 se 𝑡𝑛−1 < −𝑡𝑛−1,𝛼. 
α = nível de confiança = 1% 
n = tamanho da amostra = 5 
𝑡𝑛−1 = 𝑡4 =
�̅�−𝜇0
𝑆 √𝑛⁄
 
�̅� = média da amostra = 475 
𝜇0 = valor a ser testado = 500 
𝑆 = desvio padrão da amostra = 10 
⇒ 𝑡4 =
475−500
10 √5⁄
= −5,590 
𝑡𝑛−1,𝛼 = 𝑡4,1% = 3,747 
Como 𝑡4 < −𝑡4,1%, rejeita-se 𝐻0, ou seja, o desempenho está baixo (produção média 
abaixo de 500 unidades) ao nível de confiança de 1%. 
 
8. Uma empresa fez uma campanha de comunicação e deseja agora avaliar o desempenho desta 
iniciativa. Nos critérios atuais, uma campanha é considerada de sucesso se conseguir atingir pelo 
menos 30% do seu público alvo. Em uma amostra de 40 indivíduos, 20 afirmaram que viram as 
peças publicitárias. Ao afirmar que a campanha é um sucesso, qual a probabilidade de estar 
cometendo um erro? 
A empresa deseja avaliar se sua campanha é um sucesso, ou seja, se atinge pelo menos 
30% do seu público alvo. Assim, ela deve realizar o seguinte teste: 
𝐻0: 𝑝 ≤ 0,3 
𝐻1: 𝑝 > 0,3 
ou, de modo análogo: 
𝐻0: 𝑝 = 0,3 
𝐻1: 𝑝 > 0,3 
Ambos são iguais se levarmos em consideração que no segundo caso estamos 
eliminando a possibilidade de 𝑝 < 0,3. 
Queremos saber qual a probabilidade da empresa estar cometendo um erro ao afirmar 
que a campanha é um sucesso. Em outras palavras, queremos saber qual é a 
probabilidade de rejeitar 𝐻0 tal que 𝐻0 é verdadeira. Essa probabilidade é exatamente a 
definição do nível de significância (α). 
P(rejeitar 𝐻0/𝐻0 é verdadeira) = α 
Assim, queremos descobrir qual é o valor de α. 
Observe que podemos supor que 𝑛𝑝 ≥ 5 e 𝑛(1 − 𝑝) ≥ 5. 𝐻0 será rejeitada se 𝑧 > 𝑧𝛼 . 
𝑧 =
𝑝′ − 𝑝0
√𝑝0(1 − 𝑝0) 𝑛⁄
 
𝑝′= proporção observada na amostra = 20/40 = 0,5 
𝑝0= valor que queremos testar = 0,3 
⇒ 𝑧 =
0,5 − 0,3
√0,3(1 − 0,3) 40⁄
= 2,76 
No caso limite, 𝑧 = 𝑧𝛼 (é o caso onde α será menor). Assim, 𝑧𝛼 = 2,76. Procurando na 
tabela, encontramos 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧𝛼) = 0,4971 = 0,5 − 𝛼 ⇒ α = 0,0029 = 0,29%. 
 
9. Um comprador deve escolher entre dois fornecedores de parafusos. A escolha do fornecedor será 
baseada na resistência dos parafusos. Uma amostra de cada fabricante foi analisada e os resultados 
obtidos estão na tabela abaixo. 
 
 Amostra 
1 2 
Tamanho 8 6 
Média 56,38 64,5 
Desvio padrão 0,74 3,15 
 
a) O fornecedor 1 é melhor por que a média de sua resistência é maior. 
b) O fornecedor 2 é melhor por que a média de sua resistência é maior. 
c) O fornecedor 1 é melhor por que a variância de sua resistência é menor. 
d) O fornecedor 2 é melhor por que a variância de sua resistência é menor. 
e) O fornecedor 1 é melhor por que a variância de sua resistência é maior. 
 
Já que a escolha do comprador será baseada na resistência dos parafusos, devemos 
verificar qual fornecedor entrega a maior média de resistência. Assim, testaremos as 
hipóteses: 
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 
𝐻1: 𝜇1 < 𝜇2 ou 𝜇2 > 𝜇1 
Perceba que os dados não são emparelhados (ou seja, as amostras não estão 
relacionadas por algum critério de modo que haja uma influência marcante sobre 
ambas). Além disso, não conhecemos os desvios padrão populacionais e não sabemos se 
são iguais. Assim, utilizaremos o método de Aspin-Welch, já que as amostras não são 
grandes: 𝐻0 será rejeitada se 𝑡𝜈 < −𝑡𝜈,𝛼. 
𝑡𝜈 =
�̅�1 − �̅�2
√𝑆1
2 𝑛1⁄ + 𝑆2
2 𝑛2⁄
=
56,38 − 64,5
√0,742 8⁄ + 3,152 6⁄
= −6,187 
Para 𝑡𝜈,𝛼, o número de graus de liberdade será dado por:𝜈 =
(𝑤1 + 𝑤2)²
𝑤1
2 (𝑛1 + 1) + 𝑤2
2 (𝑛2 + 1)⁄⁄
− 2, onde 𝑤1 =
𝑆1
2
𝑛1
 e 𝑤2 =
𝑆2
2
𝑛2
 
𝑤1 =
0,74²
8
= 0,0925; 𝑤2 =
3,15²
6
= 1,65375 
⇒ 𝜈 =
(0,0925 + 1,65375)²
0,0925² (8 + 1) + 1,65375² (6 + 1)⁄⁄
− 2 = 5,59 ⇒ 5 < 𝜈 < 6 
Observando a tabela de distribuições de t de Student, podemos perceber que para 𝜈 = 5 
e 𝜈 = 6, todos os graus de significância indicam que 𝑡𝜈 < −𝑡𝜈,𝛼. Assim, 𝐻0 será rejeitada, 
e 𝜇2 > 𝜇1. O fornecedor 2 é melhor porque a média de sua resistência é maior. 
 
10. Com os dados da amostra ao lado é possível 
afirmar, ao nível de significância de 5%, que 
a variância populacional é superior a 12,4? 
 
220 218 202 
210 206 208 
206 207 218 
 
Para verificarmos se a variância populacional é superior a 12,4, devemos testar a 
seguinte hipótese: 
𝐻0: 𝜎
2 = 12,4 
𝐻1: 𝜎
2 > 12,4 
Rejeita-se 𝐻0 se 𝛸𝑛−1
2 > 𝛸𝑛−1,𝛼
2 . 
α = nível de significância = 5% 
n = tamanho da amostra = 9 
𝛸𝑛−1
2 = 𝛸8
2 =
(𝑛−1)·𝑆2
𝜎0
2 
𝑆2 = variância da amostra = 
∑ (𝑥𝑖−�̅�)²
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 
�̅� = média da amostra = 210,55 
⇒ 𝑆2 = 41,77 
𝜎0
2 = valor a ser testado = 12,4 
⇒𝛸8
2 =
8·41,77
12,4
= 26,948 
𝛸𝑛−1,𝛼
2 = 𝛸8,5%
2 = 15,507 
Como 𝛸8
2 > 𝛸8,5%
2 , rejeita-se 𝐻0, ou seja, a variância populacional é superior a 12,4 ao 
nível de significância de 5%. 
 
11. Um dispositivo para redução do consumo de combustível está sendo testado em veículos. Para cada 
veículo, foi medido o consumo com e sem o dispositivo durante uma semana de uso. Os dados estão 
abaixo. Ao nível de 5% e significância, é possível afirmar que o dispositivo reduz o consumo de 
combustível? 
 
Veículo 
Consumo médio (Km/l) 
Sem o dispositivo Com o dispositivo 
1 8 17 
2 15 19 
3 11 15 
4 7 17 
5 11 16 
6 12 17 
7 22 16 
8 14 14 
9 11 14 
10 15 14 
 
Média 12,60 15,90 
Desvio Padrão 4,25 1,66 
 
Devemos verificar se a média de consumo com o dispositivo é menor do que sem o 
dispositivo. Perceba que os dados são emparelhados, ou seja, os resultados das amostras 
estão relacionados dois a dois por algum critério de modo que haja uma influência 
marcante entre os pares, mas que essa influência seja igual em cada par. Nesse caso, a 
influência marcante é a característica de cada veículo. Porém, ela deve ser igual em cada 
valor de um determinado par, e se tomarmos a diferença entre cada par, essa influência 
tenderá a desaparecer, sobrando somente os efeitos da inserção do dispositivo. Assim, 
faremos a seguinte comparação: 
𝐻0: 𝜇𝑑 = ∆= 0 
𝐻1: 𝜇𝑑 > ∆= 0 
onde 𝜇𝑑 = 𝜇2 − 𝜇1 é a diferença das médias com o dispositivo e sem o dispositivo. Fazendo 
a diferença entre as amostras, temos uma nova tabela: 
 
Veículo Diferença 𝑑𝑖 
1 9 
2 4 
3 4 
4 10 
5 5 
6 5 
7 -6 
8 0 
9 3 
10 -1 
Média �̅� 3,30 
Desvio Padrão 𝑆𝑑 4,715 
 
�̅� = média das diferenças = 3,30 
𝑆𝑑 = desvio padrão das diferenças = √
∑ (𝑑𝑖−�̅�)²
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
= 4,715 
𝐻0 será rejeitada se 𝑡𝑛−1 > 𝑡𝑛−1,𝛼. 
α = nível de significância = 5% 
𝑡𝑛−1 = 𝑡9 =
�̅� − ∆
𝑆𝑑 √𝑛⁄
=
3,3 − 0
4,715 √10⁄
= 2,213 
𝑡𝑛−1,𝛼 = 𝑡9,5% = 1,833 
Como 𝑡9 > 𝑡9,5%, 𝐻0 será rejeitada, e 𝜇𝑑 > 0. Ou seja, o consumo é menor com o dispositivo. 
 
Respostas 
 
Q1 
 
N 12 
media 19,3 
DP 3,2 
GL 11 
1-alfa 99,0% 
alfa 1,0% 
t 3,11 
 
 IC: 19,3 +/- 2,9 
 
 
Q2 
N 20 
media 56,5 
DP 1,5 
GL 19 
1-alfa 99,0% 
alfa 1,0% 
t 2,86 
e 0,5 
N amostra 74 
 
Q3 
 
N 600 
f 48 
p 8,00% 
1-alfa 95,0% 
alfa 5,0% 
z 1,96 
IC 8,0% +/- 2,2% 
 
Q4 
1-alfa 99,0% 
alfa 1,0% 
z 2,58 
e 2,0% 
p max 25,0% 
N 3.121 
 
Q5 
N 20 
media 32 
DP 1,2 
Var 1,44 
1-alfa 90,0% 
alfa 10,0% 
2/2 30,14 
21-/2 10,12 
2Mínimo 0,76 
2Máximo 2,25 
 
Q6 
 
Pontos Não rejeitar Ho 
Média 16,9 
DP 3,3 
Var 11 
Alfa 5% 
N 10 
GL 9 
tCalculado 0,86 
tCrítico 1,83 
 
 
Assistências - Rejeitar Ho 
Média 13,1 
DP 2,5 
Var 6,1 
Alfa 5% 
N 10 
GL 9 
tCalculado 6,45 
tCrítico 1,83 
 
 
 
 
 
Q7 
 
Valor 500 
Média 475 
DP 10 
Var 100 
alfa 1% 
N 5 
GL 4 
tCalculado -5,59 
tCrítico -3,75 
Está baixo sim 
 
Q8 
N 40 
f 20 
p 50,0% 
Valor 30,0% 
zCalculado 2,53 
Significância 0,57% 
 
 
Q9 – Item B 
 
Q10 
 
Valor 12,4 
Média 210,56 
Variância 41,78 
N 9 
GL 8 
alfa 5% 
 
2Calculado 26,95 
2Crítico 15,51 
 
Rejeitar Ho 
 
Q11 
 
Veículo Sem Com Dif 
1 8 17 9 
2 15 19 4 
3 11 15 4 
4 7 17 10 
5 11 16 5 
6 12 17 5 
7 22 16 -6 
8 14 14 0 
9 11 14 3 
10 15 14 -1 
 
Média 3,3 
DP 4,72 
alfa 5,0% 
N 10 
GL 9 
tCalculado 2,21 
tCrítico 1,83 
 
Rejeitar Ho 
 
Lista de Exercícios 
 
TH sobre variância 
Análise de Variância 
Correlação Linear 
 
 
1. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 5%. 
H0: σ
2 = 6 
H1: σ
2 ≠ 6 
 
31 44 30 39 
33 39 32 35 
33 34 33 34 
40 30 37 30 
31 35 36 32 
26 28 34 38 
 
2. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 5%. 
H0: σ
2 ≤ 10 
H1: σ
2 > 10 
 
23 25 13 24 
21 19 24 20 
17 16 13 24 
22 16 23 23 
26 17 22 19 
7 28 22 17 
 
3. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 5%. 
H0: σ
2 ≥ 5 
H1: σ
2 < 5 
 
12 11 9 
9 12 11 
11 8 8 
11 11 12 
 
4. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 1%. 
H0: σ
2 = 15 
H1: σ
2 ≠ 15 
 
N 50 
ν 49 
xMédio 9,45 
s2 29,70 
s 5,45 
 
5. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 1%. 
H0: σ
2 ≤ 8 
H1: σ
2 > 8 
 
N 25 
ν 24 
xMédio 7,45 
s2 9,73 
s 3,12 
 
6. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 1%. 
H0: σ
2 ≥ 20 
H1: σ
2 < 20 
 
N 100 
ν 99 
xMédio 215,56 
s2 11,09 
s 3,33 
 
7. Com os dados das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 5%. 
H0: σ1
2 = σ2
2 
H1: σ1
2 ≠ σ2
2 
 
Amostra 1 
19 23 19 29 23 
23 25 22 26 24 
20 21 26 22 25 
20 23 24 24 27 
16 30 20 18 20 
Amostra 2 
21 22 23 24 
30 21 20 23 
21 21 21 28 
23 25 24 21 
 
8. Com os dados das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 5%. 
H0: σ1
2 ≤ σ2
2 
H1: σ1
2 > σ2
2 
 
Amostra 1 
19 20 29 23 
29 26 22 19 
26 13 34 16 
19 30 27 25 
 
Amostra 2 
41 47 41 44 
43 44 50 47 
44 46 41 47 
48 44 46 44 
 
 
9. Com os dados das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 1%. 
H0: σ1
2 ≥ σ2
2 
H1: σ1
2 < σ2
2 
 
Amostra 1 
24 25 23 21 
21 21 25 24 
23 24 22 22 
 
Amostra 2 
24 22 25 
25 24 23 
15 20 22 
28 22 27 
 
10. Com as sínteses das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 1%. 
H0: σ1
2 = σ2
2 
H1: σ1
2 ≠ σ2
2 
 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 
N 21 35 
ν 20 34 
xMédio 23,00 25,76 
s2 25,32 13,20 
s 5,03 3,63 
 
 
11. Com as sínteses das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 1%. 
H0: σ1
2 ≤ σ2
2 
H1: σ1
2 > σ2
2 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 
N 36 16 
ν 35 15 
xMédio 21,40 12,40 
s2 42,25 26,01 
s 6,50 5,10 
 
12. Com as sínteses das amostrasabaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 5%. 
H0: σ1
2 ≥ σ2
2 
H1: σ1
2 < σ2
2 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 
N 25 50 
ν 24 49 
xMédio 2,50 5,00 
s2 0,02 0,16 
s 0,14 0,40 
 
13. Considere as amostras abaixo. A média amostral é a mesma em todos os grupos? 
 
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 
11 13 14 9 
13 13 12 11 
10 9 16 13 
14 10 11 15 
11 11 13 
 12 
 
14. Considere as sínteses das amostras abaixo. A média amostral é a mesma em todas as 
amostras? 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 
N 9 8 8 
Σ x 157 200 154 
Σ x2 2953 5184 3038 
 
15. O resultado de uma ANOVA foi enviado por fax. Parte das informações estava ilegível no 
quadro da ANOVA (veja abaixo). Responda as perguntas abaixo 
(a) Quantos grupos estão sendo comparados? 
(b) Qual o tamanho dos grupos, sabendo que são todos do mesmo tamanho? 
(c) Qual o valor calculado da estatística F de Snedecor? 
(d) Qual o valor crítico (tabelado) da estatística F de Snedecor? 
(e) As médias dos grupos são iguais? 
 
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico 
Entre grupos 844,56 
 Dentro dos grupos 
 
32 
 Total 3.611,45 35 
 
16. Considere a amostra abaixo. Determine: 
(a) Covariância 
(b) Coeficiente de correlação de Pearson 
(c) É possível afirmar ao nível de 5% de significância que o coeficiente de correlação de 
Pearson é diferente de zero? 
 
X Y 
2 3 
4 7 
5 5 
8 11 
7 15 
9 17 
11 15 
 
17. Em uma amostra de 15 elementos gerou um coeficiente de correlação de Pearson no valor 
de 0,73. É possível afirmar, ao nível de significância de 1%, que o valor na população é 
superior a zero? 
 
18. Em uma amostra de 20 elementos o desvio padrão de X é 2,4, o valor do desvio padrão de 
Y é 3,6 e a covariância é de 5,6. Qual o valor do coeficiente de correlação de Pearson? 
 
Respostas 
 
TH sobre variância 
Análise de Variância 
Correlação Linear 
 
 
 
 
1. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 
5%. 
H0: 
2 = 6 
H1: 
2 ≠ 6 
 
31 44 30 39 
33 39 32 35 
33 34 33 34 
40 30 37 30 
31 35 36 32 
26 28 34 38 
 
 
N 24 
 23 
xMédio 33,917 
s2 17,123 
s 4,138 
2Calculado 65,639 
2/2 11,689 
2/2 38,076 
 
Rejeitar H0 
 
2. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 
5%. 
H0: 
2 ≤ 10 
H1: 
2 > 10 
 
23 25 13 24 
21 19 24 20 
17 16 13 24 
22 16 23 23 
26 17 22 19 
7 28 22 17 
 
N 24 
 23 
xMédio 20,042 
s2 23,520 
s 4,850 
2Calculado 54,096 
2 11,689 
 
Rejeitar H0 
 
3. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 
5%. 
H0: 
2 ≥ 5 
H1: 
2 < 5 
 
12 11 9 
9 12 11 
11 8 8 
11 11 12 
 
 
N 12 
 11 
xMédio 10,417 
s2 2,265 
s 1,505 
2Calculado 4,983 
2 4,575 
 
Rejeitar H0 
 
4. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 
1%. 
H0: 
2 = 15 
H1: 
2 ≠ 15 
 
N 50 
 49 
xMédio 9,45 
s2 29,70 
s 5,45 
 
 
2Calculado 97,028 
2/2 31,555 
2/2 70,222 
 
Rejeitar H0 
 
 
5. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 
1%. 
 
 
H0: 
2 ≤ 8 
H1: 
2 > 8 
 
N 25 
 24 
xMédio 7,45 
s2 9,73 
s 3,12 
 
2Calculado 29,19 
2n-1 42,980 
 
Não rejeitar H0 
 
6. Com os dados abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de significância de 
1%. 
H0: 
2 ≥ 20 
H1: 
2 < 20 
 
N 100 
 99 
xMédio 215,56 
s2 11,09 
s 3,33 
 
2Calculado 54,890 
2 69,230 
 
Rejeitar H0 
 
 
7. Com os dados das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 5%. 
H0: 1
2 = 2
2 
H1: 1
2 ≠ 2
2 
 
Amostra 1 
19 23 19 29 23 
23 25 22 26 24 
20 21 26 22 25 
20 23 24 24 27 
16 30 20 18 20 
 
Amostra 2 
21 22 23 24 
30 21 20 23 
21 21 21 28 
23 25 24 21 
 
N 25 
 24 
xMédio 22,76 
s2 11,52333 
s 3,394604 
 
N 16 
 15 
xMédio 23 
s2 7,6 
s 2,75681 
 
FCalculado 1,516 
 24 
 15 
 
F/2 0,410 
F/2 2,70 
 
Não rejeitar H0 
 
 
8. Com os dados das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 5%. 
H0: 1
2 ≤ 2
2 
H1: 1
2 > 2
2 
 
Amostra 1 
19 20 29 23 
29 26 22 19 
26 13 34 16 
19 30 27 25 
 
Amostra 2 
41 47 41 44 
43 44 50 47 
44 46 41 47 
48 44 46 44 
 
 
N 16 
 15 
xMédio 23,5625 
s2 32,12917 
s 5,66826 
 
N 16 
 15 
xMédio 44,8125 
s2 6,9625 
s 2,638655 
 
FCalculado 4,6146 
 15 
 15 
 
F 2,403 
 
Rejeitar H0 
 
9. Com os dados das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 1%. 
H0: 1
2 ≥ 2
2 
H1: 1
2 < 2
2 
 
Amostra 1 
24 25 23 21 
21 21 25 24 
23 24 22 22 
 
Amostra 2 
24 22 25 
25 24 23 
15 20 22 
28 22 27 
 
 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 
N 12 12 
 11 11 
xMédio 22,917 23,083 
s2 2,265 11,538 
s 1,505 3,397 
 
FCalculado 5,09404 
 11 
 11 
 0,01 
 0,99 
F 4,462436 
 
Rejeitar H0 
 
 
 
10. Com as sínteses das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 1%. 
H0: 1
2 = 2
2 
H1: 1
2 ≠ 2
2 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 
N 21 35 
 20 34 
xMédio 23,00 25,76 
s2 25,32 13,20 
s 5,03 3,63 
 
FCalculado 1,917929 
 20 
 34 
 
 0,01 
 0,005 
 0,995 
F/2 0,325108 
F/2 2,715584 
 
Não rejeitar H0 
 
 
 
11. Com as sínteses das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 1%. 
H0: 1
2 ≤ 2
2 
H1: 1
2 > 2
2 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 
N 36 16 
 35 15 
xMédio 21,40 12,40 
s2 42,25 26,01 
s 6,50 5,10 
 
FCalculado 1,624 
 35 
 15 
 
 5,0% 
F 2,223 
 
Não rejeitar H0 
 
 
12. Com as sínteses das amostras abaixo, faça o seguinte teste de hipótese com nível de 
significância de 5%. 
H0: 1
2 ≥ 2
2 
H1: 1
2 < 2
2 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 
N 25 50 
 24 49 
xMédio 2,50 5,00 
s2 0,02 0,16 
s 0,14 0,40 
 
 
FCalculado 0,123 
 24 
 49 
 
 5,0% 
F 0,536 
 
 
 
13. Considere as amostras abaixo. A média amostral é a mesma em todos os grupos? 
 
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 
11 13 14 9 
13 13 12 11 
10 9 16 13 
14 10 11 15 
11 11 13 
 12 
 
 
 
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 
N 6 5 5 4 
 x 71 56 66 48 
 x2 851 640 886 596 
 
SQE 10,517 
SQR 58,433 
SQT 68,95 
 
F Calculado = 0,960 
F Crítico = 3,239 
 
 
14. Considere as sínteses das amostras abaixo. A média amostral é a mesma em todas as 
amostras? 
 
 
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 
N 9 8 8 
 x 157 200 154 
 x2 2953 5184 3038 
 
 
SQE 258,438 
SQR 471,722 
SQT 730,16 
 
F Calculado = 6,026 
F Crítico = 3,443 
 
 
15. O resultado de uma ANOVA foi enviado por fax. Parte das informações estava ilegível 
no quadro da ANOVA (veja abaixo). Responda as perguntas abaixo 
(a) Quantos grupos estão sendo comparados? 
(b) Qual o tamanho dos grupos, sabendo que são todos do mesmo tamanho? 
(c) Qual o valor calculado da estatística F de Snedecor? 
(d) Qual o valor crítico (tabelado) da estatística F de Snedecor? 
(e) As médias