1984 prova afa

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56
 
01 
Num colégio verificou-se que 120não alunos têm pai e mãe professores . 
Qual o número de alunos do colégio , sabendo-se que 55 alunos possuem 
pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmão ? 
a) 125 d) 155 
b) 135 e) 165 
c) 145 
02 
O resto da divisão por 11
 
do resultado da expressão 
263220 34391191211 é : 
a) 9 d) 6 
b) 1 e) 7 
c) 10 
03 
Associando-se os conceitos da coluna da esquerda com as fórmulas da 
coluna da direita, sendo a e bnúmeros inteiros positivos quaisquer, tem-se : 
I - média harmônica dos números 
a e b ; 
II - média ponderada dos números 
a e b ; 
III 
 
a média proporcional entre os 
números e b ; 
IV 
 
O produto do máximo divisor 
comum pelo mínimo múltiplo comum 
de e b ; 
V 
 
a média aritmética simples entre 
 e b ; 
a) ba
 
b) 
b
a 
c) 
2
ba
 
d) 
ba
ab2
 
e) ba
 
(A) e IV; ;c II; ;b ;I (B) e IV; ;a III; ;c ;II (C) b V; ;c II; ;d ;I 
(D) b V; ;e IV; ;a ;III (E) e IV; ;a III; ;d ;I 
04 
Uma grandeza X
 
é diretamente proporcional às grandezas P
 
e T
 
e 
inversamente proporcional ao quadrado da natureza W. Se aumentarmos P
 
de %60
 
do seu valor e diminuirmos T
 
de %10 do seu valor, para que a 
grandeza X não se altere, devemos : 
(A) diminuir W de %35 do seu valor ; 
(B) aumentar W de %35 do seu valor ; 
(C) diminuir W de %20 do seu valor 
(D) aumentar W de %20 do seu valor ; 
(E) aumentar W de %25 do seu valor 
 
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05 
Seja o número )2()2(000.10N , o número de divisores positivos de N
 
é : 
(A) 6
 
(B) 13
 
(C) 15
 
(D) 4
 
(E) 2 
06 
Calcule a diferença xy , de forma que o número y4x 2632
 
possa ser 
expresso como uma potência de base 39 . 
(A) 8
 
(B) 0
 
(C) 4
 
(D) 2 (E) 3
 
07 
B ,A e C
 
são respectivamente os conjuntos dos múltiplos de 6 ,8 e 12, 
podemos afirmar que o conjunto CBA
 
é o conjunto dos múltiplos de : 
(A) 12 (B) 18
 
(C) 24 
(D) 48
 
(E) 36
 
08 
Sendo 3P , podemos a firmar que o trinômio Px6x2y 2 : 
(A) se anula para dois valores positivos de x; 
(B) se anula para valores de x de sinais contrários 
(C) se anula para dois valores negativos de x : 
(D) não se anula para valores de x real ; 
(E) tem extremo positivo 
09 
No sistema 
12yxy2x.yx
8yxy3yx3x
2222
3223
 a soma dos valores de x e y é : 
(A) 1 (B) 43 (C) 32 
(D) 34 (E) 23 
10 
O valor de a , para que a soma dos quadrados das raízes da equação 
03axa2x2 seja mínima, é : 
(A) 1
 
(B) 9
 
 (C) 2 
(D) 1
 
 (E) 9
 
11 
 
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A soma das raízes da equação 6x6x49x6x 22 , é : 
(A) 6 (B) 12
 
(C) 12
 
(D) 0
 
(E) 6
 
12 
Efetuando o produto 
1xxxxxx1x 2979899100 , 
encontramos : 
(A) 1x100
 
(B) 1x200
 
(C) 1xx 50101
 
(D) 2x2 100
 
(E) 1x101
 
13 
Seja 2x3x5x2xP 24
 
e 1x3xxQ 2 ; se xQxP
 
determina um quociente xQ´ e um resto xR , o valor de 1R0Q´ é : 
(A) 0
 
(B) 28 (C) 25 
(D) 17
 
(E) 18
 
14 
Sabendo que 0z10yx3
 
e que 0zy2x , o valor de 32
23
zxy
yxx
 
sendo 0z , é : 
(A) 18
 
(B) 9
 
(C) 6
 
(D) 1
 
(E) 0
 
15 
Simplificando a expressão n 2n22n 525
600
 para 
 
 n N 1 0; , temos : 
(A) 5
 
(B) 15
 
(C) 25
 
(D) 25
 
(E) 05
 
16 
A equação x128k2kkxxk 22
 
é impossível para : 
(A) um valor positivo de k
 
(B) um valor negativo de k
 
(C) 3 valores distintos de k; 
(D) dois valores distintos de k; 
(E) nenhum valor de k
 
17 
 
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A soma dos valores inteiros de x, no intervalo 10x10 , e que 
satisfazem a inequação 4x1x4x4x 22
 
é : 
(A) 42 (B) 54
 
(C) 54
 
(D) 42
 
(E) 44
 
18 
A secante r a uma circunferência de cm6
 
de raio determina uma corda 
AB
 
de cm28 de comprimento. A reta s é paralela a r e tangencia a 
circunferência no menor arco AB. A distância entre r e s é de : 
(A) cm6
 
(B) cm10
 
(C) cm5
 
(D) cm4
 
(E) cm7
 
19 
Um trapézio é obtido cortando-se um triângulo escaleno de área S
 
por uma 
paralela a um dos lados do triângulo que passa pelo baricentro do mesmo. A 
área do trapézio é : 
(A) S
9
5 (B) S
9
4 (C) S
3
2 
(D) S
3
1 (E) S
2
1 
20 
Um triângulo ABC
 
está inscrito em um círculo e o arco BC
 
mede º100 . 
Calcular a medida do ângulo BEC, sendo E
 
o ponto de interseção da 
bissetriz externa relativa a B
 
com o prolongamento do segmento CM, 
onde M é o ponto médio do arco menor AB
 
(A) º15
 
(B) º25 (C) º20 
(D) º40
 
(E) º50
 
21 
A roda de um veículo tem cm50
 
de diâmetro. Este móvel, em velocidade 
constante, completa 10
 
voltas em cada segundo, com um gasto de um litro 
de combustível por km10
 
rodados. Sabendo-se que o veículo fez uma 
viagem de h6 , o número que mais se aproxima da quantidade de litros 
gastos na viagem é : 
(A) 52 (B) 40
 
(C) 30
 
(D) 34
 
(E) 20 
22 
 
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60
 
Num triângulo ABC
 
de lado AC
 
de medida 6 cm , traça-se a ceviana AD
 
 
que divide internamente o lado BC
 
nos segmentos BD
 
de medida 5 cm e 
DC
 
de medida 4 cm . Se o ângulo B
 
mede 20º e o angulo C
 
mede 
85º , então o ângulo BAD mede : 
(A) º65
 
(A) º55 (C) º75
 
(D) º45
 
(E) º35
 
23 
As retas PA e PB
 
são tangentes à circunferência de raio R nos pontos A 
e B respectivamente. Se x3PA
 
e xé a distância do ponto A
 
à reta PB, 
então R é 
(A) x 223 (B) x2233 (C) x3
 
(D) x3322 (E) x
 
24 
Num triângulo ABC, a medida do lado 
___
AB
 
é o dobro da medida do lado 
___
AC. Traça-se a mediana 
___
AM
 
e a bissetriz 
___
AD
 
( M
 
e D
 
pertencentes a 
___
BC). Se a área do triângulo ABC é S , então a área do triângulo AMD é : 
(A) 
3
S (B) 
4
S 
 (C) 
6
S
 
(D) 
8
S3 (E) 
12
S 
25 
Na figura, o diâmetro 
___
AB
 
mede 38 e a corda 
___
CD
 
forma um ângulo de 
º30
 
com 
___
AB. Se E
 
é ponto médio de 
___
AO, onde Oé o centro do círculo, a 
área da região hachurada mede : 
(A) 338
 
(B) 1310 
(C) 3218
 
 
(D) 2327
 
 
(E) 338 
A
 
C 
D
 
B 
E 
O