Lista 1 - introdução a CALCULO I - COM GABARITO

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Cálculo I - Lista de Exerćıcios no¯ 1 - 1o¯ semestre/2016
1. Represente geometricamente os seguintes conjuntos:
(a) [1, 4] (b) ] −∞, 3[ (c) ]1/2,+∞[ (d) [−5, 1] ∪ [0, 7[
(e) [−5, 1] ∩ [0, 7[ (f) [1, 3]∩]3, 8] (g) [1, 3]∪]4, 7] (h) [−5, 6[∩]0,+∞[
2. Estude o sinal de cada uma das seguintes expressões:
(a) 5− x (b) 3x+ 4 (c)
x+ 2
1− 2x
(d)
(3− x)(4x+ 1)
2x+ 1
(e)
(3+ x)2
2x+ 1
(f) x2 − 4 (g)−x2 + 2x− 3 (h) 9x2 + 12x+ 4
3. Fatore os polinômios abaixo, se posśıvel:
(a) x2 − 3x+ 2 (b) −3x2 − 2x+ 1 (c) −2x2 + 5x (d) x2 − x− 1
(e) 4x2 − 4x+ 1 (f) x2 + x+ 10 (g) 6x2 − x− 2 (h) x3 − 1
(i) x3 + 2x2 − x− 2 (j) x4 − x2 − 6 (k) x3 + 2x2 − 3x (l) x3 + 3x2 − 4x− 12
4. Resolva as seguintes inequações:
(a) 4x+ 2 < x− 1 (b) 3x− 2 ≥ 7 (c) x− 3
x+ 2
< 0 (d)
x+ 3
1− 2x
< 0
(e) x(2x− 5) < 0 (f)
2− x
x+ 4
< 3 (g)
2+ x
(x+ 5)2
< 0 (h)
2
x2 + 4
< 0
(i)
1
x2 − 9
≥ 2 (j) x
2 + 8
1+ x2
≥ 1 (k) 1+ x
2
x2 + 8
≥ 1 (l) 3x− 14 ≥ x2 − 6x
(m) x2 ≤ 4 (n) −2x2 + 5x ≤ 0 (o) x
x− 4
> 2 (p) 6x2 − 7x− 2 ≥ 3
(q) x2 > 8 (r)
x2 − 9
x+ 4
< 0 (s)
x2 − 25
x+ 5
> 9 (t)
(x− 2)(x+ 4)
1− x
≥ 0
(u)
x3 − x
2x− 1
< 0 (v)
2
x− 3
>
5
3x− 2
(w)
x(x2 − 2)
x2 − 1
< 0 (x)
2− x
−x2 + 2x+ 3
≤ 0
(y) (x2 − 3x− 4)(x2 − 8x+ 12) ≥ 0 (z) x3 + 2x2 + 3x+ 2 ≥ 0
5. Resolva:
(a) 5x+ 7 ≤ 2− x < 5x− 8 (b) x− 10 < 2− 7x < x+ 10
6. Resolva as equações e inequações modulares:
(a) |5x− 2| = 3 (b) |x| = 3x− 1 (c) |x− 4| = |3x− 2| (d) |2− 3x| = |2x− 1|
(e) |2x+ 1| < 3 (f) |5x− 3| ≥ 2 (g) |x+ 3|− |1− x| < 0 (h) |2x+ 1| < x− 1
(i) |x− 3| > x+ 1 (j) |2x| ≤ |5− 2x| (k) |x− 1|− |x+ 2| > x (l) |x− 2|+ |x− 1| > 1
(m)
∣∣∣∣2x− 1x− 3
∣∣∣∣ = 2 (n) ∣∣∣∣ x1− 5x
∣∣∣∣ = 4 (o) ∣∣∣∣ x− 22− 3x
∣∣∣∣ ≥ 4
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Cálculo I - Lista no¯ 1 - Gabarito - 1o¯ semestre/2016
1. Conjuntos:
(a) (b) (c)
1 4 3 1
2
(d) (e) (f)
−5 7 1
∅
0
(g) (h)
1 7 6043
2. Estudo do sinal:
0
5
+ −
(a) (b)
0
− 4
3
− +
(c)
0
−2 1
2
− +
@
−
0
− 1
2
+ −
(d) (e)
0
− 1
2
− +
(f)
0
−2 2
−+
0
+
− 1
4
3
0@
+ −
−3
@
−
(g) Sempre negativo. (h)
+
− 2
3
0
+
3. Fatoração:
(a) (x− 2)(x− 1) (b) (x+ 1)(−3x+ 1)
(c) −x(2x− 5) (d)
[
x− (1+
√
5)
2
] [
x− (1−
√
5)
2
]
(e) (2x− 1)2 (f) Polinômio irredut́ıvel em R.
(g) (3x− 2)(2x+ 1) (h) (x− 1)(x2 + x+ 1)
(i) (x+ 2)(x+ 1)(x− 1) (j) (x−
√
3)(x+
√
3)(x2 + 2)
(k) x(x+ 3)(x− 1) (l) (x+ 2)(x+ 3)(x− 2)
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4. Resolução:
(a) S=] −∞,−1[ (b) S=[3,∞[
(c) S=] − 2, 3[ (d) S=] −∞,−3[ ∪ ] 1
2
,∞[
(e) S=
]
0, 5
2
[
(f) S=] −∞,−4[ ∪ ]− 5
2
,∞[
(g) S=] −∞,−5[ ∪ ] − 5,−2[ (h) S= ∅
(i) S=
[
−
√
19
2
,−3
[
∪
]
3,
√
19
2
]
(j) S= R
(k) S= ∅ (l) S=[2, 7]
(m) S=[−2, 2] (n) S=] −∞, 0] ∪ [ 5
2
,∞[
(o) S=]4, 8[ (p) S=
]
−∞,− 1
2
]
∪
[
5
3
,∞[
(q) S=
]
−∞,−2√2[ ∪ ]2√2,∞[ (r) S=] −∞,−4[ ∪ ] − 3, 3[
(s) S=]14,∞[ (t) S=] −∞,−4] ∪ ]1, 2]
(u) S=] − 1, 0[ ∪
]
1
2
, 1
[
(v) S=
]
− 11, 2
3
[
∪ ]3,∞[
(w) S=
]
−∞,−√2[ ∪ ] − 1, 0[ ∪ ]1,√2[ (x) S=] −∞,−1[ ∪ [2, 3[
(y) S=] −∞,−1] ∪ [2, 4] ∪ [6,∞[ (z) S=[−1,∞[
5. Resolução:
(a) S= ∅ (b) S=
]
− 1, 3
2
[
6. Resolução:
(a) S=
{
1,− 1
5
}
(b) S=
{
1
2
}
(c) S=
{
−1, 3
2
}
(d) S=
{
1, 3
5
}
(e) S=] − 2, 1[ (f) S=
]
−∞, 1
5
]
∪ [1,∞[
(g) S=] −∞,−1[ (h) S= ∅ (i) S=] −∞, 1[
(j) S=
]
−∞, 5
4
]
(k) S=
]
−∞,− 1
3
[
(l) S=] −∞, 1[ ∪ ]2,∞[
(m) S=
{
7
4
}
(n) S=
{
4
19
, 4
21
}
(o) S=
[
6
11
, 2
3
[
∪
]
2
3
, 10
13
]
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