Calculo I L02 Gab

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Ca´lculo I - Lista de Exerc´ıcios no¯ 2 - Gabarito - 1o¯ semestre/2016
1. (a) y = −x+ 3;
−3.−2.−1. 1. 2. 3.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
0
A
B
a
(b) y = 4
3
x+ 8
3
;
−3.−2.−1. 1. 2. 3. 4.−1.
1.
2.
3.
4.
0
A
B
a
(c)x = −1;
−3.−2.−1. 1. 2.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
0
C
D
a
(d) y = −3.
−3.−2.−1. 1. 2. 3. 4.
−5.
−4.
−3.
−2.
−1. 0
ABa
2. (a) (− 1
2
, 2);
−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
0
ab
A
(b) Retas paralelas;
−5.−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3. 4.
−5.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
0
a b
(c)(-6,3);
−7.−6.−5.−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
0
ab A
(d) Todos os pontos.
−5.−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3. 4.
−5.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
0
ab
3. (a)y = −x+ 5 (b) y = x+ 1.
4. y = −4x− 5
2
5. (− 3
4
, 3
2
)
6. Reta: y = −1
2
x+ 2 Distaˆncia: 8
5
u
Instituto de Matema´tica Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
7. Reta que passa por: A e B y = −2x+ 5; B e C y = 1
2
x.
Formam entre si um aˆngulo de 90 graus. A´rea: 7, 5u2
8. A distaˆncia entre A e B, B e C, C e D, D e A sa˜o todas iguais a
√
45, sendo A, B, C e D os
pontos na sequeˆncia dada.
Reta entre: (A e B) a : x + 2y = 16; (B e C) b : 2x − y = 2; (C e D) c : x + 2y = 1; (D e A)
d : 2x− y = −13.
Ale´m disso, o aˆngulo entre as retas a e b, b e c, c e d, d e a sa˜o todos iguais a 90 graus.
9. (a)x2 + y2 − 4 = 0 (b)x2 + 2x+ y2 − 6y+ 1 = 0 (c)x2 − x+ y2 − 5y− 19
2
= 0
10. (a)C (3,-2) r=5 (b)C(1,-2) r=
√
1
3
(c)∅ (d)C(− 7
2
, 1
2
) r=
√
23
2
11. y = 2x+ 5 e y = 2x− 5
−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
0
c
gf
12. (x− 3
2
)2 + (y− 19
10
)2 = 493
50
13. (a)S = {(4, 0), (2, 2
√
3)}
−5.−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3. 4.
−5.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
0
c
a
A
B
(b)S= ∅
−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3. 4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
5.
0
c
d
Instituto de Matema´tica Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
(c)S={(2,
√
3), (−2,
√
3), (2,−
√
3), (−2,−
√
3)}
−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
0
c
dA B
C D
14. (a)
−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
0
a
c
(b)
−5.−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3. 4.
−5.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
0
c
a
15. (a)(Regia˜o mais clara)
−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
0
(b)(Regio˜es mais escuras)
−2.−1. 1.
−2.
−1.
1.
0
(c)(Regio˜es mais escuras)
−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
0
Instituto de Matema´tica Universidade Federal de Mato Grosso do Sul