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EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC) Eng. Agrônomo: Francisco Bruno Ferreira de Sousa Bruno.uno2011@hotmail.com/ fbfsagro@gmail.com Objetivos: Estudar o procedimento de instalação e análise de experimentos em DIC; Principais características; Vantagens e desvantagens; Obtenção da análise de variância. Médias dos tratamentos e o erro padrão; Aplicar o teste de Tukey a 5% ; Calcular o coeficiente de variação do experimento. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 2 Introdução ... Objetivo da Estatística experimental Conceitos básicos : População e amostras, Tratamento, Unidade experimental, etc. Delineamento experimental Exemplos : delineamento em blocos casualizado, delineamentos em quadrado latino, delineamento em parcelas subdivididas e delineamento inteiramente casualizado. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 3 DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC Sinônimos: delineamento inteiramente ao acaso; delineamento completamente aleatorizado (ALEATORIO). Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 4 DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC Principais vantagens do DIC : Proporciona grande flexibilidade de trabalho; ( Número de repetições diferentes entre tratamentos) Nos proporciona o maior número possível de GL para o resíduo. Desvantagens do DIC : Exige homogeneidade das parcelas experimentais; Geralmente nos conduz a uma estimativa bastante alta para a variância residual . Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 5 Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. o Para utilização desse delineamento, devemos ter certeza da homogeneidade das condições experimentais. o Este delineamento é muito utilizado em ensaios de laboratório, em que as condições experimentais podem ser bem controladas. o A principal característica deste delineamento é a distribuição casual dos tratamentos a todas as parcelas do experimento. o Exemplo. Considere um experimento inteiramente casualizado com 5 tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repetições. A casualização dos tratamentos é feita sorteando-se para cada uma das 20 parcelas uma combinação de tratamento e repetição. B2 D4 B3 A1 D3 D1 A2 C1 D2 B1 E1 E3 B4 A4 C3 A3 C2 E4 C4 E2 Caracterização Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático que representa cada uma das observações obtidas. Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um determinado delineamento, devemos levar em consideração o modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses básicas. o No DIC, que possui como causas de variação apenas os efeitos de tratamentos e do acaso, o modelo matemático é dado por: 𝑥𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑒𝑖𝑗 é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento 𝑖 na repetição 𝑗 É o efeito dos fatores não controlados na parcela que recebeu o tratamento 𝑖 na repetição 𝑗 é a média geral do experimento é o efeito devido ao tratamento 𝑖, que foi aplicado à parcela Caracterização Hipóteses básicas para aplicação da ANOVA 1- Aditividade: Os efeitos dos fatores que ocorrem no modelo matemático devem ser aditivos; 2- Independência: Os erros ou desvios devido aos efeitos dos fatores não controlados devem ser independentes; 3- Homocedasticidade ou Homogeneidade de variâncias: Os erros ou desvios devido aos fatores não controlados ou acaso, devem possuir uma variância comum; 4- Normalidade: Os erros ou desvios devem possuir distribuição normal de probabilidade. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 8 Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. o Nem sempre todas as hipóteses são satisfeitas: • Um dos casos mais frequentes é o da heterogeneidade de variâncias. Neste caso, um transformação adequada deve ser aplicada aos dados originais para tornar as variâncias homogêneas o suficiente, possibilitando a realização da Análise de Variância. Algumas transformações: 1. Raiz quadrada: 𝑦 = 𝑥 2. Arco Seno: 𝑦 = arcoseno 𝑥 100 3. Logarítmica: 𝑦 = log 𝑥 Hipóteses Básicas o Considere um experimento inteiramente casualizado com 𝐼 tratamentos e J repetições. Os valores observados, que se referem à característica em estudo, podem ser agrupados conforme o quadro abaixo: Tratamento Repetições Total 1 2 … 𝑗 … 𝐽 1 𝑥11 𝑥12 … 𝑥1𝑗 … 𝑥1𝐽 𝐿1 = 𝑥1𝑗 𝐽 𝑗=1 2 𝑥21 𝑥22 … 𝑥2𝑗 … 𝑥2𝐽 𝐿2 = 𝑥2𝑗 𝐽 𝑗=1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 𝑖 𝑥𝑖1 𝑥𝑖2 … 𝑥𝑖𝑗 … 𝑥𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑥𝑖𝑗 𝐽 𝑗=1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 𝐼 𝑥𝐼1 𝑥𝐼2 … 𝑥𝐼𝑗 … 𝑥𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑥𝐼𝑗 𝐽 𝑗=1 Total 𝐺 = 𝑥𝑖𝑗 𝐽 𝑗=1 𝐼 𝑖=1 Obtenção da Análise de Variância • Soma de Quadrados: Soma de Quadrados Total 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑥𝑖𝑗 2 𝑟 𝑗=1 𝐼 𝑖=1 − 𝐶, 𝐶 = 1 𝐼 × 𝑟 𝑥𝑖𝑗 𝑟 𝑗=1 𝐼 𝑖=1 2 Soma de Quadrados de Tratamentos 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 1 𝑟 𝐿𝑖 2 𝐼 𝑖=1 − 𝐶 Soma de Quadrados do Resíduo 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 Obtenção da Análise de Variância Quadro de Análise de Variância para DIC • Hipótese Testadas 𝐻𝑜: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝐼. 𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼 . Causas de Variação GL SQ QM F Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝐼 − 1 𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 Resíduo 𝐼 𝑟 − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝐼 𝑟 − 1 Total 𝐼 × 𝑟 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 Obtenção da Análise de Variância • Resumindo o critério do teste: se logo então notação 𝐹calc < 𝐹tab (5%) o teste é não significativo ao nível de significância 𝛼 = 0,05. Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑁𝑆 𝐹tab 5% < 𝐹calc < 𝐹tab (1%) o teste é significativo ao nível de significância 𝛼 = 0,05. Rejeitamos 𝐻𝑜 em favor de 𝐻1 com um grau de confiança de 95% 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 ∗ 𝐹tab 1% < 𝐹calc o teste é significativo ao nível de significância 𝛼 = 0,01. Rejeitamos 𝐻𝑜 em favor de 𝐻1 com um grau de confiança de 99% 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 ∗∗ Teste F para Análise de Variância Num experimento inteiramente casualizado, de competição de variedades de mandioca, realizado numa área “perfeitamente homogenia” quanto às condições experimentais, foram utilizados 5 tratamentos (cultivares) com 5 repetições T1-IAC 5 T2-IAC 7 T3-IAC 11 T4-IRACEMA T5- MANTIQUEIRA T1-IAC 5 T2-IAC 7 T3-IAC 11 T4-IRACEMA T5- MANTIQUEIRA Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 14 CROQUI DA ÁREA X(13) X(51) X(33) X(25) X(21) X(24) X(42) X(15) X(11) X(43) X(52) X(12) X(54) X(41) X(31) X(32) X(45) X(23) X(34) X(22) X(55) X(14) X(35) X(53) X(44) Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 15 CROQUI DA ÁREA X(13) 20,3 X(51) 47,8 X(33)25,8 X(25) 28,7 X(21) 20,9 X(24) 28,3 X(42) 43,2 X(15) 29,3 X(11) 38,9 X(43) 41,7 X(52) 47,8 X(12) 25,4 X(54) 50,5 X(41) 38,7 X(31) 28,1 X(32) 27,0 X(45) 40,3 X(23) 32,3 X(34) 26,9 X(22) 26,2 X(55) 56,4 X(14) 25,7 X(35) 22,3 X(53) 44,7 X(44) 39,0 Produções expressas em t/ha de cada parcela Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 16 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 17 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS As hipóteses que desejamos testar são: H0: as variedades de mandioca testadas não diferem entre si quanto à produção. H1: As variedades de mandioca testadas diferem entre si quanto à produção. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 18 Cálculo das somas de quadrados SQ Total = SQ Total = (38,9² + 25,4² + ... + 56,4² ) = 31.832,60 SQ Total = 31.832,60 - 29.323,14 = 2.509,46 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 19 Cálculo das somas de quadrados SQ Trat. = 2.135,94 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 20 Cálculo das somas de quadrados SQ resíduo: Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 21 Quadro de análise de variância (ANOVA) CONCLUSÃO: O teste foi significativo ao nível de 1% de probabilidade, indicando que devemos rejeitar H0 e concluir que as variedades diferem entre si em relação à produção de mandioca, com um grau de confiança superior a 99% de probabilidade. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 22 Calculo das médias de cada tratamento e erros padrões Média = TI/J m1 = T1/J = 139,6/ 5 = 27,9 t/ha m2 = T2/J = 136,4/ 5 = 27,3 t/ha m3 = T3/J = 130,1/ 5 = 26,0 t/ha m4 = T4/J = 202,9/ 5 = 40,6 t/ha m5 = T5/J = 247,2/ 5 = 49,9 t/ha Erro padrão dessas médias Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 23 Aplicação do Teste de Tukey a 5% As médias em ordem decrescente M5 = 49,5 M4 = 40,6 M1 = 27,9 M2 = 27,3 M3 = 26,0 M5 – M4 = 8,8 M5 – M1 = 21,5 M5 – M 2 = 22,1 M5- M 3 = 23,4 M4 –M1 = 12,7 M4 – M2 = 13,3 M4 – M3 = 14,6 M1 – M2 = 0,6 M1 – M3 = 1,9 M2 - M3 = 1,3 Cálculo da DMS q (n° trat. x GL res) = 4,23 ∆ = 4,23 x 1,93 ∆ = 8,2 t/ha Estimativas dos contrastes entre duas médias Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 24 Aplicação do Teste de Tukey a 5% - M5 M4 M1 M2 M3 M5 - 8,8 * 21,5* 22,1* 23,4* M4 - - 12,7* 13,3* 14,6* M1 - - - 0,6NS 1,9NS M2 - - - - 1,3NS M3 - - - - - ∆ = 8,2 t/ha M5 = 49,5 a M4 = 40,6 b M1 = 27,9 c M2 = 27,3 c M3 = 26,0 c Portanto, a melhor variedade é a Mantiqueira, pois difere de todas as outras pelo teste Tukey e apresenta a maior produção. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 25 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DO EXPERIMENTO CV = (4,32/ 34,2) X 100 CV = 12,63 % MÉDIA = 856,2/ 5.5 = 34,2 t/ha Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 26 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 27 Exemplo de aplicação Num experimento inteiramente casualizado, foram utilizadas 4 repetições para estudar o efeito dos 6 tratamentos seguintes no controle de mosca branca do feijoeiro (Bemisia tabaci). 1- Cytrolane dose 1 3- Cytrolane dose 3 5- Dimetoato 2- Cytrolane dose 2 4- Fertion 6- Testemunha Os resultados observados para o N ° de ninfas de moscas brancas vivas por parcela, 14 dias após a primeira aplicação, transformados √x + 0,5. Tratamentos REP 1 REP 2 REP 3 REP 4 TOTAL Cytrolane dose 1 1,22 1,58 1,58 1,87 6,25 Cytrolane dose 2 2,12 0,71 2,35 2,12 7,30 Cytrolane dose 3 1,87 2,12 1,58 1,58 7,15 Fertion 2,12 4,30 2,92 3,08 12,42 Dimetoato 3,81 3,54 4,42 2,74 14,51 Testemunha 4,06 4,30 6,36 4,18 18,90 Total - - - - 66,53
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