Porque avião voa?

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DE SUL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE FÍSICA 
Por que o avião voa? 
 
 
 
 
 
 
 
 JEFERSON WOHANKA 
 
Porto Alegre, 11 de junho de 2007.
ÍNDICE 
 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................3 
AS FORÇAS QUE ATUAM SOBRE O AVIÃO .......................................................................................................4 
COMO É UM AVIÃO..................................................................................................................................................6 
O AEROFÓLIO (A ASA) ................................................................................................................................................7 
COMO O AVIÃO UTILIZA O AR. ...........................................................................................................................9 
O VÔO DE NEWTON ...............................................................................................................................................13 
CONCLUSÃO ............................................................................................................................................................19 
REFERÊNCIAS .........................................................................................................................................................20 
INTRODUÇÃO 
 
 
Este trabalho tem por finalidade descrever alguns aspectos do vôo de um avião, 
particularmente aqueles relacionados á física envolvida. Para tanto procuramos 
descrever a estrutura do avião bem como os elementos que contribuem para que ele se 
sustente no ar. Outrossim, buscamos apresentar as diferentes abordagens existentes 
e identificar seus aspectos mais relevantes . Dentro do contexto de um curso de 
licenciatura, procuramos um enfoque que apresentasse elementos que podem ser 
utilizados em sala de aula, sem um aprofundamento maior, dada a complexidade do 
assunto, Dessa forma o trabalho apresenta inicialmente as características físicas do 
avião e as forças que sobre ele atuam. A seguir apresentamos os modelos mais 
comumente utilizados para a explicação do vôo de objetos mais pesados do que o ar e 
procuramos identificar seus pontos fortes e eventuais fraquezas. Ao final colocamos um 
pouco de prática, que eventualmente pode ser utilizada em sala de aula. 
 AS FORÇAS QUE ATUAM SOBRE O AVIÃO 
 
 
O avião se utiliza da força do motor, tal qual um carro, para locomover-se 
horizontalmente. Diferentemente desse, porém, ele utiliza o seu design não apenas 
para burlar a resistência do ar. Na verdade a geometria do avião é projetada justamente 
para utilizar as características de fluido do ar, para que esse mesmo ar crie a força que 
sustenta o avião. Nesse contexto, as asas (aerofólios) são o elemento principal, pois 
seu desenho e características (como a utilização de flapes) são os responsáveis pela 
adequada utilização do ar. Veremos que as diferenças de pressão do ar e sua 
circulação em torno da asa bem como o momento (massa vezes a velocidade) do ar 
deslocado são utilizados para explicar, mais ou menos adequadamente, o 
aparecimento da chamada força aerodinâmica total. A aerodinâmica define as forças 
que atuam sobre o avião da maneira a seguir: 
 
 
 
 
Sustentação (lift): Componente perpendicular á direção do vôo da força 
aerodinâmica total: literalmente o que segura ou empurra para cima o avião. 
Arrasto (Drag): Devida à resistência do ar, é uma força de atrito paralela à 
direção do vôo. 
Peso(weight) : ação da gravidade sobre o avião (P=mg). 
Tração(Thrust) : Força produzida pelo motor (gerando ação do jato ou da hélice) 
dirigida ao longo do eixo longitudinal do avião. 
 
Como podemos ver na figura, os estado de vôo do avião variam conforme essas 
forças se relacionam: a relação da sustentação com o peso faz o avião baixar ou subir 
e relação tração/arrasto determina a existência de aceleração. Assim o piloto tem nos 
controles uma série de recursos para alterar os parâmetros do vôo. Mas, basicamente, 
ao acionar alguns dos flapes ou mudar a potencia dos propulsores, ele está mudando a 
maneira do avião utilizar o ar. Isso se dá através do ângulo de ataque (posição do “bico” 
do avião com relação ao vento) e da potência do avião. O controle desses dois 
elementos sustenta o vôo do avião. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMO É UM AVIÃO. 
 
 
Existe uma infinidade de tipos de aviões, com os mais diversos formatos de asa 
(aerofólio), tamanhos ou tipo de propulsão. A figura a seguir ilustra um modelo de avião 
de turbina, que nos servirá de guia para a identificação dos elementos de um avião: 
 
Foi Clement 
Ader, pioneiro 
francês da 
aeronáutica, o 
criador da 
palavra avion, 
com que em 
1897 batizou 
um dos seus 
aparelhos. 
 
 
Cabine (cokpit): Onde ficam os pilotos e todos os controles de comando do 
avião. 
Fuselagem (Fuselage) : literalmente o corpo do avião, onde todas as peças são 
encaixadas e onde toda carga (objetos ou pessoas) é transportada. 
Turbina(jato /Jet engine): gerador da potência de propulsão do avião. 
Responsável pela força física chamada tração. Alguns aviões utilizam as hélices para a 
mesma função. 
Asa (wing): Principal responsável pelo vôo do avião 
Slats: Utililzados para aumentar temporariamente a força de sustentação. 
Usados também na decolagem e na aterrisagem. 
Flapes: Normalmente utilizados na decolagem e na aterrisagem. Aumentam a 
sustentação do avião, mas aumentam também a resistência do ar (arrasto), sendo 
normalmente recolhidos durante o vôo em velocidades maiores. 
Ailerons: A função do aileron é mover-se, para cima ou para baixo 
(alternadamente em cada lado da asa) a fim de alterar o fluxo de ar, respectivamente 
diminuindo ou aumentando a sustentação naquele lado da aeronave, fazendo-a girar 
em torno de seu eixo longitudinal (movimento de rolagem). Atuam de forma inversa em 
cada lado da asa. 
Spoiler: Altera a sustentação e o arrasto do avião. Quando acionado nas duas 
asas serve como freio aerodinâmico. Quando acionado em uma das asas, faz o avião 
“rolar” para o lado auxiliando na execução de curvas. 
Establizadores: conjunto de aerofólios simétricos na cauda do avião (conjunto 
de empenagem) responsáveis pelo nivelamento do avião. 
Profundores (elevator): Flape localizado no estabilizador horizontal, é 
mecanismo de ação do estabilizador que muda o angulo de subida ou descida do avião 
(ataque) impedindo, por exemplo ,que ele fique balançando para cima e pára baixo. 
Leme (rudder) : Flape localizado no estabilizador vertical, é o mecanismo de 
ação do estabilizador que muda a direção , esquerda ou direita, do avião. 
 
O Aerofólio (a asa) 
 
Para um adequado estudo do vôo do avião faz-se necessário conhecer o nome 
das partes que são afetadas e utilizadas nos cálculos aerodinâmicos. São elas: 
 
 
 
Bordo de ataque: Ponto mais distante na frente do aerofólio. 
Bordo de fuga: Ponto mais afastado na traseira do aerofólio. 
Corda: Reta que liga o bordo de ataque ao de fuga. 
Extradorso: Curva que define a metade superior do aerofólio. 
Intradorso: Curva que define a metade inferior do aerofólio. 
 Linha Média: Curva na metade entre o extradorso e o intradorso – refere-se à 
média aritmética das coordenadas da posição vertical dos mesmos. 
 Curvatura: Maior distância entre a corda e a linha média. 
 Ângulo de ataque: Ângulo entre a corda e a direção do movimento do ar relativa 
ao aerofólio (vetor velocidade relativa).COMO O AVIÃO UTILIZA O AR. 
 
 
Os modelos utilizados na aviação são bastante complexos já que são diversos os 
elementos presentes na tarefa de colocar algumas toneladas a passear pelo ar. Não 
obstante, podemos analisar de maneira suficientemente simples para uma boa 
compreensão as leis gerais que regem esse movimento. Como já foi dito, existem 
algumas explicações, melhores ou piores, que podem ser utilizadas. De qualquer forma, 
todas levam em consideração o elemento principal do vôo: o ar. O modelo mais 
utilizado é o modelo de Bernoulli, que tem sua origem na hidrodinâmica. As bases 
físicas e matemáticas do modelo, se adequadamente utilizados, são ferramentas 
preciosas para análise de vários aspectos do vôo. Mas, o que ocorre quando se tenta 
utilizar a explicação mais acessível através desse modelo, é a simplificação excessiva e 
o erro conseqüente. 
 O principio de Bernoulli é base para a mecânica dos fluidos . Desse modo, 
como o ar pode ser tratado com um fluido, nada mais natural do que a utilização dos 
mesmos princípios para seu estudo. Assim, quando utilizamos esse enfoque, levamos 
em consideração as diferenças de pressão entre as regiões acima e abaixo das asas: a 
pressão mais alta embaixo da asa empurra o avião para cima. Esse efeito de fato 
acontece, mas ele não é o responsável principal pelo vôo do avião. Além disso, a 
explicação usual é que a diferença de pressão é devida à “hipótese dos tempos de 
transito iguais”. 
 A figura a seguir ilustra o caso tendo sido obtida de um site da Internet 
(http://perso.orange.fr/eduardo.affonso/voa-p.htm) 
 CONDUTA VIRTUAL SUPERIOR 
 
 CONDUTA VIRTUAL INFERIOR 
 Este é um exemplo da explicação segundo a versão simplificada baseada 
no principio de Bernoulli. Aqui o ar que encontra o bordo de ataque e segue caminho 
parte pelo intradorso e parte pelo extradorso chega ao mesmo tempo no bordo de fuga. 
Dessa forma, o ar que vai pelo extradorso tem que percorrer um caminho maior devido 
ao formato da asa e para chegar junto com a sua contraparte, deve ter uma velocidade 
maior. Da mecânica dos fluidos, a maior velocidade do ar acima da asa implicaria em 
uma pressão menor do que a pressão abaixo da asa que originaria a sustentação. 
 Se formos considerar essa explicação satisfatória, teríamos um sério 
problema. Dado que a variação de pressão surge, pelo modelo, a partir do formato da 
asa e necessariamente ela teria que possuir uma área maior na parte de cima. Então, 
como explicar o vôo de aviões com asas simétricas? E as acrobacias dos aviões que 
voam de cabeça para baixo? 
 Acontece na verdade que o ar não tem esse comportamento. O ar mais 
veloz de cima chega antes ao bordo de fuga. A situação correta seria essa: 
 
 Simulação de escoamento em um aerofólio 
 
Temos aqui a representação de um aerofólio em um fluido em movimento, como 
o caso do ar. Experiências como essa ou em túneis de vento, demonstram que o ar de 
cima chega antes e é empurrado para baixo. Esse efeito do ar sendo jogado para baixo 
é chamado de downwash e pode ser visualizado na foto que segue: 
 
 
Downwash 
 
 O principio de Bernoulli é utilizado sem qualquer problema em cálculos 
aeronáuticos, dependendo do tipo de dados que se possui. Em momento algum 
contradizem a explicação mais adequada (tomada como explicação correta, por 
exemplo, no site da Nasa), baseada nas leis de Newton. Pelo contrário, baseado 
também no velho e bom Newton, a *equação de Bernoulli pode ser obtida como uma 
equação de conservação de energia. 
 A energia cinética obtida pelo trabalho realizado 
sobre o ar que escoa sobre o aerofólio é dada por q=(1/2)* ρv2 
(pressão dinâmica), onde ρ=densidade do fluido(ar), v=velocidade do 
vento. A pressão total sobre o ar é Pt=Ps + q, onde Ps é a pressão 
estática sobre a asa do avião, exercida por uma camada de ar que 
literalmente adere a asa, enquanto o ar acima dela é jogado para baixo 
ganhando velocidade, como em uma mangueira com a ponta 
pressionada. Essa aderência é devida ao efeito Coanda, o mesmo que 
faz a água da torneira siga o contorno de um copo inclinado ao invés de 
seguir o movimento para baixo. Quando esse efeito diminui ou 
desaparece e o ar se desprende da asa, as condições de sustentação 
são prejudicadas descontrolando o avião:a chamada condição de estol. 
 
 Utilizando-se os princípios de conservação de massa, momento e energia 
pode-se estabelecer um conjunto de equações diferenciais simultâneas para 
modelagem do vôo, que são a base matemática de softwares de simulação como 
o foil Slim, desenvolvido pela NASA e disponível para download no site: 
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/foil2.html 
Com esse software podemos ainda simular as situações em questão. As 
linhas de corrente do ar (abstração do comportamento do ar como fluxo, mas que 
podem mesmo ser visualizadas em simulações) se aproximam no extradorso do 
avião, gerando uma região de baixa pressão. Essa pressão sendo menor confere 
ao ar uma velocidade maior (ou seja, velocidade maior em função da pressão 
maior e não o contrário), fazendo com que o ar chegue mais rápido ao bordo de 
fuga. 
Podemos considerar ainda o conceito de Ponto de Estagnação. Por 
definição, é o ponto onde o fluxo de ar se divide, tendo velocidade igual a zero e é 
determinado pela magnitude a circulação e não fica localizado no bordo de ataque 
(na verdade, um pouco abaixo ao longo do intradorso). Dessa forma poderíamos 
justificar o vôo com aerofólios simétricos (pois, para as moléculas do ar a simetria 
não existiria) e aerofólios planos com ângulo de ataque diferente de zero. A 
circulação, por sua vez, pode ser definida como o padrão de escoamento 
aproximadamente elíptico que circunda o aerofólio no sentido horário. Esse 
conceito em engenharia aeronáutica é utilizado na descrição aerodinâmica 
matemática da sustentação, baseada em uma abordagem matemática complexa e 
simulações computacionais, mas que não nos permitem uma compreensão 
intuitiva sobre o vôo. 
O VÔO DE NEWTON 
 
 
Embora não se tenha noticia de alguma tentativa de Isaac Newton lançar-se 
ao ar por meio de algum aparelho voador, as leis da mecânica que ele 
estabeleceu no seu Philosophiae Naturalis Principiae Matemática (1726) nos 
fornecem os elementos para uma adequada compreensão dos fundamentos do 
vôo. Isso apesar de que em suas conclusões específicas sobre fluidos ele estar 
errado! Como imaginou o fluído constituído de partículas colidindo nas paredes do 
corpo estudado (explicação ainda presente em alguns textos...), suas conclusões, 
adaptadas para uma asa na forma de uma placa plana, levavam a conclusão da 
impossibilidade do vôo do mais pesado do que o ar. 
De qualquer forma, as três leis fundamentais de Newton (mais o efeito 
Coanda) são suficientes para uma compreensão dos fenômenos associados ao 
vôo. Para a utilização em sala de aula, é ainda melhor, pois permite a realização 
de cálculos simples da sustentação, bem como substituir com a vantagem da 
motivação exemplos de aplicação da física clássica, como o do plano inclinado. 
Para avaliarmos corretamente os movimentos de um avião, devemos 
considerar dois conceitos importantes da física associados ao vôo. A magnitude 
de um avião faz com que seja um corpo de massa muito grande e bastante 
distribuída. Se tivermos que considerar toda a massa do mesmo, seria 
extremamente complicado fazer qualquer calculo. O mesmo vale para a pressão 
distribuída pela superfície da aeronave. Felizmente, podemos sempre que 
necessário utilizar os conceitos de centro de gravidade e centro de pressão. 
Dessa forma podemos tratar os movimentos de rotação e translação de qualqueravião (corpo), como sendo efetuados em tordo do centro de gravidade. Assim 
como podemos imaginar a sustentação atuando diretamente sobre o centro de 
pressão. O cálculo desses pontos é bastante complexo e envolve o conhecimento 
adequado da distribuição de massa e de pressão. Através do calculo, utilizando S 
como símbolo de integral, e considerando W(x) e P(x) funções que dependem da 
posição do centro de gravidade em relação a uma linha de referência usualmente 
tomada na extremidade do objeto são: 
 
 cg = (S[x * w(x)]dx) / (S[w(x)]dx) 
cp = (S[x * p(x)]dx) / (S[p(x)]dx) 
 
 Como já vimos, o ar que bate no bordo de ataque do avião é jogado pela 
asa para baixo do avião, ou seja, em termos físicos há uma ação sobre o ar 
( primeira Lei de Newton). Esse movimento do ar para baixo gera uma reação do 
ar (terceira Lei de Newton). Essa reação atuando contrariamente ao movimento 
do ar para baixo sobre o centro de pressão é a principal causa da sustentação. 
Em outras palavras, o ar “atacado” pela asa ganha momento e transfere esse 
momento para o avião, mantendo-o no ar. 
 Não é fácil calcular a velocidade do escoamento do ar pelo borde de fuga, 
dada a dificuldade de medir um número suficiente de pontos em todo campo de 
escoamento para integrar a distribuição adequadamente. Nesse caso, é mais 
interessante usar o ângulo de downwash ε, mais facilmente obtido e 
aproximadamente igual a metade do ângulo de ataque. 
 A potência é um conceito físico também fundamental para o estudo do vôo. 
Como há trabalho gerado pelo ar, há potencia envolvida ( trabalho por unidade de 
tempo). Essa potencia é obtida através das turbinas do avião ou pelas hélices 
(que não deixam de ser aerofólios, assim como as pás de um ventilador) é 
geradora da propulsão horizontal que dá inicio ao ataque ao ar. Pela lógica do 
movimento do avião, quando já em vôo nivelado, temos que um aumento da 
velocidade em função do ângulo de ataque do avião implica necessidade de 
diminuição de potência para gerar sustentação. Com o aumento respectivo do 
downwash, é necessário reduzir a potencia para reestabelecer o equilíbrio. Da 
mesma maneira, um aumento de altitude pode gerar desequilíbrio, pois o ar fica 
mais rarefeito, diminuindo o downwash e é necessário do mesmo modo ajustar 
ângulo de ataque e potencia. Essa relação entre ângulo de ataque e potencia é 
bastante importante, pois o ângulo a partir de 15 graus é critico e pode levar a 
condição de estol. Além disso, a potencia não esta relacionada somente ao 
downwash. Ela na verdade tem que atuar para vencer o arrasto que tem mesma 
direção e sentido contrário. O arrasto leva em consideração toda a estrutura do 
avião, ou seja, todos os elementos agregados a ele que geram resistência do ar. 
Nessas condições é chamado de arrasto parasitário e a potência necessária para 
equilibrá-lo é chamada de potencia parasitária. A potencia total envolvida é então 
igual a potencia induzida (a que resulta na velocidade/aceleração do avião) 
somada a potencia parasitária. 
 O cálculo para a força de sustentação, tal como definida inicialmente por 
Newton, é dado por S= Cl x ½ x ρ x v2 x A, onde 
S= sustentação 
Cl = coeficiente de sustentação 
(ρ) = densidade do ar 
V = velocidade do ar 
A = área da asa 
 Suponhamos que a asa tenha uma seção transversal constante utilizando 
um formato de aerofólio Naca 1408 e que o avião esteja voando de forma que o 
ângulo de ataque da asa seja de quatro graus: 
• A = 15 metros quadrados 
• (rho) = 1,224 kg/m³ (ao nível do mar em um dia normal) 
• V = 45 metros por segundo 
• Cl = 0,55 (coeficiente de sustentação para aerofólio Naca 1408 a quatro 
graus AOA) 
S=10.022 newtons 
Segue abaixo um gráfico com a inclinação da curva de sustentação de 
um aerofólio Naca 
Em 1915, o Congresso norte-americano criou o National Advisory Committee on 
Aeronautics (Naca - um precursor da Nasa). Durante as décadas de 20 e 30, a Naca 
conduziu testes de túnel de vento em centenas de formatos de aerofólios (formatos 
de corte transversal de asa). Os dados obtidos permitiram aos engenheiros calcular 
antecipadamente a quantidade de sustentação e arrasto que os aerofólios podem 
desenvolver em diversas condições de vôo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Abstraindo-se porém todas as causas que geram 
a sustentação, podemos utilizar essas forças em aulas 
de física do ensino médio unicamente para analisar o 
equilíbrio de forças (onde comumente é utilizado um 
plano inclinado). Pode-se tomar, por exemplo, um corpo 
genérico e fazer a análise sobre seu centro de gravidade, 
ou um objeto de massa suficientemente pequena como 
uma pipa para fazer a análise. Assim, considerando o 
sistema ortogonal de coordenadas orientado em direção da Terra, obtemos, para 
o equilíbrio das forças no corpo: 
 Σ Fx= 0 → R = T cosθ 
 Σ Fy= 0 → S = T senθ+ P 
 θ = ângulo que a fio da pipa faz relação à horizontal 
Na situação a seguir temos um avião uma situação de subida a uma velocidade 
constante e taxa de ascensão constante e com o sistema de coordenadas 
orientado na direção longitudinal do avião (eixo x). Assim: 
Σ Fx= 0 → T – Psenθ – R = 0 
Σ Fx= 0 → T – Psenθ – R = 0 
 
 
 
Durante a descida e novamente supondo que não existe aceleração em qualquer 
direção temos que: 
 
S-P cós = 0 
T + Psenθ – R = 0 
 
 
Podemos também decompor as forças nos eixos x e y num referencial do 
observador no solo, o que pode parecer mais intuitivo para alunos em sala de aula. 
Ficaríamos então com a seguinte forma: 
Σ Fx = T cosθ - R cosθ - S senθ =0 
 Σ Fy= T senθ + S cosθ - R senθ - P =0 
 O mais interessante, após a montagem das equações é a discussão a 
respeito das grandezas envolvidas. Como T e R se relacionam com o peso. Qual a 
importância de θ ? Se T=R o avião levantaria voo? 
CONCLUSÃO 
 
Os aspectos técnicos que envolvem o vôo são bastante complexos. Uma 
análise mais profunda exigiria um trabalho de fôlego, senão um curso específico. 
A própria diversidade de opiniões e modelos existentes sugere que mesmo entre 
os especialistas não há um consenso sobre o assunto. Não seria nossa pretensão 
ter realizado um trabalho completo sobre tema e certamente deixamos um grande 
número de lacunas. Todavia, dado que o trabalho tinha como meta o lidar com 
aspectos de mecânica de fluidos, aqui com sua aplicação na aerodinâmica e em 
um curso de licenciatura de matemática, acredito que está dimensionado 
adequadamente. Com base nas informações obtidas foi possível desenvolver uma 
compreensão intuitiva e até algo técnica do objeto em questão:o vôo do avião. E, 
mais importante, foi possível ver a física da sala de aula aplicada de uma maneira 
muito estimulante, bem como abriu uma perspectiva muito interessante para o 
eventual uso desses elementos em sala de aula. Certamente não haverá 
embaraço em responder a um aluno uma pergunta do tipo: como o avião voa? 
REFERÊNCIAS 
 
 
Física na Escola, v,7 n.2, 2006 pgs 36-57. 
 
http://viagem.hsw.com.br/avioes9.htm 
 
http://www.howstuffworks.com/ 
 
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane 
	INTRODUÇÃO
	COMO É UM AVIÃO.
	O Aerofólio (a asa)
	COMO O AVIÃO UTILIZA O AR.
	O VÔO DE NEWTON
	CONCLUSÃO
	Os aspectos técnicos que envolvem o vôo são bastante complexos. Uma análise mais profunda exigiria um trabalho de fôlego, senão um curso específico. A própria diversidade de opiniões e modelos existentes sugere que mesmo entre os especialistas não há um consenso sobre o assunto. Não seria nossa pretensão ter realizado um trabalho completo sobre tema e certamente deixamos um grande número de lacunas. Todavia, dado que o trabalho tinha como meta o lidarcom aspectos de mecânica de fluidos, aqui com sua aplicação na aerodinâmica e em um curso de licenciatura de matemática, acredito que está dimensionado adequadamente. Com base nas informações obtidas foi possível desenvolver uma compreensão intuitiva e até algo técnica do objeto em questão:o vôo do avião. E, mais importante, foi possível ver a física da sala de aula aplicada de uma maneira muito estimulante, bem como abriu uma perspectiva muito interessante para o eventual uso desses elementos em sala de aula. Certamente não haverá embaraço em responder a um aluno uma pergunta do tipo: como o avião voa? REFERÊNCIAS