EAD350 II 2017 Atividade4 Soluções

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EAD 350 
 Pesquisa Operacional 
Atividade 4 
para 29/08/2017 
Prof. Hiroo Takaoka 
 
takaoka@usp.br 
FEA/USP 
Atividade 4 – Exercício 4A (continuação do 
exercício 1A) para 29/08/2017 - Entregar em 
papel, individual, no início da aula, apresentando 
os cálculos realizados (exercício individual) 
Matéria Prima 
Consumo de Matéria Prima 
 por Tonelada de Tinta 
Disponibilidade 
Diária de Matéria 
Prima por Dia 
(Tonelada) 
Tinta para 
Exteriores 
Tinta para 
Interiores 
M1 6 4 24 
M2 1 2 6 
Lucro por 
Tonelada 
5 4 
• A Reddy Mikks produz tintas para interiores e exteriores, com base em 
duas matérias primas (M1 e M2), de acordo com a tabela abaixo: 
• Uma pesquisa de mercado indica que a oferta máxima diária de tinta 
para interiores não pode ultrapassar a de tinta para exteriores em mais 
de uma tonelada (1t) 
• A demanda máxima de tinta para interiores é 2 toneladas (2 t) 
Atividade 4 – Exercício 4A (continuação do 
exercício 1A) para 29/08/2017 - Entregar em 
papel, individual, no início da aula, apresentando 
os cálculos realizados (exercício individual) 
A. Baseada na solução do problema 1ª, faça análise de sensibilidade 
B. O departamento de marketing estima que há uma margem de 
erro de 20% para mais ou menos em relação aos lucros por 
toneladas estimados. A solução encontrada é robusta 
relativamente a essa margem de erro? Porque sim ou porque 
não? (para esse item, é necessário fazer a análise de sensibilidade 
para os parâmetros da função Z) 
 
X2 
X1 1 2 3 4 5 6 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
6X1 + 4X2 < 24 (M1) 
Conjunto de 
soluções viáveis: 
Polígono ABCDEF 
A 
C 
0 
E 
F 
Ponto X1 X2 Z 
A 0 0 0 
B 0 1 4 
C 1 2 13 
D 2 2 18 
E 3 1,5 21 
F 4 0 20 
Max Z (Lucro) = 5X1 + 4X2 
Sujeito a 
6X1 + 4X2 < 24 (M1) 
1X1 + 2X2 < 6 (M2) 
-1X1 + 1X2 < 1 (Interior) 
 0X1 +1X2 < 2 (Demanda Interior) 
X1, X2 > 0 
1X1 + 2X2 < 6 (M2) 
Exercício 4A – Reddy Mikks 
B 
-1X1 + 1X2 < 1 (Interior) 
X2 < 2 (Demanda Interior) 
D 
X1 – Tinta para exteriores 
X2 – Tinta para interiores 
Solução do exercício 1A 
X2 
X1 1 2 3 4 5 6 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
6X1 + 4X2 < 24 (M1) 
Conjunto de 
soluções viáveis: 
Polígono ABCDEF 
A 
C 
0 
E 
F 
1X1 + 2X2 < 6 (M2) 
Exercício 4A – Reddy Mikks 
B 
-1X1 + 1X2 < 1 (Interior) 
X2 < 2 (Demanda Interior) 
D 
a) “Girando” no sentido horário, a reta 
limite será a restrição M1 
4
6
2
1 
c
c
6
4
6
4
1
1  c
c 333,3
4
65
2
2
 c
c
12
4
5
4
X
Z
X 
2
1
c
c

Análise de Sensibilidade 
X2 
X1 1 2 3 4 5 6 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
6X1 + 4X2 < 24 (M1) 
Conjunto de 
soluções viáveis: 
Polígono ABCDEF 
A 
C 
0 
E 
F 
1X1 + 2X2 < 6 (M2) 
Exercício 4A – Reddy Mikks 
B 
-1X1 + 1X2 < 1 (Interior) 
X2 < 2 (Demanda Interior) 
D 
a) “Girando” no sentido anti-horário, a 
reta limite será a restrição M2 
2
1
2
1 
c
c
2
2
1
4
1
1  c
c 10
2
15
2
2
 c
c
12
4
5
4
X
Z
X 
2
1
c
c

Análise de Sensibilidade 
612  c 102333,3  cA solução permanece inalterada enquanto: 
 
 
 
Exercício 4A – Reddy Mikks 
• Questão 
– O departamento de marketing estima que há uma margem de erro de 
20% para mais ou menos em relação aos lucros por toneladas estimados. 
A solução encontrada é robusta relativamente a essa margem de erro? 
Porque sim ou porque não? (para esse item, é necessário fazer a análise 
de sensibilidade para os parâmetros da função Z)) 
• Resposta 
– A variação de 20% (4 < C1 < 5) manteria o valor de C1 (2 < C1< 6) 
dentro da faixa permitida, indicando a robustez do modelo e tornando 
válido seu uso para a tomada de decisão no caso. 
– A variação de 20% (3,2< C2 < 4,8) NÃO manteria o valor de C2 (3,333 < 
C1< 10) dentro da faixa permitida, indicando a falta de robustez do 
modelo e tornando inválido seu uso para a tomada de decisão no caso. 
 
Análise de Sensibilidade 
 Edmundo adora bifes e batatas. Assim, decidiu entrar em dieta regular 
usando somente esses alimentos. Ele percebe que essa não é a dieta mais 
saudável e, portanto, quer certificar-se de que se alimenta das quantidades 
certas desses dois tipos de alimentos, a fim de atender a determinados 
requisitos nutricionais. Ele obteve as seguintes informações nutricionais e de 
custos, e quer determinar o número de porções diárias de cada alimento 
(pode ser fracionários) que atenderá a essas exigências a um custo mínimo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) Baseada na solução do exercício 1B, faça análise de sensibilidade. 
 (Hillier e Lieberman, 2010) 
Atividade 4 – Exercício 4B (continuação do 
exercício 1B) para 29/08/2017 - Entregar em 
papel, individual, no início da aula, apresentando 
os cálculos realizados (exercício individual) 
Ingrediente 
Ingredientes por Grama em cada 
Porção Exigências Diárias 
(Gramas) 
Bife Batata 
Carboidratos 5 15 > 50 
Proteínas 20 5 > 40 
Gordura 15 2 < 60 
Custo por Porção US$4 US$2 
Exercício 4B – Dieta 
X2 
X1 5 10 15 20 25 30 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
15X1 + 2X2 < 60 (Gordura) 3 
Conjunto de 
soluções viáveis: 
Polígono ABCD 
A 
B 
0 
C 
D 
Ponto X1 X2 Z 
A 1,272 2,909 10,909 
B 0 8 16 
C 0 30 60 
D 3,721 2,093 29 
Min Z (Custo) = 4X1 + 2X2 
Sujeito a 
5X1 + 15X2 > 50 (Carboidrato) 1 
20X1 + 5X2 > 40 (Proteína) 2 
15X1 + 2X2 < 60 (Gordura) 3 
X1, X2 > 0 
5X1 + 15X2 > 50 (Carboidrato) 1 
20X1 + 5X2 > 40 (Proteína) 2 
Exercício 4B – Dieta 
X2 
X1 5 10 15 20 25 30 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
15X1 + 2X2 < 60 (Gordura ) 3 
A 
B 
0 
C 
D 
5X1 + 15X2 > 50 (Carboidrato) 1 
20X1 + 5X2 > 40 (Proteína) 2 
A’ 
E 
a) “Girando” no sentido anti horário, a 
reta limite será a restrição 1 
15
5
2
1 
c
c
666,0
15
5
2
1
1  c
c
12
15
54
2
2
 c
c
12
2
4
2
X
Z
X 
2
1
c
c

Análise de Sensibilidade 
Exercício 4B – Dieta 
X2 
X1 5 10 15 20 25 30 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
15X1 + 2X2 < 60 (Gordura ) 3 
A 
B 
0 
C 
D 
5X1 + 15X2 > 50 (Carboidrato) 1 
20X1 + 5X2 > 40 (Proteína) 2 
A’ 
E 
a) “Girando” no sentido horário, a reta 
limite será a restrição 2 
5
20
2
1 
c
c
8
5
20
2
1
1  c
c
1
5
204
2
2
 c
c
12
2
4
2
X
Z
X 
2
1
c
c

Análise de Sensibilidade 
81666,0  c1221  cA solução permanece inalterada enquanto: