AV1 - Álgebra Linear

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28/09/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 2
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
A solução de um sistema de equações lineares que comporta algumas variáveis (suponha-se três delas, dadas por x, y, z)
é formada por determinados valores numéricos (pertencentes ao conjunto dos números reais) que corretamente
satisfazem os requisitos do sistema linear proposto e apresentado. Desta forma, a solução de um sistema pode ser
encontrada por diferentes formas, das quais pode-se destacar a Regra de Cramer.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Tendo por base o exposto e a matriz D formada a partir do sistema linear que se segue, calcule o determinante associado
à variável z:
Escolha uma:
a. -20.
b. 20.
c. 0.
d. -140.
e. 7.
Um teorema bastante enfatizado nos estudos relacionados aos sistemas de equações lineares diz respeito à equivalência
entre sistemas. Este teorema determina que dois sistemas de equações lineares, formados por coeficientes lineares que
multiplicam variáveis, são classificados como equivalentes entre si quando compartilham o mesmo conjunto solução.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Deste modo, considere os seguintes sistemas de equações lineares:
e
Quais os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes?
Escolha uma:
a. a = 4; b = 3.
b. a = 3; b = 4.
c. O sistema não pode ser resolvido.
d. a = 2; b=2.
e. a = 5; b = 6.
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Questão 3
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 4
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos,
um profissional pode executar operações que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos
definidos, conforme variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentos de estimação da
variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências Econômicas.
 
Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a diagonal principal
iguais a zero.
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula.
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) elementos iguais a zero
na diagonal secundária.
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que a = 0 para i > j, é uma matriz triangular inferior.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma:
a. Apenas III.
b. Apenas II.
c. Apenas II, III e IV.
d. Apenas I e II.
e. Apenas II e III.
ij 
As equações lineares se caracterizam por uma forma geral, que associa diferentes coeficientes a uma série de variáveis
ou incógnitas. Estas equações são representadas, algebricamente, a partir da soma dos produtos, entre os coeficientes
a , a , (…), a de uma equação e suas correspondentes variáveis x , x , (…), x , que, em conjunto, geram um resultado
conhecido como termo independente, de notação algébrica b.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália,
2011.
 
Com base no exposto, qual das opções satisfaz, como solução, a equação linear a seguir:
7s + 5d - 2b + 7x = 28
Escolha uma:
a. O sistema é impossível.
b. (s,d,b,x)=(0,0,0,0)
c. (s,d,b,x)=(1,7,14,2)
d. 
É impossível efetuar qualquer previsão sem que exista um sistema linear completo.
e. (s,d,b,x)=(10,8,55,4)
1 2 n 1 2 n
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Questão 5
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 6
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a
seguir.
 Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo
Peso (kg) 56 80 58 121 75
Altura (cm) 151 174 160 172 158
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta.
Escolha uma:
a. O elemento a desta matriz M é igual a 160.
b. A matriz é simétrica.
c. A raiz quadrada do elemento a é igual a 11.
d. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5.
e. A matriz transposta M associada à matriz M é do tipo 2x5.
34
14
t 
O conceito de representação matricial de um sistema de equações lineares diz respeito à organização espacial dos seus
elementos constituintes: coeficientes lineares, variáveis (igualmente conhecidas como incógnitas) e termos
independentes. É preciso enfatizar, neste sentido, que um sistema de equações lineares associa uma certa quantidade de
equações, que por sua vez são compostos por diferentes variáveis.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas que se seguem.
I – Sistemas de equações lineares admitem representação matricial inclusive quando os coeficientes lineares são
diferentes de zero.
II – A Regra de Cramer não se aplica quando um dos termos independentes é igual a zero.
III – Caso uma das variáveis do sistema seja omitida (portanto, nula) em uma das equações, a Regra de Cramer não
pode ser aplicada.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma:
a. Apenas I.
b. Apenas I e III.
c. Apenas II e III.
d. Apenas II.
e. Apenas I e II.
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Questão 7
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 8
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
A Regra de Cramer permite que um sistema de equações lineares, que é composto por diferentes equações que
comportam coeficientes lineares, variáveis e termos independentes, seja solucionado por meio da relação entre alguns
determinantes. Cabe, neste sentido, enfatizar que o determinante de um sistema é formado a partir de uma matriz
quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas dentro deste arranjo.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008. 
Observe a representação matricial do sistema de equações lineares:
Pela Regra de Cramer, encontre os valores de x e y, e dos determinantes |D |e |Dy| associados.
Escolha uma:
a. (x,y) = (7,2), |D |=84, |D |=24.
b. (x,y) = (7,5), |D |=84, |D |=60.
c. (x,y) = (0,0), |D |=0, |D |=0.
d. (x,y) = (0, -3), |D |=0, |D |=-36.
e. (x,y) = (2,2), |D |=24, |D |=24.
x
x y
x y
x y
x y
x y
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e
positivo. Estas matrizes, por suavez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis;
a manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, considere as matrizes:
Agora, calcule o resultado de
Escolha uma:
a. 56148,5.
b. A resposta é impossível.
c. 11664.
d. 0.
e. 97617,5.
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Questão 9
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 10
Ainda não
respondida
Vale 1,00
ponto(s).
As matrizes quadradas de ordem 3 possuem nove elementos dispostos em três linhas e três colunas. Caso sejam
invertíveis, a matriz inversa associada a uma matriz invertível também será quadrada e de ordem 3. A obtenção da matriz
inversa a uma matriz quadrada de ordem 3 utiliza procedimentos encadeados em relação às operações com matrizes,
incluindo o cálculo da matriz adjunta e do determinante.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, determine a matriz inversa à matriz D:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Considere que um certo vetor está inscrito em um espaço tridimensional R³, formado por três eixos orientados e
perpendiculares dois a dois. Para facilitar sua visualização, considere o espaço de um cubo. Estes eixos, ainda, são
representados por números reais. Este vetor é não-nulo, e seu ponto de origem encontra-se localizado nas coordenadas
definidas pelos dados que formam o ponto P (14, 5, 1). 
Caso este vetor seja multiplicado por um valor (3x+1,5), sendo x igual ao valor do produto das coordenadas do ponto de
origem, quais são as coordenadas do novo ponto de origem P’?
Escolha uma:
a. 
P'(11;22;2)
b. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações.
c. 
P'(42;15;3)
d. P'(30)
e. P'(21;7,5;1,5)
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