Prova - Algebra Linear - UVA ONLINE

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Data: 25/11/2017 10:30 
 
Local: TIJUCA / Polo Tijuca / Andar / A310 - 3º andar - Bloco A 
 
Acadêmico: VIRALG-005 / Universidade Veiga de Almeida / ALGEBRA LINEAR(ICT8001_22) 
 
 
1) Dada a matriz quadrada A, de ordem 3, cujos elementos são números reais dados por: 
 
 
 
 
 
Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que: 
 
A) A matriz A não é inversível. 
 
B) O determinante da matriz A é igual a 16. 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
2) Dados os vetores u = ( 2, 0), v = ( 1, 2) e w = ( 2, 3), os valores de x e y, em , 
sabendo-se que w é uma combinação linear de u e v, são iguais a: 
 
A) x = 1/2, y = 3/2. 
 
B) x = 1/2, y = 3/4. 
 
C) x = -1/2, y = -3/2. 
 
D) x = 1/4, y = 3/4. 
 
E) x = 1/4, y = 3/2. 
 
 
 
3) Considere as matrizes a seguir: 
. 
 
Se x e y são valores para os quais a matriz B é a transposta da inversa da matriz A, então o valor de x + y é: 
 
A) -1 
 
B) -2 
 
C) -3 
 
D) -4 
 
E) -5 
4) Ao encontrar a solução do sistema linear , podemos concluir que o sistema é: 
 
 
A) Inviável. 
 
B) Impossível. 
 
C) Possível e determinado. 
 
D) Possível e indeterminado. 
 
E) Homogêneo. 
 
 
 
5) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n (com n > 1), cujos determinantes são diferentes de 
zero. Nas proposições a seguir, coloque na coluna, à esquerda, (V) quando a proposição for 
verdadeira ou (F) quando a proposição for falsa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lendo-se a coluna na sequência de cima para baixo, encontra-se: 
 
A) V, V, F, F. 
 
B) V, F, V, F. 
 
C) V, F, F, V. 
 
D) F, V, F, V. 
 
E) V, V, V, F. 
 
 
 
6) Considere as três matrizes a seguir: 
 
 
 
 
Analisando as matrizes apresentadas, pode-se afirmar que: 
 
A) Não é possível somar as matrizes B e C. 
 
B) A matriz B é simétrica. 
 
C) A matriz C é uma matriz identidade. 
 
D) A matriz C é a inversa de B. 
E) O produto de matrizes BA é igual a . 
 
 
 
7) Dado o sistema linear, a seguir, descubra os valores que k assume para que o sistema seja possível e determinado: 
 
 
 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
8) Dados os vetores u = (1, 2, −1), v = (−2, 3, −1) e w = (0, −1, 2), no que se refere à dependência 
linear, podemos afirmar que: 
 
A) u, v e w são linearmente dependentes. 
 
B) u, v e w são linearmente independentes. 
 
C) u, v e w são coplanares. 
 
D) u e v são linearmente dependentes. 
 
E) v e w são linearmente dependentes. 
 
 
 
9) Seja . Verifique se S é um subespaço vetorial do . 
 
 
 
10) Os números das contas bancárias ou dos registros de identidade costumam ser seguidos por um ou dois 
dígitos, denominados dígitos verificadores, que servem para conferir sua validade e prevenir erros de digitação. 
Em um grande banco, os números de todas as contas são formados por algarismos de 0 a 9, na forma abcdef-xy, 
 
cuja sequência (abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do número da conta e x e y, nessa 
ordem, representam os dígitos verificadores. Para obter os dígitos x e y, o sistema de processamento de 
dados do banco constrói as seguintes matrizes: 
 
 
 
 
 
 
Os valores de x e y são obtidos pelo resultado da operação matricial , desprezando-se o valor de z. 
 
Encontre os dígitos verificadores correspondentes à conta corrente de número 356281.