Lógica de Programação Tabela Verdade.pdf

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Como	entender	a	Tabela
Verdade
Para	entender	e	construir	a	tabela	verdade,	é	precisar	entender:
Proposições
Operadores
Precedência	de	operadores
Combinações
Regras	de	combinação
Proposições
Uma	proposição	é	uma	frase	afirmativa	que	pode	ser	verdadeira	ou
falsa.
Ex:
p:	Brasília	é	a	capital	do	Brasil
q:	2	+	2	=	5
Nas	duas	proposições	 p 	e	 q 	poderíamos	responder	simplesmente
dizendo	se	são	afirmações	Verdadeiras	->	V	ou	Falsas	->	F
Operadores
Na	construção	da	tabela	verdade,	existem	os	seguintes	operadores:
Operação Conectivo
Estrutura
Lógica
Estrutura
com
conectivo Exemplos
Negação ~ Não	p ~p Brasília	não
é	a	capital	do
Brasil
Conjunção ^ p	e	q p	^	q Brasília	é	a
capital	do
Brasil	e	2	+
2	=	5
Disjunção
Inclusiva
v P	ou	q p	v	q Brasília	é	a
capital	do
Brasil	ou	2	+
2	=	5
Disjunção
Exclusiva
v Ou	p	ou	q p	v	q Ou	Brasília	é
a	capital	do
Brasil	ou	2	+
2	=	5
Condicional → Se	p	então
q
p	→	q Se	Brasília	é
a	capital	do
Brasil	então
2	+	2	=	5
Bicondicional ↔ P	se	e
somente
se	q
p	↔	q Brasília	é	a
capital	do
Brasil	se	e
somente	se
2	+	2	=	5
Os	operadores	funcionam	como	meios	para	ligar/juntar	uma
proposição	com	outra,	ou	seja,	eles	servem	para	transformar	duas	ou
mais	preposições	em	uma	única	maior.
Quando	isso	acontece,	deve	entender	que	eles	passaram	a	agir	como
um	só,	assim	sendo,	segue	como	cada	um	irá	tratar	cada	proposição:
Conjunção	->	As	duas	proposições	devem	ser	verdadeiras
para	a	nova	única	proposição	 p	^	q 	ser	verdadeira.
Disjunção	Inclusiva	->	As	duas	proposições	ou	apenas	uma
delas	devem	ser	verdadeira	para	a	nova	única	proposição	 p	V
q 	ser	verdadeira.
Disjunção	Exclusiva	->	Apenas	uma	delas	deve	ser
verdadeira	e	nunca	as	duas	para	a	nova	única	proposição	 p v q
ser	verdadeira.
Condicional	->	O	que	esta	a	esquerda	da	seta	é	sempre
condição	suficiente	e	o	que	está	à	direita	é	sempre	condição
necessária.	 p	→	q
Bicondicional	->	Expressa	uma	condição	suficiente	e
necessária,	ou	seja,	ambas	as	proposições	devem	ser	ambas
verdadeiras	ou	falsas	para	que	ela	se	torne	verdadeira	na	nova
única	proposição	 p	↔	q
Precedência	de	Operadores
Os	operadores	devem	seguir	uma	precedência	lógica	assim	como	na
matemática.
1.	 Negação	(~)
2.	 Conjução	(^)	e/ou	Disjunção	(~)	-	O	que	aparecer	primeiro
3.	 Condicional	(→	)	e/ou	Bicondicional	(↔	)	-	O	que	aparecer
primeiro
Deve	sempre	lembrar	que	essa	precedência	deve	levar	em	conta	as
regras	da	matemática	de	o	nível	mais	interno,	delimitado	por	 chaves,
colchetes	e	parênteses	->	{[(	)]} 	devem	ser	feitos	primeiro.
Combinações
A	tabela	verdade,	de	uma	maneira	resumida,	é	uma	análise	de	todas	as
possíveis	combinações	entre	duas	ou	mais	proposições.
p:	Brasília	é	a	capital	do	Brasil
q:	2	+	2	=	5
Tendo	as	proposições	acima,	vamos	identificar	as	possíveis
combinações.
A	proposição	 p 	pode	ser	verdadeira	e	a	proposição	 q 	pode	ser
verdadeira	->	 p	=	V 	e	 q	=	V
A	proposição	 p 	pode	ser	verdadeira	e	a	proposição	 q 	pode	ser	falsaa
->	 p	=	V 	e	 q	=	F
A	proposição	 p 	pode	ser	falsa	e	a	proposição	 q 	pode	ser	verdadeira	-
>	 p	=	F 	e	 q	=	V
A	proposição	 p 	pode	ser	falsa	e	a	proposição	 q 	pode	ser	falsa	->	 p	=
F 	e	 q	=	F
Com	base	nas	possibilidades	acima,	nós	podemos	montar	já	nossa
tabela	verdade	para	as	combinações	e	ficaria	assim:
p q
V V
V F
F F
F F
Agora	que	já	analisamos	as	possibilidades,	podemos	tentar	as
combinações	com	os	operadores.
Ex:
Conjunção	p	^	q 	->	Apenas	quando	as	duas	proposições	forem
verdadeiras
p q p	^	q
V V V
V F F
F V F
F F F
Disjunção	inclusiva	p	v	q 	->	Uma	das	duas	ou	as	duas	proposição
são	verdadeiras
p q p	^	q
V V V
V F V
F V V
F F F
Disjunção	exclusiva	p	v	q 	->	Apenas	quando	uma	das	duas
proposição	são	verdadeiras
p q p	^	q
V V F
V F V
F V V
F F F
Condicional	p	→	q ->	O	que	esta	a	esquerda	da	seta	é	sempre
condição	suficiente	e	o	que	está	à	direita	é	sempre	condição
necessária.
p q p	^	q
V V V
V F F
F V V
F F V
Bicondicional	p	↔	q ->	Ambas	as	proposições	devem	ser	iguais	para
a	nova	proposição	ser	verdadeira.
p q p	^	q
V V V
V F F
F V F
F F V
Regras	de	Combinações
Para	saber	quantas	combinações	terá	sua	tabela	verdade,	basta
lembrar	da	seguinte	regra:	 2	elevado	ao	número	de	proposições .
Ou	seja,	caso	tenhamos	as	proposições	 p ,	 q ,	e	 r 	teremos	 3
proposições.	Logo,	nossa	fórmula	deverá	ser	 2³ (dois	elevado	ao	cubo)
que	será	 8 .
Então	teremos	8	linhas	para	as	combinações	possíveis.
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Mais	detalhes	pode	ser	encontrado	no	seguinte	link:
http://www.infoescola.com/matematica/conectivos-logicos/