unidade3 09 Lista3 ExercCinem (1)

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INTRODUÇÃO À FÍSICA A – CMT 
 
UNIDADE 3 
Exercícios - Cinemática 
UNIDADE 3 – LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
Os exercícios a seguir estão separados por assunto: os exercícios 1-1 a 1-6, os exercícios 2-1 a 2-6, etc. 
Não faça todos a não ser que você tenha dificuldade em um dos temas. No questionário 3, você deverá 
apresentar as respostas dos exercícios 1-1, 2-1, 3-1, 4-1 e 5-1. 
 
TEMA 1 – Movimentos uniformes em uma dimensão 
Exercício 1-1 
Movendo-se com velocidade constante de 15 m/s, um trem, cujo comprimento é 100 m, deve 
atravessar um túnel de 200 m de comprimento. Em um certo instante, a locomotiva está 
entrando no túnel. Depois de quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? 
(M&A, P2-1) 
Exercício 1-2 
Uma rua EF é reta e tem 2,5 km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de 
módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F, e outro carro B, com 
velocidade constante de módulo 30 m/s, parte de F indo para E no mesmo instante. Calcule após 
quanto tempo os dois carros A e B se cruzam na estrada, e a que distância da extremidade E 
este cruzamento ocorre. (M&A, P2-3) 
Exercício 1-3 
Movendo-se com velocidade constante de 20 m/s, um trem, cujo comprimento é 80 m, deve 
atravessar um túnel de 400 m de comprimento. Em um certo instante, a locomotiva está 
entrando no túnel. Depois de quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? 
(M&A, P2-1) 
Exercício 1-4 
Uma rua EF é reta e tem 2,0 km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de 
módulo 10 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F, e outro carro B, com 
velocidade constante de módulo 20 m/s, parte de F indo para E no mesmo instante. Calcule após 
quanto tempo os dois carros A e B se cruzam na estrada, e a que distância da extremidade E 
este cruzamento ocorre. (M&A, P2-3) 
Exercício 1-5 
Suponha que um trem-bala, em movimento uniforme, gaste 3h para percorrer a distância de 
750km entre duas estações. (a) Qual é a velocidade deste trem? (b) Qual é a distância que ele 
percorre em 0,5h? (c) Quanto tempo ele gastará, mantendo aquela velocidade, para ir de uma 
cidade a outra, distanciadas de 600 km? 
Exercício 1-6 
O limite de velocidade de uma estrada foi alterado de 80km/h para 100km/h. Qual o tempo 
economizado por um motorista nos 600km entre duas cidades, se ele dirige na velocidade limite? 
(HR) 
Exercício 1-7 
Um automóvel viaja 40 km numa estrada retilínea com velocidade constante de 30km/h. Depois, 
percorre mais 40km no mesmo sentido com uma velocidade de 60km/h. Qual a velocidade 
média do carro nesses 80km de viagem? 
Exercício 1-8 
Um automóvel percorre dois trechos sucessivos de uma estrada da seguinte forma: no primeiro 
trecho, ele percorre 200km a 100km/h; no segundo trecho, percorre 70km a 70km/h. (a) Qual o 
tempo que o automóvel gastou para percorrer cada trecho? (b) Calcule a velocidade média do 
automóvel no percurso total. (M&A, EF2-20) 
Exercício 1-9 
Um automóvel percorre dois trechos sucessivos de uma estrada da seguinte forma: no primeiro 
trecho, ele percorre 100km a 50km/h; no segundo trecho, percorre 200km a 100km/h. (a) Qual 
o tempo que o automóvel gastou para percorrer cada trecho? (b) Calcule a velocidade média do 
automóvel no percurso total. 
Exercício 1-10 
Um motorista percorre 10km a 40km/h, os 10km seguintes a 80km/h e mais 10km a 30km/h. 
Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a com a média aritmética das velocidades. 
INTRODUÇÃO À FÍSICA A – CMT 
 
UNIDADE 3 
Problema 1 
Na conhecida história da corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h 
e a da tartaruga é de 1,5 metros por minuto. A distância a ser percorrida é de 600m, e a lebre 
corre durante 0,5 minutos antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca 
para que a lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente (escrevendo as equações) e 
graficamente (fazendo os gráficos dos dois movimentos). (HMN2-1) 
 
TEMA 2 – Movimentos acelerados em uma dimensão 
Exercício 2-1 
O movimento de queda de um corpo, próximo à superfície de um astro qualquer, é 
uniformemente variado, como acontece na Terra. Um habitante de um planeta X, desejando 
medir o valor da aceleração da gravidade neste planeta, abandonou um corpo a uma altura de 64 
m e verificou que ele gastou 4 s para chegar ao solo. (a) Qual o valor de g no planeta X? (b) ual 
a velocidade com que o corpo chegou ao solo do planeta? (M&A, P2-4) 
Exercício 2-2 
Um objeto move-se sobre uma linha reta (o eixo x) com aceleração constante com componente 
xa (se a aceleração estiver no sentido positivo do eixo x, 0ax > e se estiver no sentido negativo 
do eixo x, 0ax < ). No instante inicial, ele está na posição 0x com velocidade 0v . Mostre que a 
sua velocidade num instante posterior qualquer é dada por ( )0x202 xxa2vv −+= . 
Exercício 2-3 
Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento em que se acende a 
luz verde, o automóvel parte com uma aceleração constante de 2 m/s2. Nesse mesmo instante, 
um ônibus, deslocando-se com uma velocidade constante de 36km/h, ultrapassa o automóvel. 
(a0 Depois de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus? (b) A que distância do sinal isso 
ocorre? (M&A,P2-6). 
Exercício 2-4 
Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento em que se acende a 
luz verde, o automóvel parte com uma aceleração constante de 1 m/s2. Nesse mesmo instante, 
um ônibus, deslocando-se com uma velocidade constante de 18km/h, ultrapassa o automóvel. 
(a0 Depois de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus? (b) A que distância do sinal isso 
ocorre? (M&A,P2-6). 
Exercício 2-5 
Para parar um carro, você necessita de um certo tempo de reação antes de começar a frear; a 
partir daí, o carro diminui sua velocidade em função da desaceleração constante da freada. 
Suponha que nessas duas fases um carro percorra uma distância total de 56m, quando a 
velocidade inicial é de 80km/h, e uma distância de 24m quando a velocidade inicial é de 50km/h. 
Qual é o tempo de reação do motorista? Qual é o módulo da desaceleração? 
Exercício 2-6 
Ao avistar um carro de polícia, você freia seu carro, reduzindo a velocidade de 108km/h para 
36km/h num espaço de 100m. Qual foi sua desaceleração, supondo que ela era constante? (HR) 
Exercício 2-7 
Um objeto cai de uma janela a 20m de altura. Qual a velocidade com que ela atinge o solo? 
(Suponha g=10m/s2). 
Exercício 2-8 
Um objeto cai de uma janela a 40m de altura. Qual a velocidade com que ela atinge o solo? 
(Suponha g=10m/s2). 
Exercício 2-9 
Numa construção, uma ferramenta cai e chega ao solo com velocidade de 24m/s. De que altura 
a ferramenta caiu? 
Exercício 2-10 
Com que velocidade uma bola deve ser lançada verticalmente para cima, para alcançar uma 
altura máxima de 50m? 
INTRODUÇÃO À FÍSICA A – CMT 
 
UNIDADE 3 
Exercício 2-11 
O movimento de queda de um corpo, próximo à superfície de um astro qualquer, é 
uniformemente variado, como acontece na Terra. Um habitante de um planeta Y, desejando 
medir o valor da aceleração da gravidade neste planeta, abandonou um corpo a uma altura de 16 
m e verificou que ele gastou 4 s para chegar ao solo. (a) Qual o valor de g no planeta X? (b) ual 
a velocidade com que o corpo chegou ao solo do planeta? (M&A, P2-4) 
Problema 2-1 
O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre perceber um perigo súbito 
e aplicar os freios) é da ordem de 0,7 s. Um carro com bons freios, numa estrada seca, pode ser 
freiado a 6 m/s2. Calcule a distância mínima que um carro percorre depois que o motorista 
avista o perigo, quando ele trafega a 30 km/h, a 60 km/h e a 90 km/h. Estime a quantos 
comprimentos do carro corresponde cada uma dasdistâncias encontradas (qual a distância que 
deve ser mantida de um carro a frente para não haver risco de colisão?). (HMN2-7) 
Problema 2-2 
O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3 s. A largura do cruzamento é de 15 m. A 
aceleração máxima de um carro que se encontra a 30 m do cruzamento quando o sinal muda 
para amarelo é de 3 m/s2. Que velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para 
amarelo a fim de que possa atravessar no amarelo? Qual é a velocidade máxima que ainda lhe 
permite parar antes de atingir o cruzamento? 
 
Tema 3 – Movimentos em uma dimensão – Gráficos 
Exercício 3-1 
Ao aproximar-se da superfície da Lua, um astronauta arremessou uma pedra verticalmente para 
baixo. Considerando t=0 o instante em que a pedra deixou a mão do astronauta, seu movimento 
foi observado até imediatamente antes de tocar o solo lunar. O gráfico da figura abaixo refere-se 
a este movimento. Analisando o gráfico, responda: (a) o movimento da pedra é uniforme ou 
uniformemente acelerado? Explique. (b) Qual a velocidade da pedra no momento em que ela 
abandonou a mão do astronauta? (c) Quanto tempo a pedra levou para atingir o solo lunar? (d) 
Qual a velocidade da pedra imediatamente antes de tocar o solo da Lua? (M&A,P2-44). 
0 1 2 3 4
0
2
4
6
8v
)s/m(
t )s(
 
Exercício 3-2 
O gráfico da figura representa a marcação 
do velocímetro de um carro em função do 
tempo. (a) Qual a aceleração do carro 
entre 0 e 0,5 minutos? (b) Qual a 
aceleração do carro entre 1 e 2min? (c) 
Qual a aceleração entre 2,5 e 3min? (d) 
Qual a distância percorrida entre 0 e 
3min? (e) Se no instante t=0s o carro 
estava no quilômetro 10 da estrada, em 
que quilômetro ele estará após 3min? 
0 1 2 3 4
t (min)
0
10
20
30
40
50
v 
(k
m
/h
)
 
 
INTRODUÇÃO À FÍSICA A – CMT 
 
UNIDADE 3 
Exercício 3-3 
Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas posições como 
função do tempo está mostrado a seguir. (a) Há algum instante em que os dois carros 
possuem a mesma velocidade? (b) Qual o instante em que um carro alcança o outro? 
A
B
x
t
 
Exercício 3-4 
O gráfico da figura abaixo refere-se ao movimento retilíneo de um ônibus ao longo de uma 
avenida. Assinale as afirmações a seguir e assinale as que estão corretas. 
0 10 20 30
t (s)
0
5
10
15
v 
(m
/s
)
 
(a) O ônibus se movimentou com uma velocidade de 15m/s durante 10s. 
(b) O ônibus permaneceu parado durante 20s. 
(c) De t=20s a t=30s o ônibus percorreu uma distância de 150m. 
(d) A distância total percorrida pelo ônibus no intervalo de tempo representado foi de 150m. 
(e) A aceleração do ônibus, no instante t=25s, era nula. 
Exercício 3-5 
Dois atletas A e B estão treinando numa pista retilínea e o gráfico da figura representa 
dados sobre o movimento de ambos. Sabe-se que, no instante t=0, A e B se encontram um 
ao lado do outro (na mesma posição na pista). Assinale a afirmativa errada: 
(a) Em t=0, A encontra-se em repouso e B passa por ele com uma velocidade de 2m/s. 
(b) Os dois atletas, no intervalo representado no gráfico, se deslocam em movimento 
uniformemente acelerado. 
(c) A aceleração de A é 0,4 m/s2 e a de B é 0,2 m/s2. 
(d) De t=0 até t=5s, as distâncias percorridas por A e B são 5m e 12,5m respectivamente. 
(e) O atleta A alcança B no instante t=10s. 
0 5 10 15
t (s)
0
2
4
6
v 
(m
/s
)
 
INTRODUÇÃO À FÍSICA A – CMT 
 
UNIDADE 3 
Exercício 3-6 
O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um eixo. (a) Qual a 
aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a distância percorrida entre t=0 e 
t=20s? 
0 4 8 12 16 20
t (s)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
v 
(m
/s
)
 
Exercício 3-7 
O gráfico da figura representa o 
movimento de um corpo sobre um eixo. 
(a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? 
E em t=13s? (b) Qual a distância 
percorrida entre t=0 e t=20s? 
0 4 8 12 16 20
t (s)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
v 
(m
/s
)
 
Exercício 3-8 
0 0.2 0.4 0.6
t (h)
0
5
10
15
20
x 
(k
m
)
 
O gráfico da figura abaixo representa o 
movimento de um corpo sobre um eixo. 
(a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? 
E em t=13s? (b) Qual a distância 
percorrida entre t=0 e t=20s? 
 
 
 
Tema 4 – Lançamento de projéteis 
Exercício 4-1 
Uma pessoa arremessou uma pedra com uma velocidade inicial 0v
r
 oblíqua, com 
componentes horizontal e vertical 15v x0 = m/s e 10v y0 = m/s. Considerando 10g = m/s2, 
determine: (a) o tempo que a pedra gastou para atingir o ponto mais alto de sua trajetória; 
(b) o valor da altura máxima atingida pela pedra. (M&A, P4-18). 
Exercício 4-2 
Uma pessoa arremessou uma pedra com uma velocidade inicial 0v
r
 oblíqua, com 
componentes horizontal e vertical 15v x0 = m/s e 10v y0 = m/s. Considerando 10g = m/s2, 
determine o alcance da pedra, isto é, a distância na horizontal percorrida pela pedra para 
voltar à mesma altura de onde partiu. Atenção: mostre que o tempo para atingir 
novamente o chão é o dobro do tempo para chegar ao ponto mais alto da trajetória. (M&A, 
P4-19). 
INTRODUÇÃO À FÍSICA A – CMT 
 
UNIDADE 3 
Exercício 4-3 
Uma bola é arremessada horizontalmente com uma velocidade de 2 m/s de uma posição 
situada a uma altura de 80 cm acima do solo. Observa-se que ela atinge o chão em um 
ponto distante 80 cm da vertical do ponto de lançamento. (a) Quais os valores das 
componentes x0v e y0v da velocidade inicial da bola? (b) Qual o tempo que a bola leva no 
ar? (M&A, P4-20/21). 
Exercício 4-4 
Um projétil é lançado bola é arremessada horizontalmente com uma velocidade de 2 m/s de 
uma posição situada a uma altura de 80 cm acima do solo. Observa-se que ela atinge o 
chão em um ponto distante 80 cm da vertical do ponto de lançamento. (a) Quais os valores 
das componentes x0v e y0v da velocidade inicial da bola? (b) Qual o tempo que a bola leva 
no ar? (M&A, P4-20/21). 
Exercício 4-5 
Galileu Galilei afirmou, na última jornada de seus “Diálogos”, que “As amplitudes das 
parábolas descritas por projéteis disparados com a mesma velocidade, mas em ângulos de 
elevação acima e abaixo de 45° e eqüidistantes 45°, são iguais entre si." Demonstre este 
resultado, e também que o alcance máximo de um projétil ocorre quando o lançamento é 
feito de um ângulo de 45°. 
Exercício 4-6 
Mostre que se um projétil é lançado do nível do solo com uma velocidade que faz um ângulo 
θ , então a razão entre a altura máxima atingida e o alcance (distância horizontal percorrida 
até voltar ao solo) é dada por θ= tg
2
1
R
H
. Para que ângulo obtemos H=R? 
Exercício 4-7 
Um projétil é disparado do chão com uma velocidade de módulo 0v que faz um ângulo θ 
com a horizontal. Calcule: (a) o tempo que este projétil leva para atingir novamente o 
chão; (b) a que distância do ponto de partida ele bate no chão; (c) o tempo que ele leva 
para atingir o ponto mais alto de sua trajetória. 
Exercício 4-8 
Um projétil é disparado com uma velocidade de 60 m/s que faz um ângulo de 60° com a 
horizontal. Calcule: (a) o alcance horizontal deste projétil; (b) a altura máxima atingida por 
ele; (c) a velocidade e a altura do projétil 30s após o disparo. 
Exercício 4-9 
Uma bola é chutada em direção a um muro. O chute faz com que a bola saia com uma 
velocidade de 10 m/s fazendo um ângulo de 30° com a horizontal. Sabendo que a bola 
atinge o muro quando está no ponto mais alto de sua trajetória, pergunta-se: (a) em que 
altura a partir do chão a bola bate no muro? (b) Qual a distância entre a base do muro e a 
posição em que a bola foi chutada? 
Exercício 4-10 
Um objeto é lançado com velocidade inicial de módulo 0v =2,0 m/s fazendoum ângulo 
)8,0arccos(=α com a horizontal de um ponto A que não está no nível do solo, como 
mostra a figura. O objeto atinge o chão a uma distância horizontal d =1,6 m do ponto de 
lançamento. Indique na figura, claramente, o ponto de referência e o sistema de eixos 
coordenados escolhidos por você. Considere g = 10 m/s2. 
d
οv
α
 
INTRODUÇÃO À FÍSICA A – CMT 
 
UNIDADE 3 
(a) Calcule o tempo que o objeto leva para ir do ponto de lançamento ao ponto em que sua 
altura é máxima. (b) Obtenha o vetor velocidade do objeto no instante em que ele atinge o 
chão. 
Exercício 4-11 
Numa história de detetive, um corpo é encontrado a cerca de 4 m da base de um edifício e 
a 20 m abaixo de uma janela aberta. Você pensaria que a queda foi acidental? Justifique 
sua resposta. (HR) 
 
Tema 5 – Movimento observado por referenciais diferentes 
Exercício 5-1 
A distância entre duas cidades vale L = 800 km. Um avião voa de A até B e volta de B para 
A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v = 250 km/h. O vento sopra com 
velocidade constante de módulo u = 50 km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. 
(a) Obtenha a velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na 
ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que 
gastará para realizar o percurso. 
Exercício 5-2 
A distância entre duas cidades vale L = 400 km. Um avião voa de A até B e volta de B para 
A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v = 150 km/h. O vento sopra com 
velocidade constante de módulo u = 50 km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. 
(a) Obtenha a velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na 
ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que 
gastará para realizar o percurso. 
Exercício 5-3 
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 2,0 km. Um remador num barco vai da 
primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de partida, remando com 
velocidade em relação à água constante de módulo v = 10 m/s. No rio há correnteza. As 
águas movem-se em relação a um observador fixo ao chão com velocidade constante de 
módulo u = 4 m/s da primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco 
vista pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus 
cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. 
Exercício 5-4 
Um barco está navegando rio acima (contra a correnteza) com velocidade de 15 km/h em 
relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em relação ao solo é de 5 km/h. 
Qual a velocidade do barco em relação ao solo? 
Exercício 5-5 
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 1,0 km. Um remador num barco vai da 
primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de partida, remando com 
velocidade em relação à água constante de módulo v = 10 m/s. No rio há correnteza. As 
águas movem-se em relação a um observador fixo ao chão com velocidade constante de 
módulo u = 5 m/s da primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco 
vista pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus 
cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. 
Exercício 5-6 
Um barco está navegando rio abaixo (a favor da correnteza) com velocidade de 15 km/h em 
relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em relação ao solo é de 5 km/h. 
Qual a velocidade do barco em relação ao solo? 
Exercício 5-7 
Um barco está navegando rio acima (contra a correnteza) com velocidade de 15 km/h em 
relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em relação ao solo é de 5 km/h. 
Qual a velocidade do barco em relação ao solo? Quanto tempo o barco leva para percorrer 
uma distância de 100km entre duas cidades nas margens do rio? 
INTRODUÇÃO À FÍSICA A – CMT 
 
UNIDADE 3 
Exercício 5-8 
Um barco está navegando rio abaixo (a favor da correnteza) com velocidade de 15 km/h em 
relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em relação ao solo é de 5 km/h. 
Qual a velocidade do barco em relação ao solo? Quanto tempo o barco leva para percorrer 
uma distância de 100km entre duas cidades nas margens do rio? 
Exercício 5-9 
A distância entre duas cidades vale L = 1000 km. Um avião voa de A até B e volta de B 
para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v = 300 km/h. O vento sopra 
com velocidade constante de módulo u = 50 km/h ao longo da linha que une A a B, de A 
para B. (a) Obtenha a velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à 
Terra) na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo 
total que gastará para realizar o percurso. 
Exercício 5-10 
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 2,0 km. Um remador num barco vai da 
primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de partida, remando com 
velocidade em relação à água constante de módulo v = 8m/s. No rio há correnteza. As 
águas movem-se em relação a um observador fixo ao chão com velocidade constante de 
módulo u = 3m/s da primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco 
vista pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus 
cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. 
Exercício 5-11 
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 1,0 km. Um remador num barco vai da 
primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de partida, remando com 
velocidade em relação à água constante de módulo v = 7m/s. No rio há correnteza. As 
águas movem-se em relação a um observador fixo ao chão com velocidade constante de 
módulo u = 3m/s da primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco 
vista pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus 
cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. 
 
 
Referências: 
M&A – exercício do livro de Antonio Máximo e Beatriz Alvarenga, volume único. Px-y: 
Problema do Capítulo x, número y. EFz-w: Exercício de fixação do Capítulo z, número w. 
HMN – exercício do livro de H. M. Nussenzveig 
HR – exercício do livro de Halliday e Resnick.