Desconto Simples

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
DESCONTO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Ms. Antonio Carlos de Oliveira Capitão 
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DESCONTO SIMPLES 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
Se uma pessoa (ou empresa) deve uma quantia em dinheiro para pagamento em uma data 
futura, ela dá um título de crédito para o credor, comprovante desta dívida. 
 
Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porem, pode-se resgatá-lo 
antecipadamente, obtendo com isto um abatimento proporcional ao tempo de antecipação e a 
taxa de juros; 
 
Este tipo de operação denomina-se DESCONTO. 
 
 
TÍTULOS DE CRÉDITO 
 
 
Os principais títulos de crédito utilizados nas operações financeiras são: nota promissória, 
duplicata e letra de câmbio. 
 
 
 
A) NOTA PROMISSÓRIA: É o comprovante da aplicação de um Capital com vencimento 
pré-determinado. É um titulo muito usado entre pessoas físicas 
ou entre pessoas físicas e uma instituição financeira. 
 
 
B) DUPLICATA: É um título emitido por uma pessoa jurídica contra seus clientes 
(pessoa física ou jurídica), para a qual ela vendeu produtos a prazo 
ou prestou serviços a serem pagos no futuro, conforme contrato. 
 
 
C) LETRA DE CÂMBIO: É o comprovante de uma aplicação de capital com vencimento 
pré-determinado; porem é um título ao portador, emitido 
exclusivamente por instituições financeiras. 
 
 
 
Embora seja freqüente a confusão entre juros e desconto, trata-se de critérios distintos, 
claramente caracterizados. No cálculo dos juros a taxa refere-se ao período que incide sobre o 
capital inicial (ou valor presente) ; no desconto a taxa do período incide sobre o montante 
(ou valor futuro). 
 
 
Os descontos são também classificados em simples e compostos. 
 
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DESCONTO 
 
 
 
Com relação as operações de desconto dos títulos de crédito, pode ocorrer : 
 
 
9 Quê o devedor pague o título antes do dia do vencimento. Neste caso ele obtém um 
abatimento (Desconto) correspondente ao juro que seria gerado pelo capital durante o 
tempo que faltava para o vencimento do mesmo. 
 
 
9 Que o credor precise do dinheiro antes da data do vencimento. Neste caso, ele pode 
vender o título a um terceiro (geralmente uma instituição financeira) que obterá um 
lucro, correspondente ao juro gerado pelo capital durante o tempo que falta para o 
vencimento do título; assim sendo, a instituição paga uma quantia menor que a fixada 
no titulo de crédito . 
 
 
Em ambos os casos é um benefício, definido pela diferença entre as duas quantidades; este 
benefício, obtido de comum acordo denomina-se DESCONTO. 
 
 
As operações anteriormente descritas são denominadas operações de desconto, e ao ato de 
efetuá-las denominamos descontar um título. 
 
 
 
NOMENCLATURA: 
 
 
 
Dia do Vencimento: é o dia fixado no título para o pagamento (ou recebimento) da 
aplicação. 
 
 
Valor Nominal ( N ): é o valor expresso no título (importância a ser paga no dia do 
vencimento). 
 
 
Valor Atual ( A ) : é o líquido pago ( ou recebido) antes do vencimento. 
 
 
Tempo ou Prazo: é o intervalo de tempo ( dias, meses , anos, etc...) compreendido entre o 
dia em que se negocia o título e o do seu vencimento, excluindo um 
dos extremos ( conta-se o primeiro dia e não o último ; e vice-versa). 
 
 
 
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Logo: 
DESCONTO É A QUANTIA A SER ABATIDA DO VALOR 
NOMINAL, ISTO É, A DIFERENÇA ENTRE O VALOR 
NOMINAL E O VALOR ATUAL. 
 
 
Os descontos podem ser Comerciais ( quando considera-se como capital o valor nominal) ou 
Racional (quando considera-se como capital o valor atual). 
 
 
 
 
DESCONTO COMERCIAL 
 
 
 
Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples 
produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente e a taxa fixada. 
 
 
Fórmula de Desconto 
 
 
 
 
 
D = N . i . n
 
 
Onde: 
 
D = Desconto 
N = Valor Nominal 
i = Taxa de juros centesimal 
n = Período de tempo 
 
 
 
ou : D = N - A 
 
 
 
 
 
Fórmula do Valor Atual 
 
 
 
 
 
A = N (1 - i . n) 
 
 
EXEMPLO: 
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1) Um título de R$ 60.000,00 vai ser descontado a taxa de 2,1% ao mês, faltando 45 dias para 
o seu vencimento. Determine o valor atual do título e o desconto. 
 
 
N = 60.000,00 
n = 45 dias 
r = 2,1 % ao mês 
i = 2,1/100 = 0,021 am /30 = 0,0007 a.d. 
 
 
D -= N . i . n 
D = 60.000,00 . 0,0007 . 45 
 
 
 
D = 1.890,00 
 
A = N - D 
A = 60.000 1.890 
 
 
 
A = 58.110,00 
 
 
2) Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes de seu vencimento por R$ 6.072,00. 
Calcule o tempo de Antecipação, sabendo que a taxa de desconto foi de 4% ao mês? 
 
N = 6.900, 
A = 6.072, 
r = 4% ao mês 
i = 4/100 = 0,04am 
 
 
A = N ( 1 – i . n ) 
6.072, = 6.900, ( 1 – 0,04 . n ) 
6.072, / 6900, = 1 – 0,04 . n 
0,88 = 1 - 0,094 . n 
0,88 – 1 = -0,04 . n 
-0,12 = -0,04 n 
n = - 0,12/ -0,04 
 
 
 
n = 3 meses 
 
 
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EXERCÍCIOS – DESCONTOS COMERCIAIS SIMPLES 
 
 
 
 
1. Uma duplicata de R$ 20.000,00 foi descontada 2 meses antes de seu vencimento, á taxa 
de 30% ao ano. CALCULE O VALOE ATUAL E O DESCONTO COMERCIAL. 
 
 
2. Um título, no valor de R$ 8.400,00, com vencimento em 18/10, é resgatado em 20/7. Se a 
taxa de juros for de 34% ao ano, qual o valor comercial descontado? 
 
 
3. Um título de R$ 4.800,00 foi descontado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00. 
Sabendo que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano, calcule o tempo de 
antecipação do resgate? 
 
 
4. Qual a diferença entre "taxa de juros" e "taxa de descontos"? Exemplifique. 
 
 
5. Uma duplicata de valor nominal igual ä R$123.000,00, com vencimento em l5.7.1997, foi 
descontada em 1.2.1997, ä taxa de 3,5% ao mês .Qual o valor creditado ao cliente, e qual 
o valor do desconto comercial ? 
 
 
 
6. Uma duplicata de valor nominal de R$ 150.000,00, com vencimento em 5 meses, ä taxa 
de 0,158% ao dia. Qual o valor creditado ao cliente e qual o valor do desconto 
comercial? 
 
 
7. Qual o tempo em que uma duplicata de R$628.000,00, ä taxa de 12% ao ano, renderá o 
valor atual de R$346.656,00? 
 
 
8. Determine o valor do desconto e o valor atual comercial de um título de R$ 50.000,00 
disponível dentro de 40 dias, á taxa de 3% ao mês? 
 
 
9. Determine o desconto comercial de uma promissória de R$ 30.000,00, á taxa de 40% ao 
ano, resgatada 75 dias antes de seu vencimento? 
 
 
10. Ao pagar um título de R$ 36.000,00, com antecipação de 90 dias, recebo um desconto de 
R$ 4.860,00. Qual é a taxa de desconto? 
 
 
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11. Um lote de letras do BACEN com valor de resgate de R$ 4.800.000,00 é adquirido 
por R$ 4.000.000,00. Considerando que o prazo de vencimento é a 120 dias, calcule a 
taxa anual de desconto deste lote de letras de câmbio ? 
 
 
12. Um título de R$ 135.000,00 é descontado por R$ 120.000,00. Considerando que o 
vencimento é em 98 dias, calcule a taxa de desconto semestral cobrada na operação? 
 
 
13. O valor atual de um título é de 20% de seu valor nominal. Considerando que a taxa de 
desconto é de 58% ao ano, calcule o prazo de antecipação desta operação? 
 
 
14. Qual a diferença entre desconto comercial e desconto racional? 
 
 
15. Por quantose deve comprar um título com vencimento em 180 dias, se seu valor nominal 
for de R$ 120.000,00, á taxa de desconto de 40% ao ano? 
 
 
16. Qual a diferença entre nota promissória, letra de câmbio e duplicata? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESPOSTAS: 
 
 
 
1) D = R$ 1.000,00 A = R$ 19.000,00 
 
2) D = R$ 765,91 A = R$ 7.634,09 
 
3) n = 75 dias 
 
4) Taxa de Juros incide sobre o capital inicial e Taxa de Desconto incide sobre o 
montante (valor futuro). 
 
5) D = R$ 19.427,85 A = R$ 103.572,15 
 
6) D = R$ 35.550,00 A = R$ 114.450,00 
 
7) n = 44,8 meses 
 
8) D = R$ 2.000,00 A = R$ 48.000,00 
 
9) D = R$2.497,50 A = R$ 27.502,50 
 
10) r = 0,15% a.d. 
 
11) r = 50% a.a. 
 
12) r = 20,41% a.t. 
 
13) n = 1,38 anos 
 
14) O desconto COMERCIAL considera como capital o valor NOMINAL, o desconto 
RACIONAL, considera como capital o VALOR ATUAL. 
 
15) A = R$ 96.024,00 
 
16) Nota promissória é o comprovante da aplicação de um Capital com vencimento pré-
determinado. Usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição 
financeira. 
Duplicata, título emitido por uma pessoa jurídica contra seus clientes (físicos ou 
jurídicos), para a qual vendeu produtos a prazo ou prestou serviços a serem pagos no 
futuro, conforme contrato. 
Letra de câmbio é o comprovante de uma aplicação de capital com vencimento pré-
determinado, é um título ao portador, emitido exclusivamente por instituições 
financeiras. 
 
 
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	Fórmula de Desconto 
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