Introdução Mecânica dos Fluidos

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Engenharias
Prof. Dr. Cléber Dantas
cdantas@facens.br
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS 
FLUIDOS
Adaptação do material gentilmente cedido pelo prof. Me. Marco Maria
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Por que estudar os Fluidos?
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AERODINÂMICASISTEMAS HIDRÁULICOSFLUTUAÇÃO
Mecânica dos Fluidos
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FluidodinâmicaFluidostática
Fluido é qualquer substância que pode fluir/escoar; o que é
possível nas fases líquida ou gasosa.
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O que é fluido?
VAPOR
LÍQUIDO
Gás / vapor → pode ser facilmente comprimido;
Líquido → é praticamente incompressível.
PT= Ponto Triplo
PC= Ponto Crítico
Temperatura
P
re
ss
ão
gás
vapor
PT
PC
DIAGRAMA DE FASES
Densidade
A densidade (𝜌), ou massa específica, de um material 
homogêneo é definida como o quociente entre sua massa (𝑚) 
e seu volume (𝑉).
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𝜌 =
𝑚
𝑉
Fazendo a “análise da unidade de medida” da densidade:
𝜌 =
𝑚
𝑉
⇒ 𝑛𝑜 𝑆𝐼 ⇒ 𝜌 = 𝒌𝒈/𝒎𝟑
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Suponha que na embalagem de um creme dental seja
informados: “peso líquido 90 g” e “volume líq. 72 mL”.
Lembrando que 1 m3= 1000 L, determine a densidade média
deste produto em unidades do SI.
Resp.: 1250 kg/m3
Exemplo 1 – Densidade e conversão de unidades
8
Densidade
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Um pescador comprou algumas bolinhas de chumbo de
50,0 gramas cada uma. Considerando que as bolinhas
possam ser tratadas como esferas maciças de chumbo,
determine o diâmetro que elas tem.
Resp.: 20,4 mm
Exemplo 2 – bolinhas de chumbo
Pressão 
Para uma força uniformemente
distribuída: 
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Definição 𝑝 =
𝑑𝐹𝑁
𝑑𝐴
𝒑 =
𝑭𝑵
𝑨
superfície
Força de 
cisalhamento
Força de 
compressão
Força de 
tração
Pressão ( 𝑝 ) é uma grandeza que expressa a força de
compressão (força normal, 𝐹𝑁) por unidade de área (A):
𝑁𝑜 𝑆𝐼: 𝑝 =
𝑵
𝒎𝟐
≡ 𝑷𝒂 → 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙
Pressão – unidades de medida
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pressão arterial
“120 por 80”
ou
“12 por 8”,
o quê???
Pressão – unidades de medida
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valores típicos
aprox. “30” o quê?
“9 libras”
unidade 
errada/incompleta
unidade correta:
“libra por polegada quadrada”
psi
(do inglês, pound force per square inch)
calibrando bola/pneu
Pressão – convertendo unidades
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Unidade Símbolo Equivalência
pascal Pa = 1 N/m2
atmosfera atm ≅ 1,01.105 Pa (101 kPa)
milímetro de mercúrio mmHg = (1/760) atm ≅ 133 Pa
torricelli Torr = 1 mmHg ≅ 133 Pa
libra por polegada quadrada psi ~ 6,89.10³ Pa
bar bar = 105 Pa
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Esquema de um 
dispositivo simples 
utilizado para medir a 
pressão exercida por 
um fluido.
Fluidos em Repouso
 𝐹1
𝑚 𝑔
 𝐹2
𝑝2 = 𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ
Fluido incompressível em 
equilíbrio:
Variação da pressão com a 
profundidade
Princípio de Stevin
Pressão manométrica 15
⇒ 𝑝1𝐴 + 𝒎𝑔 − 𝑝2𝐴 = 0 ⇒
⇒ 𝑝2𝐴 = 𝑝1𝐴 + 𝝆𝑨𝒉𝑔 ⇒
A força resultante através do volume do 
líquido encerrado pelo cilindro imaginário 
(região escura) deve ser nula.
𝑦1 = 0
𝑦2 = ℎ
𝒚
𝜮𝑭 = 𝟎 ⇒
Este resultado é independente da geometria dos tubos (vasos comunicantes).
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Vasos comunicantes
Pontos no mesmo nível e que se 
comunicam por baixo através do 
mesmo líquido...
𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝3
1 2 3
Problema típico: tubo em 
U aberto em ambas as 
extremidades com água e 
óleo...
Como foi determinada a pressão 
atmosférica (p0)???
Vapor de mercúrio: PC  0
hgPP
PP
C
BA
..0 

Evangelista Torricelli (1608 - 1647)
A B
Hg = 13,6 x10
3 kg/m3
g = 9,8 m/s²
h = 0,76 m
PC ~ 0 (vapor rarefeito de mercúrio ~ vácuo)
C
h = 76 cm
p0 ~ 1,01 x 10
5 PaAo nível do mar: p0=1 atm 17
Relação entre Pressão Atmosférica e Altitude
Local Altitude (m)
Pressão 
atmosférica 
(atm)
O Nível do mar 0 1,0
A Sorocaba 601 0,9
B Monte do Everest 8848 0,3
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Pre
ssa
o A
tm
os
fér
ica
 (a
tm
)
Altitude (km)
B
A
18
𝑝2 = 𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ
Manômetro líquido
BA
h
PA = PB
Pgás + ρgás gh = Patm + ρlíqgL
Se a massa específica do gás for pequena
comparada com a do fluido manométrico,
tem-se que: . E, então:ρgás gh ≈ 0
Pgás = Patm + ρlíqgL
Pressão 
P do gás
Pman = Pgás – Patm = ρlíqgL
ou
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Consulte a tabela de densidades e descubra qual o fluido de
trabalho utilizado no manômetro esquematizado abaixo. Para
tanto, considere que a pressão do gás seja de 0,132 MPa e
adote a aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s2.
Gás 25 cm
Patm=1.10
5 Pa
LÍQUIDO???
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Exemplo – manômetro
Resp.: 13,1.103 kg/m3 => tabela => MERCÚRIO
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Princípio de Pascal
Se produzimos uma variação de pressão num ponto de
um determinado líquido em equilíbrio, essa variação se
transmite a todo o líquido e às paredes do recipiente que
o contém.
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2
2
1
1
A
F
A
F

O volume V do líquido 
incompressível deslocado por 
F1 é o mesmo deslocado por F2. 
Assim:
2
1
12
A
A
dd 
2211 dAdAV 
Uma aplicação imediata do Princípio 
de Pascal é a prensa hidráulica.
Prensa Hidráulica
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Aplicações
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Em um elevador hidráulico usado em postos de gasolina, o ar 
comprimido exerce uma força em um pequeno pistão (P1) que possui 
seção transversal circular de raio 5,0 cm. Esta pressão é transmitida 
por um fluido incompressível para um segundo pistão (P2), de raio 
igual a 15,0 cm. (a) Que força o ar comprimido deve exercer para 
levantar um carro que pesa 13300 N? (b) Que pressão do ar produz 
tal força?
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Exemplo 4 – Elevador hidráulico
Resp.: (a) 1,48 kN; (b) 188 kPa
Princípio de Arquimedes
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Princípio de Arquimedes (Empuxo)
Todo corpo que se encontra total, ou parcialmente,
submerso em um fluido recebe a ação de uma força vertical
dirigida para cima e cuja intensidade é igual ao peso do
fluido deslocado pelo corpo.
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𝑬𝒎𝒑𝒖𝒙𝒐 = 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒐 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 ⟹ 𝑬 = 𝒎𝒇 . 𝒈
𝐸 = 𝜌𝑓 . 𝑉𝑠𝑢𝑏 . 𝑔
𝑉𝑠𝑢𝑏 - Volume submerso do corpo;
𝜌𝑓 - densidade do fluido;
Leitura da Balança (T)
Peso Aparente
T = Waparente = W - E
𝑾
𝑬
𝑾
Leitura da Balança
(T – tensão ou tração)
T = W
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𝑻 𝑻
cortiça alumínio chumbo
E E E
W
W
W 29
Peso e empuxo
Aplicações
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Uma bola de pingue-pongue tem diâmetro de 40,0 mm e densidade
média de 90,0 kg/m3. Determine o módulo de uma força vertical “F”
que deve ser aplicada para manter a bola completamente submersa
em glicerina.
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Exemplo 5 – bola de pingue-pongue submersa
Resp.: 0,384 N
Conforme ilustrado na figura, um cilindro de isopor (com área
A=0,385 m2 e altura igual a 50,0 cm) está preso através de um cabo
leve a um cubo de ferro, cujo peso é 784 N e que, por sua vez, está
apoiado no fundo de um reservatório de água. Sabendo que a
densidade do isopor é 25,0 kg/m3 e que a aceleração da gravidade é
9,80 m/s2, calcule o menor valor de “h” (altura submersa) para o qual
a pressão exercida pelo cubo no fundo do reservatório é nula.
Resp.: 19,4 cm 32
Exemplo – 6
h = ?5
0
,0
 c
m
A