TRANSFERÊNCIA SIMULTÂNEA DE MASSA E CALOR NA OPERAÇÃO UNITÁRIA SECAGEM

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CENTRO​ ​UNIVERSITÁRIO​ ​UNA 
CURSO​ ​DE​ ​ENGENHARIA​ ​QUÍMICA 
 
 
LARISSA​ ​RIBEIRO​ ​LIMA ​ ​SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
​ ​TRANSFERÊNCIA​ ​SIMULTÂNEA ​ ​DE​ ​MASSA​ ​E​ ​CALOR ​ ​NA​ ​OPERAÇÃO 
UNITÁRIA ​ ​SECAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO​ ​HORIZONTE 
2017 
1 
 
LARISSA​ ​RIBEIRO​ ​LIMA ​ ​SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA SIMULTÂNEA DE MASSA E CALOR NA OPERAÇÃO UNITÁRIA 
SECAGEM 
 
Trabalho apresentado à disciplina de Transferência 
de Calor no curso de Engenharia Química como 
requisito parcial para obtenção de aprovação na 
disciplina,​ ​no​ ​Centro​ ​Universitário​ ​Una. 
Professor:​ ​Roberto​ ​F.​ ​S.​ ​Freitas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO ​ ​HORIZONTE 
2017 
 
 
2 
 
RESUMO 
 
O presente relatório se propõe a apresentar uma análise da operação unitária 
secagem, conjuntamente da transferência simultânea de calor e massa. A secagem está 
entre as operações mais usuais na indústria química, e seu objetivo é remover o líquido 
volátil contido em um corpo não volátil através da evaporação. A secagem é importante 
pois visa preparar o produto para manejo, armazenamento ou consumo, contudo, se feito 
incorretamente pode prejudicar a qualidade do produto ou acelerar o processo de 
deterioração durante a armazenagem. A qualidade do produto seco, a quantidade de 
energia gasta e o tempo utilizado neste processo são parâmetros primordiais para a 
rentabilidade do bem submetido a esta operação. A indústria química vem utilizando a 
tecnologia de leito de jorro para o tratamento de materiais particulados que necessitam de 
altas taxas de transferências de calor e massa e um produto final homogêneo, devido ao 
bom controle da temperatura do leito, tempo de residência do produto baixo e alta taxa de 
transferência de calor e massa. Uma formulação matemática da secagem é desenvolvida 
seguida de uma análise da transferência simultânea de calor e massa, e as aplicações de 
secagem do Leito de jorro como granulação, aquecimento, resfriamento e recobrimento de 
partículas. 
 
Palavras-chave: Secagem, Leito de Jorro, Operações Unitárias, Transferência de Calor, 
Transferência​ ​de​ ​Massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​ABSTRACT 
 
This report proposes to present an analysis of the unitary drying operation, jointly 
of the simultaneous transfer of heat and mass. The drying is in as more with the chemical 
industry, and its purpose is to remove the volatile liquid contained in a non-volatile body 
through evaporation. Drying is important for the preparation of the application for 
operation, storage or consumption, however, the fact is incorrectly can impair the quality 
of the product or accelerate the deterioration process during storage. A quality of the dry 
product, a quantity of energy spent and the time used in this process are a paramount 
parameter for a profitability of the good submitted to this operation. The chemical industry 
comes, use a jet bed technology for the treatment of materials and particles requiring high 
rates of heat and mass transfer and a homogeneous final product, due to good control of 
bed temperature, product residence time low and high heat transfer rate and mass. A 
mathematical formulation of the developed drying of a simultaneous heat and mass transfer 
analysis, and as spray bed drying applications such as granulation, heating, cooling and 
particle​ ​recycling. 
 
Keyword: ​ ​dryer,​ ​spouted​ ​bed,​ ​unitary ​ ​operation,​ ​heat​ ​transfer,​ ​mass ​ ​transfer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
SUMÁRIO 
 
Lista​ ​de​ ​Figuras​……………………………………………………………...….6 
1. Introdução​……..……………....………………………………………......….....7 
2. Referencial​ ​teórico​…………………………………....………………….…...…7 
2.1​ ​Transferência​ ​de​ ​Calor……………………………………....…….…….…....7 
2.2​ ​Transferência​ ​de​ ​Massa………………………………………...….....…........10 
2.3​ ​Operações​ ​unitárias…………………..…………………...……......…….…..11 
2.4​ ​Operação​ ​unitária ​ ​secagem……………………………………..….…….......11 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​3.​ ​Metodologia​…………….…………………………….……………..….…….......17 
3.1​ ​Estudo ​ ​de​ ​caso…………………………………………….……….…….…..17 
3.1.2​ ​Definição………………………………………….………………..……...17 
3.1.3​ ​Características​ ​fluidodinâmicas…………………………….......................18 
3.1.4​ ​Curva​ ​Característica…………………………………....….……..….…….19 
3.1.5​ ​Aplicações……………………………………………….………..……….20 
3.1.6​ ​Conclusão………………………………………………….…….…….…..21 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​5.​ ​​ ​Referência​ ​Bibliográfica​………………………………………………..……....21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
LISTA​ ​DE​ ​FIGURAS 
 
Figura​ ​01​ ​-​ ​Curva​ ​de​ ​taxa​ ​de ​ ​secagem……………………………………………………13 
Figura​ ​02​ ​-​ ​​ ​Efeito​ ​da​ ​capilaridade………………………………………………………..16 
Figura​ ​03​ ​-​ ​Diagrama ​ ​esquemático​ ​do​ ​regime​ ​de​ ​jorro​ ​em​ ​um​ ​equipamento 
cone-cilíndrico……………………………………………………………………………19 
Figura​ ​04​ ​-​ ​Curva​ ​característica​ ​do ​ ​leito​ ​de​ ​jorro………………………………………...19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1.​ ​INTRODUÇÃO 
 
Segundo Little (1915) “Operação Unitária é toda a unidade do processo onde os 
materiais sofrem alterações no seu estado físico ou químico e que pode ser projectada com 
base em princípios físico/químicos comuns”. Cada uma das etapas sequenciais numa linha 
de produção industrial é, portanto, uma operação unitária. E o conjunto de todas essas 
etapas​ ​compõem​ ​um​ ​processo​ ​unitário. 
Operações unitárias de transferência de calor são as operações com troca térmicas 
entre os fluidos. A secagem é uma operação unitária de transferência de massa e calor 
envolvendo a remoção de um líquido volátil. Tem como objetivo eliminar esse líquido 
volátil contido num corpo não volátil, através de evaporação. O termo secagem se refere, 
portanto,​ ​à​ ​remoção​ ​mecânica​ ​de​ ​umidade,​ ​envolvendo​ ​uma​ ​corrente​ ​de​ ​gás ​ ​[7]. 
Os processos fundamentais da secagem envolvem a transferência simultânea de 
calor e massa. Na transferência de calor o calor flui do ambiente para a superfície externa 
do sólido e, em seguida, para o líquido no interior de tal sólido. Na transferência de massa, 
o interior do sólido nas formas líquida e vapor, e na superfície na forma de vapor para o 
ambiente [7]. Para tanto, qualquer problema de transferência de massa que envolva 
também mudança de fase (evaporação, sublimação, condensação, fusão) também deve 
envolver a transferência de calor [3]. Esse fenômeno é regido pela 2ª Lei de Fick em 
regime não estacionário ao passo em que a Lei de Fourier está relacionada à transferência 
de​ ​massa.A secagem está entre as operações mais usadas na indústria química. A qualidade 
do produto seco, a quantidade de energia gasta e o tempo utilizado neste processo são 
parâmetros primordiais para a rentabilidade do bem submetido a esta operação [11]. Este 
trabalho tem como objetivo o estudo da transferência de calor na operação unitária 
secagem. 
 
2.​ ​REFERENCIAL ​ ​TEÓRICO 
 
2.1 ​ ​Transferência​ ​de​ ​Calor 
 
​A transferência de calor estuda os efeitos que ocorrem durante o processo da 
 
 
7 
 
transmissão da energia em forma de calor, dentre os quais pode-se ressaltar a variação da 
taxa temporal de transmissão de calor. A equação que fornece a variação da energia em um 
sistema​ ​é​ ​dada​ ​por: 
E ΣΔ = Σ dt
dQi − dt
dW j 
 
onde, é a energia na forma de trabalho e a energia na forma de calor. O resultado da W Q 
equação indica que o somatório das taxas de variação de calor e trabalho são constantes e 
podem​ ​ser​ ​transformadas​ ​de​ ​uma​ ​forma​ ​para​ ​outra​ ​[2]. 
A condição para a transferência de calor é a diferença de temperatura, ou seja, a 
força motriz para transferência de calor é o Existem três mecanismos na transferência T . Δ 
de​ ​calor:​ ​radiação,​ ​convecção ​ ​e​ ​condução. 
A radiação é um processo pelo qual o calor é transmitido de um corpo a alta 
temperatura para um de mais baixa, quando tais corpos estão separados no espaço, ainda 
que exista vácuo entre eles, isto posto, o calor transmitido é chamado de calor radiante. 
Este processo se assemelha fenomenologicamente à radiação da luz, diferindo-se apenas 
nos comprimentos de onda [2]. A energia radiante que um corpo emite é dada pela Lei de 
Stefan-Boltzmann​ ​(Eq.​ ​01),​ ​aplicada​ ​a​ ​um​ ​corpo​ ​real. 
 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​ ​ ​(Eq.​ ​01) A σ (T T )Q = × ε × × 41 − 
4
2 
 
Onde σ = 5,67×10 ​-8 W.m​-2​.K ​-4 a constante de Stefan-Boltzmann, ​ε a emissividade 
da superfície emissora (0<ε≤1), A a sua área e ​T a sua temperatura absoluta (K). Como se 
vê na eq. 01, a energia emitida é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta, 
pelo que a sua importância, relativamente aos outros mecanismos, aumenta com esta. Um 
corpo ideal (negro) emite a radiação máxima possível já que a sua emissividade é unitária. 
Tem​ ​valores​ ​de​ ​temperatura​ ​geralmente​ ​altos ​ ​(> [3].)104 
A convecção é um processo de transporte de energia causada pela ação combinada 
de condução de calor, armazenamento de energia e movimento de mistura. Uma das 
aplicações importantes da convecção é no mecanismo de transferência de energia entre 
uma superfície sólida e um líquido ou gás. Em um fluido, onde há fácil mobilidade das 
partículas, quando aquecidas pelo contato direto com a superfície sólida, elas tendem a 
 
 
8 
 
migrar para locais onde as temperaturas são mais baixas, o que acarreta em uma 
transferência de energia de uma posição para outra. Neste caso, onde a movimentação das 
moléculas é espontânea, denomina-se convecção livre, no entanto, há casos em que a 
movimentação é causada por um agente externo, denominando-se convecção forçada [2, 
3]. 
A lei básica da transferência de calor por convecção é dada pela equação de 
Newton​ ​(Eq.​ ​02)​ ​o ​ ​calor​ ​transmitido​ ​no​ ​processo​ ​de​ ​convecção,​ ​por​ ​unidade​ ​de​ ​tempo. 
 
(Eq.​ ​02)A ΔT qc = hc × × 
 
onde representa o coeficiente médio de transmissão de calor por convecção, dependente hc 
da geometria da superfície, da velocidade do fluido e de suas propriedades físicas, 
incluindo sua temperatura. representa a área de transmissão de calor em m², e é a A T Δ 
diferença de temperatura entre a da superfície, , e a do fluido em um local específico, T s 
​ ​(K)​ ​[2].T ∞ 
A condução por sua vez, é um processo onde o calor flui de uma região de 
temperatura mais alta para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio, que pode 
ser sólido, líquido ou gás, ou entre meios diferentes em contato físico direto [2]. A energia 
é transmitida por mecanismo molecular, sem deslocamento significativo de moléculas, ou 
seja, o mecanismo da Condução de calor está associado à transferência de calor efectuada 
ao nível molecular, por transferência de energia sensível. As partículas mais energéticas 
(que se encontram em locais onde se regista uma maior temperatura) transferem parte da 
sua energia vibracional, rotacional e translacional por contacto com outras partículas 
contiguas menos energéticas (que se encontram a uma menor temperatura) as quais 
recebem essa energia. Essa transferência é efectuada, portanto, no sentido das temperaturas 
menores, ou seja, no sentido do gradiente ​(dT/dx) ​negativo. Ocorre em gases, líquidos ou 
sólidos. Nos fluidos (especialmente nos gases, onde existem menores forças de coesão) 
surgem ainda colisões entre as partículas. Nos sólidos metálicos os electrões livres 
favorecem​ ​esse​ ​processo ​ ​[3]. 
A quantidade de calor transmitida por condução pode ser dada pela equação de 
Fourier​ ​(Eq.​ ​03) 
(Eq.​ ​03)Aqk = − k dx
dT 
 
 
9 
 
 
onde​ ​ representa​ ​a​ ​condutividade​ ​térmica​ ​do​ ​material,​ ​ ​ ​a​ ​área​ ​da​ ​seção ​ ​através ​ ​da​ ​qual ​ ​o k A 
calor​ ​flui ​ ​por​ ​condução,​ ​e​​ ​ representa​ ​o​ ​gradiente​ ​de​ ​temperatura​ ​na​ ​seção​ ​[2]​.dx
dT 
 
2.2 ​ ​Transferência​ ​de​ ​Massa 
 
A transferência de massa representa uma movimentação, a nível molecular, de uma 
ou mais espécies químicas em um determinado meio, sólido, líquido ou gasoso, causada 
por um gradiente de potencial químico. De acordo com a segunda lei da termodinâmica, 
haverá fluxo de matéria (ou de massa, ou de mols) em uma região de maior concentração a 
uma de menor concentração de uma determinada espécie química. A diferença de 
concentração​ ​do​ ​soluto,​ ​ou​ ​de​ ​potencial​ ​químico,​ ​traduz-se​ ​em​ ​força​ ​motriz​ ​[4]. 
Na transferência de massa são feitas considerações teóricas, como a solubilidade da 
espécie a ser transferida quando em meios diferentes, o gradiente de potencial químico 
como condição necessária para transferência de massa, e em um mesmo meio pode-se usar 
concentração​ ​como​ ​força​ ​motriz​ ​para​ ​a​ ​transferência​ ​de​ ​massa​ ​[2]. 
Há dois mecanismos na transferência de massa: difusão e convecção, esta podendo 
ser​ ​causada ​ ​pela​ ​própria​ ​difusão​ ​ou ​ ​por​ ​um​ ​agente​ ​externo. 
A difusão é um processo fundamental, mais lento e possui um movimento mais 
organizado,​ ​o ​ ​modelo​ ​da​ ​difusão ​ ​é​ ​dado​ ​pela​ ​Lei​ ​de​ ​Fick​ ​(Eq.​ ​04): 
 
​ ​(Eq.​ ​04)J1 = − D × dz
dc1 
 
Onde fluxo da espécie 1, por difusão, D é o coeficiente de difusão, e é J1 dz
dc1 
gradiente de concentração. A contribuição difusiva é dada pelo transporte da matéria 
devido​ ​às​ ​interações​ ​moleculares​ ​[4]. 
A convecção, é um processo mais rápido e possui ummovimento mais desorganizado. 
A difusão sempre estará presente nos processos de transferência de massa, mesmo que a 
convecção seja o mecanismo dominante. O fluxo da transferência de massa, em um mesmo 
meio, ​ ​pode​ ​ser​ ​dado ​ ​por: 
​ ​​ ​(Eq.​ ​05) (C ) N 1 = k 1i − C1 
 
 
 
10 
 
onde, representa as contribuições difusivas e as convectivas, é o coeficiente de N 1 k 
transferência de massa, que fornece a velocidade com que a transferência ocorre, é a C1i 
concentração da espécie na interface e é a concentração da espécie no seio da solução. C1 
A contribuição convectiva é o auxílio ao transporte de matéria como consequência do 
movimento​ ​ao​ ​meio​ ​[4]. 
 
2.3 ​ ​Operações​ ​Unitárias 
 
Segundo Foust ​et al ​(1982) o conceito de operação unitária, na engenharia química, 
está baseado na filosofia de que uma sequência amplamente variável de etapas pode ser 
reduzida a operações simples, ou a reações, que sao idênticas independentemente do 
material que está sendo processado. Todas as operações unitárias estão baseadas em 
princípios da ciência que são traduzidos nas aplicações industriais em diversos campos da 
engenharia. 
Em 1915, Arthur Little estabeleceu o conceito de "operação unitária", segundo o 
qual um processo químico seria dividido em uma série de etapas que podem incluir: 
transferência de massa, transporte de sólidos e líquidos, destilação, filtração, cristalização, 
evaporação,​ ​secagem,​ ​etc. 
As operações unitárias podem ser divididas em duas; as operações mecânicas, que 
são as operações de transporte e separação de fluidos e as operações de transferência de 
calor e massa. A transferência de calor, tem sido objeto de pesquisas teóricas pelos fisicos 
e matematicos; teve parte importante na geração de energia a partir de combustíveis, na 
dissipação de calor nos equipamentos elétricos e etc. As indústrias de processos químicos 
utilizam​ ​em​ ​grande​ ​medida​ ​a​ ​transferência​ ​de​ ​energia​ ​na​ ​forma​ ​de​ ​calor​ ​[15] 
 
2.4 ​ ​Operação​ ​Unitária​ ​Secagem 
 
A​ ​secagem​ ​é​ ​uma​ ​operação​ ​que​ ​visa​ ​reduzir​ ​a​ ​umidade​ ​de​ ​materiais,​ ​e​ ​manter​ ​um 
padrão máximo de qualidade. Atualmente, existem vários métodos de secagem e para 
escolher um método é necessário conhecer a natureza da substância e o estado físico que se 
encontra​ ​(sólido,​ ​líquido​ ​ou​ ​pastoso). 
 
 
11 
 
Nos processos de secagem o material úmido está em contato com o ar insaturado e 
se obtém como resultado a diminuição do conteúdo de umidade deste material e a 
umidificação do ar, tem-se então dois estágios que definem o processo total de secagem o 
aquecimento e a evaporação da umidade do material. Sendo assim a secagem tem por 
finalidade a redução da umidade de um produto a um nível desejado [9]. O produto 
colocado em contato com o ar quente ocorre uma transferência de calor do ar ao produto 
sob efeito da diferença de temperatura existente entre eles. Simultaneamente, a diferença 
de pressão parcial de vapor de água existente entre o ar e a superfície do produto determina 
uma​ ​transferência​ ​de​ ​massa​ ​para​ ​o​ ​ar,​ ​na​ ​forma​ ​de​ ​vapor​ ​da​ ​água​ ​[12] 
Além disso, algumas variáveis de secagem sofrem influências externas, como por 
exemplo, a temperatura, a umidade, o escoamento de ar, o estado de subdivisão do sólido, 
a agitação do sólido, o método de suportar o sólido e o contato entre as superfícies 
calefatoras​ ​e​ ​o ​ ​sólido​ ​úmido ​ ​[9]. 
A temperatura do ar de secagem é o parâmetro de maior flexibilidade num sistema 
de secagem em altas temperaturas. A temperatura do ar conjugada com o fluxo do ar de 
secagem são fatores responsáveis pela quantidade de água removida no processo de 
secagem e na qualidade do produto final. O aumento da temperatura implica em menor 
gasto de energia por unidade de água removida e também a maior velocidade na taxa de 
secagem, e maior gradiente de temperatura e umidade, enquanto que um aumento no fluxo 
de​ ​ar​ ​reduz​ ​a​ ​eficiência​ ​energética,​ ​mas​ ​também​ ​aumenta​ ​a​ ​velocidade​ ​de​ ​secagem​ ​[9]. 
Na secagem de um sólido úmido, um gás com temperatura e umidade fixas, 
manifesta-se sempre um certo tipo de comportamento. Imediatamente depois de um 
contato entre a amostra e o meio secante, a temperatura do sólido ajusta-se até atingir um 
regime permanente. A seguir, na figura 01, a curva de taxa de secagem típica em condições 
constantes de secagem, onde a taxa de velocidade de secagem em função do teor de 
umidade​ ​[7]. 
 
 
12 
 
 
Figura​ ​01​ ​-​ ​Curva​ ​de​ ​taxa​ ​de​ ​secagem​ ​[7] 
 
A secagem de um sólido úmido mediante um gás com escoamento constante, 
temperatura e umidade fixas manifesta-se sob comportamento padrão, demonstrado na 
figura 01. O período de secagem representado pelo segmento AB, é o período em regime 
não permanente, durante o qual a temperatura do sólido atinge o seu valor de regime 
permanente. A temperatura da superfície do sólido molhado é igual a temperatura de bulbo 
úmido​ ​do​ ​meio​ ​secante​ ​[7]. 
O período BC, é o período de secagem a taxa constante, as temperaturas no interior 
do sólido tendem a ser iguais a temperatura de bulbo úmido do gás, mas a concordância 
entre elas é imperfeita em virtude das defasagens entre o movimento de massa e de calor. 
Uma vez que as temperaturas do sólido tenham atingido a temperatura de bulbo úmido do 
gás, elas permanecem bastante estáveis e a taxa de secagem também permanece constante. 
O calor é transferido para a superfície de secagem do sólido, basicamente, por convecção. 
O período termina quando o sólido atinge o teor de umidade crítico, representado pelo 
ponto​ ​C​ ​[7]. 
O período CD, é o período de taxa decrescente, a temperatura da superfície eleva-se 
e a taxa de secagem cai rapidamente. A superfície fica gradativamente mais pobre em 
líquido, pois a velocidade do movimento do líquido para a superfície é menor que a 
velocidade com que a massa é transferida da superfície. A evaporação ocorre na superfície 
do sólido, com baixa resistência interna à difusão em comparação com a resistência para 
remover vapor da superfície. No ponto D não há, na superfície, qualquer área 
significativamente saturada no líquido [7]. A parte da superfície que está saturada seca pela 
 
 
13 
 
transferência convectiva de calor para a corrente gasosa e pela transferência de massa para 
a corrente do gás secante. O vapor, nos níveis mais internos da mostra sólida, difunde-se 
para a parte da superfície que não está saturada e continua a difundir-se para a corrente 
gasosa. Este mecanismo é muito lento em comparação com a transferência convectiva que 
ocorre​ ​na​ ​superfície​ ​saturada​ ​[7]. 
Os teores de umidade abaixo do ponto D, toda evaporação ocorre a partir do 
interior do sólido. À medida que o teor de umidade continua acair, a distância a ser coberta 
na difusão do calor e da massa aumenta até que, em , o teor de umidade de equilíbrio X E ′ 
cessa a secagem. O teor de umidade em equilíbrio é atingido quando a pressão de vapor 
sobre o sólido é igual a pressão parcial do vapor no gás secante afluente. Este período é 
denominado​ ​o​ ​“segundo​ ​período​ ​de​ ​taxa​ ​decrescente”​ ​[7]. 
Com base no comportamento durante a secagem é possível dividir os materiais em 
duas classes principais. A primeira destas classes é constituída por sólidos granulares ou 
cristalinos que retêm a umidade nos interstícios entre as partículas e os poros superficiais. 
Nestes materiais, o movimento da umidade é relativamente livre e ocorre em consequência 
da interação entre forças gravitacionais e forças de tensão superficial. O período de taxa 
constante (BC) se alonga até teores baixos de umidade. O período de taxa decrescente 
(CDE) pode assumir forma aproximada de uma reta, e as condições de secagem podem ser 
assumidas dependendo da conveniência, comodidade e vantagem econômica [7]. A 
segunda classe é constituída por sólidos orgânicos (amorfos, fibrosos ou géis), eles retém 
umidade como parte integral da estrutura ou no interior das fibras, pequenos poros 
internos. O movimento da umidade é lento, por difusão do líquido através da estrutura do 
sólido. O período de taxa crescente (AB) e a taxa constante (BC) são mais curtos, e o teor 
crítico de umidade (C) tem valores mais elevados. As camadas externas desse material 
tendem​ ​a​ ​secar​ ​mais​ ​rapidamente​ ​[7]. 
Dado o início da evaporação na superfície de um sólido, a umidade se desloca das 
camadas internas para a superfície, tal circunstância se faz determinante na secagem 
durante o período de taxa decrescente (CDE) pode ocorrer por dois mecanismos 
(dependendo do material), a difusão interna: movimento por diferença de concentração e o 
escoamento capilar: escoamento de um líquido pelos interstícios de um sólido, ou sobre 
uma superfície, por atração molecular entre as fases. A velocidade do movimento é 
expressa pela Lei de Fick (Eq. 04) e a integração dessa equação requer que as condições de 
 
 
14 
 
contorno sejam conhecidas. Nos casos mais simples, o coeficiente de difusão D pode ser 
considerado constante, e a secagem ocorre apenas em uma face de uma placa, cujas faces 
laterais e a face do fundo estão isoladas [7]. Com estas restrições, e admitindo que no 
estado inicial a umidade esteja uniformemente distribuída na placa, a solução obtida por 
Sherwood​ ​e​ ​Newman​ ​é: 
 
​ ​​(Eq.(e e e ..)X − X ′ E ′
X − X C ′ E ′
= 8π2
−D×θ×
l 
π 2
+ 9
1 −9×D×θ× l 
π 2
+ 125
−25×D×θ×
l 
π 2
+ . 
06) 
 
Onde, é a distância entre a face e o centro (m ou ft), é o teor de umidade no l X E 
equilíbrio (kg/kg ou lb/lb), é o teor de umidade no instante (kg de liquido/kg de sólido X θ 
seco), é o teor de umidade no inicio do periodo durante o qual a taxa de secagem é X C 
controlada​ ​pela​ ​difusão​ ​(kg​ ​de​ ​liquido/​ ​kg​ ​de​ ​sólido​ ​seco). 
O mecanismo de capilaridade, ou movimento da umidade, ocorre em sólidos 
granulados ou estruturas que apresentam poros abertos, o movimento é consequência das 
forças resultantes das diferenças entre pressão hidrostática, depende da profundidade, da 
densidade do líquido e da gravidade local, e os efeitos da tensão superficial, que faz com 
que a camada superficial de um líquido venha a se comportar como uma membrana 
elástica [7]. A tensão superficial provoca uma pressão sobre a superfície encurvada, que é 
diferente​ ​da​ ​pressão​ ​sobre​ ​uma​ ​superfície​ ​plana.​ ​Para​ ​uma​ ​esfera​ ​de​ ​raio​ ​r,​ ​demonstra-se: 
 
​ ​​(Eq.​ ​07)P − Δ = r
2γ 
 
Onde​ ​ é​ ​a​ ​diminuição​ ​da​ ​pressão​ ​provocada​ ​pelos​ ​efeitos ​ ​da​ ​tensão​ ​superficialP − Δ
,​ ​ é​ ​a​ ​tensão​ ​superficial​ ​na​ ​interface​ ​líquido​ ​e​ ​gás​ ​( ​ ​e​ ​r​ ​é​ ​o​ ​raio​ ​da​ ​curvaturanm )( −2 γ m )n −1 
da​ ​esfera​ ​(m).O​ ​raio​ ​na​ ​fórmula​ ​apresentada​ ​é​ ​positivo,​ ​no​ ​caso​ ​de​ ​uma​ ​bolha​ ​de​ ​gás 
imersa​ ​em​ ​um​ ​líquido,​ ​e​ ​negativo​ ​no​ ​caso​ ​de​ ​uma​ ​gotícula​ ​de​ ​líquido​ ​em​ ​um​ ​gás​ ​[7]. 
 
 
 
15 
 
 
Figura​ ​02​ ​-​ ​Efeito​ ​da​ ​capilaridade​ ​[7] 
 
A figura 02 mostra quando se insere um pequeno tubo num líquido, a ascensão do 
líquido no tubo pode ser determinada mediante um balanço de forças no ponto A. A 
superfície do líquido no tubo tem raio de curvatura igual ao raio do tubo somente quando o 
líquido molha completamente o tubo e o ângulo de contato na parede do tubo é igual a 
zero.​ ​Quando​ ​isso​ ​ocorre,​ ​o​ ​balanço​ ​de​ ​forças​ ​é: 
 
​ ​logo​​ ​ (Eq.​ ​08)P Δz (ρ ) − Δ = ggc L − ρV = r
2γ Δz = g 2γcrg (ρ −ρ )L V 
 
Onde, ​ ​ é​ ​a​ ​altura​ ​do​ ​tubo​ ​sinalizado​ ​na​ ​figura​ ​02,​ ​ é​ ​a​ ​densidade,​ ​e​ ​ a​ ​gravidade.z Δ ρ g 
O cálculo de tempo de secagem é feito através da análise da curva de velocidade de 
secagem, em cada uma das suas seções principais, pois os fatores de controle são diferentes 
em​ ​cada​ ​uma​ ​das​ ​diferentes​ ​partes​ ​da​ ​curva.​ ​A​ ​velocidade​ ​de​ ​secagem​ ​é​ ​definida​ ​por: 
 
​ ​​ ​​(Eq.09)R = A dθ
 −W dX s ′ = A
N Ma a 
 
Onde, R é a velocidade ou taxa de secagem, (kg de líquido evaporado por segundo 
metro quadrado de superfície do sólido), é o peso do sólido seco (kg) e é o teor de W s X ′ 
umidade​ ​no​ ​sólido​ ​(kg​ ​de​ ​líquido​ ​/ ​ ​kg ​ ​de​ ​sólido​ ​seco)​ ​[7]. 
 
 
 
 
 
16 
 
3.​ ​METODOLOGIA 
 
A metodologia e o estudo de caso foi obtido através de trabalhos da literatura, o 
levantamento bibliográfico utilizado no estudo de caso do Secador de Leito de Jorro foi 
realizado​ ​por​ ​Vlagner​ ​Chaves​ ​Medeiros,​ ​em​ ​2006. 
 
3.1 ​ ​Estudo​ ​de​ ​caso 
 
O​ ​estudo​ ​de​ ​caso ​ ​realizado​ ​foi ​ ​do​ ​Secador​ ​de​ ​Leito​ ​de​ ​Jorro,​ ​com​ ​base​ ​teórica​ ​da​ ​literatura. 
 
3.1.2​ ​Definição 
 
O secador do tipo leito de jorro foi desenvolvido em meados do ano de 1954, por 
Gishler e Mathur. Inicialmente, foi projetado para a secagem de grãos de trigo em um 
processo que permite a aplicação de maiores quantidades de calor sem a ocorrência de 
perda da qualidade do material. Posteriormente, cientistas e pesquisadores, iniciaram um 
projeto de estudo mais profundo sobre o regime fluidodinâmico de jorro e concluíram que 
“O mecanismo de fluxo dos sólidos assim como de fluxo do ar no leito de jorro é diferente 
ao observado para a fluidização, entretanto, o leito de jorro possui as mesmas aplicações do 
leito​ ​fluidizado,​ ​só​ ​que​ ​para​ ​partículas ​ ​de​ ​dimensões​ ​mais​ ​elevadas”​ ​[13]. 
Segundo Marreto (2006) o leito de jorro convencional, como o empregado por 
Gishler e Mathur, é constituído por uma câmara de secagem cilíndrica conectada a uma 
base cônica, a qual possui em sua extremidade inferior um orifício de reduzida dimensão, 
através doqual o fluido de jorro é alimentado ao sistema. Configurações totalmente 
cônicas,​ ​cilíndricas​ ​ou​ ​retangulares​ ​também​ ​podem​ ​ser​ ​empregadas. 
O regime de jorro é estabelecido pela entrada de um jato de fluido em um leito de 
sólidos particulados. O menor diâmetro dos sólidos recomendável para garantir o 
estabelecimento de um regime fluidodinâmico estável é de 1 mm [13]. “Após a entrada do 
fluido, normalmente constituído por ar, observa-se a aceleração ascendente das partículas 
sólidas com a formação de um canal central diluído, onde as mesmas apresentam elevada 
velocidade. Essa região é denominada de região de jorro. Ao redor do canal central, 
verifica-se a presença de um leito denso de partículas, que se deslocam contra o fluxo 
 
 
17 
 
ascendente de ar, traçando uma trajetória parabólica em relação à região central do 
equipamento. A região que compreende esse leito deslizante de partículas recebe a 
denominação​ ​de​ ​ânulo​ ​ou​ ​região​ ​anular”​ ​(MATHUR,1971)​ ​[16]. 
 
3.1.3​ ​Características​ ​fluidodinâmicas 
 
As características do regime fluidodinâmico do jorro são: a velocidade mínima do 
jorro ( ), esse parâmetro é função das propriedades intrínsecas dos sólidos, da V mj 
geometria usada do leito e do próprio fluido. A altura máxima do jorro estável ( ) e a Hmax 
perda de carga em função da velocidade do ar ( ). Considerando um conjunto fluido P Δ 
sólido geometria para o leito, a existência de uma altura máxima de partículas inertes ( 
) deve ser considerada também, onde o processo que ocorrer acima desta altura seráHmax 
indesejada,​ ​pois​ ​se​ ​trata​ ​de​ ​fluidização​ ​de​ ​baixa​ ​qualidade​ ​[13]. 
A perda de carga ou queda de pressão ( ) do leito em função da velocidade do ar P Δ 
é um parâmetro fluidodinâmico de grande importância. Existe um pico máximo de queda 
de pressão ( ) gerado pela alta carga energética necessária para estabelecer o regime ΔP max 
de jorro. Esse valor é de extrema importância para o projeto de sopradores de ar em uma 
unidade​ ​de​ ​jorro​ ​[13,​ ​16]. 
A desaceleração das partículas provenientes da região de jorro ocorre após as 
mesmas atingirem a superfície do leito (região de fonte), e resulta em sua queda sobre a 
região anular. Por fim, essas partículas descrevem uma trajetória anular de volta para a 
região de jorro, seja após atingirem a base do leito (próximo ao orifício de entrada do ar) 
seja​ ​através​ ​de​ ​fluxo​ ​cruzado​ ​(na​ ​interface​ ​jorro-ânulo)​ ​[7]. 
A Figura 03, mostrada a seguir, ilustra esquematicamente a movimentação cíclica 
e ordenada das partículas em um leito de jorro convencional, ilustrando também um 
diagrama do regime do jorro, onde na parte inferior entra o ar para o jorro, e no seu interior 
é possível identificar a região do jorro, a região anular que compreende esse leito 
deslizante​ ​de​ ​partículas​ ​e​ ​a​ ​fonte​ ​proporcional​ ​ao​ ​cone-cilíndrico​ ​[13]. 
 
 
 
 
18 
 
 
Figura ​ ​03​ ​-​ ​Diagrama​ ​esquemático​ ​do​ ​regime​ ​de​ ​jorro​ ​em​ ​um​ ​equipamento​ ​cone-cilíndrico 
[13] 
 
3.1.4​ ​Curva​ ​Característica 
 
Para um projeto de leito de jorro, é necessário obter os valores dos parâmetros 
citados no tópico anterior: a altura máxima do jorro, as quedas de pressão máxima e 
mínima,​ ​a​ ​velocidade​ ​mínima​ ​do​ ​jorro​ ​e​ ​as​ ​características​ ​fluido​ ​sólido​ ​geometria. 
A curva característica do leito de jorro relacionado a queda de pressão e velocidade 
superficial ​ ​do​ ​ar​ ​está​ ​representado​ ​na​ ​figura​ ​04: 
 
 
​ ​​ ​​ ​​ ​​​ ​​ ​​ ​Figura​ ​04​ ​-​ ​Curva​ ​característica​ ​do​ ​leito​ ​de​ ​jorro.​ ​[16] 
 
 
19 
 
 
 
Algumas considerações e parâmetros são realizados para a confecção da curva, 
inicialmente, para pequenas vazões, o gás não perturba as partículas do sistema, apenas 
circula​ ​entre​ ​elas​ ​fazendo​ ​com​ ​que​ ​este​ ​se​ ​comporte​ ​como​ ​leito​ ​fixo. 
Ao aumentar a vazão, as partículas que estão próximas ao orifício de entrada do 
gás, deslocam-se surgindo uma cavidade acima desta região, circundada por uma camada 
sólida compacta, ainda mais resistente à passagem do gás, causando assim um aumento na 
queda de pressão no leito [14]. A medida que a vazão aumenta, a cavidade interna vai se 
alongando, havendo formação de um jorro interno, a queda de pressão continua 
aumentando até atingir um valor máximo ( PM), no ponto B. Quando a velocidade é Δ 
aumentada acima do ponto B, o efeito do jorro interno é maior que o da camada sólida que 
limita​ ​a​ ​cavidade​ ​e​ ​a​ ​queda​ ​de​ ​pressão​ ​passa​ ​a​ ​diminuir​ ​ao​ ​longo​ ​de​ ​BC ​ ​[16]. 
No ponto C, a quantidade de partículas deslocadas no núcleo central já é suficiente 
para provocar uma expansão do leito. Esta expansão pode ser acompanhada por expansões 
e contrações alternadas do jorro interno, resultando em instabilidade e flutuações na queda 
de pressão e, no caso de cargas mais profundas, fluidização de partículas na região 
adjacente ao jorro interno. O jorro incipiente, é um pequeno incremento na vazão do gás 
acima do ponto C, assim, faz com que a queda de pressão caia até o ponto D, no qual o 
jorro aflora à superfície. Com o aumento da velocidade além do ponto D, apenas aumenta a 
altura​ ​da​ ​fonte,​ ​sem​ ​grandes​ ​alterações​ ​na​ ​queda​ ​de​ ​pressão​ ​[16]. 
 
3.1.5​ ​Aplicações 
 
A indústria química vem utilizando a tecnologia de leito de jorro para o tratamento 
de materiais particulados que necessitam de altas taxas de transferências de calor e massa e 
um produto final homogêneo. Como por exemplo, a secagem de grãos, como trigo, feijão e 
milho e também a secagem de pastas e suspensões, reatores catalíticos, processos de 
gaseificação, pirólise, combustão e processos eletroquímicos com objetivo de remover 
metais pesados a partir da eletrodeposição e precipitação [9, 16]. Comparado a outros 
secadores o leito de jorro apresenta algumas vantagens como bom controle da temperatura 
do leito, tempo de residência do produto baixo e alta taxa de transferência de calor e massa. 
 
 
20 
 
Leitos de jorro de várias configurações têm sido usados em aplicações como secagem, 
granulação,​ ​aquecimento,​ ​resfriamento​ ​e​ ​recobrimento ​ ​de​ ​partículas ​ ​[9,​ ​16]. 
 
3.1.6​ ​Conclusão 
 
Conclui-se que a aplicação de leitos de jorro em um processo industrial cresceu de 
acordo com a evolução do equipamento, o seu regime fluidodinâmico único, propicia 
inúmeras vantagens durante suas aplicações. Características, como a excelente mistura de 
sólidos e o intenso contato fluido-sólido, permitem uma secagem segura e eficiente de 
materiais termossensíveis. Por outro lado, as elevadas velocidades alcançadas pelo fluido 
de jorro são a base para vários processos na área de engenharia química, como àqueles 
referentes​ ​à​ ​purificação​ ​de ​ ​gases​ ​e​ ​ao​ ​craqueamento​ ​do​ ​petróleo​ ​[13]. 
Apesar da larga aplicaçãodeste equipamento, ainda há limitações na capacidade de 
secagem do leito de jorro, que impede o equipamento de ser industrialmente competitivo. 
As limitações acontecem pois a quantidade de ar requerida para manter o jorro estável é 
maior do que a utilizada na secagem em si. Assim, as faixas de operações e as opções de 
aumento​ ​acabam​ ​se​ ​tornando​ ​pequenas ​ ​[16]. 
O leito de jorro tem seu uso ainda é restrito aos processos operados em pequenas 
escalas, devido a limitação de “scale-up”. O aumento de escala, via de regra, provoca 
instabilidades no leito, o que impede a sua utilização em muitos processos industriais. 
Neste sentido, uma rota importante de estudo é identificar mecanismos, que tornem 
possível o uso deste equipamento em processos industriais sem sofrer o efeito da 
instabilidade​ ​do​ ​leito​ ​[13]. 
 
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1984.​ ​1078p. 
 
 
 
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[14] MATHUR, K. B.; EPSTEIN, N. Spouted beds. 1° Edição. London: Academic Press, 
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[15] TAGLIAFERRO, G. V. ​Operações Unitárias I ​. 2013. Universidade de São Paulo. 
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