Aula4_EST_APLIC - POISSON- aluno

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AULA 4 – Distribuições de Probabilidades: Poisson
Distribuição de Poisson
É uma distribuição de probabilidade discreta de uma variável aleatória utilizada para calcular a probabilidade de um número especifico de ocorrência aconteça dentro de uma dada unidade de tempo ou espaço.
Onde: 
x = número de eventos desejados que tenham sucesso
P(X) é a probabilidade de que o evento se realize x vezes em n tentativas;
Exemplo – (resolver durante a aula)
Uma empresa vendedora de carros usados tem as suas vendas distribuídas de acordo com a distribuição de Poisson. Sabendo-se que a empresa vende em média seis carros por mês e analisando-se uma quinzena de vendas, qual a probabilidade de a empresa vender:
(a) apenas três carros. (22,4%)
(b) pelo menos dois carros. (80,09%)
(c) nenhum carro. (4,98%)
Outra aplicação da distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson também é utilizada quando uma variável aleatória x admite distribuição binomial com o número n de repetições do experimento muito grande (n > 30) e com a probabilidade p de sucesso muito pequeno (p < 0,05). Nesta situação, o cálculo numérico da expressão se torna praticamente inviável, e para efetuar o cálculo dessa probabilidade usa-se a seguinte aproximação da distribuição Binomial com a de Poisson:
Onde: 
x = número de eventos desejados que tenham sucesso
P(X) é a probabilidade de que o evento se realize x vezes em n tentativas;
p é a probabilidade de sucesso;
q=(1 – p) é a probabilidade de fracasso ou insucesso;
n = número de eventos estudados
Exemplo – (resolver durante a aula)
Uma máquina produz 9 peças defeituosas a cada 1000 peças produzidas. Calcule a probabilidade de que em um lote que contém: 
200 peças sejam encontradas 8 peças defeituosas (calcule usando a distribuição Binomial e Poisson – compare os resultados):
Pela distribuição binomial: 
Pela distribuição Poisson: 
500 peças, não haja nenhuma peça defeituosa.
Pela distribuição Poisson: 
Resolução de exercícios
Um jornal determina que o número médio de erros de ortografia ou digitação é de quatro por página. Obtenha a probabilidade de que existam:
(a) exatamente três erros de ortografia ou digitação em uma determinada página.
(b) no máximo três erros de ortografia ou digitação em uma determinada página.
(c) mais do que três erros de ortografia ou digitação em uma determinada página.
Estima-se que tubarões matam 10 pessoas a cada ano em todo o mundo. Obtenha a probabilidade de que pelo menos três pessoas sejam mortas por tubarão este ano: (Fonte: International Shark Attack File)
(a) supondo que esse número seja verdadeiro
(b) se o número na verdade for cinco pessoas por ano
(c) se o número na verdade for 15 pessoas por ano 
O número de clientes que entram por hora em uma loja de roupas é aproximadamente igual a três. Calcule a probabilidade de: 
(a) em três horas entrarem pelo menos dois clientes; 
(b) em cinco horas entrarem exatamente catorze clientes.
Uma rodovia registra um total de oito acidentes por ano, em média. Qual a probabilidade de que em um determinado ano verificar no máximo dois acidentes? 
Um caixa rápido atende a clientes à razão de dois por minuto. Em um intervalo de dez minutos, calcule a probabilidade de serem atendidos: 
(a) 20 clientes; 
(b) 21 clientes; 
(c) 18 clientes.
Uma central telefônica costuma registrar uma média de 300 telefonemas por hora.qual a probabilidade de que em um minuto não haja nenhum chamado?
A média de defeitos no couro que reveste o estofado de uma determinada marca de veículos de luxo em igual a quatro por metro quadrado. Determine a probabilidade de 1 m² ter somente um defeito.
Bibliografia
BRUNI, ADRIANO LEAL. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. São Paulo: Atlas, 2007.
ANDERSON; SWEENEY & WILLIAMS. Estatística aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Thonson Learnig, 2007.
MOORE, MCCABE, DUCKWORTH & SCLOVE. A Prática da Estatística Empresarial. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
LARSON & FARBER. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson, 2004.
MORETTIN, L.G. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books, 1999
MAGALHES, MARCOS NASCIMENTO & LIMA, ANTONIO CARLOS PEDROSO. Noções de probabilidade e estatística. EDUSP.2002.
Aula 4 - Estatística Aplicada	Profª Patrícia Alves		pg.1