questões do colégio naval

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Questões do Colégio Naval 
1 – Um trapézio de 2√2 cm de altura tem para uma de suas 
bases, a diagonal de um quadrado de 6 cm de lado. Achar a 
área do trapézio, sabendo que a outra base tem as 
extremidades sobre os lados do quadrado. 
a) 16 cm² b) 20 cm² c) 20 √2 cm² d) 16√2 cm² 
e) 32 cm ² 
2 – Duas circunferências são tangentes exteriores em P. Uma 
reta tangencia essas circunferências nos pontos M e N 
respectivamente. Se PM = 4 cm e PN = 2 cm, o produto dos 
raios dessas circunferências dá: 
a) 8 cm² b) 4 cm² c) 5 cm² d) 10 cm² e) 9 cm ² 
3 – Os minérios de ferro de duas minas X e Y possuem, 
respectivamente, 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses 
dois minérios deu um terceiro minério, possuindo 62% de 
ferro. A razão entre as quantidades do minério da mina X 
para o da mina Y, nessa mistura, é: 
a) 1,4 b)1,2 c) 0,5 d) 0,2 e) 0,4 
4 – Num círculo de 2cm de raio traçam-se dois diâmetros 
perpendiculares, ��’ ������ e ��’ �������. Sobre o arco AB marca-se o 
ponto P de modo que �� ����� =�� �����, sendo �� �����perpendicular a ��’ ������e 
Q situado em ��’ ������. A medida de ������, em cm, vale: 
a) √3 b) 2√3 c) √3 + 1 d) 1 e) 2√3 
 5 – A equação K²x – kx = k² - 2k – 8 + 12x é impossível 
para: 
a) Um valor positivo de K 
b) Um valor negativo de k 
c) 3 valores distintos de k 
d) Dois valores distintos de k 
e) Nenhum valor de k 
6 – Num triângulo ABC de lado AC de medida 6 cm, traça-se a 
ceviana AD que divide internamente o lado BC nos segmentos 
BD de medida 5cm e DC de medida 4cm. Se o ângulo �
 mede 
20° e o ângulo �� mede 85°, então o ângulo B��D mede: 
a) 65° b) 55° c) 75° d) 45° e) 35° 
7 – Em um trapézio, cujas bases medem a e b, os pontos M e 
N pertencem aos lados não paralelos. Se MN divide esse 
trapézio em dois outros trapézios equivalentes, então a 
medida do segmento MN corresponde a: 
a) Média aritmética de a e b 
b) Média geométrica das bases 
c) Raiz quadrada da média aritmética de a² e b² 
d) Raiz quadrada da média harmônica de a² e b² 
e) Média harmônica de a e b 
8 – Considere um triângulo retângulo e uma circunferência 
que passa pelos pontos médios dos seus três lados. Se x, y 
e z ( x < y < z) são as medidas dos arcos dessa 
circunferência, em graus, exteriores ao triângulo, então: 
a) Z = 360° - y b) z = x + y c) x + y + z = 180° 
d) x + y = 180° e) z = 2x + y 
9 – Considere um triângulo equilátero ABC, inscrito em um 
circulo de raio R. Os pontos M e N são, respectivamente, os 
pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. Se a reta 
MN também intercepta a circunferência desse círculo no 
ponto P ( P 
 M), então o segmento NP mede: 
a) R√7 / 2 b) 3R√3 / 2 c) 3R√7 / 14 d) R√5 / 7 
e) R√5 / 3 
10 – Se os lados de um triângulo medem, respectivamente, 3x 
, 4x e 5x, em que x é um número inteiro positivo, então a 
distância entre os centros dos círculos inscrito e 
circunscrito a esse triangulo corresponde a: 
a) 5x/4 b) (1 + √2)x/2 c) x√2 d) x√5/2 e) 5x/6 
11 – O resto da divisão 5131 + 7131 + 9131 + 15131 por 12 é 
igual a: 
a) 0 b) 2 c) 7 d) 9 e) 11 
12 – Num quadrilátero ABCD tem-se: AB = 42, BC = 48, CD = 
64, DA = 49 e P é o ponto de interseção entre as diagonais 
AC e BD. Qual a razão entre os segmentos PA e PC, sabendo-
se que a diagonal BD é igual a 56? 
a) 7/8 b) 8/7 c) 7/6 d) 6/7 e) 49/64 
13 – ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura 
AH. Seja P um ponto do mesmo semi-plano de A em relação à 
reta suporte de BC. Os ângulos HPC e ABC são iguais a 15°. 
Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar que PH 
é igual a: 
a) AC b)AB c) BC/2 d)HC/2 e) AH 
14 – Num triângulo acutângulo qualquer ABC, os pontos D, E 
e F são, respectivamente, os pés das alturas AD, BE e CF. 
Traçam-se, a partir de D, as semi-retas DE e DF. Uma reta r 
passa por A, intersectando a semi-reta DE em G e a semi-
reta DF em H. Qualquer que seja a reta r, pode-se afirmar 
que: 
a) AG:AH : : DG:DH 
b) EG:DE : : FH:DF 
c) DG:DH : : DE:DF 
d) AG:GE : : AH:HF 
e) DE:AG : : DF:AH 
15 – Um móvel P1 parte, no sentido horário, do ponto A de 
uma circunferência K1 de diâmetro AB = 2 e, no mesmo 
instante, um outro móvel P2 parte, no sentido anti-horário, 
do ponto C de uma circunferência K2 de diâmetro BC = 4. 
Sabe-se que: 
− A, B e C são colineares; 
− P1 e P2 têm velocidade constante; 
− K1 e K2 são tangentes exteriores em B; 
− P1 e P2 mudam de circunferência todas as vezes que 
passam pelo ponto B; 
− P2 leva 4 segundos para dar uma volta completa em K2; 
− O primeiro encontro de P1 e P2 ocorre no ponto B, 
quando eles passam pela terceira vez por este ponto. 
Quantos segundos leva P1 para dar uma volta completa em 
K2? 
a) 24/7 b) 22/7 c) 20/7 d) 18/7 e) 16/7 
16 – Em um quadrado de lado 10, toma-se internamente sobre 
o lado CD o ponto P, que dista 4 do vértice C, e 
internamente sobre o lado BC, o ponto Q, de modo que os 
triângulos ADP e PCQ sejam semelhantes, com o segmento CQ 
menor possível. Nessas condições, o ângulo BAQ será igual 
ao ângulo: 
a) APB b) PAQ c) PAC d) BPQ e) AQP 
17 – Sendo y = 
���
���
, qual é o valor numérico de y para x = 
√2, sabendo-se que, para todo número real x 
 -b, 
y . (x²-2)= x² + √2x – 4? 
a) 0 b) 0,5 c) 0,6666... d) 1,5 e) 2 
18 – Dado um triângulo ABC de área 72, sobre a mediana 
AM=2, traçam-se os segmentos AQ=3 e QP=6. Sabendo-se que E 
é o ponto de intersecção entre as retas BP e QC, qual é a 
área do triângulo QPE? 
a) 6 b)8 c)9 d) 12 e) 18 
19 – Sejam y e z números reais distintos não nulos tais que 
�
��
 + 
�²
��
 + 
�²
��
 = 3. Qual é o valor de y + z? 
a) -2 b) -1 c)0 d)2 e)3 
20 - Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado “a”. 
Por A e C traçam-se AM e CN paralelos. Se a distância 
entre AM e CN é a/5, então o seno de α vale : 
 
 
 
 
a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 
 
21 – Em um círculo de centro em P e 20 cm de raio está 
inscrito num ângulo de 30° formado por duas cordas iguais 
MA e MB. A área do quadrilátero MAPB é de: 
a) 150√3 cm² b) 200 cm² c) 200(√3 + 1) cm² d) 
100√3 cm² e) 100(√3 + 1)